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- Der hilbertsche Syzygiensatz ist ein mathematischer Satz der Invariantentheorie, den David Hilbert 1890 in seiner Abhandlung „Ueber die Theorie der algebraischen Formen“ (Mathematische Annalen, Band 36, 1900, Seiten 473–534) veröffentlicht hat. Die Fundstelle wird im Folgenden mit MA36 zitiert. Der Syzygiensatz spielt (in den verschiedenen Variationen, die er inzwischen erfuhr) eine wichtige Rolle in der algebraischen Geometrie, der kommutativen Algebra und der Computeralgebra. Er ist der mittlere der drei berühmten Sätze aus Hilberts Königsberger Zeit (Basissatz, Syzygiensatz und Nullstellensatz). (de)
- In mathematics, Hilbert's syzygy theorem is one of the three fundamental theorems about polynomial rings over fields, first proved by David Hilbert in 1890, which were introduced for solving important open questions in invariant theory, and are at the basis of modern algebraic geometry. The two other theorems are Hilbert's basis theorem that asserts that all ideals of polynomial rings over a field are finitely generated, and Hilbert's Nullstellensatz, which establishes a bijective correspondence between affine algebraic varieties and prime ideals of polynomial rings. Hilbert's syzygy theorem concerns the relations, or syzygies in Hilbert's terminology, between the generators of an ideal, or, more generally, a module. As the relations form a module, one may consider the relations between the relations; the theorem asserts that, if one continues in this way, starting with a module over a polynomial ring in n indeterminates over a field, one eventually finds a zero module of relations, after at most n steps. Hilbert's syzygy theorem is now considered to be an early result of homological algebra. It is the starting point of the use of homological methods in commutative algebra and algebraic geometry. (en)
- Dalam matematika, teorema syzygy Hilbert adalah salah satu dari tiga teorema dasar tentang atas medan, yang pertama kali dicetuskan oleh David Hilbert pada 1890, yang mengenalkannya untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan penting dalam , dan merupakan dasar dari geometri aljabar modern. Dua teorema lainnya adalah yang menyatakan bahwa gelanggang polinomial adalah , dan , yang mendirikan sebuah korespondensi bijektif antara dan dari gelanggang polinomial. (in)
- Le théorème des syzygies est un important résultat mathématiques sur la théorie des anneaux, plus spécifiquement des anneaux de polynômes. Il joue également un rôle historique considérable, en ce qu'il a motivé et orienté le développement de la géométrie algébrique au début du 20e siècle. Il est dû au mathématicien allemand David Hilbert qui l'a démontré en 1890, posant avec le théorème de la base et le théorème des zéros les fondements de l'étude moderne des anneaux de polynômes. Le terme de syzygie, d'origine astronomique, est utilisé par Hilbert pour désigner des « relations entre relations » entre les générateurs d'idéaux. On peut considérer aujourd'hui que ce résultat fut le premier pas vers l'algèbre homologique moderne. (fr)
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- Der hilbertsche Syzygiensatz ist ein mathematischer Satz der Invariantentheorie, den David Hilbert 1890 in seiner Abhandlung „Ueber die Theorie der algebraischen Formen“ (Mathematische Annalen, Band 36, 1900, Seiten 473–534) veröffentlicht hat. Die Fundstelle wird im Folgenden mit MA36 zitiert. Der Syzygiensatz spielt (in den verschiedenen Variationen, die er inzwischen erfuhr) eine wichtige Rolle in der algebraischen Geometrie, der kommutativen Algebra und der Computeralgebra. Er ist der mittlere der drei berühmten Sätze aus Hilberts Königsberger Zeit (Basissatz, Syzygiensatz und Nullstellensatz). (de)
- Dalam matematika, teorema syzygy Hilbert adalah salah satu dari tiga teorema dasar tentang atas medan, yang pertama kali dicetuskan oleh David Hilbert pada 1890, yang mengenalkannya untuk menyelesaikan pertanyaan-pertanyaan penting dalam , dan merupakan dasar dari geometri aljabar modern. Dua teorema lainnya adalah yang menyatakan bahwa gelanggang polinomial adalah , dan , yang mendirikan sebuah korespondensi bijektif antara dan dari gelanggang polinomial. (in)
- Le théorème des syzygies est un important résultat mathématiques sur la théorie des anneaux, plus spécifiquement des anneaux de polynômes. Il joue également un rôle historique considérable, en ce qu'il a motivé et orienté le développement de la géométrie algébrique au début du 20e siècle. Il est dû au mathématicien allemand David Hilbert qui l'a démontré en 1890, posant avec le théorème de la base et le théorème des zéros les fondements de l'étude moderne des anneaux de polynômes. Le terme de syzygie, d'origine astronomique, est utilisé par Hilbert pour désigner des « relations entre relations » entre les générateurs d'idéaux. On peut considérer aujourd'hui que ce résultat fut le premier pas vers l'algèbre homologique moderne. (fr)
- In mathematics, Hilbert's syzygy theorem is one of the three fundamental theorems about polynomial rings over fields, first proved by David Hilbert in 1890, which were introduced for solving important open questions in invariant theory, and are at the basis of modern algebraic geometry. The two other theorems are Hilbert's basis theorem that asserts that all ideals of polynomial rings over a field are finitely generated, and Hilbert's Nullstellensatz, which establishes a bijective correspondence between affine algebraic varieties and prime ideals of polynomial rings. (en)
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