| dbo:abstract
|
- In mathematics, a cyclic order is a way to arrange a set of objects in a circle. Unlike most structures in order theory, a cyclic order is not modeled as a binary relation, such as "a < b". One does not say that east is "more clockwise" than west. Instead, a cyclic order is defined as a ternary relation [a, b, c], meaning "after a, one reaches b before c". For example, [June, October, February], but not [June, February, October], cf. picture. A ternary relation is called a cyclic order if it is . Dropping the "connected" requirement results in a partial cyclic order. A set with a cyclic order is called a cyclically ordered set or simply a cycle. Some familiar cycles are discrete, having only a finite number of elements: there are seven days of the week, four cardinal directions, twelve notes in the chromatic scale, and three plays in rock-paper-scissors. In a finite cycle, each element has a "next element" and a "previous element". There are also continuously variable cycles with infinitely many elements, such as the oriented unit circle in the plane. Cyclic orders are closely related to the more familiar linear orders, which arrange objects in a line. Any linear order can be bent into a circle, and any cyclic order can be cut at a point, resulting in a line. These operations, along with the related constructions of intervals and covering maps, mean that questions about cyclic orders can often be transformed into questions about linear orders. Cycles have more symmetries than linear orders, and they often naturally occur as residues of linear structures, as in the finite cyclic groups or the real projective line. (en)
- En matemáticas, un orden cíclico es una forma de organizar un conjunto de objetos dispuestos sobre una circunferencia. A diferencia de la mayoría de las estructuras en teoría del orden, un orden cíclico no se modela como una relación binaria habitual del tipo "a < b". Por ejemplo, no se dice que el norte esté situado "más en el sentido de las agujas del reloj" que el sur. En cambio, un orden cíclico se define como una relación ternaria [a, b, c], lo que significa que "después de a, se llega a b antes de pasar por c". Por ejemplo, de acuerdo con la imagen de la derecha, la terna de meses del año [junio, octubre, febrero] responde a esta definición, pero en cambio la terna formada por [junio, febrero, octubre] no lo hace. Una relación ternaria se denomina orden cíclico si es . Descartar el requisito de "conectada" da como resultado un . Un conjunto con un orden cíclico se denomina conjunto ordenado cíclicamente o simplemente ciclo. Algunos ciclos familiares son discretos y solo tienen un número finito de elementos: hay siete días de la semana, cuatro puntos cardinales, doce notas en la escala cromática musical y tres jugadas en piedra, papel o tijera. En un ciclo finito, cada elemento tiene un "elemento siguiente" y un "elemento anterior". También hay ciclos continuamente variables con infinitos elementos, como una circunferencia goniométrica orientada en un plano. Los órdenes cíclicos están estrechamente relacionados con los órdenes totales más familiares, que organizan objetos en una recta. Cualquier orden lineal se puede doblar en un círculo y cualquier orden cíclico se puede cortar en un punto, lo que da como resultado un orden lineal. Estas operaciones, junto con las construcciones relacionadas de intervalos y mapas de cobertura, significan que las preguntas sobre órdenes cíclicos a menudo se pueden transformar en preguntas sobre órdenes lineales. Los ciclos tienen más simetrías que los órdenes lineales y, a menudo, aparecen naturalmente como residuos de estructuras lineales, como en el caso de los grupo cíclicos o de la recta proyectiva real. (es)
- Eine zyklische Anordnung ist eine Anordnung auf einem Kreis (bzw. Kreis (Graphentheorie)). Beispielsweise sind Uhrzeiten, Wochentage oder Monate zyklisch angeordnet. (de)
- In de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een cyclische orde of cyclische ordening op een verzameling een ordening van de elementen van , zodat zij een cirkel vormen. Een cyclische ordening van een verzameling kan als een bijectie van naar een deelverzameling van een cirkel worden gedefinieerd. Als maar eindig veel elementen heeft, kunnen die voorgesteld worden als aparte punten op een cirkel, waarbij men steeds als volgend punt de opvolger aantreft en alle elementen tegenkomt. Een cirkel van elementen kan bijvoorbeeld als volgt worden genoteerd: , waarin '' de relatie tussen twee opeenvolgende elementen geeft. Een deelverzameling van een reële getallenverzameling kan gegeven de relatie, die de waarde van twee getallen met elkaar vergelijkt, dus nooit cyclisch zijn. Wanneer aan een verzameling met een bepaalde ordening de voorwaarde wordt gesteld, dat die antisymmetrisch is, kunnen er in de ordening geen cykels voorkomen. Een relatie heet antisymmetrisch als zowel als , dan . Er kunnen in een verzameling met een totale orde of met een partiële orde daarom geen cykels voorkomen, maar in een verzameling met een totale preorde is binnen een equivalentieklasse elke rij elementen te sluiten tot een cirkel. (nl)
- Na Teoria da ordem, a ordem cíclica é um meio de arranjar conjuntos em um círculo. Ao contrário da maioria das estruturas da teoria da ordem, uma ordem cíclica não pode ser modelada como uma relação binária "a < b". Não se pode dizer que o leste está mais ao sentido horário do que o oeste. Assim, uma ordem cíclica é definida por uma relação ternária [a, b, c], indicando "depois de a, chega-se a b antes de c". Por exemplo, [Junho, Outubro, Fevereiro]. Uma relação ternária é considerada uma ordem cíclica somente se for cíclica, simétrica, transitiva e total. Não sendo total, resultará numa "ordem parcialmente cíclica". (pt)
- У математиці, циклічний порядок являє собою спосіб організації множини об'єктів в колі. На відміну від більшості структур в теорії порядку, циклічний порядок не може бути змодельований як бінарне відношення «a < b». Циклічний порядок визначається як потрійне відношення [a, b, c], що означає «після a, досягається b перед c». Наприклад: [червень, жовтень, лютий]. Потрійне відношення називається циклічним порядком, якщо воно , асиметричне, транзитивне і повне. Якщо відношення неповне, то воно називається частковим циклічним порядком. Множина з циклічним порядком називається циклічно впорядкованою множиною або просто циклом. Деякі цикли називаються дискретними. Вони мають тільки скінченний ряд елементів: є сім днів тижня, чотири сторони світу, дванадцять нот в хроматичній гамі, три можливі дії в грі камінь-ножиці-папір. У кінцевому циклі, кожен елемент має «наступний елемент» і «попередній елемент». Є також неперервно-мінливі цикли: нескінченні з багатьма елементами, як наприклад одиничне коло на площині. Циклічні порядки тісно пов'язані з лінійними порядками, які організовують об'єкти в лінію. Будь-який лінійний порядок може бути зігнутий в коло і будь-який лінійний порядок може бути вирізаний в точці, у результаті чого утворюється лінія. Ці операції означають, що питання про циклічні порядки часто може бути перетворене в питання про лінійні порядки. Цикли мають більше симетрій, ніж лінійні порядки. (uk)
- Циклический порядок — способ упорядочивания объектов таким образом, чтобы последовательное движение по порядку после полного обхода совокупности возвращалось на начальный объект движения; полный порядок, «соединённый концами» в цикл. В отличие от структур, изучаемых в теории порядков, такой порядок не моделируется бинарным отношением, таким как «a < b», например, нельзя сказать, что восток «больше по часовой стрелке», чем запад; вместо этого циклический порядок определяется как тернарное отношение [a, b, c], означающее, что «после a достигается b раньше, чем c». Например, [Июнь, Октябрь, Февраль]. Тернарное отношение называется циклическим порядком, если оно является циклическим, асимметричным, транзитивным и полным. Порядок, не обладающий всеми этими свойствами, кроме полноты, называется . Множество с циклическим порядком называется циклически упорядоченным множеством, или просто циклом. Некоторые циклы дискретны, имея лишь конечное число элементов — имеется семь дней недели, четыре стороны света, двенадцать нот в хроматической гамме и три игрока в игре «камень, ножницы, бумага». В конечном цикле каждый элемент имеет «следующий элемент» и «предыдущий элемент». Существуют также непрерывные циклы с бесконечным числом элементов, такие как ориентированная единичная окружность на плоскости. Циклические порядки тесно связаны с более известными линейными порядками, которые упорядочивают объекты вдоль прямой. Любой линейный порядок может быть свёрнут в цикл и любой циклический порядок может быть разрезан в точке, получая линейный порядок. Эти операции, вместе со связанными построениями интервалов и накрывающими отображениями, означают, что вопросы о циклических порядках могут часто быть трансформированы в вопросы о линейных порядках. Циклы имеют больше симметрий, чем линейные порядки, и они часто естественным образом возникают как вычеты линейных структур, как в конечных циклических группах или . (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Eine zyklische Anordnung ist eine Anordnung auf einem Kreis (bzw. Kreis (Graphentheorie)). Beispielsweise sind Uhrzeiten, Wochentage oder Monate zyklisch angeordnet. (de)
- Na Teoria da ordem, a ordem cíclica é um meio de arranjar conjuntos em um círculo. Ao contrário da maioria das estruturas da teoria da ordem, uma ordem cíclica não pode ser modelada como uma relação binária "a < b". Não se pode dizer que o leste está mais ao sentido horário do que o oeste. Assim, uma ordem cíclica é definida por uma relação ternária [a, b, c], indicando "depois de a, chega-se a b antes de c". Por exemplo, [Junho, Outubro, Fevereiro]. Uma relação ternária é considerada uma ordem cíclica somente se for cíclica, simétrica, transitiva e total. Não sendo total, resultará numa "ordem parcialmente cíclica". (pt)
- In mathematics, a cyclic order is a way to arrange a set of objects in a circle. Unlike most structures in order theory, a cyclic order is not modeled as a binary relation, such as "a < b". One does not say that east is "more clockwise" than west. Instead, a cyclic order is defined as a ternary relation [a, b, c], meaning "after a, one reaches b before c". For example, [June, October, February], but not [June, February, October], cf. picture. A ternary relation is called a cyclic order if it is . Dropping the "connected" requirement results in a partial cyclic order. (en)
- En matemáticas, un orden cíclico es una forma de organizar un conjunto de objetos dispuestos sobre una circunferencia. A diferencia de la mayoría de las estructuras en teoría del orden, un orden cíclico no se modela como una relación binaria habitual del tipo "a < b". Por ejemplo, no se dice que el norte esté situado "más en el sentido de las agujas del reloj" que el sur. En cambio, un orden cíclico se define como una relación ternaria [a, b, c], lo que significa que "después de a, se llega a b antes de pasar por c". Por ejemplo, de acuerdo con la imagen de la derecha, la terna de meses del año [junio, octubre, febrero] responde a esta definición, pero en cambio la terna formada por [junio, febrero, octubre] no lo hace. Una relación ternaria se denomina orden cíclico si es . Descartar el (es)
- In de ordetheorie, een onderdeel van de wiskunde, is een cyclische orde of cyclische ordening op een verzameling een ordening van de elementen van , zodat zij een cirkel vormen. Een cyclische ordening van een verzameling kan als een bijectie van naar een deelverzameling van een cirkel worden gedefinieerd. Als maar eindig veel elementen heeft, kunnen die voorgesteld worden als aparte punten op een cirkel, waarbij men steeds als volgend punt de opvolger aantreft en alle elementen tegenkomt. Een cirkel van elementen kan bijvoorbeeld als volgt worden genoteerd: , waarin '' de relatie tussen twee opeenvolgende elementen geeft. Een deelverzameling van een reële getallenverzameling kan gegeven de relatie, die de waarde van twee getallen met elkaar vergelijkt, dus nooit cyclisch zijn. (nl)
- Циклический порядок — способ упорядочивания объектов таким образом, чтобы последовательное движение по порядку после полного обхода совокупности возвращалось на начальный объект движения; полный порядок, «соединённый концами» в цикл. В отличие от структур, изучаемых в теории порядков, такой порядок не моделируется бинарным отношением, таким как «a < b», например, нельзя сказать, что восток «больше по часовой стрелке», чем запад; вместо этого циклический порядок определяется как тернарное отношение [a, b, c], означающее, что «после a достигается b раньше, чем c». Например, [Июнь, Октябрь, Февраль]. Тернарное отношение называется циклическим порядком, если оно является циклическим, асимметричным, транзитивным и полным. Порядок, не обладающий всеми этими свойствами, кроме полноты, называе (ru)
- У математиці, циклічний порядок являє собою спосіб організації множини об'єктів в колі. На відміну від більшості структур в теорії порядку, циклічний порядок не може бути змодельований як бінарне відношення «a < b». Циклічний порядок визначається як потрійне відношення [a, b, c], що означає «після a, досягається b перед c». Наприклад: [червень, жовтень, лютий]. Потрійне відношення називається циклічним порядком, якщо воно , асиметричне, транзитивне і повне. Якщо відношення неповне, то воно називається частковим циклічним порядком. (uk)
|
