This HTML5 document contains 201 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n25	http://dbpedia.org/resource/File:
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n17	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
n20	http://
n14	http://planetmath.org/encyclopedia/
n28	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
n18	http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:0

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Zero_element

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Graph_homomorphism

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Corecursion

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Zero_object

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Symmetric_product_(topology)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Topological_data_analysis

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:A¹_homotopy_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Additive_category

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:List_object

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Diagonal_functor

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Terminal_object

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Homological_algebra

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Topos

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Triviality_(mathematics)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Final_functor

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Greatest_element_and_least_element

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Terminal_element

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Terminal_elements

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Terminal_objects

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Initial_and_terminal_objects

rdf:type

dbo:Station

rdfs:label

始对象和终对象 Objeto inicial Initial and terminal objects Початковий та термінальний об'єкти Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt 始対象と終対象 Objet initial et objet final Начальный объект Objeto inicial, final y cero 시작 대상과 끝 대상 Obiekty początkowy i końcowy

rdfs:comment

在数学领域，范畴C的对象I称为始对象（或初始对象），若对任何对象X，从I到X的态射唯一，或者说，C(I,X)为单元素集合。终对象（或终止对象、终结对象）是始对象的。范畴C的对象T称为终对象，若对任何对象X，从X到T的态射唯一。若某对象即是始对象又是终对象，则称其为零对象。 En teoría de categorías, una rama abstracta de las matemáticas, un objeto inicial de una categoría C es un objeto I en C tal que para todo objeto X en C existe un único morfismo I → X. La noción dual es la de objeto final es decir, un objeto F es final si para todo objeto X en C existe un único morfismo X → F. Si un objeto es tanto inicial como final, recibe el nombre de objeto cero. Начальный объект (отталкивающий объект, инициальный объект) — объект категории такой, что для любого объекта существует единственный морфизм . Двойственное понятие — терминальный объект (притягивающий объект): объект — терминальный, если для любого объекта существует единственный морфизм . Если объект одновременно начальный и терминальный, его называют нулевым объектом. Начальный и терминальный объекты существуют не в любой категории, но если они существуют, то определены однозначно: если и — начальные объекты, между ними существует изоморфизм, причём единственный. 数学の抽象的な分野である圏論において、圏 𝒞 の始対象（したいしょう、英: initial object, coterminal object）とは、𝒞 の任意の対象 X に対してちょうど一つの射 I → X が存在するような 𝒞 の対象 I のことを指す。圏 𝒞 の終対象（しゅうたいしょう、英: final object, terminal object）とは、始対象の双対概念であり、 𝒞 の任意の対象 X に対してちょうど一つの射 X → T が存在するような 𝒞 の対象 T のことを指す。 始対象でも終対象でもあるような対象は零対象（れいたいしょう、ゼロたいしょう、英: zero object, null object）と呼ばれる。点付き圏 (pointed category) とは零対象を持つ圏を言う。 En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, un objet initial et un objet final sont des objets qui permettent de définir une propriété universelle. 범주론에서 시작 대상(始作對象, 영어: initial object)과 끝 대상(-對象, 영어: terminal object)은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이다. Obiekt początkowy (końcowy) – dla ustalonej kategorii obiekt o tej własności, że dla każdego obiektu tej kategorii istnieje dokładnie jeden morfizm (odpowiednio ). Obiekty początkowy i końcowy danej kategorii, o ile tylko istnieją, są wyznaczone jednoznacznie z dokładnością do (jedynego) izomorfizmu. Obiekt, który jest jednocześnie początkowy i końcowy, nazywany jest obiektem zerowym kategorii Початковий об'єкт (відштовхуючий об'єкт, універсальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт I категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм I → X. Термінальний об'єкт (притягуючий об'єкт, фінальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт T категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм X → T. Якщо об'єкт є одночасно і початковим і термінальним, то він називається нульовим об'єктом. Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Die folgenden Bezeichnungen sind ebenfalls üblich: initiales Objekt für Anfangsobjekt, terminales oder finales Objekt für Endobjekt. Ein Anfangsobjekt ist ein spezieller Fall des Koprodukts, ein Endobjekt ein spezieller Fall des Produkts in Kategorien. Na teoria das categorias, um objeto inicial de uma categoria é um objeto tal que, para cada objeto , há exatamente um morfismo . Dualmente, um objeto terminal (ou final) de é um objeto tal que, para cada objeto , há exatamente um morfismo . Um objeto zero é um objeto que é simultaneamente inicial e final. Objetos iniciais (se existem na categoria) são únicos a menos de único isomorfismo; mais precisamente, se são ambos iniciais, há únicos morfismos , e pela definição de objeto inicial. Dualmente, objetos terminais são únicos a menos de único isomorfismo. In category theory, a branch of mathematics, an initial object of a category C is an object I in C such that for every object X in C, there exists precisely one morphism I → X. The dual notion is that of a terminal object (also called terminal element): T is terminal if for every object X in C there exists exactly one morphism X → T. Initial objects are also called coterminal or universal, and terminal objects are also called final. If an object is both initial and terminal, it is called a zero object or null object. A pointed category is one with a zero object.

foaf:depiction

n28:Terminal_and_initial_object.svg

dcterms:subject

dbc:Limits_(category_theory) dbc:Objects_(category_theory)

dbo:wikiPageID

59405

dbo:wikiPageRevisionID

1109907630

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Empty_product dbr:Empty_set dbr:Adjoint_functors dbr:Discrete_category dbr:Limit_(category_theory) dbr:Pointed_set dbr:Greatest_element dbr:Forgetful_functor dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Left_adjoint dbr:Cambridge_University_Press dbr:Representable_functor dbr:Trivial_group dbr:Singleton_(mathematics) dbc:Limits_(category_theory) dbr:Prime_field dbr:Least_element dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Natural_number dbr:Category_of_pseudo-rings dbr:Locally_small_category dbr:Zero_morphism dbr:Zero_object_(algebra) dbr:Concrete_category dbr:Zero_ring dbr:Category_of_elements dbr:Category_of_fields dbr:If_and_only_if dbr:Category_of_sets dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Integer dbr:Category_(mathematics) dbr:Empty_sum dbr:Category_of_abelian_groups n25:Terminal_and_initial_object.svg dbr:Rig_(mathematics) dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_modules dbr:Category_of_relations dbr:Category_of_rings dbr:Free_functor dbr:Category_of_small_categories dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Springer-Verlag dbr:Final_functor dbr:Category_theory dbr:Strict_initial_object dbr:Pointed_space dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Category_of_vector_spaces dbr:Endomorphism_monoid dbr:Isomorphism dbr:Universal_morphism dbr:Proper_class dbr:Free_object dbr:Universal_property dbr:Functor dbr:Comma_category dbr:Complete_category dbc:Objects_(category_theory) dbr:Indexed_family dbr:Dual_(category_theory) dbr:Partially_ordered_set dbr:Categories_for_the_Working_Mathematician dbr:Coproduct dbr:Mathematics dbr:Category_of_cones dbr:Morphism

dbo:wikiPageExternalLink

n14:TerminalObjectsAndZeroObjectsExamplesOfInitialObjects.html n18:acc.pdf n20:www.planetmath.org

owl:sameAs

dbpedia-he:אובייקט_התחלתי_ואובייקט_סופי wikidata:Q529752 dbpedia-pt:Objeto_inicial dbpedia-zh:始对象和终对象 dbpedia-pl:Obiekty_początkowy_i_końcowy dbpedia-ja:始対象と終対象 n17:4j8UJ dbpedia-de:Anfangsobjekt,_Endobjekt_und_Nullobjekt dbpedia-ru:Начальный_объект freebase:m.0g5rw dbpedia-fr:Objet_initial_et_objet_final dbpedia-uk:Початковий_та_термінальний_об'єкти dbpedia-es:Objeto_inicial,_final_y_cero dbpedia-hu:Iniciális_és_terminális_objektumok dbpedia-ko:시작_대상과_끝_대상

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Category_theory dbt:Math dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Mset dbt:Short_description dbt:Mvar dbt:Redirect

dbo:thumbnail

n28:Terminal_and_initial_object.svg?width=300

dbo:abstract

Початковий об'єкт (відштовхуючий об'єкт, універсальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт I категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм I → X. Термінальний об'єкт (притягуючий об'єкт, фінальний об'єкт) — в теорії категорій, це такий об'єкт T категорії C, що для кожного об'єкта X в C, існує єдиний морфізм X → T. Якщо об'єкт є одночасно і початковим і термінальним, то він називається нульовим об'єктом. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, un objet initial et un objet final sont des objets qui permettent de définir une propriété universelle. In category theory, a branch of mathematics, an initial object of a category C is an object I in C such that for every object X in C, there exists precisely one morphism I → X. The dual notion is that of a terminal object (also called terminal element): T is terminal if for every object X in C there exists exactly one morphism X → T. Initial objects are also called coterminal or universal, and terminal objects are also called final. If an object is both initial and terminal, it is called a zero object or null object. A pointed category is one with a zero object. A strict initial object I is one for which every morphism into I is an isomorphism. 범주론에서 시작 대상(始作對象, 영어: initial object)과 끝 대상(-對象, 영어: terminal object)은 매우 단순하여, 이 대상을 정의역 또는 공역으로 하는 사상이 하나밖에 없는 대상이다. Obiekt początkowy (końcowy) – dla ustalonej kategorii obiekt o tej własności, że dla każdego obiektu tej kategorii istnieje dokładnie jeden morfizm (odpowiednio ). Obiekty początkowy i końcowy danej kategorii, o ile tylko istnieją, są wyznaczone jednoznacznie z dokładnością do (jedynego) izomorfizmu. Obiekt, który jest jednocześnie początkowy i końcowy, nazywany jest obiektem zerowym kategorii Начальный объект (отталкивающий объект, инициальный объект) — объект категории такой, что для любого объекта существует единственный морфизм . Двойственное понятие — терминальный объект (притягивающий объект): объект — терминальный, если для любого объекта существует единственный морфизм . Если объект одновременно начальный и терминальный, его называют нулевым объектом. Пустое множество — это единственный начальный объект в категории множеств, одноэлементные множества (синглетоны) — терминальные объекты, нулевых объектов нет. В категории синглетоны являются нулевыми объектами, так же, как и в категории топологических пространств с отмеченной точкой. Начальный и терминальный объекты существуют не в любой категории, но если они существуют, то определены однозначно: если и — начальные объекты, между ними существует изоморфизм, причём единственный. Терминальные объекты являются пределами пустой диаграммы , то есть пустыми произведениями. Аналогично, начальные объекты являются копределами и пустыми копроизведениями. Из этого следует, что функтор, сохраняющий пределы (копределы), сохраняет терминальные (начальные) объекты соответственно. 在数学领域，范畴C的对象I称为始对象（或初始对象），若对任何对象X，从I到X的态射唯一，或者说，C(I,X)为单元素集合。终对象（或终止对象、终结对象）是始对象的。范畴C的对象T称为终对象，若对任何对象X，从X到T的态射唯一。若某对象即是始对象又是终对象，则称其为零对象。 En teoría de categorías, una rama abstracta de las matemáticas, un objeto inicial de una categoría C es un objeto I en C tal que para todo objeto X en C existe un único morfismo I → X. La noción dual es la de objeto final es decir, un objeto F es final si para todo objeto X en C existe un único morfismo X → F. Si un objeto es tanto inicial como final, recibe el nombre de objeto cero. Na teoria das categorias, um objeto inicial de uma categoria é um objeto tal que, para cada objeto , há exatamente um morfismo . Dualmente, um objeto terminal (ou final) de é um objeto tal que, para cada objeto , há exatamente um morfismo . Um objeto zero é um objeto que é simultaneamente inicial e final. Objetos iniciais (se existem na categoria) são únicos a menos de único isomorfismo; mais precisamente, se são ambos iniciais, há únicos morfismos , e pela definição de objeto inicial. Dualmente, objetos terminais são únicos a menos de único isomorfismo. Anfangsobjekt, Endobjekt und Nullobjekt sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Die folgenden Bezeichnungen sind ebenfalls üblich: initiales Objekt für Anfangsobjekt, terminales oder finales Objekt für Endobjekt. Ein Anfangsobjekt ist ein spezieller Fall des Koprodukts, ein Endobjekt ein spezieller Fall des Produkts in Kategorien. 数学の抽象的な分野である圏論において、圏 𝒞 の始対象（したいしょう、英: initial object, coterminal object）とは、𝒞 の任意の対象 X に対してちょうど一つの射 I → X が存在するような 𝒞 の対象 I のことを指す。圏 𝒞 の終対象（しゅうたいしょう、英: final object, terminal object）とは、始対象の双対概念であり、 𝒞 の任意の対象 X に対してちょうど一つの射 X → T が存在するような 𝒞 の対象 T のことを指す。 始対象でも終対象でもあるような対象は零対象（れいたいしょう、ゼロたいしょう、英: zero object, null object）と呼ばれる。点付き圏 (pointed category) とは零対象を持つ圏を言う。

gold:hypernym

dbr:Terminal

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Initial_and_terminal_objects?oldid=1109907630&ns=0

dbo:wikiPageLength

10292

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Initial_object

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Cartesian_monoidal_category

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Category_of_small_categories

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:F-algebra

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Category_0

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Trivial_semigroup

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Pointed_category

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Terminal_and_initial_objects

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Universal_property

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Initial_&_terminal_objects

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Universal_object

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Final_object

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Final_objects

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Coterminal

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Coterminal_angle

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Coterminal_object

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Coterminal_objects

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Initial_and_terminal_object

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Initial_objects

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Zero-object

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

dbr:Zero_objects

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Initial_and_terminal_objects

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Initial_and_terminal_objects

Subject Item

wikipedia-en:Initial_and_terminal_objects

foaf:primaryTopic

dbr:Initial_and_terminal_objects