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- Normalment, en matemàtiques i ciències de la computació, una forma canònica (sovint denominada forma normal o forma estàndard) d'un objecte matemàtic és una manera convencional de presentar aquest objecte com una expressió algebraica. Per exemple, la forma canònica d'un nombre natural en representació decimal és una seqüència finita de dígits que no comença per zero. Més generalment, per una classe d'objectes on s'ha definit una relació d'equivalència, una forma canònica consisteix en l'elecció d'un objecte específic per cada classe. Per exemple, una matriu esglaonada i la forma canònica de Jordan són formes canòniques per matrius. En ciències de la computació, i més específicament en computació algebraica, quan s'han de representar objectes matemàtics en un ordinador, normalment hi ha moltes maneres diferents de representar el mateix objecte. En aquest context, una forma canònica és una representació tal que tot objecte té una representació única. Per tant, es pot comprovar si dos objectes són iguals observant si les seves respectives formes canòniques són iguals. Tot i això, és usual que les formes canòniques depenguin d'eleccions arbitràries (com per exemple l'ordenació de les variables), i això introdueix dificultats per comprovar la igualtat de dos objectes resultat de càlculs independents. Per aquest motiu, en computació algebraica, forma normal és una noció més feble: una forma normal és una representació tal que el zero es representa de forma unívoca. Això permet comprovar la igualtat de dos objectes tot transformant la seva diferència en forma normal (vegeu Computació algebraica#Igualtat). Forma canònica també pot denotar una forma diferencial que està definida d'una manera natural (canònica); . El procés de calcular una forma canònica s'anomena canonització. (ca)
- V matematice a informatice se pojmem kanonický tvar (případně kanonická forma, normální tvar, základní tvar, standardní forma nebo normální forma) označuje způsob, jakým se obvykle (či přednostně) zapisuje nebo v počítači ukládá objekt dané třídy. (cs)
- In mathematics and computer science, a canonical, normal, or standard form of a mathematical object is a standard way of presenting that object as a mathematical expression. Often, it is one which provides the simplest representation of an object and which allows it to be identified in a unique way. The distinction between "canonical" and "normal" forms varies from subfield to subfield. In most fields, a canonical form specifies a unique representation for every object, while a normal form simply specifies its form, without the requirement of uniqueness. The canonical form of a positive integer in decimal representation is a finite sequence of digits that does not begin with zero. More generally, for a class of objects on which an equivalence relation is defined, a canonical form consists in the choice of a specific object in each class. For example:
* Jordan normal form is a canonical form for matrix similarity.
* The row echelon form is a canonical form, when one considers as equivalent a matrix and its left product by an invertible matrix. In computer science, and more specifically in computer algebra, when representing mathematical objects in a computer, there are usually many different ways to represent the same object. In this context, a canonical form is a representation such that every object has a unique representation (with canonicalization being the process through which a representation is put into its canonical form). Thus, the equality of two objects can easily be tested by testing the equality of their canonical forms. Despite this advantage, canonical forms frequently depend on arbitrary choices (like ordering the variables), which introduce difficulties for testing the equality of two objects resulting on independent computations. Therefore, in computer algebra, normal form is a weaker notion: A normal form is a representation such that zero is uniquely represented. This allows testing for equality by putting the difference of two objects in normal form. Canonical form can also mean a differential form that is defined in a natural (canonical) way. (en)
- El adjetivo canónico se usa con frecuencia en matemática para indicar que algo es natural, como debe ser e independiente de elecciones arbitrarias, que es absoluto y no relativo a un observador, que es intrínseco y no depende de un sistema de referencia o de un sistema de coordenadas, que pertenece a la estructura propia de lo que estudiamos. Decir de algo que es canónico es decir que no es arbitrario, que todos coincidimos en ello si lo miramos con atención. Aunque siempre se use en sentido impreciso, es un concepto central en matemáticas, ciencia que aspira a desentrañar con rigor lo que se entiende por canónico y a sacar a la luz todo lo que es canónico. Algunos sinónimos, más o menos lejanos, son: natural, universal, absoluto, intrínseco, general, estructural, independiente, completo, y algunos antónimos son: relativo, arbitrario, particular, usual, ingenioso, por costumbre o convenio. (es)
- Eine Normalform (auch kanonische Form) ist eine mathematische Darstellung mit bestimmten, von der Art der Normalform vorgegebenen Eigenschaften. Ist eine Normalform definiert, kann diese ausgehend von einer beliebigen Darstellung durch Äquivalenzrelation erreicht werden. Führen mehrere Darstellungen zur gleichen Normalform, sind sie äquivalent bezüglich der Art der Normalform und dadurch vergleich- und ordenbar. Viele Normalformen sind eindeutig, zu jeder Darstellung existiert dann nur eine einzige Normalform. Formal ist eine Normalform ein letztes Element in einer Kette von einer wohlfundierten Relation. Die Relation wird hierbei von den erlaubten Umformungen definiert. Die Fundiertheit der Relationen folgt aus der Endlichkeit der Anzahl von Manipulationen. Beispiele
* Der gekürzte Bruch einer rationalen Zahl setzt zwei gegebene Brüche in Relation bezüglich ihrer Zahlenwerte: und haben beide die Normalform und damit den gleichen Zahlenwert.
* Die Stufenform (s. u.) setzt eine Matrix in Relation zu einer Matrix , wenn durch Pivotisierung aus hervorgeht. (de)
- 수학과 컴퓨터 과학에서, 수학적 대상의 표준 형식, 또는 표준형, 표준꼴, 정규형(canonical form, standard form, normal form)은 그 대상을 표현하는 표준적인 방법이다. 이는 또한 자연적인 (표준적인) 방법으로 정의한 미분 형식을 의미하기도 한다. 표준 형식을 찾는 방법은 표준화 또는 정규화(canonicalization)라고 한다. 논리식에서 정규형은 를 각 변수들의 곱이나 합으로 표현한 것이다. 예를 들어, 논리 함수 F에 대해 F=x+yz도 하나의 정규형이다.모든 논리식은 AND와 OR의 곱으로 나타낼 수 있으므로, 모든 논리 함수는 정규형으로 표현하는 게 가능하다. 특히, 논리 함수를 곱의 합이나 합의 곱 형태로 표현한 정규형은 각각 최소항 전개 또는 로 나타낼 수 있다. 어떤 는 그 함수를 이루는 변수들이 특정 값일 경우에만 1이 되는데, 이를 카르노 맵을 이용하면 비교적 쉽게 최소항 전개나 최대항 전개로 논리 함수를 나타낼 수 있다. (ko)
- In matematica la forma canonica di un oggetto è una maniera uniforme utilizzata per descriverlo in modo unico, salvo una relazione di equivalenza. (it)
- Postać kanoniczna (normalna, standardowa) obiektu matematycznego – w matematyce i informatyce standardowy sposób przedstawiania obiektu jako wyrażenia algebraicznego. W niektórych dziedzinach matematyki mogą zachodzić różnice między pojęciem „kanoniczna” oraz „normalna”. W większości dziedzin postać kanoniczna oznacza unikatową reprezentację każdego obiektu, zaś postać normalna jedynie precyzuje jego formę, bez konieczności bycia postacią unikatową. Postać kanoniczna liczby naturalnej w zapisie dziesiętnym to skończony ciąg cyfr, który nie zaczyna się od zera. Bardziej ogólnie, dla klasy obiektów, na której została określona relacja równoważności, postać kanoniczna polega na wyborze konkretnego obiektu w każdej z klas. Na przykład postać Jordana jest postacią kanoniczną , a macierz schodkowa postacią kanoniczną, gdy uznamy za równoważne macierz oraz wynik iloczynu tej macierzy i pewnej macierzy odwracalnej. W informatyce, a konkretnie w algebrze komputerowej, istnieje zazwyczaj wiele różnych sposobów na przedstawienie tego samego obiektu. W tym wypadku postać kanoniczna oznacza takie przedstawienie, w którym każdy obiekt ma swoją unikatową reprezentację. W ten sposób można łatwo sprawdzić równość dwóch obiektów poprzez sprawdzenie równości ich postaci kanonicznych. Jednak wybór postaci kanonicznej bardzo często zależy od kwestii czysto arbitralnych (jak kolejność zmiennych), a to może powodować trudności w porównywaniu dwóch obiektów będących wynikami niezależnych obliczeń. Dlatego w algebrze komputerowej postać normalna to słabsze określenie – przedstawienie takie, że zero ma swoją unikatową reprezentację. To pozwala na porównywanie poprzez przedstawienie różnicy między obiektami w postaci normalnej. Postać (forma) kanoniczna może oznaczać też formę różniczkową, która została przedstawiona naturalnie (kanonicznie). Proces zamiany obiektu na postać kanoniczną nazywany jest normalizacją (pl)
- Inom matematik och datavetenskap, är kanonisk form, normalform eller standardform för ett matematisk objekt, ett standardiserat sätt att presentera detta objekt som ett matematiskt uttryck. Skillnaden mellan "kanoniska" och "normala" former varierar beroende på underordnat fält. Inom de flesta områden, anger en kanonisk form en unik representation av varje objekt, medan en normalform är en framställning utan krav på att vara unik. Till exempel, är den kanoniska formen av en decimal representation av ett positivt heltal, en ändlig sekvens av siffror som inte börjar med noll. Mer generellt, för en klass av objekt för vilka en ekvivalensrelation (som kan skilja sig från standardföreställningar om likhet, bland annat genom möjligheten att olika former av samma objekt är icke-ekvivalenta) är definierad, består den kanoniska formen i valet av ett specifikt objekt i varje klass. Till exempel är trappstegsmatrisformen och Jordans normalform kanoniska former för matriser. Inom datavetenskap, eller mer specifikt inom datoralgebra, när matematiska objekt representeras i en dator, finns det vanligtvis många olika sätt att representera objektet. Inom datoralgebra är en representation sådan att varje objekt har en unik representation, en kanonisk form. Således kan två objekt lätt testas för likhet genom test av deras kanoniska former. Men kanoniska former beror ofta på godtyckliga val, vilket kan medföra svårigheter att testa två objekt för likhet, vilka uppkommit genom oberoende beräkningar. Därför är inom datoralgebra normalformen en svagare notation: en normalform är dock en representation sådan att noll är unikt representerat. Detta gör det möjligt att testa för likhet genom att skillnaden mellan två objekt ges i normalform. Kanonisk form kan också innebära en differentialform som definieras på ett naturligt (kanoniskt) sätt. Inom datavetenskap, kan data som har mer än en möjlig representation, ofta kanoniseras till en helt unik representation som kallas dess kanoniska form. Kanonisering är att sätta något i kanonisk form. (sv)
- No campo da matemática, a forma canónica refere-se de forma geral à forma normal e clássica de representar uma dada relação. Dizemos que uma equação diferencial parcial está na forma canónica quando ela está escrita na sua forma mais simples, ou seja, sem os termos de derivadas mistas. A ideia básica está em classificar e equação diferencial parcial quanto ao tipo, determinar as equações características e pelo processo de integração encontrar as curvas características, onde as constantes serão as coordenadas características. Utilizando a regra da cadeia para derivadas parciais determinamos as derivadas para as novas variáveis e fazendo a substituição na equação original chega-se, assim a forma canônica. Resumidamente, a forma canónica de, por exemplo, de um monómio, é a sua forma antes de ser resolvida. (pt)
- В математике, норма́льная фо́рма — простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями. (ru)
- Канонічна форма — така форма, що однозначно репрезентує об'єкт. Її часто плутають зі схожим поняттям нормальна форма. (uk)
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- V matematice a informatice se pojmem kanonický tvar (případně kanonická forma, normální tvar, základní tvar, standardní forma nebo normální forma) označuje způsob, jakým se obvykle (či přednostně) zapisuje nebo v počítači ukládá objekt dané třídy. (cs)
- 수학과 컴퓨터 과학에서, 수학적 대상의 표준 형식, 또는 표준형, 표준꼴, 정규형(canonical form, standard form, normal form)은 그 대상을 표현하는 표준적인 방법이다. 이는 또한 자연적인 (표준적인) 방법으로 정의한 미분 형식을 의미하기도 한다. 표준 형식을 찾는 방법은 표준화 또는 정규화(canonicalization)라고 한다. 논리식에서 정규형은 를 각 변수들의 곱이나 합으로 표현한 것이다. 예를 들어, 논리 함수 F에 대해 F=x+yz도 하나의 정규형이다.모든 논리식은 AND와 OR의 곱으로 나타낼 수 있으므로, 모든 논리 함수는 정규형으로 표현하는 게 가능하다. 특히, 논리 함수를 곱의 합이나 합의 곱 형태로 표현한 정규형은 각각 최소항 전개 또는 로 나타낼 수 있다. 어떤 는 그 함수를 이루는 변수들이 특정 값일 경우에만 1이 되는데, 이를 카르노 맵을 이용하면 비교적 쉽게 최소항 전개나 최대항 전개로 논리 함수를 나타낼 수 있다. (ko)
- In matematica la forma canonica di un oggetto è una maniera uniforme utilizzata per descriverlo in modo unico, salvo una relazione di equivalenza. (it)
- В математике, норма́льная фо́рма — простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями. (ru)
- Канонічна форма — така форма, що однозначно репрезентує об'єкт. Її часто плутають зі схожим поняттям нормальна форма. (uk)
- Normalment, en matemàtiques i ciències de la computació, una forma canònica (sovint denominada forma normal o forma estàndard) d'un objecte matemàtic és una manera convencional de presentar aquest objecte com una expressió algebraica. Per exemple, la forma canònica d'un nombre natural en representació decimal és una seqüència finita de dígits que no comença per zero. Forma canònica també pot denotar una forma diferencial que està definida d'una manera natural (canònica); . El procés de calcular una forma canònica s'anomena canonització. (ca)
- Eine Normalform (auch kanonische Form) ist eine mathematische Darstellung mit bestimmten, von der Art der Normalform vorgegebenen Eigenschaften. Ist eine Normalform definiert, kann diese ausgehend von einer beliebigen Darstellung durch Äquivalenzrelation erreicht werden. Führen mehrere Darstellungen zur gleichen Normalform, sind sie äquivalent bezüglich der Art der Normalform und dadurch vergleich- und ordenbar. Viele Normalformen sind eindeutig, zu jeder Darstellung existiert dann nur eine einzige Normalform. Beispiele (de)
- In mathematics and computer science, a canonical, normal, or standard form of a mathematical object is a standard way of presenting that object as a mathematical expression. Often, it is one which provides the simplest representation of an object and which allows it to be identified in a unique way. The distinction between "canonical" and "normal" forms varies from subfield to subfield. In most fields, a canonical form specifies a unique representation for every object, while a normal form simply specifies its form, without the requirement of uniqueness. (en)
- El adjetivo canónico se usa con frecuencia en matemática para indicar que algo es natural, como debe ser e independiente de elecciones arbitrarias, que es absoluto y no relativo a un observador, que es intrínseco y no depende de un sistema de referencia o de un sistema de coordenadas, que pertenece a la estructura propia de lo que estudiamos. Algunos sinónimos, más o menos lejanos, son: natural, universal, absoluto, intrínseco, general, estructural, independiente, completo, y algunos antónimos son: relativo, arbitrario, particular, usual, ingenioso, por costumbre o convenio. (es)
- Postać kanoniczna (normalna, standardowa) obiektu matematycznego – w matematyce i informatyce standardowy sposób przedstawiania obiektu jako wyrażenia algebraicznego. W niektórych dziedzinach matematyki mogą zachodzić różnice między pojęciem „kanoniczna” oraz „normalna”. W większości dziedzin postać kanoniczna oznacza unikatową reprezentację każdego obiektu, zaś postać normalna jedynie precyzuje jego formę, bez konieczności bycia postacią unikatową. Postać kanoniczna liczby naturalnej w zapisie dziesiętnym to skończony ciąg cyfr, który nie zaczyna się od zera. (pl)
- No campo da matemática, a forma canónica refere-se de forma geral à forma normal e clássica de representar uma dada relação. Dizemos que uma equação diferencial parcial está na forma canónica quando ela está escrita na sua forma mais simples, ou seja, sem os termos de derivadas mistas. A ideia básica está em classificar e equação diferencial parcial quanto ao tipo, determinar as equações características e pelo processo de integração encontrar as curvas características, onde as constantes serão as coordenadas características. Utilizando a regra da cadeia para derivadas parciais determinamos as derivadas para as novas variáveis e fazendo a substituição na equação original chega-se, assim a forma canônica. Resumidamente, a forma canónica de, por exemplo, de um monómio, é a sua forma antes de (pt)
- Inom matematik och datavetenskap, är kanonisk form, normalform eller standardform för ett matematisk objekt, ett standardiserat sätt att presentera detta objekt som ett matematiskt uttryck. Skillnaden mellan "kanoniska" och "normala" former varierar beroende på underordnat fält. Inom de flesta områden, anger en kanonisk form en unik representation av varje objekt, medan en normalform är en framställning utan krav på att vara unik. Till exempel, är den kanoniska formen av en decimal representation av ett positivt heltal, en ändlig sekvens av siffror som inte börjar med noll. (sv)
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