This HTML5 document contains 201 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pmshttp://pms.dbpedia.org/resource/
n11http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm9/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cshttp://cs.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbphttp://dbpedia.org/property/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-srhttp://sr.dbpedia.org/resource/
n20http://scn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-vihttp://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n27https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Uniform_boundedness_principle
rdf:type
yago:Principle105913538 yago:Attribute100024264 yago:WikicatNormedSpaces yago:Content105809192 yago:Cognition100023271 yago:Message106598915 yago:Abstraction100002137 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Communication100033020 yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInFunctionalAnalysis yago:WikicatMathematicalPrinciples yago:Proposition106750804 yago:WikicatMathematicalTheorems yago:Generalization105913275 yago:Theorem106752293 yago:Space100028651 yago:Statement106722453 yago:Idea105833840
rdfs:label
Principe van uniforme begrensdheid Twierdzenie Banacha-Steinhausa Principio dell'uniforme limitatezza Teorema de Banach-Steinhaus Satz von Banach-Steinhaus 一致有界性原理 Teorema de Banach-Steinhaus Banachova–Steinhausova věta 균등 유계성 원리 Banach-Steinhaus sats Принцип равномерной ограниченности Uniform boundedness principle Théorème de Banach-Steinhaus Теорема Банаха — Штейнгауза
rdfs:comment
Banachova-Steinhausova věta neboli princip stejnoměrné omezenosti tvrdí, že je-li množina spojitých lineárních operátorů na Banachově prostoru omezená v každém bodě, pak je omezená. Větu uveřejnili roku 1927 Hugo Steinhaus a Stefan Banach, nezávisle na nich ji dokázal i Hans Hahn. Banachova-Steinhausova věta patří k základním tvrzením funkcionální analýzy. Formálně přesně zní Banachova-Steinhausova věta v základní podobě takto: Nechť je Banachův prostor, normovaný vektorový prostor a množina spojitých lineárních operátorů z do . Potom platí Twierdzenie Banacha-Steinhausa (zasada jednostajnej ograniczoności) – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, w swym klasycznym sformułowaniu, że granica punktowa ciągu operatorów liniowych i jednakowo ciągłych między przestrzeniami Banacha jest ciągłym operatorem liniowym. Twierdzenie Banacha-Steinhausa można sformułować ogólniej, aby uwypuklić istotność założeń wersji klasycznej. Pierwszy dowód twierdzenia przedstawili w 1927 roku Stefan Banach i Hugo Steinhaus. In mathematics, the uniform boundedness principle or Banach–Steinhaus theorem is one of the fundamental results in functional analysis. Together with the Hahn–Banach theorem and the open mapping theorem, it is considered one of the cornerstones of the field. In its basic form, it asserts that for a family of continuous linear operators (and thus bounded operators) whose domain is a Banach space, pointwise boundedness is equivalent to uniform boundedness in operator norm. En matemàtiques, en l'àrea d'anàlisi funcional, el teorema de Banach-Steinhaus o principi de la fita uniformeés un dels resultats bàsics. El seu enunciat és el següent: Siguin i dos espais de Banach. Sigui un subconjunt (no necessàriament numerable). Suposem que per a tot es tingui que . Aleshores, . La demostració es basa en el teorema de categories de Baire. Inom den gren av matematiken som kallas funktionalanalys är Banach-Steinhaus sats eller satsen om likformig begränsning som den också kallas ett ofta använt resultat. 함수해석학에서 균등 유계성 원리(均等有界性原理, 영어: uniform boundedness principle) 또는 바나흐-스테인하우스 정리(Banach-Steinhaus定理, 영어: Banach–Steinhaus theorem)는 바나흐 공간 위의 일련의 유계 작용소들에 대하여, 점별 유계성이 균등 유계성과 동치라는 정리이다. Le théorème de Banach-Steinhaus fait partie, au même titre que le théorème de Hahn-Banach et le théorème de Banach-Schauder, des résultats fondamentaux de l'analyse fonctionnelle. Publié initialement par Stefan Banach et Hugo Steinhaus en 1927, il a aussi été prouvé indépendamment par Hans Hahn, et a connu depuis de nombreuses généralisations. La formulation originelle de ce théorème est la suivante : Lorsque E est un espace de Banach (donc de Baire), il suffit donc que la famille soit simplement bornée sur une partie comaigre, comme E lui-même. In matematica, il principio dell'uniforme limitatezza o teorema di Banach-Steinhaus, pubblicato per la prima volta nel 1927 da Stefan Banach e Hugo Steinhaus, ma anche dimostrato indipendentemente da Hans Hahn, è uno dei risultati fondamentali in analisi funzionale e, insieme con il teorema di Hahn-Banach e con il teorema della funzione aperta, è considerato una delle basi di questa branca dell'analisi. Nella sua forma più semplice, esso afferma che per una famiglia di operatori lineari continui (e quindi limitati) definiti su uno spazio di Banach la limitatezza puntuale è equivalente alla limitatezza nella norma operatoriale. Результат про властивості класів неперервних відображень, що діють на лінійних топологічних просторах. Покладаємо, що і є топологічними векторними просторами; — набір неперервних лінійних відображень із у , а — множина усіх , що їх орбіти обмежені у .Якщо тепер є множиною другої категорії у , то і — рівномірно неперерна. Дамо також наступне формулювання, застосовне в багатьох часткових випадках: Нехай, і — повні метричні простори, — набір неперервних лінійних відображень; також, .Тоді . Теорема може бути доведена з використанням теореми Бера про категорії. In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is het principe van uniforme begrensdheid of ook de stelling van Banach-Steinhaus een van de meest fundamentele resultaten binnen de functionaalanalyse. Samen met de stelling van Hahn-Banach en de open afbeeldingsstelling wordt het principe van uniforme begrensdheid beschouwd als een van de hoekstenen binnen de functionaalanalyse. In zijn basisvorm beweert de stelling dat voor een familie van (en dus ook begrensd operatoren), waarvan het domein een Banachruimte is, puntsgewijze begrensdheid gelijkwaardig is aan uniforme begrensdheid in de operatornorm. Em matemática, o teorema de Banach-Steinhaus, também conhecido como princípio da limitação uniforme é um importante resultado da análise funcional. O teorema foi originalmente publicado por Stefan Banach e Hugo Steinhaus em 1927. Der Satz von Banach-Steinhaus ist eines der fundamentalen Ergebnisse der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik. In der Literatur werden häufig drei verschiedene, aber miteinander verwandte Sätze als Satz von Banach-Steinhaus bezeichnet. Die abstrakteste Fassung ist auch als Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit bekannt, welches seinerseits aus dem Satz von Osgood folgt. Die beiden anderen Fassungen sind Folgerungen aus diesem. Ebenso wie der Satz über die offene Abbildung beruhen diese Sätze auf dem berühmten Kategoriensatz von Baire. Zusammen mit dem Satz von Hahn-Banach gelten all diese Sätze als Eckpfeiler des Gebiets. Принцип равномерной ограниченности или Теорема Банаха — Штейнгауза — фундаментальный результат функционального анализа.Теорема утверждает, что поточечная и равномерная ограниченности эквивалентны для семейств непрерывных линейных операторов, заданных на Банаховом пространстве. 數學上，一致有界性原理，又稱巴拿赫–斯坦豪斯定理、共鸣定理，是泛函分析的重要結果。定理斷言，對於任意一族定義在巴拿赫空间上的连续线性算子，該族算子逐點有界，當且僅當其在算子范数意義下一致有界。 定理最早由斯特凡·巴拿赫和於1927年發表，亦由漢斯·哈恩獨立證出。
dbp:name
Theorem Uniform Boundedness Principle Proposition Corollary
dcterms:subject
dbc:Articles_containing_proofs dbc:Mathematical_principles dbc:Functional_analysis dbc:Theorems_in_functional_analysis
dbo:wikiPageID
247392
dbo:wikiPageRevisionID
1123127599
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Topological_vector_space dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Topological_interior dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Bounded_set_(topological_vector_space) dbr:Carleson's_theorem dbr:Complete_metric_space dbr:Normed_space dbr:Continuous_dual_space dbr:Fréchet_space dbr:Closed_set dbr:Orbit_(group_theory) dbr:Continuous_linear_mapping dbr:Continuous_linear_operator dbr:Compact_space dbr:Seminorm dbr:Baire_space dbr:Baire_category_theorem dbr:Fourier_series dbr:Stefan_Banach dbc:Articles_containing_proofs dbr:Uniform_norm dbr:Fundamenta_Mathematicae dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Mathematics dbr:Metrizable_topological_vector_space dbc:Mathematical_principles dbr:Family_of_sets dbr:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) dbr:Uniformly_equicontinuous dbr:Equicontinuous dbr:F-space dbr:Hausdorff_space dbr:Subspace_(topology) dbr:Operator_norm dbr:Hans_Hahn_(mathematician) dbr:Second_category dbr:Barrelled_space dbr:Surjective_function dbr:Hugo_Steinhaus dbr:Functional_analysis dbr:Interior_(topology) dbr:Bounded_operator dbr:Homeomorphism dbc:Functional_analysis dbc:Theorems_in_functional_analysis dbr:Convex_set dbr:Dense_set dbr:Comeagre_set dbr:Uniformly_bounded_sets_(topological_vector_space) dbr:Normed_vector_space dbr:Continuous_linear_operators dbr:Banach_space dbr:Seminormed_space dbr:Nonmeager_set dbr:Circle_group dbr:Dirichlet_kernel dbr:Balanced_set dbr:Nowhere_dense
dbo:wikiPageExternalLink
n11:fm918.pdf
owl:sameAs
dbpedia-cs:Banachova–Steinhausova_věta dbpedia-nl:Principe_van_uniforme_begrensdheid dbpedia-vi:Định_lý_Banach-Steinhause dbpedia-ca:Teorema_de_Banach-Steinhaus dbpedia-he:משפט_בנך-שטיינהאוס n20:Tiurema_di_Banach-Steinhaus dbpedia-pms:Teorema_ëd_Banach-Steinhaus wikidata:Q1426292 dbpedia-it:Principio_dell'uniforme_limitatezza dbpedia-ko:균등_유계성_원리 yago-res:Uniform_boundedness_principle dbpedia-ru:Принцип_равномерной_ограниченности n27:RSQg dbpedia-uk:Теорема_Банаха_—_Штейнгауза dbpedia-pt:Teorema_de_Banach-Steinhaus dbpedia-fr:Théorème_de_Banach-Steinhaus dbpedia-zh:一致有界性原理 dbpedia-sv:Banach-Steinhaus_sats dbpedia-fa:اصل_کرانداری_یکنواخت dbpedia-pl:Twierdzenie_Banacha-Steinhausa freebase:m.01ksg8 dbpedia-de:Satz_von_Banach-Steinhaus dbpedia-sr:Теорема_Банаха-Штајнхауса
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Springer dbt:Khaleelulla_Counterexamples_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Schechter_Handbook_of_Analysis_and_Its_Foundations dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Em dbt:Harvtxt dbt:Harv dbt:Banach_Théorie_des_Opérations_Linéaires dbt:Functional_analysis dbt:Bourbaki_Topological_Vector_Spaces_Part_1_Chapters_1–5 dbt:For_multi dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Hr dbt:Math_proof dbt:Topological_vector_spaces dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Husain_Khaleelulla_Barrelledness_in_Topological_and_Ordered_Vector_Spaces dbt:Trèves_François_Topological_vector_spaces,_distributions_and_kernels dbt:Annotated_link dbt:Narici_Beckenstein_Topological_Vector_Spaces dbt:Math_theorem dbt:Boundedness_and_bornology dbt:Wilansky_Modern_Methods_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Sfn dbt:Citation dbt:In_lang dbt:Main dbt:Short_description
dbp:first
A.I.
dbp:id
b/b015200
dbp:last
Shtern
dbp:proof
Let be balanced neighborhoods of the origin in satisfying It must be shown that there exists a neighborhood of the origin in such that for every Let which is a closed subset of that for every also satisfies and . If then being bounded in implies that there exists some integer such that so if then Since was arbitrary, This proves that Because is of the second category in the same must be true of at least one of the sets for some The map defined by is a homeomorphism, so the set is necessarily of the second category in Because is closed and of the second category in its topological interior in is not empty. Pick Because the map defined by is a homeomorphism, the set is a neighborhood of in which implies that the same is true of its superset And so for every This proves that is equicontinuous. Q.E.D. Because is equicontinuous, if is bounded in then is uniformly bounded in In particular, for any because is a bounded subset of is a uniformly bounded subset of Thus Q.E.D.
dbp:title
Proof
dbp:year
2001
dbo:abstract
함수해석학에서 균등 유계성 원리(均等有界性原理, 영어: uniform boundedness principle) 또는 바나흐-스테인하우스 정리(Banach-Steinhaus定理, 영어: Banach–Steinhaus theorem)는 바나흐 공간 위의 일련의 유계 작용소들에 대하여, 점별 유계성이 균등 유계성과 동치라는 정리이다. Inom den gren av matematiken som kallas funktionalanalys är Banach-Steinhaus sats eller satsen om likformig begränsning som den också kallas ett ofta använt resultat. Der Satz von Banach-Steinhaus ist eines der fundamentalen Ergebnisse der Funktionalanalysis, einem der Teilgebiete der Mathematik. In der Literatur werden häufig drei verschiedene, aber miteinander verwandte Sätze als Satz von Banach-Steinhaus bezeichnet. Die abstrakteste Fassung ist auch als Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit bekannt, welches seinerseits aus dem Satz von Osgood folgt. Die beiden anderen Fassungen sind Folgerungen aus diesem. Ebenso wie der Satz über die offene Abbildung beruhen diese Sätze auf dem berühmten Kategoriensatz von Baire. Zusammen mit dem Satz von Hahn-Banach gelten all diese Sätze als Eckpfeiler des Gebiets. Hugo Steinhaus und Stefan Banach veröffentlichten den Satz 1927. Er wurde jedoch unabhängig davon auch von Hans Hahn bewiesen. Er findet sich aber schon im Wesentlichen 1912 bei Eduard Helly. Результат про властивості класів неперервних відображень, що діють на лінійних топологічних просторах. Покладаємо, що і є топологічними векторними просторами; — набір неперервних лінійних відображень із у , а — множина усіх , що їх орбіти обмежені у .Якщо тепер є множиною другої категорії у , то і — рівномірно неперерна. Дамо також наступне формулювання, застосовне в багатьох часткових випадках: Нехай, і — повні метричні простори, — набір неперервних лінійних відображень; також, .Тоді . Простір у точній верхній межі у другому формулюванні можна замінити на будь-яку підмножину другої категорії в .У принципі рівномірної обмеженості простори можна вважати локально опуклими за умови — бочковий простір.Вкажемо тут означення бочкового простору. Множина — збалансована, якщо (поелементне множення на скаляр); збалансована множина є поглинаючою, якщо .Тепер бочковий простір — той, у якому кожна замкнена збалансована поглинаюча опукла множина є околом нуля. Теорема може бути доведена з використанням теореми Бера про категорії. In mathematics, the uniform boundedness principle or Banach–Steinhaus theorem is one of the fundamental results in functional analysis. Together with the Hahn–Banach theorem and the open mapping theorem, it is considered one of the cornerstones of the field. In its basic form, it asserts that for a family of continuous linear operators (and thus bounded operators) whose domain is a Banach space, pointwise boundedness is equivalent to uniform boundedness in operator norm. The theorem was first published in 1927 by Stefan Banach and Hugo Steinhaus, but it was also proven independently by Hans Hahn. Twierdzenie Banacha-Steinhausa (zasada jednostajnej ograniczoności) – twierdzenie analizy funkcjonalnej mówiące, w swym klasycznym sformułowaniu, że granica punktowa ciągu operatorów liniowych i jednakowo ciągłych między przestrzeniami Banacha jest ciągłym operatorem liniowym. Twierdzenie Banacha-Steinhausa można sformułować ogólniej, aby uwypuklić istotność założeń wersji klasycznej. Pierwszy dowód twierdzenia przedstawili w 1927 roku Stefan Banach i Hugo Steinhaus. In matematica, il principio dell'uniforme limitatezza o teorema di Banach-Steinhaus, pubblicato per la prima volta nel 1927 da Stefan Banach e Hugo Steinhaus, ma anche dimostrato indipendentemente da Hans Hahn, è uno dei risultati fondamentali in analisi funzionale e, insieme con il teorema di Hahn-Banach e con il teorema della funzione aperta, è considerato una delle basi di questa branca dell'analisi. Nella sua forma più semplice, esso afferma che per una famiglia di operatori lineari continui (e quindi limitati) definiti su uno spazio di Banach la limitatezza puntuale è equivalente alla limitatezza nella norma operatoriale. En matemàtiques, en l'àrea d'anàlisi funcional, el teorema de Banach-Steinhaus o principi de la fita uniformeés un dels resultats bàsics. El seu enunciat és el següent: Siguin i dos espais de Banach. Sigui un subconjunt (no necessàriament numerable). Suposem que per a tot es tingui que . Aleshores, . La demostració es basa en el teorema de categories de Baire. In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is het principe van uniforme begrensdheid of ook de stelling van Banach-Steinhaus een van de meest fundamentele resultaten binnen de functionaalanalyse. Samen met de stelling van Hahn-Banach en de open afbeeldingsstelling wordt het principe van uniforme begrensdheid beschouwd als een van de hoekstenen binnen de functionaalanalyse. In zijn basisvorm beweert de stelling dat voor een familie van (en dus ook begrensd operatoren), waarvan het domein een Banachruimte is, puntsgewijze begrensdheid gelijkwaardig is aan uniforme begrensdheid in de operatornorm. De stelling werd in 1927 voor het eerst gepubliceerd door Stefan Banach en Hugo Steinhaus, maar de stelling werd onafhankelijk hiervan ook bewezen door Hans Hahn. De natuurlijke context voor de studie van uniforme begrensdheid is die van een tonruimte. 數學上，一致有界性原理，又稱巴拿赫–斯坦豪斯定理、共鸣定理，是泛函分析的重要結果。定理斷言，對於任意一族定義在巴拿赫空间上的连续线性算子，該族算子逐點有界，當且僅當其在算子范数意義下一致有界。 定理最早由斯特凡·巴拿赫和於1927年發表，亦由漢斯·哈恩獨立證出。 Em matemática, o teorema de Banach-Steinhaus, também conhecido como princípio da limitação uniforme é um importante resultado da análise funcional. O teorema foi originalmente publicado por Stefan Banach e Hugo Steinhaus em 1927. Принцип равномерной ограниченности или Теорема Банаха — Штейнгауза — фундаментальный результат функционального анализа.Теорема утверждает, что поточечная и равномерная ограниченности эквивалентны для семейств непрерывных линейных операторов, заданных на Банаховом пространстве. Banachova-Steinhausova věta neboli princip stejnoměrné omezenosti tvrdí, že je-li množina spojitých lineárních operátorů na Banachově prostoru omezená v každém bodě, pak je omezená. Větu uveřejnili roku 1927 Hugo Steinhaus a Stefan Banach, nezávisle na nich ji dokázal i Hans Hahn. Banachova-Steinhausova věta patří k základním tvrzením funkcionální analýzy. Formálně přesně zní Banachova-Steinhausova věta v základní podobě takto: Nechť je Banachův prostor, normovaný vektorový prostor a množina spojitých lineárních operátorů z do . Potom platí Le théorème de Banach-Steinhaus fait partie, au même titre que le théorème de Hahn-Banach et le théorème de Banach-Schauder, des résultats fondamentaux de l'analyse fonctionnelle. Publié initialement par Stefan Banach et Hugo Steinhaus en 1927, il a aussi été prouvé indépendamment par Hans Hahn, et a connu depuis de nombreuses généralisations. La formulation originelle de ce théorème est la suivante : Théorème — Soient E et F deux espaces vectoriels normés. Pour qu'une famille d'applications linéaires continues de E dans F soit uniformément bornée sur la boule unité de E, il suffit qu'elle soit simplement bornée sur une partie non maigre de E. Lorsque E est un espace de Banach (donc de Baire), il suffit donc que la famille soit simplement bornée sur une partie comaigre, comme E lui-même.
dbp:mathStatement
Suppose that is a sequence of continuous linear maps between two topological vector spaces and # If the set of all for which is a Cauchy sequence in is of the second category in then # If the set of all at which the limit exists in is of the second category in and if is a complete metrizable topological vector space , then and is a continuous linear map. Any weakly bounded subset in a normed space is bounded. Let be a set of continuous linear operators from a complete metrizable topological vector space into a Hausdorff topological vector space If for every the orbit is a bounded subset of then is equicontinuous. So in particular, if is also a normed space and if then is equicontinuous. Let be a set of continuous linear operators between two topological vector spaces and and let be any bounded subset of Then the family of sets is uniformly bounded in if any of the following conditions are satisfied: # is equicontinuous. # is a convex compact Hausdorff subspace of and for every the orbit is a bounded subset of Let be a set of continuous linear operators between two topological vector spaces and . For every denote the orbit of by and let denote the set of all whose orbit is a bounded subset of If is of the second category in then and is equicontinuous. If a sequence of bounded operators converges pointwise, that is, the limit of exists for all then these pointwise limits define a bounded linear operator If is a sequence of continuous linear maps from an F-space into a Hausdorff topological vector space such that for every the limit exists in then is a continuous linear map and the maps are equicontinuous. Let be a Banach space, a normed vector space and the space of all continuous linear operators from into . Suppose that is a collection of continuous linear operators from to If then
gold:hypernym
dbr:Results
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Uniform_boundedness_principle?oldid=1123127599&ns=0
dbo:wikiPageLength
23976
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Uniform_boundedness_principle