| dbo:abstract
|
- In Bayesian probability theory, if the posterior distribution is in the same probability distribution family as the prior probability distribution , the prior and posterior are then called conjugate distributions, and the prior is called a conjugate prior for the likelihood function . A conjugate prior is an algebraic convenience, giving a closed-form expression for the posterior; otherwise, numerical integration may be necessary. Further, conjugate priors may give intuition by more transparently showing how a likelihood function updates a prior distribution. The concept, as well as the term "conjugate prior", were introduced by Howard Raiffa and Robert Schlaifer in their work on Bayesian decision theory. A similar concept had been discovered independently by George Alfred Barnard. (en)
- 베이즈 확률론에서 사후확률을 계산함에 있어 사후 확률이 사전 확률 분포와 같은 분포 계열에 속하는 경우 그 사전확률분포를 켤레 사전분포(Conjugate Prior) 라고 부른다. 켤레 사전분포를 이용하면 사전확률분포의 (하이퍼) 파라미터를 업데이트하는 방식으로 사후확률을 계산할 수 있게 되어 계산이 간편해진다. 즉, 즉, 켤레 사전분포를 이용하지 못할 경우 수치적분을 해야 하는 것과 달리 해석적 적분으로 계산이 가능해진다. (ko)
- Nell'ambito della teoria della probabilità bayesiana, se le distribuzioni a posteriori p(θ|x) sono nella stessa famiglia della distribuzione a priori p(θ), le due distribuzioni sono definite coniugate, e la distribuzione a priori è chiamata distribuzione a priori coniugata per la verosimiglianza. Per esempio, la famiglia della distribuzione gaussiana è coniugata a sé stessa (o auto-coniugata) rispetto ad una funzione di verosimiglianza gaussiana: se la funzione di verosimiglianza è gaussiana, scegliendo per la media una distribuzione a priori gaussiana assicurerà che anche la distribuzione a posteriori (della media) sarà ancora gaussiana. Questo significa che la distribuzione gaussiana è una distribuzione a priori coniugata per la verosimiglianza la quale è pure gaussiana. Il concetto, come pure il termine "distribuzione a priori coniugata" (conjugate prior), furono introdotti da e nel loro lavoro sulla teoria delle decisioni bayesiana. Un concetto simile fu scoperto indipendentemente da . Consideriamo il problema generale di inferire una distribuzione per un parametro θ sulla scorta del dato o dei dati x. Dal teorema di Bayes, la distribuzione di probabilità a posteriori è uguale al prodotto della funzione di verosimiglianza e della distribuzione di probabilità a priori p(θ), normalizzato (diviso) per la probabilità dei dati p(x): Sia la funzione di verosimiglianza considerata fissata; la funzione di verosimiglianza è solitamente ben determinata in base ad ipotesi sul processo di generazione dei dati (ad esempio la verosimiglianza di dati relativi a misure di lunghezza può essere descritta nella maggior parte dei casi sperimentali da una funzione gaussiana oppure nel caso di dati relativi al getto ripetuto di una moneta da una funzione binomiale, ecc.). È chiaro che scelte distinte della distribuzione a priori p(θ) possono rendere l'integrale che esprime la distribuzione a posteriori più o meno difficile da calcolare, e il prodotto p(x|θ) × p(θ) può assumere un certo aspetto algebrico piuttosto che un altro. Per taluni scelte della distribuzione a priori, la distribuzione a posteriori ha la stessa forma algebrica (generalmente con differenti valori dei parametri della distribuzione). Tale tipo di scelta è una distribuzione a priori coniugata. Una distribuzione a priori coniugata è conveniente dal punto di vista algebrico in quanto fornisce una espressione in forma chiusa per la distribuzione a posteriori: alternativamente può essere necessario il calcolo di un integrale numerico. Inoltre le distribuzioni a priori coniugate possono fornire delle intuizioni circa il modo con cui la funzione di verosimiglianza aggiorna la distribuzione a priori. Tutti i membri della hanno distribuzioni a priori coniugate. Cfr. Gelman et al. per una classificazione. (it)
- Сопряжённое априорное распределение (англ. conjugate prior) и сопряжённое семейство распределений — одни из основных понятий в байесовской статистике. Рассмотрим задачу о нахождении распределения параметра (рассматриваемого как случайная величина) по имеющемуся наблюдению . По теореме Байеса, вычисляется из априорного распределения с плотностью вероятности и функции правдоподобия по формуле: Если апостериорное распределение принадлежит тому же семейству вероятностных распределений, что и априорное распределение (т.е. имеет тот же вид, но с другими параметрами), то это семейство распределений называется сопряжённым семейству функций правдоподобия . При этом распределение называется сопряжённым априорным распределением к семейству функций правдоподобия . Знание сопряжённых семейств распределений существенно упрощает вычисление апостериорных вероятностей в байесовской статистике, так как позволяет заменить вычисление громоздких интегралов в формуле Байеса простыми алгебраическими манипуляциями над параметрами распределений. (ru)
- У баєсівській теорії ймовірностей, якщо апостеріорні розподіли p(θ | x) належать до того ж сімейства розподілу ймовірностей, що і апріорний розподіл ймовірностей p(θ), то апріорний і постеріорний розподіли називають спряженими розподілами, а апріорний розподіл називають спряженим апріором (або апріорним спряженням) функції правдоподібности p(x|θ). Наприклад, сімейство Гаусса є спряженим до себе (або самосопряженим) відносно функції правдоподібності Гаусса: якщо функція правдоподібності є Гауссівською, вибір гауссового апріору на противагу простому середньому значенню гарантує, що постеріорний розподіл буде також Гауссівським. Це означає, що розподіл Гауса є спряженим апріором для Гаусівської функції правдоподібности. Поняття, а також термін "спряжений апріор" запроваджено Говардом Райффою та Робертом Шлайфером в їхній роботі з Баєсівської теорії прийняття рішень. Подібну концепцію незалежно описав Джордж Альфред Барнард. Розглянемо загальну задачу виведення (неперервного) розподілу параметра θ з урахуванням деякого даного чи даних x . За теоремою Баєса постеріорний розподіл дорівнює добутку функції правдоподібності і апраіорного розподілу , нормованого ймовірністю даних : Зафіксуємо функцію правдоподібності; функція правдоподібності, як правило, добре визначається на основі запису про твірний процес даних. Зрозуміло, що різні варіанти попереднього розподілу p ( θ ) можуть ускладнити обчислення інтегралу, а добуток p ( x | θ ) × p ( θ ) може приймати ту чи іншу алгебраїчну форму. Для певного вибору пріоритета, задній має ту саму алгебраїчну форму, що і пріоритет (як правило, з різними значеннями параметрів). Такий вибір є спряженим пріоритетом . Спряжений апріор використовують для алгебричної зручности, за його допомогою можна отримати формулу для постеріорного розподілу; без нього може знадобитися чисельне інтегрування. Далі, спряжені апріори можуть давати інтуїтивне трактування, більш прозоро показуючи, як функція правдоподібності оновлює апріорний розподіл. Усі члени експоненційної сім'ї мають спряжені апріори. (uk)
- 在贝叶斯统计中，如果后验分布与先验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验（Conjugate prior）。比如，高斯分布家族在高斯似然函数下与其自身共轭 (自共轭)。这个概念，以及「共轭先验」这个说法，由和在他们关于的工作中提出。 类似的概念也曾由独立提出。 具体地说，就是给定贝叶斯公式假定概似函數 是已知的，问题就是选取什么样的先验分布 会让后验分布与先验分布具有相同的数学形式。 共轭先验的好处主要在于代数上的方便性，可以直接给出后验分布的，否则的话只能数值计算。共轭先验也有助于获得关于似然函数如何更新先验分布的直观印象。 所有的分布都有共轭先验。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- 베이즈 확률론에서 사후확률을 계산함에 있어 사후 확률이 사전 확률 분포와 같은 분포 계열에 속하는 경우 그 사전확률분포를 켤레 사전분포(Conjugate Prior) 라고 부른다. 켤레 사전분포를 이용하면 사전확률분포의 (하이퍼) 파라미터를 업데이트하는 방식으로 사후확률을 계산할 수 있게 되어 계산이 간편해진다. 즉, 즉, 켤레 사전분포를 이용하지 못할 경우 수치적분을 해야 하는 것과 달리 해석적 적분으로 계산이 가능해진다. (ko)
- 在贝叶斯统计中，如果后验分布与先验分布属于同类，则先验分布与后验分布被称为共轭分布，而先验分布被称为似然函数的共轭先验（Conjugate prior）。比如，高斯分布家族在高斯似然函数下与其自身共轭 (自共轭)。这个概念，以及「共轭先验」这个说法，由和在他们关于的工作中提出。 类似的概念也曾由独立提出。 具体地说，就是给定贝叶斯公式假定概似函數 是已知的，问题就是选取什么样的先验分布 会让后验分布与先验分布具有相同的数学形式。 共轭先验的好处主要在于代数上的方便性，可以直接给出后验分布的，否则的话只能数值计算。共轭先验也有助于获得关于似然函数如何更新先验分布的直观印象。 所有的分布都有共轭先验。 (zh)
- In Bayesian probability theory, if the posterior distribution is in the same probability distribution family as the prior probability distribution , the prior and posterior are then called conjugate distributions, and the prior is called a conjugate prior for the likelihood function . A conjugate prior is an algebraic convenience, giving a closed-form expression for the posterior; otherwise, numerical integration may be necessary. Further, conjugate priors may give intuition by more transparently showing how a likelihood function updates a prior distribution. (en)
- Nell'ambito della teoria della probabilità bayesiana, se le distribuzioni a posteriori p(θ|x) sono nella stessa famiglia della distribuzione a priori p(θ), le due distribuzioni sono definite coniugate, e la distribuzione a priori è chiamata distribuzione a priori coniugata per la verosimiglianza. Per esempio, la famiglia della distribuzione gaussiana è coniugata a sé stessa (o auto-coniugata) rispetto ad una funzione di verosimiglianza gaussiana: se la funzione di verosimiglianza è gaussiana, scegliendo per la media una distribuzione a priori gaussiana assicurerà che anche la distribuzione a posteriori (della media) sarà ancora gaussiana. Questo significa che la distribuzione gaussiana è una distribuzione a priori coniugata per la verosimiglianza la quale è pure gaussiana. Il concetto, com (it)
- Сопряжённое априорное распределение (англ. conjugate prior) и сопряжённое семейство распределений — одни из основных понятий в байесовской статистике. Рассмотрим задачу о нахождении распределения параметра (рассматриваемого как случайная величина) по имеющемуся наблюдению . По теореме Байеса, вычисляется из априорного распределения с плотностью вероятности и функции правдоподобия по формуле: (ru)
- У баєсівській теорії ймовірностей, якщо апостеріорні розподіли p(θ | x) належать до того ж сімейства розподілу ймовірностей, що і апріорний розподіл ймовірностей p(θ), то апріорний і постеріорний розподіли називають спряженими розподілами, а апріорний розподіл називають спряженим апріором (або апріорним спряженням) функції правдоподібности p(x|θ). Поняття, а також термін "спряжений апріор" запроваджено Говардом Райффою та Робертом Шлайфером в їхній роботі з Баєсівської теорії прийняття рішень. Подібну концепцію незалежно описав Джордж Альфред Барнард. (uk)
|
