| dbo:abstract
|
- Poincarého věta (někdy nazývaná Poincarého domněnka) se vyjadřuje o charakterizaci (třírozměrného) povrchu mezi třídimenzionálními varietami. Tvrdí, že každá kompaktní třídimenzionální varieta, která je jednoduše souvislá, je homeomorfní s třídimenzionální sférou . Je pojmenována po francouzském matematikovi Henrim Poincarém, který ji vyslovil jako domněnku na začátku 20. století. Poincarého domněnka patřila do skupiny sedmi největších matematických „problémů tisíciletí“, které vybral Clayův matematický ústav (důkaz, že každá dvoudimenzionální kompaktní jednoduše souvislá varieta je homeomorfní s dvoudimenzionální sférou, byl však znám už dlouho). V roce 2002 (téměř po sto letech) ji dokázal ruský matematik Grigorij Perelman. Po dlouhém ověřování důkazu ( 4 roky) bylo rozhodnuto, že je důkaz správný a Grigorij Perelman získal Fieldsovu medaili a odměnu ve výši jednoho milionu dolarů. Perelman však obojí odmítl. (cs)
- La conjectura de Poincaré (des de la seva demostració l'any 2003 coneguda també com a Teorema de Poincaré - Perelman) és, en matemàtiques, un teorema respecte a la caracterització de l'esfera de tres dimensions o 3-esfera. Tot i que no es demostrà fins al 2003 gràcies a Grigori Perelman, com a conjectura va ser formulada per primer cop l'any 1904 per Henri Poincaré, i l'anuncià d'aquesta manera: La qüestió, dita d'una altra manera, és saber si tota varietat de dimensió 3 tancada, i sense vora és homeomorfa a una 3-esfera. Si «un objecte de tres dimensions» donat té les mateixes propietats que una esfera (això és: tots els bucles es poden arrossegar i tancar en un punt), aleshores és una «deformació» d'una esfera tridimensional (l'esfera ordinària, superfície en l'espai euclidià, que només té dues dimensions). Notem que ni l'esfera ni cap altre espai tridimensional desproveït de cap altra frontera que (l'espai ordinari) no poden ser dibuixats adequadament com objectes en l'espai ordinari de tres dimensions. És un dels motius pels quals costa visualitzar mentalment el contingut de la conjectura. Fins a l'anunci de la seva resolució a càrrec de Grigori Perelman el 2003, la seva demostració era un dels problemes de topologia no resolts. Considerat el més important d'aquesta branca de les matemàtiques, és un dels set problemes del Premi del mil·lenni de l'Institut de matemàtiques Clay. (ca)
- Die Poincaré-Vermutung besagt, dass ein geometrisches Objekt, solange es kein Loch hat, zu einer Kugel deformiert (also geschrumpft, gestaucht, aufgeblasen o. ä.) werden kann. Und das gelte nicht nur im Fall einer zweidimensionalen Oberfläche im dreidimensionalen Raum, sondern auch für eine dreidimensionale Oberfläche im vierdimensionalen Raum. Die Poincaré-Vermutung gehört zu den bekanntesten, lange Zeit unbewiesenen mathematischen Sätzen, und galt als eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der Topologie, eines Teilgebiets der Mathematik. Henri Poincaré hatte sie 1904 aufgestellt. Im Jahr 2000 zählte das Clay Mathematics Institute die Poincaré-Vermutung zu den sieben bedeutendsten ungelösten mathematischen Problemen, den Millennium-Problemen, und lobte für ihre Lösung eine Million US-Dollar aus. Grigori Perelman hat die Vermutung 2002 bewiesen. 2006 sollte er die Fields-Medaille für seinen Beweis erhalten, die er jedoch ablehnte.Am 18. März 2010 wurde ihm auch der Millennium-Preis des Clay-Instituts zugesprochen, den er ebenfalls ablehnte. (de)
- في الرياضيات، حدسية بوانكاريه هي مبرهنة بقيت حدسية لأكثر من مائة عام حتى برهن عليها عالم الرياضيات الروسي غريغوري بيرلمان. خاصة بالطوبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006 [1] أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي غريغوري بيرلمان المعروف أيضاً بلقب كريشا بيريلمان. تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي: «Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?» «كل تنوّع هندسي في أبعاد مغلقة بدون ثغرات يمكن تحويله إلى شكل كروي» (أيّ ان كرة الركبي Rugby يمكن تحويلها إلى كرة قدم). وبمعنى أوضح ان الشكل الهندسي الكروي ذا أبعاد ثلاثة هو الوحيد هندسياً الذي لا يتضمّن ثغرات. الحدسية تظهر في البعد 3، أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها:
* البعد 4 بواسطة مايكل فريدمان سنة 1982،
* البعد 5 بواسطة زيمان سنة 1961
* البعد 6 بواسطة ستالينغ سنة 1962
* البعد من 7 بواسطة ستيفن سمال سنة 1961 (ar)
- Στα μαθηματικά, η εικασία του Πουανκαρέ (/σwɛn.kɑːˈreɪ/ pwen-kar-AY; γαλλικά: [pwɛkaʁe]) είναι ένα θεώρημα σχετικά με το χαρακτηρισμό της 3-σφαίρας, η οποία είναι μια υπερσφαίρα που έχει όρια τη μοναδιαία μπάλα στον τετραδιάστατο χώρο. Η εικασία δηλώνει: Κάθε απλώς συνεκτική, κλειστή 3-πολλαπλότητα είναι ομοιομορφική με την 3-σφαίρα. Ισοδύναμη μορφή της εικασίας περιλαμβάνει μια πιο χονδροειδή μορφή της ισοδυναμίας όπου ο ομοιομορφισμός ονομάζεται ομοτοπία ισοδυναμίας: αν μια 3-πολλαπλότητα είναι ομότοπα ισοδύναμη της 3-σφαίρα, τότε είναι αναγκαστικά ομοιομορφική. Αρχικά εικάζεται από τον Ανρί Πουανκαρέ, το θεώρημα αφορά ένα χώρο που σε τοπικό επίπεδο μοιάζει με το συνηθισμένο τρισδιάστατο χώρο, αλλά είναι συνδεδεμένος, μη πεπερασμένος, και στερείται κάθε φράγματος (μια κλειστή 3-πολλαπλότητα). Η εικασία του Πουανκαρέ, ισχυρίζεται ότι, αν ένας τέτοιο χώρο έχει την επιπλέον ιδιότητα ότι κάθε βρόχος στο χώρο μπορεί να είναι συνεχώς σφιγμένος σε ένα σημείο, τότε είναι αναγκαστικά μια τρισδιάστατη σφαίρα. Οι ανάλογες εικασίες για όλες τις υψηλότερες διαστάσεις είχαν ήδη αποδειχθεί. Μετά από σχεδόν ένα αιώνα από την προσπάθεια από μαθηματικούς, ο Γκριγκόρι Πέρελμαν παρουσίασε μια απόδειξη της εικασίας σε τρεις εφημερίδες που διατίθενται το 2002 και το 2003 στο arXiv (ηλεκτρονική εφημερίδα). Η απόδειξη χτισμένη πάνω στο πρόγραμμα του Ρίτσαρντ Χάμιλτον να χρησιμοποιήσετε τη ροή Ricci για να προσπαθήσει να λύσει το πρόβλημα. Ο Χάμιλτον αργότερα εισήγαγε μια τροποποίηση του προτύπου της ροής Ricci, που ονομάζεται ροή Ricci with surgery ώστε να αποκόψει συστηματικά μεμονωμένες περιοχές, καθώς αυτές θα αναπτύσσονται, με ελεγχόμενο τρόπο, αλλά δεν ήταν σε θέση να αποδείξει ότι αυτή τη μέθοδο "συγκλίνει" σε τρεις διαστάσεις. Ο Πέρελμαν ολοκληρώνει αυτό το τμήμα της απόδειξης. Αρκετές ομάδες μαθηματικών επαλήθευσαν ότι η απόδειξη του Πέρελμαν ήταν σωστή. Η εικασία του Πουανκαρέ, πριν αποδειχθεί, ήταν ένα από τα πιο σημαντικά ανοιχτά ζητήματα στην τοπολογία. Το 2000, πήρε το όνομά ενός εκ των επτά προβλημάτων της χιλιετίας (Millennium Prize Problems), για τα οποία το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay (Clay Mathematics Institute) πρόσφερε 1.000.000 δολάρια βραβείο για την πρώτη σωστή λύση. Το έργο του Πέρελμαν επέζησε αναθεώρηση και επιβεβαιώθηκε το 2006, με αποτέλεσμα να του προσφέρεται ένα Μετάλλιο Φιλντς, το οποίο ο ίδιος αρνήθηκε. Ο Πέρελμαν τιμήθηκε με το Βραβείο Χιλιετίας στις 18 Μαρτίου 2010. Στις 1 Ιουλίου 2010, απέρριψε το βραβείο λέγοντας ότι πίστευε ότι η συμβολή του στο να αποδειχθεί η εικασία του Πουανκαρέ δεν ήταν μεγαλύτερη από αυτή του Χάμιλτον (ο οποίος ήταν ο πρώτος που πρότεινε τη χρήση της ροής Ricci για την λύση). από το 2016, η εικασία του Πουανκαρέ, είναι το μόνο λυμένο από τα προβλήματα της Χιλιετίας. Στις 22 Δεκεμβρίου 2006, το περιοδικό Science τίμησε την απόδειξη της εικασίας του Πουανκαρέ από τον Πέρελμαν ως την επιστημονική "Ανακάλυψη της Χρονιάς", και ήταν η πρώτη φορά που αυτή η τιμή απονεμήθηκε στον τομέα των μαθηματικών. (el)
- En matematiko, la konjekto de Poincaré estas konjekto pri la de la tri-dimensia sfero inter 3-dimensiaj sternaĵoj. La konjekto koncernas spacon kiu loke aspektas simile al ordinara tri dimensia spaco sed estas finia en amplekso kaj ne havas iun ajn randon (do estas fermita 3-sternaĵo). La konjekto pretendas ke se tia spaco havas la aldonan propraĵon ke ĉiu en la spaco povas esti kontinue kuntirita al punkto, tiam ĝi estas ĝuste tri-dimensia sfero. Analogaj rezultoj estas ankaŭ en pli grandaj dimensioj. Post proksimume jarcento de penoj de matematikistoj, serio de artikoloj estis verkita en 2002 kaj 2003 de Grigorij Perelman, sekvante la programon de , skizante la solvaĵo. Tri grupoj de matematikistoj ellaboris detalojn de la pruvo de Perelman. La Konjekto de Poincaré estas unu el la plej grava demandoj en topologio. Ĝi estas unu el la sep por kiu la oferas primion de 1000000$ por la unua korekta solvaĵo.Laboro de Perelman estas sub recenzo kaj la premio povas esti juĝita al li se la pruvo esto$s konsiderita kiel valida dum du jaroj post la eldono. En la 22-a de decembro 2006 juĝis pruvon de Perelman de la konjekto de Poincaré kiel la scienca "", la unua fojon la juĝo estas en areo de matematiko. (eo)
- En Matemáticas, y con más exactitud en topología, la conjetura de Poincaré (también llamada hipótesis de Poincaré) es un resultado sobre la esfera cuatridimensional (la 3-esfera); la hipótesis dejó de ser una conjetura para convertirse en un teorema tras su demostración en 2006 por el matemático Grigori Perelmán. El teorema sostiene que la esfera cuatridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta cuatridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que solo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3: la esfera cuatridimensional. (es)
- La conjecture de Poincaré était une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois ; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut ainsi également l'appeler théorème de Perelman. Elle faisait jusqu'alors partie des problèmes de Smale et des sept « problèmes du prix du millénaire » recensés et mis à prix en 2000 par l'Institut de mathématiques Clay. En 2006, cette démonstration a été validée par l'attribution d'une médaille Fields à Grigori Perelman (qui l'a refusée) ; de plus, en mars 2010, l'institut Clay a officiellement décerné le prix correspondant à Perelman, prix qu'il a également refusé, en raison d'un « désaccord avec les décisions de la communauté mathématique ». (fr)
- In the mathematical field of geometric topology, the Poincaré conjecture (UK: /ˈpwæ̃kæreɪ/, US: /ˌpwæ̃kɑːˈreɪ/, French: [pwɛ̃kaʁe]) is a theorem about the characterization of the 3-sphere, which is the hypersphere that bounds the unit ball in four-dimensional space. Originally conjectured by Henri Poincaré in 1904, the Grigori Perelman's theorem concerns spaces that locally look like ordinary three-dimensional space but which are finite in extent. Poincaré hypothesized that if such a space has the additional property that each loop in the space can be continuously tightened to a point, then it is necessarily a three-dimensional sphere. Attempts to resolve the conjecture drove much progress in the field of geometric topology during the 20th century. The Perelman's proof built upon Richard S. Hamilton's ideas of using the Ricci flow to solve the problem. By developing a number of breakthrough new techniques and results in the theory of Ricci flow, Grigori Perelman was able to prove the Conjecture, and more than just the Conjecture. In papers posted to the arXiv repository in 2002 and 2003, Perelman presented his work proving the Poincaré conjecture (and the more powerful geometrization conjecture of William Thurston). Over the next several years, several mathematicians studied his papers and produced detailed formulations of his work. Hamilton and Perelman's work on the conjecture is widely recognized as a milestone of mathematical research. Hamilton was recognized with the Shaw Prize and the Leroy P. Steele Prize for Seminal Contribution to Research. The journal Science marked Perelman's proof of the Poincaré conjecture as the scientific Breakthrough of the Year in 2006. The Clay Mathematics Institute, having included the Poincaré conjecture in their well-known Millennium Prize Problem list, offered Perelman their prize of US$1 million for the conjecture's resolution. He declined the award, saying modestly that Hamilton's contribution had been equal to his own. (en)
- La congettura di Poincaré, enunciata nel 1904 sulla base degli studi di Henri Poincaré, è stata considerata durante tutta la seconda metà del XX secolo uno dei più importanti problemi di topologia. Fu dimostrata da Grigorij Jakovlevič Perel'man nel 2002. (it)
- （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。 3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は 単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である というものである。現在まで7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。 ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL,微分）が有り、かなり解けているが「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決で有る。これらは非常に重要な問題で有る。 (ja)
- ( 다른 뜻에 대해서는 푸앵카레 문서를 참고하십시오.) 푸앵카레 추측은 4차원 초구의 경계인 3차원 구면의 위상학적 특징에 관한 정리이다. 이 정리의 구체적 내용은 '모든 경계가 없는 단일 연결 콤팩트 3차원 다양체는 3차원 구면과 위상동형이다'이다. 이 명제는 프랑스의 저명한 수학자 앙리 푸앵카레의 1904년 논문에 처음 등장하는 추측이다. 이 추측이 제기된 이래로 100여 년이 지난 후, 2002년, 2003년에 러시아의 저명한 수학자 그리고리 페렐만이 발표한 출간되지 않은 논문들에서 증명되었다. 밀레니엄 문제 중 최초로 해결되었다. (ko)
- Hipoteza Poincarégo – hipoteza dotycząca 3-wymiarowych rozmaitości topologicznych sformułowana w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904. Przez niemal sto lat nie udawało się jej dowieść ani obalić. Była jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. Dowód potwierdzający prawdziwość hipotezy zawarty jest w pracach rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana dotyczących hipotezy geometryzacyjnej Thurstona, opublikowanych w roku 2002 i 2003. Prace Perelmana zostały zweryfikowane w roku 2006. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy miano „naukowego wydarzenia roku 2006”. (pl)
- A conjectura de Poincaré afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Ou seja, a superfície tridimensional de uma esfera é o único espaço fechado de dimensão 3 onde todos os contornos ou caminhos podem ser encolhidos até chegarem a um simples ponto. Esta conjectura surgiu na sequência de uma outra conjectura formulada por Henri Poincaré em 1900, que afirmava que qualquer variedade tridimensional fechada e com homologia trivial (denominada uma esfera de homologia) era homeomorfa a uma esfera. Na verdade esta conjectura foi refutada pelo próprio Poincaré em 1904, que forneceu o primeiro exemplo de uma esfera de homologia não homeomorfa a uma esfera. Em 2003, o russo Grigori Perelman, anunciou uma solução positiva para o problema, recusando o prêmio Clay no valor de um milhão de dólares. (pt)
- In 1904 stelde Henri Poincaré dat er een eenvoudig criterium moet zijn om te zien of een n-dimensionale gekromde ruimte de vorm van een n-sfeer heeft.De n-sfeer of n-dimensionale sfeer is de veralgemening van de gewone tweedimensionale sfeer naar hogere dimensies, of nog: de rand van een (n+1)-dimensionale bol. Concreet zegt het vermoeden van Poincaré dat elke gesloten gekromde ruimte die homotoop is met een sfeer, er ook homeomorf mee is. Velen hebben in de twintigste eeuw gezocht naar een bewijs voor dit vermoeden, zonder succes. In 1960 werd het bewijs geleverd voor ruimten van dimensie groter dan vier door Stephen Smale. Michael Freedman vervolledigde dit in 1983 voor dimensie vier. Voor dimensie n=3 bleef het probleem open tot 2002. In die vorm was het een van de millenniumprijsproblemen waarvoor een prijs van 1 miljoen dollar is uitgeloofd door het Clay Mathematics Institute met officiële probleembeschrijving. In 2002 en 2003 zijn er bewijzen opgesteld door Grigori Perelman, die daarna wereldwijd door wiskundigen werden bestudeerd en aangevuld. Exact geformuleerd luidt het probleem in drie dimensies: Zij een compacte driedimensionale (topologische) variëteit (zonder rand). Kan de fundamentaalgroep van triviaal zijn zonder dat homeomorf is met , de driedimensionale sfeer? In het algemeen is homotopie-equivalentie zwakker dan homeomorfisme, zelfs binnen de beperkte klasse der compacte driedimensionale variëteiten; getuigen hiervan de lensruimten van Tietze. (nl)
- Гипотеза Пуанкаре́ — доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2023 год) решённой задачей тысячелетия. Обобщённая гипотеза Пуанкаре — утверждение о том, что всякое -мерное многообразие гомотопически эквивалентно -мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Основная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при . К концу XX века этот случай оставался единственным недоказанным. Таким образом, доказательство Перельмана завершает и доказательство обобщённой гипотезы Пуанкаре. (ru)
- Inom matematiken är Poincarés förmodan en förmodan inom algebraisk topologi som behandlar en karakteristisk egenskap av så kallade som särskiljer dessa från andra tredimensionella mångfalder. Förmodan lyder som följande: Varje sluten, enkelt sammanhängande 3-dimensionell mångfald är homeomorf med 3-sfären. Den postulerades år 1904 av Henri Poincaré och efter många försök att bevisa den under 1900-talet utsågs den till ett av Millennieproblemen, men år 2002 lyckades den ryske matematikern Grigori Perelman lägga fram ett bevis som efter fyra år av granskning har visats stämma. (sv)
- Гіпотеза Пуанкаре — найвідоміша задача топології. Неформально кажучи, вона стверджує, що кожен «тривимірний об'єкт», що має деякі властивості тривимірної сфери (наприклад, кожну петлю всередині нього можливо стягнути в точку), має бути такою сферою з точністю до деформації. Анрі Пуанкаре представив гіпотезу в 1887 році. Відразу після появи вона схвилювала громадськість. Гіпотеза звучить так: «Будь-яке замкнуте n-мірне різноманіття гомотопічно еквівалентно n-мірній сфері тоді і тільки тоді, коли воно є гомеоморфним їй». (uk)
- 庞加莱猜想（法語：Conjecture de Poincaré），或稱裴瑞爾曼定理，是几何拓扑学中的一條定理，最早由法国数学家儒勒·昂利·庞加莱提出，是克雷數學研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完成最终证明，他也因此在同年获得菲尔兹奖，但並未現身領獎。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En Matemáticas, y con más exactitud en topología, la conjetura de Poincaré (también llamada hipótesis de Poincaré) es un resultado sobre la esfera cuatridimensional (la 3-esfera); la hipótesis dejó de ser una conjetura para convertirse en un teorema tras su demostración en 2006 por el matemático Grigori Perelmán. El teorema sostiene que la esfera cuatridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta cuatridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que solo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3: la esfera cuatridimensional. (es)
- La congettura di Poincaré, enunciata nel 1904 sulla base degli studi di Henri Poincaré, è stata considerata durante tutta la seconda metà del XX secolo uno dei più importanti problemi di topologia. Fu dimostrata da Grigorij Jakovlevič Perel'man nel 2002. (it)
- （3次元）ポアンカレ予想（ポアンカレよそう、Poincaré conjecture）とは、数学の位相幾何学（トポロジー）における定理の一つである。 3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は 単連結な3次元閉多様体は3次元球面 S3 に同相である というものである。現在まで7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。 ポアンカレ予想は各次元で3種類（位相、PL,微分）が有り、かなり解けているが「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決で有る。これらは非常に重要な問題で有る。 (ja)
- ( 다른 뜻에 대해서는 푸앵카레 문서를 참고하십시오.) 푸앵카레 추측은 4차원 초구의 경계인 3차원 구면의 위상학적 특징에 관한 정리이다. 이 정리의 구체적 내용은 '모든 경계가 없는 단일 연결 콤팩트 3차원 다양체는 3차원 구면과 위상동형이다'이다. 이 명제는 프랑스의 저명한 수학자 앙리 푸앵카레의 1904년 논문에 처음 등장하는 추측이다. 이 추측이 제기된 이래로 100여 년이 지난 후, 2002년, 2003년에 러시아의 저명한 수학자 그리고리 페렐만이 발표한 출간되지 않은 논문들에서 증명되었다. 밀레니엄 문제 중 최초로 해결되었다. (ko)
- Inom matematiken är Poincarés förmodan en förmodan inom algebraisk topologi som behandlar en karakteristisk egenskap av så kallade som särskiljer dessa från andra tredimensionella mångfalder. Förmodan lyder som följande: Varje sluten, enkelt sammanhängande 3-dimensionell mångfald är homeomorf med 3-sfären. Den postulerades år 1904 av Henri Poincaré och efter många försök att bevisa den under 1900-talet utsågs den till ett av Millennieproblemen, men år 2002 lyckades den ryske matematikern Grigori Perelman lägga fram ett bevis som efter fyra år av granskning har visats stämma. (sv)
- Гіпотеза Пуанкаре — найвідоміша задача топології. Неформально кажучи, вона стверджує, що кожен «тривимірний об'єкт», що має деякі властивості тривимірної сфери (наприклад, кожну петлю всередині нього можливо стягнути в точку), має бути такою сферою з точністю до деформації. Анрі Пуанкаре представив гіпотезу в 1887 році. Відразу після появи вона схвилювала громадськість. Гіпотеза звучить так: «Будь-яке замкнуте n-мірне різноманіття гомотопічно еквівалентно n-мірній сфері тоді і тільки тоді, коли воно є гомеоморфним їй». (uk)
- 庞加莱猜想（法語：Conjecture de Poincaré），或稱裴瑞爾曼定理，是几何拓扑学中的一條定理，最早由法国数学家儒勒·昂利·庞加莱提出，是克雷數學研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完成最终证明，他也因此在同年获得菲尔兹奖，但並未現身領獎。 (zh)
- في الرياضيات، حدسية بوانكاريه هي مبرهنة بقيت حدسية لأكثر من مائة عام حتى برهن عليها عالم الرياضيات الروسي غريغوري بيرلمان. خاصة بالطوبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006 [1] أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي غريغوري بيرلمان المعروف أيضاً بلقب كريشا بيريلمان. تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي: الحدسية تظهر في البعد 3، أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها: (ar)
- La conjectura de Poincaré (des de la seva demostració l'any 2003 coneguda també com a Teorema de Poincaré - Perelman) és, en matemàtiques, un teorema respecte a la caracterització de l'esfera de tres dimensions o 3-esfera. Tot i que no es demostrà fins al 2003 gràcies a Grigori Perelman, com a conjectura va ser formulada per primer cop l'any 1904 per Henri Poincaré, i l'anuncià d'aquesta manera: (ca)
- Poincarého věta (někdy nazývaná Poincarého domněnka) se vyjadřuje o charakterizaci (třírozměrného) povrchu mezi třídimenzionálními varietami. Tvrdí, že každá kompaktní třídimenzionální varieta, která je jednoduše souvislá, je homeomorfní s třídimenzionální sférou . Je pojmenována po francouzském matematikovi Henrim Poincarém, který ji vyslovil jako domněnku na začátku 20. století. (cs)
- Στα μαθηματικά, η εικασία του Πουανκαρέ (/σwɛn.kɑːˈreɪ/ pwen-kar-AY; γαλλικά: [pwɛkaʁe]) είναι ένα θεώρημα σχετικά με το χαρακτηρισμό της 3-σφαίρας, η οποία είναι μια υπερσφαίρα που έχει όρια τη μοναδιαία μπάλα στον τετραδιάστατο χώρο. Η εικασία δηλώνει: Κάθε απλώς συνεκτική, κλειστή 3-πολλαπλότητα είναι ομοιομορφική με την 3-σφαίρα. Ισοδύναμη μορφή της εικασίας περιλαμβάνει μια πιο χονδροειδή μορφή της ισοδυναμίας όπου ο ομοιομορφισμός ονομάζεται ομοτοπία ισοδυναμίας: αν μια 3-πολλαπλότητα είναι ομότοπα ισοδύναμη της 3-σφαίρα, τότε είναι αναγκαστικά ομοιομορφική. (el)
- Die Poincaré-Vermutung besagt, dass ein geometrisches Objekt, solange es kein Loch hat, zu einer Kugel deformiert (also geschrumpft, gestaucht, aufgeblasen o. ä.) werden kann. Und das gelte nicht nur im Fall einer zweidimensionalen Oberfläche im dreidimensionalen Raum, sondern auch für eine dreidimensionale Oberfläche im vierdimensionalen Raum. (de)
- En matematiko, la konjekto de Poincaré estas konjekto pri la de la tri-dimensia sfero inter 3-dimensiaj sternaĵoj. La konjekto koncernas spacon kiu loke aspektas simile al ordinara tri dimensia spaco sed estas finia en amplekso kaj ne havas iun ajn randon (do estas fermita 3-sternaĵo). La konjekto pretendas ke se tia spaco havas la aldonan propraĵon ke ĉiu en la spaco povas esti kontinue kuntirita al punkto, tiam ĝi estas ĝuste tri-dimensia sfero. Analogaj rezultoj estas ankaŭ en pli grandaj dimensioj. (eo)
- In the mathematical field of geometric topology, the Poincaré conjecture (UK: /ˈpwæ̃kæreɪ/, US: /ˌpwæ̃kɑːˈreɪ/, French: [pwɛ̃kaʁe]) is a theorem about the characterization of the 3-sphere, which is the hypersphere that bounds the unit ball in four-dimensional space. (en)
- La conjecture de Poincaré était une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d'une variété particulière, la sphère de dimension trois ; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut ainsi également l'appeler théorème de Perelman. (fr)
- Hipoteza Poincarégo – hipoteza dotycząca 3-wymiarowych rozmaitości topologicznych sformułowana w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904. Przez niemal sto lat nie udawało się jej dowieść ani obalić. Była jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. (pl)
- In 1904 stelde Henri Poincaré dat er een eenvoudig criterium moet zijn om te zien of een n-dimensionale gekromde ruimte de vorm van een n-sfeer heeft.De n-sfeer of n-dimensionale sfeer is de veralgemening van de gewone tweedimensionale sfeer naar hogere dimensies, of nog: de rand van een (n+1)-dimensionale bol. Exact geformuleerd luidt het probleem in drie dimensies: Zij een compacte driedimensionale (topologische) variëteit (zonder rand). Kan de fundamentaalgroep van triviaal zijn zonder dat homeomorf is met , de driedimensionale sfeer? (nl)
- Гипотеза Пуанкаре́ — доказанная математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере. Сформулированная в 1904 году математиком Анри Пуанкаре гипотеза была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2023 год) решённой задачей тысячелетия. (ru)
- A conjectura de Poincaré afirma que qualquer variedade tridimensional fechada e com grupo fundamental trivial é homeomorfa a uma esfera tridimensional. Ou seja, a superfície tridimensional de uma esfera é o único espaço fechado de dimensão 3 onde todos os contornos ou caminhos podem ser encolhidos até chegarem a um simples ponto. Em 2003, o russo Grigori Perelman, anunciou uma solução positiva para o problema, recusando o prêmio Clay no valor de um milhão de dólares. (pt)
|
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}
