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- المضلع المقعر (بالإنجليزية: Concave polygon) هو كل مضلع يحوي زاوية داخلية على الأقل منعكسة (ذات قياس أكبر من 180 درجة)، ويقطع امتداد ضلع فيه أي ضلع آخر من أضلاع المضلع. يكون من الممكن تقسيم المضلع المقعر إلى مجموعة من المضلعات المحدبة. (ar)
- Ένα απλό πολύγωνο που δεν είναι ονομάζεται κοίλο πολύγωνο, ή μη κυρτό ή επανεισδύον. Ένα απλό κοίλο πολύγωνο σε κάθε περίπτωση περιέχει μία τουλάχιστον μεγαλύτερη από 180 μοίρες. Ένα κοίλο πολύγωνο είναι πάντοτε δυνατό να διαμεριστεί σε ένα σύνολο από κυρτά πολύγωνα. Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου για την εύρεση ενός διαμερισμού κοίλου πολυγώνου σε όσο το δυνατόν λιγότερα κυρτά πολύγωνα, παρουσιάστηκε το 1985 από τους καθηγητές πληροφορικής του Πανεπιστημίου Πρίνστον, Μπερνάρ Σαζέλ και Ντέιβιντ Ντόμπκιν. (el)
- A simple polygon that is not convex is called concave, non-convex or reentrant. A concave polygon will always have at least one reflex interior angle—that is, an angle with a measure that is between 180 degrees and 360 degrees exclusive. (en)
- Un polígono simple se llama cóncavo si tiene un lado que al alargarlo lo parte . Un polígono cóncavo tiene al menos un ángulo interior midiendo más de 180 grados ( radianes). En un polígono cóncavo al menos una de sus diagonales es exterior al polígono. Los polígonos estrellados son polígonos cóncavos. En todo polígono cóncavo hay al menos dos vértices que al ser unidos por un segmento, este corta uno o más lados. Los polígonos de tres lados (triángulos) son los únicos polígonos que no pueden ser cóncavos, debido a que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados o radianes. (es)
- Un polygone non convexe (voir aussi non-convexe), concave ou rentrant, désigne un polygone simple ayant au moins un angle rentrant intérieur, c'est-à-dire un angle dont la mesure se situe entre 180 et 360 degrés. (fr)
- 初等幾何学において、凸でないは、凹 (concave), 非凸 (non-convex), 凹角 (reentrant) であるなどと言う。凹多角形（おうたかっけい、英: concave polygon）は必ず一つ以上のな—すなわち、角度が180°より大きく360°より小さい—内角を持つ。 凹多角形の内点を含む直線の中には、もとの凹多角形の境界と二点以上で交わるものが存在する。凹多角形の対角線の中には、その一部または全体がその多角形の外側にあるようなものが存在する。凹多角形のの中には、それにより平面をふたつの半平面に分割するとき、そのうちの一方がもとの凹多角形を全く含むという主張が成り立たないものが存在する。これら三つの性質は凸多角形では起こり得ないことである。 任意の単純多角形の場合と同じく、辺の数が n の凹多角形の内角の和は π(n − 2) ラジアン、度数法では ((n − 2)⋅180)° である。 凹多角形を凸多角形からなる集合に分割することは常に可能である。可能な限り少ない数の凸多角形への分割を求める線形時間アルゴリズムが にある 三角形が凹となることは起こりえないが、任意の n > 3 に対する凹 n-辺形は存在する。凹四辺形の例として、鏃型（凹凧形） (dart) がある。 凹多角形の少なくとも一つの内角は、それが見込む領域の境界または内部に全ての頂点が含まれるという主張が成り立たない。 凹多角形の頂点全体（および辺全体）の凸包はもとの多角形の外部の点を含む。 (ja)
- 볼록하지 않은 단순 다각형은 오목, 비볼록 또는 재진입한다고 부른다. 오목 다각형은 항상 최소 하나 이상의 내각이 요각이다. 요각은 180도와 360도를 제외한 그 사이의 각을 의미한다. 오목 다각형의 내부의 점을 포함하는 어떤 선은 그 다각형의 경계를 두 점보다 많이 교차한다. 오목 다각형의 어떤 대각선은 일부나 전체가 다각형 외부에 위치한다. 오목 다각형의 어떤 은 평면을 한쪽에 다각형이 완전히 있는 두 반평면으로 분리할 수 없다. 이 세 문장이 성립하지 않으면 볼록 다각형이다. 많은 단순 다각형에서, 오목 다각형의 내각의 합은 π (n − 2) 라디안 또는 180°×(n − 2)이다. 이 때, n은 변의 개수이다. 오목 다각형을 볼록 다각형의 집합으로 분할 하는 것은 항상 가능하다. 가능한한 적은 수의 볼록 다각형으로의 분할을 찾는 다항 시간 알고리즘은 에 의해 설명되었다. 삼각형은 오목해질 수 없지만, 모든 n > 3에 대해서 변이 n개인 오목 다각형은 존재한다. 오목한 사각형의 예시는 이다. 최소한 한 내각은 다른 모든 꼭짓점을 그 변과 내부에 포함할 수 없다. 오목 다각형의 꼭짓점과 변의 볼록 폐포는 다각형의 외부에 있는 점을 포함한다. (ko)
- Um polígono côncavo é um polígono que sempre terá um ângulo interno maior do que 180 graus e menor que 360 graus, chamado ângulo côncavo. (pt)
- Увігнутий многокутник або неопуклий многокутник — це простий многокутник, який не є опуклим. Увігнутий многокутник буде завжди мати принаймні один тупий внутрішній кут — тобто кут, який знаходиться виключно між 180 і 360 градусами. (uk)
- 在中，非凸的簡單多邊形稱為凹多邊形 （concave）或非凸多邊形 （non-convex）或凹角 （reentrant） ，凹多边形至少有一个内角大于180度、小於360度的優角。 一个凹多边形可被分解为凸多边形的集合，)提出将凹多边形分解为最少数量凸多边形集合的多项式时间算法。 (zh)
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- المضلع المقعر (بالإنجليزية: Concave polygon) هو كل مضلع يحوي زاوية داخلية على الأقل منعكسة (ذات قياس أكبر من 180 درجة)، ويقطع امتداد ضلع فيه أي ضلع آخر من أضلاع المضلع. يكون من الممكن تقسيم المضلع المقعر إلى مجموعة من المضلعات المحدبة. (ar)
- Ένα απλό πολύγωνο που δεν είναι ονομάζεται κοίλο πολύγωνο, ή μη κυρτό ή επανεισδύον. Ένα απλό κοίλο πολύγωνο σε κάθε περίπτωση περιέχει μία τουλάχιστον μεγαλύτερη από 180 μοίρες. Ένα κοίλο πολύγωνο είναι πάντοτε δυνατό να διαμεριστεί σε ένα σύνολο από κυρτά πολύγωνα. Ένας αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου για την εύρεση ενός διαμερισμού κοίλου πολυγώνου σε όσο το δυνατόν λιγότερα κυρτά πολύγωνα, παρουσιάστηκε το 1985 από τους καθηγητές πληροφορικής του Πανεπιστημίου Πρίνστον, Μπερνάρ Σαζέλ και Ντέιβιντ Ντόμπκιν. (el)
- A simple polygon that is not convex is called concave, non-convex or reentrant. A concave polygon will always have at least one reflex interior angle—that is, an angle with a measure that is between 180 degrees and 360 degrees exclusive. (en)
- Un polígono simple se llama cóncavo si tiene un lado que al alargarlo lo parte . Un polígono cóncavo tiene al menos un ángulo interior midiendo más de 180 grados ( radianes). En un polígono cóncavo al menos una de sus diagonales es exterior al polígono. Los polígonos estrellados son polígonos cóncavos. En todo polígono cóncavo hay al menos dos vértices que al ser unidos por un segmento, este corta uno o más lados. Los polígonos de tres lados (triángulos) son los únicos polígonos que no pueden ser cóncavos, debido a que ninguno de sus tres ángulos puede superar los 180 grados o radianes. (es)
- Un polygone non convexe (voir aussi non-convexe), concave ou rentrant, désigne un polygone simple ayant au moins un angle rentrant intérieur, c'est-à-dire un angle dont la mesure se situe entre 180 et 360 degrés. (fr)
- 볼록하지 않은 단순 다각형은 오목, 비볼록 또는 재진입한다고 부른다. 오목 다각형은 항상 최소 하나 이상의 내각이 요각이다. 요각은 180도와 360도를 제외한 그 사이의 각을 의미한다. 오목 다각형의 내부의 점을 포함하는 어떤 선은 그 다각형의 경계를 두 점보다 많이 교차한다. 오목 다각형의 어떤 대각선은 일부나 전체가 다각형 외부에 위치한다. 오목 다각형의 어떤 은 평면을 한쪽에 다각형이 완전히 있는 두 반평면으로 분리할 수 없다. 이 세 문장이 성립하지 않으면 볼록 다각형이다. 많은 단순 다각형에서, 오목 다각형의 내각의 합은 π (n − 2) 라디안 또는 180°×(n − 2)이다. 이 때, n은 변의 개수이다. 오목 다각형을 볼록 다각형의 집합으로 분할 하는 것은 항상 가능하다. 가능한한 적은 수의 볼록 다각형으로의 분할을 찾는 다항 시간 알고리즘은 에 의해 설명되었다. 삼각형은 오목해질 수 없지만, 모든 n > 3에 대해서 변이 n개인 오목 다각형은 존재한다. 오목한 사각형의 예시는 이다. 최소한 한 내각은 다른 모든 꼭짓점을 그 변과 내부에 포함할 수 없다. 오목 다각형의 꼭짓점과 변의 볼록 폐포는 다각형의 외부에 있는 점을 포함한다. (ko)
- Um polígono côncavo é um polígono que sempre terá um ângulo interno maior do que 180 graus e menor que 360 graus, chamado ângulo côncavo. (pt)
- Увігнутий многокутник або неопуклий многокутник — це простий многокутник, який не є опуклим. Увігнутий многокутник буде завжди мати принаймні один тупий внутрішній кут — тобто кут, який знаходиться виключно між 180 і 360 градусами. (uk)
- 在中，非凸的簡單多邊形稱為凹多邊形 （concave）或非凸多邊形 （non-convex）或凹角 （reentrant） ，凹多边形至少有一个内角大于180度、小於360度的優角。 一个凹多边形可被分解为凸多边形的集合，)提出将凹多边形分解为最少数量凸多边形集合的多项式时间算法。 (zh)
- 初等幾何学において、凸でないは、凹 (concave), 非凸 (non-convex), 凹角 (reentrant) であるなどと言う。凹多角形（おうたかっけい、英: concave polygon）は必ず一つ以上のな—すなわち、角度が180°より大きく360°より小さい—内角を持つ。 凹多角形の内点を含む直線の中には、もとの凹多角形の境界と二点以上で交わるものが存在する。凹多角形の対角線の中には、その一部または全体がその多角形の外側にあるようなものが存在する。凹多角形のの中には、それにより平面をふたつの半平面に分割するとき、そのうちの一方がもとの凹多角形を全く含むという主張が成り立たないものが存在する。これら三つの性質は凸多角形では起こり得ないことである。 任意の単純多角形の場合と同じく、辺の数が n の凹多角形の内角の和は π(n − 2) ラジアン、度数法では ((n − 2)⋅180)° である。 凹多角形を凸多角形からなる集合に分割することは常に可能である。可能な限り少ない数の凸多角形への分割を求める線形時間アルゴリズムが にある 三角形が凹となることは起こりえないが、任意の n > 3 に対する凹 n-辺形は存在する。凹四辺形の例として、鏃型（凹凧形） (dart) がある。 凹多角形の頂点全体（および辺全体）の凸包はもとの多角形の外部の点を含む。 (ja)
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- Concave polygon (en)
- مضلع مقعر (ar)
- Κοίλο πολύγωνο (el)
- Polígono cóncavo (es)
- Polygone non convexe (fr)
- 오목 다각형 (ko)
- 凹多角形 (ja)
- Polígono côncavo (pt)
- 凹多边形 (zh)
- Увігнутий многокутник (uk)
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