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- في الهندسة الرياضية، عديد الأبعاد أو كثير الأبعاد أو متعدد المقام (بالإنجليزية: Polytope) هو مصطلح يعبر عن شكل هندسي له أطراف مستوية، ويتواجد في فراغ له أي عدد من الأبعاد. على سبيل المثال، عديد الأضلاع هو المضلع (بالإنجليزية: Polygon) في المستوي ثنائي الأبعاد، وهو عديد السطوح (بالإنجليزية: Polyhedron) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، وهلم جرا في الأبعاد الأعلى (مثل (بالإنجليزية: Polychoron , 4-polytope) في أربعة أبعاد). بعض النظريات الهندسية تقوم بالمزيد من التعميم للفكرة لتشمل أشكال هندسية أخرى مثل متعددات المقام غير المقيدة ( (بالإنجليزية: Apeirotopes) والمُرَصعَات (بالإنجليزية: Tessellations))، (بالإنجليزية: Abstract polytopes). يستخدم المصطلح متعدد الجوانب-ن أو n-polytope عند الإشارة إلى صيغة عامة لمتعدد المقام ترتبط بعدد الأبعاد الفراغية ن التي يتواجد فيها. على سبيل المثال، المضلع هو متعدد الجوانب-2 أو 2-polytope ، ومتعدد الأوجه (السطوح) هو متعدد الجوانب-3 أو 3- polytope، ومتعدد الخلايا هو متعدد الجوانب-4 أو 4-polytope. وقد تمت صياغة مصطلح Polytope لأول مرة، من قبل عالم الرياضيات وكُتب باللغة الألمانية، ثم قدم في وقت لاحق لعلماء الرياضيات باللغة الإنجليزية من قبل أليسيا بول ستوت، ابنة عالم المنطق جورج بول. (ar)
- Un polítop és un conjunt de punts de l'espai Rn limitat per hiperplans. En geometria polítop significa, en primer lloc, la generalització a qualsevol dimensió d'un polígon bidimensional, o un poliedre tridimensional. A més, aquest terme és utilitzat en diversos conceptes matemàtics relacionats. El seu ús és anàleg al de quadrat, que pot usar-se per referir-se a una regió del pla de forma quadrada, o només per als seus límits, o encara per una mera llista dels seus vèrtexs i costats juntament amb alguna informació sobre la forma en què estan connectats. La noció de polítop generalitza la de polígon i la de políedre. De fet, els polítops de R² són els polígons i els polítops de R3 són els políedres. Un exemple de polítop a R4 és el tesseractis, que és l'hipercub de quatre dimensions. El terme va ser encunyat pel matemàtic Hoppe, en alemany, i va ser generalitzat per Alicia Boole Stott, filla del matemàtic i filòsof irlandès George Boole. Els sòlids platònics, o polítops regulars de tres dimensions, van ser objecte central d'estudi dels matemàtics de l'antiga Grècia –ben tractada als Elements d'Euclides–, probablement a causa de les seves qualitats estètiques intrínseques. En temps moderns, els polítops i els seus conceptes relacionats tenen una aplicació important en gràfics per ordinador, optimització i molts altres camps. (ca)
- Polytop (ze starořeckého πολύς [polýs] – mnoho, a τόπος [tópos] – místo) je v geometrii zobecněním mnohoúhelníku nebo mnohostěnu v libovolněrozměrném prostoru. Je-li třeba zdůrazit počet rozměrů d, mluví se o d-polytopu. (cs)
- Στη στοιχειώδη γεωμετρία, ένα πολύτοπο είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο με επίπεδες πλευρές, που υπάρχει σε οποιοδήποτε γενικό αριθμό διαστάσεων. Ένα πολύγωνο είναι ένα πολύτοπο σε δύο διαστάσεις, ένα πολύεδρο σε τρεις διαστάσεις, και ούτω καθεξής σε υψηλότερες διαστάσεις (όπως ένα σε τέσσερις διαστάσεις). Μερικές θεωρίες γενικεύουν περαιτέρω την ιδέα να περιλαμβάνει τέτοια αντικείμενα, όπως τα αφηρημένα πολύτοπα και τα άπειρα ή απεριόριστα πολύτοπα (απειρότοποι και ψηφοθετήσεις). Όταν αναφερόμαστε σε μία ν-διαστάσεων γενίκευση, χρησιμοποιείται ο όρος ν-πολύτοπο. Για παράδειγμα, ένα πολύγωνο είναι ένα 2-πολύτοπο, ένα πολύεδρο είναι ένα 3-πολύτοπο, ένα πολύχωρο είναι ένα 4-πολύτοπο, και ούτω καθεξής. Στη σύγχρονη εποχή, τα πολύτοπα, και οι σχετικές με αυτά έννοιες, έχουν βρεθεί σε πολλές σημαντικές εφαρμογές σε ποικίλους τομείς, όπως στα γραφικά υπολογιστών, τη βελτιστοποίηση των μηχανών αναζήτησης, την κοσμολογία και πολλούς άλλους τομείς. (el)
- En geometrio hiperpluredro estas ĝeneraligo al ĉiu dimensio de plurlatero en du dimensioj, pluredro en tri dimensioj, kaj plurĉelo en kvar dimensioj. (eo)
- Ein Polytop (das, von altgriechisch πολύς polýs ‚viel‘ und τόπος tópos ‚Ort‘; Plural Polytópe) in der Geometrie ist ein verallgemeinertes Polygon in beliebiger Dimension. Man spricht von -Polytopen, wobei die Dimension ist. (de)
- En geometría, politopo significa, en primer lugar, la generalización a cualquier dimensión de un polígono bidimensional o un poliedro tridimensional. Además, este término es utilizado en varios conceptos matemáticos relacionados. Su uso es análogo al de cuadrado, que puede usarse para referirse a una región del plano de forma cuadrada o solo para los cuatro lados (línea poligonal cerrada), o aún para una mera lista de sus vértices y lados junto con alguna información acerca de la forma en que están conectados. El término fue creado por Alicia Boole Stott, hija del matemático y filósofo irlandés George Boole. Los sólidos platónicos, o politopos regulares de tres dimensiones, fueron objeto central de estudio de los matemáticos de la Grecia Antigua (principalmente, en los Elementos de Euclides), probablemente debido a sus cualidades estéticas intrínsecas. En tiempos modernos, los politopos y sus conceptos relacionados tienen importante aplicación en gráficos por computadora, optimización y muchos otros campos. (es)
- Geometrian, politopoa irudi geometriko bat da, alde guztiak lauak dituena, zenbanahi dimentsiokoa. Bi dimentsioko politopoak poligonoak dira; hiru dimentsiokoak, poliedroak; lau dimentsiokoak, ... Beraz, poligono kontzeptua zenbanahi dimentsiotara orokortzea da politopoa. Politopo terminoa Alicia Boole Stott-ek sortu zuen, George Boole irlandar matematikari eta filosofo ezagunaren alabak, hain zuzen ere. Solido platonikoak (edo hiru dimentsioko politopo erregularrak) aztertzea izan zen Antzinako Greziako matematikarien ikergai nagusia —batez ere, Euklidesen Elementuak tratatuan—; ziur asko, politopoek dituzten berezko propietate estetikoengatik. Gaur egun, politopoak eta haiekin erlazionatutako kontzeptuak asko erabiltzen dira , optimizazioan eta beste arlo askotan. (eu)
- Un polytope est un objet mathématique géométrique. Le terme de polytope a été inventé par Alicia Boole Stott, la fille du logicien George Boole. (fr)
- Sa mhatamaitic, analóg cheathairthoiseach an pholaihéadróin. Le gach pointe i spás déthoiseach, dís uimhreacha a chuirtear leis (x, y). I gcás pointe ar spás tríthoiseach, cuirtear trírín uimhreacha leis (x, y, z). Sa mhodh céanna, seans gur féidir pointe i spás n-thoiseach a lua le tacar uimhreacha (x1, x2, x3,... xn). I bpolatóip rialta bíonn polaihéadróin rialta thríthoiseacha mar aghaidheanna acu. Bíodh is gur cruthaíodh nach bhfuil ach 5 pholaihéadrán rialta sa spás tríthoiseach, cruthaíodh go bhfuil 6 pholatóp rialta i spás ceathairthoiseach is 3 pholatóp rialta i spás cúigthoiseach. (ga)
- In elementary geometry, a polytope is a geometric object with flat sides (faces). Polytopes are the generalization of three-dimensional polyhedra to any number of dimensions. Polytopes may exist in any general number of dimensions n as an n-dimensional polytope or n-polytope. For example, a two-dimensional polygon is a 2-polytope and a three-dimensional polyhedron is a 3-polytope. In this context, "flat sides" means that the sides of a (k + 1)-polytope consist of k-polytopes that may have (k – 1)-polytopes in common. Some theories further generalize the idea to include such objects as unbounded apeirotopes and tessellations, decompositions or tilings of curved manifolds including spherical polyhedra, and set-theoretic abstract polytopes. Polytopes of more than three dimensions were first discovered by Ludwig Schläfli before 1853, who called such a figure a polyschem. The German term polytop was coined by the mathematician Reinhold Hoppe, and was introduced to English mathematicians as polytope by Alicia Boole Stott. (en)
- Dalam dasar geometri, Politop adalah benda geometris dengan sisi "datar". Ini adalah generalisasi dalam sejumlah dimensi dari polihedron tiga dimensi. Politop mungkin ada dalam jumlah umum dimensi n sebagai n yg berhubung dgn dimensi polytope atau n- politop. Sisi datar berarti sisi a (k + 1) -politop terdiri dari k-politop yang mungkin memiliki (k - 1)-politop yang sama. Contohnya, dua dimensi poligon adalah 2-polytope dan tiga dimensi adalah 3-politop. Beberapa teori lebih lanjut menggeneralisasi ide untuk memasukkan objek seperti dan tak terbatas, dekomposisi atau kemiringan manifold lengkung termasuk , dan himpunan-teoretik . Polytopes dalam lebih dari tiga dimensi pertama kali ditemukan oleh . Istilah politop dalam Jerman diciptakan oleh matematikawan , dan diperkenalkan kepada ahli matematika Inggris sebagai politop oleh . (in)
- 初等幾何学における超多面体（ちょうためんたい、英: polytope; ポリトープ）は、平坦な縁を持つ幾何学的対象で、任意の有限次元において存在する。各次元 n における超多面体を n-次元（超）多面体 (n-polytope) と呼ぶ。例えば二次元多面体は多角形、三次元多面体は通常の多面体である。多辺形や多面体のときと同様、「中身の詰まった」(solid) な n-次元多面体だけでなく、一般にはその境界である (n − 1)-次元図形を指して n-次元多面体と呼ぶことが多々あるので、文脈に注意すべきである。 超多面体の更なる一般化として、非有界なや、曲がった多様体のや単体分割あるいは空間充填（例えば、、および集合論的ななどが現れる理論もある。 三次元より高次の超多面体を最初に考え出したのはである。ドイツの数学者によりドイツ語: polytopが造語され、それを polytopeとして英語に導入したのはアメリカ人数学者のである。 語義は "poly-"（多くの）+ "-tope"（表面）であり「直訳」すれば「多面体」である。"polytope" には多胞体（たほうたい）との訳語もある。これは頂点、辺、面に引き続く次元数 3 の部分を「胞」または「胞体」(cell) と呼ぶことから、多面体のより高次の対象との意図で用いられるものだが、しかし多数の胞からなる対象としての四次元の超多面体 (4-polytope) に限って多胞体と呼ぶ語法も自然である。なお、四次元超多面体には "polychoron" (希: χώρος は「部屋」) との名称もある。 以下、誤解の虞があると思われる場合には多胞体の語はなるべく避けるものとする。 (ja)
- In geometria, un politopo è la generalizzazione del poligono bidimensionale a uno spazio euclideo reale di dimensione generica. I politopi sono detti -politopi dove è la dimensione, per cui i poligoni sono detti 2-politopi e i poliedri 3-politopi. Il termine politopo è stato coniato da Alicia Boole, la figlia di George Boole. Particolarmente importanti sono i politopi convessi: molti li considerano tra i più importanti oggetti geometrici e ritengono che gran parte della geometria euclidea si riduca essenzialmente alla teoria dei politopi convessi. I classici solidi platonici forniscono un primo esempio elegante e significativo di politopi: essi sono infatti i 3-politopi regolari, politopi dotati di facce costituite da 2-politopi regolari. Attualmente i politopi trovano importanti applicazioni nella ottimizzazione, nella programmazione lineare, nella computer grafica e in molti altri campi. La loro importanza ha portato a studiarli anche con strumenti software specifici e a definire precise regole per la codifica dei singoli oggetti politopo. (it)
- 다포체(多胞體, 영어: Polytope 폴리토프[*])는 다각형이나 다면체 등의 도형을 임의의 차원으로 확장한 것을 가리킨다.차원에서 정의되는 다포체를 n차원 다포체(n-polytope)로 부른다. 예를 들어, 다각형은 2차원 다포체, 다면체는 3차원 다포체, 폴리코론은 4차원 다포체이다. (ko)
- Een polytoop is in de meetkunde een uitbreiding van het driedimensionale begrip veelvlak in meer en minder dimensies. Net als een veelvlak bestaat een polytoop uit punten, de hoekpunten, in een meerdimensionale ruimte, die door ribben worden verbonden. De zijvlakken van een polytoop worden door deze ribben begrensd. In meer dimensies worden polytopen van hogere dimensie begrensd door polytopen van lagere dimensie.
* De planaire polytopen zijn de veelhoeken van dimensie 2. De regelmatige veelhoeken en de regelmatige sterveelhoeken zijn hiervan voorbeelden.
* De polytopen van dimensie 3 zijn de veelvlakken. De indeling van de uniforme veelvlakken is bijvoorbeeld volledig bekend. De categorie van polytopen van 3 dimensies die het beste is te begrijpen zijn de regelmatige veelvlakken. (nl)
- Wielokomórka (politop) – uogólnienie na dowolną liczbę wymiarów pojęcia wielokąta w 2 i wielościanu w 3 wymiarach. Politopy definiuje się jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Niemiecka wersja tego terminu - Polytop - została wprowadzona do angielszczyzny przez Alicję Boole Stott, córkę logika George’a Boole’a. (pl)
- En polytop är en geometrisk figur med platta sidor, i ett godtyckligt antal dimensioner. En polygon är en polytop i två dimensioner och en polyeder är en polytop i tre dimensioner. I vissa teorier förekommer även polytoper med oändligt antal sidor ( (3D) och tessellationer (2D)) samt . (sv)
- Em geometria, um polítopo é uma região contida em que é resultante da intersecção de um conjunto de .Este conceito representa a generalização, para um número arbitrário de dimensões (finitas), dos conceitos de polígono e poliedro. Um polítopo convexo é o invólucro convexo de um número finito de pontos de um espaço euclidiano. Um polítopo genérico deve ser definido recursivamente: um polítopo de 0 dimensões é um ponto, e um polítopo de n+1 dimensões tem, como faces, polítopos de n dimensões. (pt)
- Политоп — это подмножество евклидова пространства,которое представимо в виде объединения конечного числа симплексов. (ru)
- В елементарній геометрії, політоп (англ. polytope) — це геометричний об'єкт з «плоскими» сторонами. Поняття політопу узагальнюється на довільне число розмірностей, відповідно числу розмірностей кажуть про n-політоп. Наприклад, двовимірний багатокутник є 2-політопом, а тривимірний багатогранник є 3-політопом. Під пласкими сторонами (k+1)-політопу розуміють сторони на одиницю меншої розмірності — k-політопи. Деякі теорії узагальнюють ідею політопу та розглядають такі об'єкти як необмежені і мозаїку, розбиття або замощення викривлених многовидів, включаючи, наприклад, , та теоретико-множинні абстрактні політопи. (uk)
- 多胞形是一类由平的边界构成的几何結構。多胞形可以存在於任意维中。多边形为二维多胞形，多面体为三维多胞形，也可以延伸到三維以上的空間，如多胞體即為四维多胞形。 當提到n度空間下的多胞形時，常會用n-多胞形的名稱來表示，因此多边形可稱為2-多胞形，多面体可稱為3-多胞形，多胞體即為4-多胞形。 多胞體的英文polytope是由數學家Hoppe創造，其原文為德文，後來才由翻譯為英文。 (zh)
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- Polytop (ze starořeckého πολύς [polýs] – mnoho, a τόπος [tópos] – místo) je v geometrii zobecněním mnohoúhelníku nebo mnohostěnu v libovolněrozměrném prostoru. Je-li třeba zdůrazit počet rozměrů d, mluví se o d-polytopu. (cs)
- En geometrio hiperpluredro estas ĝeneraligo al ĉiu dimensio de plurlatero en du dimensioj, pluredro en tri dimensioj, kaj plurĉelo en kvar dimensioj. (eo)
- Ein Polytop (das, von altgriechisch πολύς polýs ‚viel‘ und τόπος tópos ‚Ort‘; Plural Polytópe) in der Geometrie ist ein verallgemeinertes Polygon in beliebiger Dimension. Man spricht von -Polytopen, wobei die Dimension ist. (de)
- Un polytope est un objet mathématique géométrique. Le terme de polytope a été inventé par Alicia Boole Stott, la fille du logicien George Boole. (fr)
- Sa mhatamaitic, analóg cheathairthoiseach an pholaihéadróin. Le gach pointe i spás déthoiseach, dís uimhreacha a chuirtear leis (x, y). I gcás pointe ar spás tríthoiseach, cuirtear trírín uimhreacha leis (x, y, z). Sa mhodh céanna, seans gur féidir pointe i spás n-thoiseach a lua le tacar uimhreacha (x1, x2, x3,... xn). I bpolatóip rialta bíonn polaihéadróin rialta thríthoiseacha mar aghaidheanna acu. Bíodh is gur cruthaíodh nach bhfuil ach 5 pholaihéadrán rialta sa spás tríthoiseach, cruthaíodh go bhfuil 6 pholatóp rialta i spás ceathairthoiseach is 3 pholatóp rialta i spás cúigthoiseach. (ga)
- 다포체(多胞體, 영어: Polytope 폴리토프[*])는 다각형이나 다면체 등의 도형을 임의의 차원으로 확장한 것을 가리킨다.차원에서 정의되는 다포체를 n차원 다포체(n-polytope)로 부른다. 예를 들어, 다각형은 2차원 다포체, 다면체는 3차원 다포체, 폴리코론은 4차원 다포체이다. (ko)
- Wielokomórka (politop) – uogólnienie na dowolną liczbę wymiarów pojęcia wielokąta w 2 i wielościanu w 3 wymiarach. Politopy definiuje się jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Niemiecka wersja tego terminu - Polytop - została wprowadzona do angielszczyzny przez Alicję Boole Stott, córkę logika George’a Boole’a. (pl)
- En polytop är en geometrisk figur med platta sidor, i ett godtyckligt antal dimensioner. En polygon är en polytop i två dimensioner och en polyeder är en polytop i tre dimensioner. I vissa teorier förekommer även polytoper med oändligt antal sidor ( (3D) och tessellationer (2D)) samt . (sv)
- Em geometria, um polítopo é uma região contida em que é resultante da intersecção de um conjunto de .Este conceito representa a generalização, para um número arbitrário de dimensões (finitas), dos conceitos de polígono e poliedro. Um polítopo convexo é o invólucro convexo de um número finito de pontos de um espaço euclidiano. Um polítopo genérico deve ser definido recursivamente: um polítopo de 0 dimensões é um ponto, e um polítopo de n+1 dimensões tem, como faces, polítopos de n dimensões. (pt)
- Политоп — это подмножество евклидова пространства,которое представимо в виде объединения конечного числа симплексов. (ru)
- 多胞形是一类由平的边界构成的几何結構。多胞形可以存在於任意维中。多边形为二维多胞形，多面体为三维多胞形，也可以延伸到三維以上的空間，如多胞體即為四维多胞形。 當提到n度空間下的多胞形時，常會用n-多胞形的名稱來表示，因此多边形可稱為2-多胞形，多面体可稱為3-多胞形，多胞體即為4-多胞形。 多胞體的英文polytope是由數學家Hoppe創造，其原文為德文，後來才由翻譯為英文。 (zh)
- في الهندسة الرياضية، عديد الأبعاد أو كثير الأبعاد أو متعدد المقام (بالإنجليزية: Polytope) هو مصطلح يعبر عن شكل هندسي له أطراف مستوية، ويتواجد في فراغ له أي عدد من الأبعاد. على سبيل المثال، عديد الأضلاع هو المضلع (بالإنجليزية: Polygon) في المستوي ثنائي الأبعاد، وهو عديد السطوح (بالإنجليزية: Polyhedron) في الفضاء ثلاثي الأبعاد، وهلم جرا في الأبعاد الأعلى (مثل (بالإنجليزية: Polychoron , 4-polytope) في أربعة أبعاد). بعض النظريات الهندسية تقوم بالمزيد من التعميم للفكرة لتشمل أشكال هندسية أخرى مثل متعددات المقام غير المقيدة ( (بالإنجليزية: Apeirotopes) والمُرَصعَات (بالإنجليزية: Tessellations))، (بالإنجليزية: Abstract polytopes). (ar)
- Un polítop és un conjunt de punts de l'espai Rn limitat per hiperplans. En geometria polítop significa, en primer lloc, la generalització a qualsevol dimensió d'un polígon bidimensional, o un poliedre tridimensional. A més, aquest terme és utilitzat en diversos conceptes matemàtics relacionats. El seu ús és anàleg al de quadrat, que pot usar-se per referir-se a una regió del pla de forma quadrada, o només per als seus límits, o encara per una mera llista dels seus vèrtexs i costats juntament amb alguna informació sobre la forma en què estan connectats. La noció de polítop generalitza la de polígon i la de políedre. De fet, els polítops de R² són els polígons i els polítops de R3 són els políedres. Un exemple de polítop a R4 és el tesseractis, que és l'hipercub de quatre dimensions. (ca)
- Στη στοιχειώδη γεωμετρία, ένα πολύτοπο είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο με επίπεδες πλευρές, που υπάρχει σε οποιοδήποτε γενικό αριθμό διαστάσεων. Ένα πολύγωνο είναι ένα πολύτοπο σε δύο διαστάσεις, ένα πολύεδρο σε τρεις διαστάσεις, και ούτω καθεξής σε υψηλότερες διαστάσεις (όπως ένα σε τέσσερις διαστάσεις). Μερικές θεωρίες γενικεύουν περαιτέρω την ιδέα να περιλαμβάνει τέτοια αντικείμενα, όπως τα αφηρημένα πολύτοπα και τα άπειρα ή απεριόριστα πολύτοπα (απειρότοποι και ψηφοθετήσεις). (el)
- En geometría, politopo significa, en primer lugar, la generalización a cualquier dimensión de un polígono bidimensional o un poliedro tridimensional. Además, este término es utilizado en varios conceptos matemáticos relacionados. Su uso es análogo al de cuadrado, que puede usarse para referirse a una región del plano de forma cuadrada o solo para los cuatro lados (línea poligonal cerrada), o aún para una mera lista de sus vértices y lados junto con alguna información acerca de la forma en que están conectados. (es)
- Geometrian, politopoa irudi geometriko bat da, alde guztiak lauak dituena, zenbanahi dimentsiokoa. Bi dimentsioko politopoak poligonoak dira; hiru dimentsiokoak, poliedroak; lau dimentsiokoak, ... Beraz, poligono kontzeptua zenbanahi dimentsiotara orokortzea da politopoa. Politopo terminoa Alicia Boole Stott-ek sortu zuen, George Boole irlandar matematikari eta filosofo ezagunaren alabak, hain zuzen ere. (eu)
- In elementary geometry, a polytope is a geometric object with flat sides (faces). Polytopes are the generalization of three-dimensional polyhedra to any number of dimensions. Polytopes may exist in any general number of dimensions n as an n-dimensional polytope or n-polytope. For example, a two-dimensional polygon is a 2-polytope and a three-dimensional polyhedron is a 3-polytope. In this context, "flat sides" means that the sides of a (k + 1)-polytope consist of k-polytopes that may have (k – 1)-polytopes in common. (en)
- Dalam dasar geometri, Politop adalah benda geometris dengan sisi "datar". Ini adalah generalisasi dalam sejumlah dimensi dari polihedron tiga dimensi. Politop mungkin ada dalam jumlah umum dimensi n sebagai n yg berhubung dgn dimensi polytope atau n- politop. Sisi datar berarti sisi a (k + 1) -politop terdiri dari k-politop yang mungkin memiliki (k - 1)-politop yang sama. Contohnya, dua dimensi poligon adalah 2-polytope dan tiga dimensi adalah 3-politop. (in)
- In geometria, un politopo è la generalizzazione del poligono bidimensionale a uno spazio euclideo reale di dimensione generica. I politopi sono detti -politopi dove è la dimensione, per cui i poligoni sono detti 2-politopi e i poliedri 3-politopi. Il termine politopo è stato coniato da Alicia Boole, la figlia di George Boole. (it)
- 初等幾何学における超多面体（ちょうためんたい、英: polytope; ポリトープ）は、平坦な縁を持つ幾何学的対象で、任意の有限次元において存在する。各次元 n における超多面体を n-次元（超）多面体 (n-polytope) と呼ぶ。例えば二次元多面体は多角形、三次元多面体は通常の多面体である。多辺形や多面体のときと同様、「中身の詰まった」(solid) な n-次元多面体だけでなく、一般にはその境界である (n − 1)-次元図形を指して n-次元多面体と呼ぶことが多々あるので、文脈に注意すべきである。 超多面体の更なる一般化として、非有界なや、曲がった多様体のや単体分割あるいは空間充填（例えば、、および集合論的ななどが現れる理論もある。 三次元より高次の超多面体を最初に考え出したのはである。ドイツの数学者によりドイツ語: polytopが造語され、それを polytopeとして英語に導入したのはアメリカ人数学者のである。 以下、誤解の虞があると思われる場合には多胞体の語はなるべく避けるものとする。 (ja)
- Een polytoop is in de meetkunde een uitbreiding van het driedimensionale begrip veelvlak in meer en minder dimensies. Net als een veelvlak bestaat een polytoop uit punten, de hoekpunten, in een meerdimensionale ruimte, die door ribben worden verbonden. De zijvlakken van een polytoop worden door deze ribben begrensd. In meer dimensies worden polytopen van hogere dimensie begrensd door polytopen van lagere dimensie. (nl)
- В елементарній геометрії, політоп (англ. polytope) — це геометричний об'єкт з «плоскими» сторонами. Поняття політопу узагальнюється на довільне число розмірностей, відповідно числу розмірностей кажуть про n-політоп. Наприклад, двовимірний багатокутник є 2-політопом, а тривимірний багатогранник є 3-політопом. Під пласкими сторонами (k+1)-політопу розуміють сторони на одиницю меншої розмірності — k-політопи. (uk)
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