| dbo:abstract
|
- In mathematics, Stone's theorem on one-parameter unitary groups is a basic theorem of functional analysis that establishes a one-to-one correspondence between self-adjoint operators on a Hilbert space and one-parameter families of unitary operators that are strongly continuous, i.e., and are homomorphisms, i.e., Such one-parameter families are ordinarily referred to as strongly continuous one-parameter unitary groups. The theorem was proved by Marshall Stone , and John von Neumann showed that the requirement that be strongly continuous can be relaxed to say that it is merely weakly measurable, at least when the Hilbert space is separable. This is an impressive result, as it allows to define the derivative of the mapping which is only supposed to be continuous. It is also related to the theory of Lie groups and Lie algebras. (en)
- Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве — важный результат функционального анализа, утверждающий, что всякая сильно непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов представляется в виде: , где — некоторый самосопряженный оператор, а — параметр. Верно и обратное: всякому самосопряженному оператору с помощью представления Стоуна можно поставить в соответствие сильно непрерывную однопараметрическую группу унитарных операторов. Теорема была доказана американским математиком Маршаллом Стоуном в 1930 году и имела большое значение для становления квантовой механики, а также послужила толчком к созданию теории Купмана — фон Неймана. Сильно непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов обладает следующими свойствами: . Важность результата для физики заключается в том, что он гарантирует существование и единственность решений уравнений Шрёдингера и Лиувилля, а также сохранение нормировок волновых функций. (ru)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9767 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorlink
|
- John von Neumann (en)
- Marshall Stone (en)
|
| dbp:first
| |
| dbp:last
|
- Stone (en)
- von Neumann (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
|
- 1930 (xsd:integer)
- 1932 (xsd:integer)
|
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, Stone's theorem on one-parameter unitary groups is a basic theorem of functional analysis that establishes a one-to-one correspondence between self-adjoint operators on a Hilbert space and one-parameter families of unitary operators that are strongly continuous, i.e., and are homomorphisms, i.e., Such one-parameter families are ordinarily referred to as strongly continuous one-parameter unitary groups. (en)
- Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве — важный результат функционального анализа, утверждающий, что всякая сильно непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов представляется в виде: , где — некоторый самосопряженный оператор, а — параметр. Верно и обратное: всякому самосопряженному оператору с помощью представления Стоуна можно поставить в соответствие сильно непрерывную однопараметрическую группу унитарных операторов. Сильно непрерывная однопараметрическая группа унитарных операторов обладает следующими свойствами: . (ru)
|
| rdfs:label
|
- Stone's theorem on one-parameter unitary groups (en)
- Теорема Стоуна о группах унитарных операторов в гильбертовом пространстве (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
