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- The problem of multiple generality names a failure in traditional logic to describe certain intuitively valid inferences. For example, it is intuitively clear that if: Some cat is feared by every mouse then it follows logically that: All mice are afraid of at least one cat. The syntax of traditional logic (TL) permits exactly four sentence types: "All As are Bs", "No As are Bs", "Some As are Bs" and "Some As are not Bs". Each type is a quantified sentence containing exactly one quantifier. Since the sentences above each contain two quantifiers ('some' and 'every' in the first sentence and 'all' and 'at least one' in the second sentence), they cannot be adequately represented in TL. The best TL can do is to incorporate the second quantifier from each sentence into the second term, thus rendering the artificial-sounding terms 'feared-by-every-mouse' and 'afraid-of-at-least-one-cat'. This in effect "buries" these quantifiers, which are essential to the inference's validity, within the hyphenated terms. Hence the sentence "Some cat is feared by every mouse" is allotted the same logical form as the sentence "Some cat is hungry". And so the logical form in TL is: Some As are BsAll Cs are Ds which is clearly invalid. The first logical calculus capable of dealing with such inferences was Gottlob Frege's Begriffsschrift (1879), the ancestor of modern predicate logic, which dealt with quantifiers by means of variable bindings. Modestly, Frege did not argue that his logic was more expressive than extant logical calculi, but commentators on Frege's logic regard this as one of his key achievements. Using modern predicate calculus, we quickly discover that the statement is ambiguous. Some cat is feared by every mouse could mean (Some cat is feared) by every mouse (paraphrasable as Every mouse fears some cat), i.e. For every mouse m, there exists a cat c, such that c is feared by m, in which case the conclusion is trivial. But it could also mean Some cat is (feared by every mouse) (paraphrasable as There's a cat feared by all mice), i.e. There exists one cat c, such that for every mouse m, c is feared by m. This example illustrates the importance of specifying the scope of such quantifiers as for all and there exists. (en)
- Le problème de généralité multiple désigne un échec, en logique traditionnelle, de description de certaines inférences intuitivement valables. Par exemple, il est intuitivement clair que si : Certains chats font peur à toutes les souris alors il suit logiquement que : Toutes les souris ont peur d'au moins un chat La syntaxe de la logique traditionnelle autorise exactement quatre types de phrases: « Tout As sont Bs », « Aucun As n'est Bs », « Certains As sont Bs » et « Certains As ne sont pas Bs ». Chaque type est une phrase quantifiée contenant exactement un quantificateur. Étant donné que les phrases ci-dessus contiennent chacune deux quantificateurs (« certains » et « toutes » dans la première phrase, et « toutes » et « au moins un » dans la seconde phrase), ils ne peuvent pas être représentés adéquatement en logique traditionnelle. La meilleure chose que peut faire la logique traditionnelle peut être le fait d'incorporer le deuxième quantificateur de chaque phrase dans le deuxième terme, ce qui rend les termes « font-peur-à-toutes-les-souris » et « peur-d'au-moins-un-chat ». Par conséquent, la phrase « Certains chats font peur à toutes les souris » est attribuée à la même forme logique que la phrase « Certains chats ont faim ». Et donc, la forme logique en logique traditionnelle est : Certains As sont BsTout Cs sont Ds Le premier calcul logique capable de faire face à de telles inférences a été le Begriffsschrift de Gottlob Frege (1879), l'ancêtre de la logique des prédicats moderne, qui portait sur les quantificateurs au moyen de liaisons variables. Frege n'a pas soutenu que sa logique était plus expressive que les calculs logiques existants, mais les commentateurs sur la logique de Frege considèrent ce fait comme l'une de ses principales réalisations. En utilisant le calcul des prédicats, nous découvrons rapidement que la proposition est ambiguë. Certains chats font peur à toutes les souris peut signifier Toutes les souris (ont peur d'au moins un chat), i.e. Pour toutes souris s, il existe un chat c, tel que c soit redouté par s, auquel cas la conclusion est triviale. Mais cela pourrait aussi signifier (Toutes les souris ont peur) d'au moins un chat, i.e. Il existe un chat c, de sorte que pour chaque souris s, c est craint par s. Cet exemple illustre l'importance de spécifier la portée de ces quantificateurs tels que pour tout et il existe. (fr)
- O problema da generalidade múltipla nomeia uma falha na lógica tradicional, em descrever certas inferências intuitivamente válidas. Por exemplo, é intuitivamente claro que se: Algum gato é temido por todos os ratos Então se segue logicamente que:Todos os ratos tem medo de pelo menos um gatoA sintaxe lógica tradicional (LT) permite exatamente quatro tipos de sentenças:"Todos As são Bs","Nenhum dos As são Bs","Alguns As são Bs","Alguns dos As não são Bs".Cada tipo é uma sentença quantificada contendo exatamente um quantificador. Uma vez que as sentenças acima contêm dois quantificadores cada ('alguns' e 'todo' na primeira frase e 'todos' e 'pelo menos um' na segunda sentença), elas não podem ser representadas adequadamente na TL. O melhor que a lógica tradicional pode fazer é incorporar o segundo quantificado de cada sentença dentro do segundo termo, portanto renderizando a artificial-sounding terms 'temido-por-todos-os-ratos' e 'medo-de-pelo-menos-um-gato'.Isso "enterra" seus quantificadores,que são essenciais para a validade da inferência,no termos com hífen.Por isso a sentença"Algum gato é temido por todos os ratos" é alocado da mesma forma lógica que a sentença "Alguns gatos estão com fomes".Então na forma lógica LT é : Alguns As são Bs Todo Cs são Ds O que é claramente inválido. O primeiro cálculo lógico capaz de lidar com tais inferências foi o Begriffsschrift de Gottlob Frege, o ancestral da moderna lógica de predicados, que lida com quantificadores através de ligações entre as variáveis. Modestamente, Frege não argumentou que sua lógica era mais expressiva que o calculo lógico existente, mas os comentadores da lógica de Frege a consideram uma de suas realizações chave. Usando o moderno predicado de calculo, nós rapidamente descobrimos que a proposição é ambígua. Algum gato é temido por todos os ratos Pode significar (Algum gato é temido) por todos os ratos, i.e. Para todo rato m, existe um gato c, tal que c é temido por m, Nesse caso a conclusão é trivial. Mas ela também poderia significar Algum gato é (temido por todos os ratos),ie. Existe um gato c, tal que para todo rato m, c é temido por m. Esse exemplo ilustra a importância de especificar o escopo de quantificadores como para todo e existe (pt)
- 多重普遍性问题命名了亚里士多德逻辑在描述特定直觉上有效的推论上的失败。例如，下面在直觉上是正确的： 某些猫被所有老鼠所惧怕 则它在逻辑上推出： 所有老鼠都惧怕至少一只猫 但是在亚里士多德系统中不可能表达这个推论，因为我们需要用亚里士多德的主词-谓词形式表达第一项，确使我们的谓词是"X 被所有老鼠所惧怕"，它把"所有"置于在这个理论中的三段论所不能触及的地方。 当中世纪逻辑学家发现这个问题的时候，他们看到有可能向理论增加进一步的更加复杂的三段论来允许这种推论，但是增加这种推论的所有尝试仍然不能处理其他从类似模式引发的直觉上有效的推论。 有能力处理这种推理的第一个逻辑演算是弗雷格的概念文字，它是现代谓词逻辑的祖先，它通过变量约束的方式处理量词。弗雷格的逻辑比现有的逻辑演算更富有表达力，评论家认为这是他的关键性成就。 设 x 为猫，y 为鼠，P 为惧怕。上述例子用谓词逻辑表达为：。 (zh)
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- 多重普遍性问题命名了亚里士多德逻辑在描述特定直觉上有效的推论上的失败。例如，下面在直觉上是正确的： 某些猫被所有老鼠所惧怕 则它在逻辑上推出： 所有老鼠都惧怕至少一只猫 但是在亚里士多德系统中不可能表达这个推论，因为我们需要用亚里士多德的主词-谓词形式表达第一项，确使我们的谓词是"X 被所有老鼠所惧怕"，它把"所有"置于在这个理论中的三段论所不能触及的地方。 当中世纪逻辑学家发现这个问题的时候，他们看到有可能向理论增加进一步的更加复杂的三段论来允许这种推论，但是增加这种推论的所有尝试仍然不能处理其他从类似模式引发的直觉上有效的推论。 有能力处理这种推理的第一个逻辑演算是弗雷格的概念文字，它是现代谓词逻辑的祖先，它通过变量约束的方式处理量词。弗雷格的逻辑比现有的逻辑演算更富有表达力，评论家认为这是他的关键性成就。 设 x 为猫，y 为鼠，P 为惧怕。上述例子用谓词逻辑表达为：。 (zh)
- The problem of multiple generality names a failure in traditional logic to describe certain intuitively valid inferences. For example, it is intuitively clear that if: Some cat is feared by every mouse then it follows logically that: All mice are afraid of at least one cat. Some As are BsAll Cs are Ds which is clearly invalid. Using modern predicate calculus, we quickly discover that the statement is ambiguous. Some cat is feared by every mouse could mean (Some cat is feared) by every mouse (paraphrasable as Every mouse fears some cat), i.e. in which case the conclusion is trivial. (en)
- Le problème de généralité multiple désigne un échec, en logique traditionnelle, de description de certaines inférences intuitivement valables. Par exemple, il est intuitivement clair que si : Certains chats font peur à toutes les souris alors il suit logiquement que : Toutes les souris ont peur d'au moins un chat Certains As sont BsTout Cs sont Ds En utilisant le calcul des prédicats, nous découvrons rapidement que la proposition est ambiguë. Certains chats font peur à toutes les souris peut signifier Toutes les souris (ont peur d'au moins un chat), i.e. auquel cas la conclusion est triviale. (fr)
- O problema da generalidade múltipla nomeia uma falha na lógica tradicional, em descrever certas inferências intuitivamente válidas. Por exemplo, é intuitivamente claro que se: Algum gato é temido por todos os ratos Alguns As são Bs Todo Cs são Ds O que é claramente inválido. Usando o moderno predicado de calculo, nós rapidamente descobrimos que a proposição é ambígua. Algum gato é temido por todos os ratos Pode significar (Algum gato é temido) por todos os ratos, i.e. Para todo rato m, existe um gato c, tal que c é temido por m, Nesse caso a conclusão é trivial. (pt)
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