| dbo:abstract
|
- Der Satz von Poncelet und Steiner ist ein Satz aus der synthetischen Geometrie. Er beruht auf einer Vermutung von Jean Victor Poncelet aus 1822 und wurde 1833 von Jakob Steiner bewiesen. Der Satz besagt, dass jede Konstruktion, die mit Zirkel und Lineal durchführbar ist, auch nur mit dem Lineal durchführbar ist, sofern ein fester Kreis und dessen Mittelpunkt gegeben sind. Steiner beweist den Satz, indem er zeigt, wie die Elementaraufgaben der Konstruktion unter Verwendung ausschließlich jener eingeschränkten Hilfsmittel durchgeführt werden können. Der Satz hat ein Pendant im Satz von Mohr-Mascheroni, der besagt, dass mit Zirkel und Lineal ausführbare Konstruktionen – also die in der klassischen antiken Geometrie nach Euklid betrachteten Konstruktionsaufgaben – auch mit dem Zirkel allein ausführbar sind. (de)
- En geometría, el teorema de Poncelet–Steiner establece que todas las construcciones geométricas que pueden realizarse con regla y compás pueden realizarse únicamente con regla conocido un único círculo y su centro. Por tanto, todas las construcciones que pueden realizarse con regla y compás puede realizarse con regla utilizando una única vez el compás. El resultado, ya conjeturado por Jean-Victor Poncelet en 1822, fue demostrado por primera vez por el matemático suizo Jakob Steiner en su obra de 1833 «Die geometrischen Constructionen ausgeführt mittels der geraden Linie und eines festen Kreises». (es)
- Le théorème de Poncelet-Steiner s'énonce ainsi : Tout point constructible à la règle et au compas peut être construit uniquement à l'aide de la règle à condition que soit tracé dans le plan un cercle avec son centre. Ce théorème a été démontré par Jakob Steiner en 1833 en se basant sur des idées de Jean-Victor Poncelet.
* Portail de la géométrie (fr)
- In the branch of mathematics known as Euclidean geometry, the Poncelet–Steiner theorem is one of several results concerning compass and straightedge constructions having additional restrictions imposed on the traditional rules. This result states that whatever can be constructed by straightedge and compass together can be constructed by straightedge alone, provided that a single circle and its centre are given. This theorem is related to the rusty compass equivalence. Any Euclidean construction, insofar as the given and required elements are points (or lines), if it can be completed with both the compass and the straightedge together, may be completed with the straightedge alone provided that no fewer than one circle with its center exist in the plane. Though a compass can make constructions significantly easier, it is implied that there is no functional purpose of the compass once the first circle has been drawn. All constructions remain possible, though it is naturally understood that circles and their arcs cannot be drawn without the compass. This means only that the compass may be used for aesthetic purposes, rather than for the purposes of construction. All points that uniquely define a construction, which can be determined with the use of the compass, are equally determinable without. Constructions carried out in adherence with this theorem - relying solely on the use of a straightedge tool without the aid of a compass - are known as Steiner constructions. Steiner constructions may involve any number of circles, including none, already drawn in the plane, with or without their centers. (en)
- 퐁슬레-슈타이너 정리(프랑스어: Théorème de Poncelet-Steiner, 독일어: Satz von Poncelet-Steiner, -定理)는 기하학의 작도 문제에 대한 정리이다. 프랑스 수학자 장빅토르 퐁슬레와 독일 수학자 야코프 슈타이너(Jakob Steiner)의 이름이 붙어 있다. 그 내용은 다음과 같다.
* 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도 가능한 모든 도형은 임의의 원 하나와 그 중심이 주어지면 눈금 없는 자만으로도 작도할 수 있다. 이 정리의 조건에서 원의 중심이 주어지는 조건은 필수적이다. 이 정리는 1822년 퐁슬레가 추측하였고, 1833년 슈타이너가 증명하였다.반대로 컴퍼스만으로 작도하는 경우는 모르-마스케로니 정리로 주어지는데, 보다 일찍 발견되었다. 증명을 위해서는 작도 가능점을 먼저 다음 세 경우로 나누어야 한다. 1.
* 원과 원의 교점 2.
* 원과 선분의 교점 3.
* 선분과 선분의 교점 3의 경우는 자명히 가능하다. 그러므로 1과 2의 경우가 주어진 원과 눈금 없는 자만으로 작도할 수 있음을 보이면 된다. (ko)
- Twierdzenie Ponceleta-Steinera mówi, że jeśli dana konstrukcja jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest ona wykonalna za pomocą samej linijki, o ile dany jest na płaszczyźnie pewien okrąg wraz ze środkiem. Jest to najsilniejszy rezultat tego typu, przy pomocy samej linijki nie da się wyciągać pierwiastków kwadratowych. Nazwa twierdzenia pochodzi od Jeana Ponceleta, który postawił je jako hipotezę w roku 1822, oraz Jakoba Steinera, który udowodnił je w roku 1833. (pl)
- De stelling van Poncelet-Steiner is een stelling in de euclidische meetkunde. De stelling houdt in dat iedere constructie met passer en (ongemerkte) liniaal óók alleen met een (ongemerkte) liniaal kan worden uitgevoerd mits één vaste cirkel met middelpunt in het vlak van tekening gegeven is (in ligging en grootte). De stelling werd in 1822 door Jean-Victor Poncelet (1788–1867) geformuleerd en in 1833 door Jakob Steiner (1796–1863) bewezen. Opmerking. In 1904 bewees Francesco Severi (1879–1961) dat een cirkelboog en het middelpunt van de daarbij behorende “dragende” cirkel van die boog voldoende zijn. (nl)
- Теорема Штейнера — Понселе — теорема из области геометрических построений, утверждающая, что любое построение, выполнимое на плоскости циркулем и линейкой, можно выполнить одной линейкой, если нарисована хотя бы одна окружность и отмечен её центр. (ru)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 41306 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Le théorème de Poncelet-Steiner s'énonce ainsi : Tout point constructible à la règle et au compas peut être construit uniquement à l'aide de la règle à condition que soit tracé dans le plan un cercle avec son centre. Ce théorème a été démontré par Jakob Steiner en 1833 en se basant sur des idées de Jean-Victor Poncelet.
* Portail de la géométrie (fr)
- 퐁슬레-슈타이너 정리(프랑스어: Théorème de Poncelet-Steiner, 독일어: Satz von Poncelet-Steiner, -定理)는 기하학의 작도 문제에 대한 정리이다. 프랑스 수학자 장빅토르 퐁슬레와 독일 수학자 야코프 슈타이너(Jakob Steiner)의 이름이 붙어 있다. 그 내용은 다음과 같다.
* 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 작도 가능한 모든 도형은 임의의 원 하나와 그 중심이 주어지면 눈금 없는 자만으로도 작도할 수 있다. 이 정리의 조건에서 원의 중심이 주어지는 조건은 필수적이다. 이 정리는 1822년 퐁슬레가 추측하였고, 1833년 슈타이너가 증명하였다.반대로 컴퍼스만으로 작도하는 경우는 모르-마스케로니 정리로 주어지는데, 보다 일찍 발견되었다. 증명을 위해서는 작도 가능점을 먼저 다음 세 경우로 나누어야 한다. 1.
* 원과 원의 교점 2.
* 원과 선분의 교점 3.
* 선분과 선분의 교점 3의 경우는 자명히 가능하다. 그러므로 1과 2의 경우가 주어진 원과 눈금 없는 자만으로 작도할 수 있음을 보이면 된다. (ko)
- Twierdzenie Ponceleta-Steinera mówi, że jeśli dana konstrukcja jest wykonalna za pomocą cyrkla i linijki, to jest ona wykonalna za pomocą samej linijki, o ile dany jest na płaszczyźnie pewien okrąg wraz ze środkiem. Jest to najsilniejszy rezultat tego typu, przy pomocy samej linijki nie da się wyciągać pierwiastków kwadratowych. Nazwa twierdzenia pochodzi od Jeana Ponceleta, który postawił je jako hipotezę w roku 1822, oraz Jakoba Steinera, który udowodnił je w roku 1833. (pl)
- Теорема Штейнера — Понселе — теорема из области геометрических построений, утверждающая, что любое построение, выполнимое на плоскости циркулем и линейкой, можно выполнить одной линейкой, если нарисована хотя бы одна окружность и отмечен её центр. (ru)
- Der Satz von Poncelet und Steiner ist ein Satz aus der synthetischen Geometrie. Er beruht auf einer Vermutung von Jean Victor Poncelet aus 1822 und wurde 1833 von Jakob Steiner bewiesen. Der Satz besagt, dass jede Konstruktion, die mit Zirkel und Lineal durchführbar ist, auch nur mit dem Lineal durchführbar ist, sofern ein fester Kreis und dessen Mittelpunkt gegeben sind. Steiner beweist den Satz, indem er zeigt, wie die Elementaraufgaben der Konstruktion unter Verwendung ausschließlich jener eingeschränkten Hilfsmittel durchgeführt werden können. (de)
- En geometría, el teorema de Poncelet–Steiner establece que todas las construcciones geométricas que pueden realizarse con regla y compás pueden realizarse únicamente con regla conocido un único círculo y su centro. Por tanto, todas las construcciones que pueden realizarse con regla y compás puede realizarse con regla utilizando una única vez el compás. (es)
- In the branch of mathematics known as Euclidean geometry, the Poncelet–Steiner theorem is one of several results concerning compass and straightedge constructions having additional restrictions imposed on the traditional rules. This result states that whatever can be constructed by straightedge and compass together can be constructed by straightedge alone, provided that a single circle and its centre are given. This theorem is related to the rusty compass equivalence. (en)
- De stelling van Poncelet-Steiner is een stelling in de euclidische meetkunde. De stelling houdt in dat iedere constructie met passer en (ongemerkte) liniaal óók alleen met een (ongemerkte) liniaal kan worden uitgevoerd mits één vaste cirkel met middelpunt in het vlak van tekening gegeven is (in ligging en grootte). De stelling werd in 1822 door Jean-Victor Poncelet (1788–1867) geformuleerd en in 1833 door Jakob Steiner (1796–1863) bewezen. (nl)
|
| rdfs:label
|
- Satz von Poncelet-Steiner (de)
- Teorema de Poncelet–Steiner (es)
- Théorème de Poncelet-Steiner (fr)
- 퐁슬레-슈타이너 정리 (ko)
- Poncelet–Steiner theorem (en)
- Stelling van Poncelet-Steiner (nl)
- Twierdzenie Ponceleta-Steinera (pl)
- Теорема Штейнера — Понселе (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
.png){kind=link}
.png){kind=link}
