This HTML5 document contains 302 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
n45	http://pa.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
n33	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
n9	http://www.hep.anl.gov/czachos/soysoy/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n15	http://www.quantumfieldtheory.info/
n18	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dct	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n13	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n40	http://www.scholarpedia.org/article/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n34	https://books.google.com/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n48	https://www.perimeterinstitute.ca/personal/rsorkin/some.papers/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
n52	http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-238-geometry-and-quantum-field-theory-fall-2002/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
n29	https://www.youtube.com/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
n49	https://global.dbpedia.org/id/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n38	https://authors.library.caltech.edu/47756/1/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
n11	http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b5/psfiles/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n26	http://cds.cern.ch/record/
n47	http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
n39	https://archive.org/details/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
n12	http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_re65/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Path_integral_formulation

rdf:type

owl:Thing yago:WikicatConceptsInPhysics yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Abstraction100002137 yago:Content105809192 yago:Idea105833840

rdfs:label

Rumus integral lintasan Formulació de la integral de camins صيغة تكامل المسار Padintegraal Формулировка квантовой теории через интегралы по траекториям Formulação de Feynman da mecânica quântica Інтеграл вздовж траєкторій Integral de caminos (mecánica cuántica) Path integral formulation 경로 적분 공식화 Integrale sui cammini 経路積分 Intégrale de chemin 路徑積分表述 Pfadintegral

rdfs:comment

Une intégrale de chemin (« path integral » en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires. On a donc ici affaire à une intégrale en dimension infinie. Ainsi, on distinguera soigneusement l'intégrale de chemin (intégrale fonctionnelle) d'une intégrale ordinaire calculée sur un chemin de l'espace physique, que les mathématiciens appellent intégrale curviligne. Формулировка квантовой механики через интеграл по траекториям — описание квантовой теории, которое обобщает принцип действия классической механики. Оно замещает классическое определение одиночной, уникальной траектории системы полной суммой (функциональным интегралом) по бесконечному множеству всевозможных траекторий для расчёта квантовой амплитуды. Методологически формулировка через интеграл по траекториям близка к принципу Гюйгенса — Френеля из классической теории волн. Rumus integral lintasan mekanika kuantum adalah deskripsi dari teori kuantum yang menggeneralisasi mekanika klasik. Formula ini menggantikan gagasan klasik tunggal, lintasan unik klasik untuk sistem dengan penjumlahan atau integral fungsional, melalui ketakhinggaan kemungkinan lintasan kuantum mekanis untuk menghitung amplitudo kuantum. The path integral formulation is a description in quantum mechanics that generalizes the action principle of classical mechanics. It replaces the classical notion of a single, unique classical trajectory for a system with a sum, or functional integral, over an infinity of quantum-mechanically possible trajectories to compute a quantum amplitude. Інтеграл вздовж траєкторій — математичний оператор, який використовується у Фейнмановому формулюванні квантової механіки. Формальне визначення інтегралу вздовж траєкторій дається формулою , де , — множина всіх траєкторій, які сполучають початкову точку та кінцеву точку , m — маса квантової частинки, — зведена стала Планка. Постулатом Фейманового формулювання квантової механіки є те, що пропагатор задається інтегралом вздовж траєкторій: , де — класична дія. La formulació mitjançant integral de camins de la mecànica quàntica és un enfocament en el qual les relacions fonamentals d'aquesta teoria es deriven utilitzant la noció de suma sobre històries, publicada per Richard Feynman el 1948. Es tracta d'una formulació no relativística i equivalent a l'equació de Schrödinger i a la mecànica matricial de Heisenberg, i que permet abordar alguns problemes de forma més simple. L'observable bàsic d'aquest enfocament sobre la mecànica quàntica és la probabilitat que una partícula es propagui entre dos punts i en un temps donat . Mitjançant la integral de camins, aquesta quantitat és calculada assignant una amplitud a cada trajectòria que uneix tots dos punts en aquest temps sense excepció, i sumant-los de manera coherent, de manera que les diferències La formulación mediante integral de caminos de la mecánica cuántica es un enfoque en el que las relaciones fundamentales de esta teoría se derivan utilizando la noción de , publicada por Richard Feynman en 1948.​ Se trata de una formulación no relativista y equivalente a la ecuación de Schrödinger y a la mecánica matricial de Heisenberg, y que permite abordar algunos problemas de forma más simple. El observable básico de este enfoque de mecánica cuántica es la probabilidad de que una partícula se propague entre dos puntos y en un tiempo dado . Mediante la integral de caminos, esta cantidad es calculada asignando una amplitud a cada trayectoria que une ambos puntos en ese tiempo sin excepción, y sumando éstas de manera coherente, de forma que las diferencias de fase prácticamente cancelan 経路積分（けいろせきぶん）あるいは径路積分は、リチャード・P・ファインマンが考案した量子力学の理論手法である。ファインマンの経路積分とも呼ばれる。 Pfadintegrale sind eine auf Gregor Wentzel, Paul Dirac und insbesondere Richard Feynman zurückgehende Formulierung der Quantenmechanik, bei der bei einer Bewegung eines Teilchens von Punkt zu Punkt alle möglichen Pfade von nach berücksichtigt werden und nicht, wie in der klassischen Mechanik, nur der Pfad mit kleinster Wirkung. Een padintegraal is een door de natuurkundige Richard Feynman in 1948 gelanceerd wiskundig begrip om de niet-relativistische kwantummechanica te kunnen formuleren in termen van de actie (gelijk aan de integraal over de tijd van de Lagrangiaan) uit de klassieke mechanica. De niet-relativistische kwantummechanica associeert met iedere mogelijke toestand van een systeem, een complex getal. De golffunctie die deze getallen genereert, voorspelt de waarschijnlijkheid dat het systeem zich in een bepaalde toestand bevindt. Op een evenredigheidsfactor na is de golffunctie van Feynman في ميكانيكا الكم، صيغة تكامل المسار هي وصف خاص بنظرية الكم يعمم مبدأ عمل الميكانيكا الكلاسيكية. وتحل مكان فكرة المسار الكلاسيكي الوحيد في نظام ذي تكامل وظيفي من خلال مجموعة لا نهائية من مسارات ميكانيكيا الكم الممكنة لحساب سعة الاحتمال. ترتبط صيغة تكامل للمسار أيضًا بالعمليات الكميّة والتصادفية، ما وفر أساسًا لصياغة المعادلات في سبعينيات القرن الماضي، ووحد نظرية الحقل الكمي مع نظرية الميكانيكا الإحصائية لحقل متذبذب في مجال التحول الطوري الثاني. معادلة شرودنغر هي معادلة نشر تحتوي ثابت نشر وهمي، والصيغة المتكاملة للمسار هي امتداد تحليلي لطريقة تلخص كل الطرق العشوائية الممكنة. ( 수학에서 곡선을 따라 적분하는 일반적인 선적분에 대해서는 선적분 문서를 참고하십시오.)( 복소해석학에서 유수 정리(Residue theorem)를 이용한 적분법에 대해서는 경로적분법 문서를 참고하십시오.) 양자역학에서 경로 적분(經路積分, path integral)은 해밀턴의 원리를 일반화하여 양자론을 기술하는 방법이다. 한 상태에서 다른 상태로 전이할 확률진폭은 두 상태 사이의 모든 가능한 경로에 대한 이다. 폴 디랙이 경로 적분을 다소 원시적인 형태로 최초로 도입하였다. 1948년에 리처드 파인만이 경로 적분을 개량하고, 구체적인 방법론 및 일반화를 개발하였다. 존 휠러에게서 지도를 받은 그의 박사 학위 논문에서 몇 가지 사전 작업이 먼저 이루어졌다. 이 기술 방식은 이론물리학에서 이후 엄청난 파급효과를 가져왔는데, 왜냐하면 시간과 공간에 대한 대칭적인 기술이 가능해졌기 때문이다. 즉, 경로적분에서는 같은 양자계에 대한 서로 전혀 다른 의 기술 사이에 손쉬운 좌표 변환이 가능하다. 量子力學和量子场论的路徑積分表述（英語：path integral formulation或functional integral）是一個從經典力學裡的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法。它以包括两點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代經典力學裡的單一路徑。 路径积分表述的基本思想可以追溯到諾伯特·維納，他介绍的维纳积分解决扩散和布朗运动的问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符 。路徑積分表述的完整方法，由理論物理學家理查德·費曼在1948年發展出來，但較早時，費曼已在约翰·惠勒指导的博士论文中，摸索出初步結果。 因爲路徑積分的表述法顯然地把時間和空間同等處理，它成為以後理論物理學發展的重要工具。 路徑積分表述也把量子現像和随機現像联系起來，為1970年代量子場論和概括二級相變附近波動的統計場論統一奠下基礎。薛定諤方程式是虛擴散系數的擴散方程，而路徑積分表述是把所有可能的随機移動路徑加起來的方法的解析延拓。因此路徑積分表述在應用於量子力學前，已經應用在布朗運動和擴散問題上。 A formulação de Feynman da mecânica quântica ou formulação de integrais de caminho da mecânica quântica é uma descrição da teoria quântica que generaliza a ação da mecânica clássica. Ela substitui a noção clássica de uma única trajetória para um sistema por uma soma, ou integral funcional, por meio de uma infinidade de trajetórias possíveis para calcular a amplitude quântica. L'integrale sui cammini (in inglese path integral) è una formulazione della meccanica quantistica che generalizza il principio di azione della meccanica classica. Esso adotta per il calcolo dell'ampiezza di probabilità, in luogo della classica nozione di un'unica storia di un dato sistema, una somma, o integrale funzionale, di un numero infinito di possibili storie atte a raggiungere la stessa configurazione quantica. Fu introdotto nel 1948 da Richard Feynman, che trattò alcuni concetti preliminari già alcuni anni prima nella sua tesi di dottorato, discussa con John Archibald Wheeler.

rdfs:seeAlso

dbr:Harmonic_oscillator dbr:Propagator

foaf:depiction

n18:Feynman_paths.png

dct:subject

dbc:Differential_equations dbc:Concepts_in_physics dbc:Mathematical_physics dbc:Articles_containing_video_clips dbc:Statistical_mechanics dbc:Quantum_field_theory dbc:Quantum_mechanics dbc:Integrals

dbo:wikiPageID

438476

dbo:wikiPageRevisionID

1123353945

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Phase_(waves) dbr:Lagrangian_mechanics dbr:Lie_product_formula dbr:On-shell dbr:Grassmann_variable dbr:Feynman_diagram dbr:Quantization_(physics) dbr:Translational_invariance dbr:Frame_of_reference dbr:Renormalization dbr:Renormalization_group n13:Path_integral_example.webm dbr:Four-vector dbr:Big_Bang dbr:Causal_dynamical_triangulation dbr:Brownian_motion dbr:Euler–Lagrange_equation dbr:Decoherence dbr:Hagen_Kleinert dbr:Riemann_sum dbr:Curlicues dbr:Source_field dbr:Target_space dbr:Central_limit_theorem dbr:Interference_(wave_propagation) dbr:Partial_fractions dbr:Time_integral dbr:Interpretation_of_quantum_mechanics dbr:WKB_approximation dbr:Classical_mechanics dbr:İsmail_Hakkı_Duru dbr:Principle_of_least_action dbr:Time_ordering dbr:Lagrangian_(field_theory) dbr:Stochastic_calculus dbr:Sinc_function dbr:Functional_(mathematics) dbr:Field_(physics) dbc:Differential_equations dbr:Cambridge_University_Press dbr:John_Archibald_Wheeler dbr:Norbert_Wiener dbr:Second-order_phase_transition dbr:Stochastic dbr:Regularization_(physics) dbr:Diffusion_equation dbr:Integration_by_parts dbr:Einstein–Podolsky–Rosen_paradox dbr:Superposition_principle dbr:Polynomially_bounded dbr:Theoretical_and_experimental_justification_for_the_Schrödinger_equation dbr:Supersymmetry dbr:Wheeler–Feynman_absorber_theory dbr:Green's_function dbr:Canonical_commutation_relation dbr:Canonical_coordinates dbr:Hilbert_space dbr:Canonical_ensemble dbc:Concepts_in_physics dbr:Feynman–Stueckelberg_interpretation dbr:Time-ordered dbr:Canonical_quantization dbr:Operator_(mathematics) dbr:Perturbative dbr:Operator_product_expansion dbr:Probability dbr:Transition_amplitude dbr:Quantum_superposition dbr:Statistical_mechanics dbr:Dissipative_system dbr:Operator_ordering_problem dbr:Faddeev–Popov_ghost dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Functional_integral dbc:Articles_containing_video_clips dbr:Convolution dbr:Gauge_principle dbr:De_Broglie_relation dbr:Propagator dbr:Local_quantum_field_theory dbc:Mathematical_physics dbr:Partition_function_(quantum_field_theory) dbr:Complex_number dbr:Functional_derivative dbr:Correlation_function dbr:Statistical_field_theory dbr:S-matrix dbr:Nonholonomic_mapping dbr:Fourier_transform n13:Feynman_paths.png dbr:Quantum_tunnelling dbr:Spacetime dbr:Action_(physics) dbr:Wiener_process dbr:Action_at_a_distance dbr:Langevin_equation dbr:Probability_amplitude dbr:Special_relativity dbr:Lorentz_covariance dbc:Statistical_mechanics dbr:Spinfoam dbr:Lorentz_scalar dbr:Unitarity dbr:Itō_lemma dbr:Quantum_field_theory dbr:Berezin_integral dbr:Coordinates dbr:DeWitt_notation dbr:Taylor_series dbr:Target_manifold dbr:Imaginary_unit dbr:Quantum_mechanics dbr:Squared_modulus dbr:Feynman–Kac_formula dbc:Quantum_mechanics dbr:Derivation_(abstract_algebra) dbr:Zigzag dbr:Vacuum_expectation_value dbr:Coulomb_potential dbr:Feynman_checkerboard dbr:Theoretical_physics dbr:Path_integrals_in_polymer_science dbr:Conditional_probability dbc:Quantum_field_theory dbr:Dual_space dbc:Integrals dbr:Anomaly_(physics) dbr:Stephen_Hawking dbr:Paul_Dirac dbr:Random_walk dbr:Erwin_Schrödinger dbr:Wiener_integral dbr:Discretization dbr:Antiderivation dbr:Static_forces_and_virtual-particle_exchange dbr:Functional_measure dbr:Wick_rotation dbr:Integral dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics dbr:Noether's_theorem dbr:Legendre_transformation dbr:Polynomial dbr:Moment_(mathematics) dbr:Nonlinear_sigma_model dbr:Multiplicative_inverse dbr:Schrödinger_equation dbr:Schwinger–Dyson_equation dbr:BRST_quantization dbr:Generating_functional dbr:Duru–Kleinert_transformation dbr:Affine_structure dbr:Analytic_continuation dbr:Gauge_symmetry dbr:On_shell dbr:Translational_symmetry dbr:Richard_Feynman dbr:Partition_function_(statistical_mechanics)

dbo:wikiPageExternalLink

n9:Dirac33.pdf n11:pthic10.pdf n12:65.pdf n15:website_Chap18.pdf n26:910611%7Cisbn=978-981-256-366-8 n29:watch%3Fv=vSFRN-ymfgE n34:books%3Fid=-XDP-8mrmQYC&pg=PA1 n38:FEYrmp48.pdf n39:quantumfieldtheo0000ryde%7Curl-access=registration%7Cpublisher=Cambridge n39:quantummechanics0000feyn n39:quantumphysicsfu0000glim%7Curl-access=registration%7Cplace=New n40:Path_integral n29:watch%3Fv=QTjmLBzAdAA n39:quantumtheoryoff00stev n39:isbn_9780691140346 n47:b5 n48:63.eprb.pdf n52:index.htm

owl:sameAs

dbpedia-ru:Формулировка_квантовой_теории_через_интегралы_по_траекториям dbpedia-id:Rumus_integral_lintasan dbpedia-ar:صيغة_تكامل_المسار dbpedia-fi:Feynmanin_polkuintegraali dbpedia-es:Integral_de_caminos_(mecánica_cuántica) wikidata:Q898323 dbpedia-fr:Intégrale_de_chemin dbpedia-uk:Інтеграл_вздовж_траєкторій freebase:m.028kt6 dbpedia-nl:Padintegraal dbpedia-it:Integrale_sui_cammini n33:Քվանտային_մեխանիկայի_ձևակերպումն_ըստ_հետագծերով_ինտեգրալների dbpedia-ko:경로_적분_공식화 yago-res:Path_integral_formulation dbpedia-pt:Formulação_de_Feynman_da_mecânica_quântica dbpedia-he:אינטגרלי_מסלול dbpedia-de:Pfadintegral dbpedia-ja:経路積分 dbpedia-sk:Dráhový_integrál n45:ਪਾਥ_ਇੰਟਗ੍ਰਲ_ਫਾਰਮੂਲਾ_ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ dbpedia-ca:Formulació_de_la_integral_de_camins n49:53ZLA dbpedia-fa:فرمول‌بندی_انتگرال_مسیر dbpedia-zh:路徑積分表述

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Who dbt:Short_description dbt:Main dbt:Quantum_field_theory dbt:Cols dbt:Angbr dbt:See_also dbt:Sfrac dbt:About dbt:Sqrt dbt:Intmath dbt:Bra-ket dbt:Reflist dbt:Mvar dbt:= dbt:Math dbt:! dbt:Richard_Feynman dbt:Quote_box dbt:Colend dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_book dbt:Quantum_mechanics_topics dbt:Cite_web dbt:Cite_journal dbt:Wikiquote dbt:Mathcal dbt:Quantum_mechanics dbt:Citation

dbo:thumbnail

n18:Feynman_paths.png?width=300

dbp:align

right

dbp:quote

...we see that the integrand in must be of the form , where is a function of , which remains finite as tends to zero. Let us now picture one of the intermediate s, say , as varying continuously while the other ones are fixed. Owing to the smallness of , we shall then in general have F/h varying extremely rapidly. This means that will vary periodically with a very high frequency about the value zero, as a result of which its integral will be practically zero. The only important part in the domain of integration of is thus that for which a comparatively large variation in produces only a very small variation in . This part is the neighbourhood of a point for which is stationary with respect to small variations in . We can apply this argument to each of the variables of integration ... and obtain the result that the only important part in the domain of integration is that for which is stationary for small variations in all intermediate s. ... We see that has for its classical analogue , which is just the action function, which classical mechanics requires to be stationary for small variations in all the intermediate s. This shows the way in which equation goes over into classical results when becomes extremely small.

dbp:source

Dirac , p. 69

dbp:width

42

dbo:abstract

( 수학에서 곡선을 따라 적분하는 일반적인 선적분에 대해서는 선적분 문서를 참고하십시오.)( 복소해석학에서 유수 정리(Residue theorem)를 이용한 적분법에 대해서는 경로적분법 문서를 참고하십시오.) 양자역학에서 경로 적분(經路積分, path integral)은 해밀턴의 원리를 일반화하여 양자론을 기술하는 방법이다. 한 상태에서 다른 상태로 전이할 확률진폭은 두 상태 사이의 모든 가능한 경로에 대한 이다. 폴 디랙이 경로 적분을 다소 원시적인 형태로 최초로 도입하였다. 1948년에 리처드 파인만이 경로 적분을 개량하고, 구체적인 방법론 및 일반화를 개발하였다. 존 휠러에게서 지도를 받은 그의 박사 학위 논문에서 몇 가지 사전 작업이 먼저 이루어졌다. 이 기술 방식은 이론물리학에서 이후 엄청난 파급효과를 가져왔는데, 왜냐하면 시간과 공간에 대한 대칭적인 기술이 가능해졌기 때문이다. 즉, 경로적분에서는 같은 양자계에 대한 서로 전혀 다른 의 기술 사이에 손쉬운 좌표 변환이 가능하다. Формулировка квантовой механики через интеграл по траекториям — описание квантовой теории, которое обобщает принцип действия классической механики. Оно замещает классическое определение одиночной, уникальной траектории системы полной суммой (функциональным интегралом) по бесконечному множеству всевозможных траекторий для расчёта квантовой амплитуды. Методологически формулировка через интеграл по траекториям близка к принципу Гюйгенса — Френеля из классической теории волн. Формулировка через интеграл по траекториям была развита в 1948 году Ричардом Фейнманом. Некоторые предварительные моменты были разработаны ранее при написании его диссертации под руководством Джона Арчибальда Уилера. Эта формулировка была ключевой для последующего развития теоретической физики, так как она явно симметрична во времени и пространстве (лоренц-ковариантна). Непохожий на предыдущие методы, интеграл по траекториям позволяет физику легко переходить от одних координат к другим при каноническом описании одной и той же квантовой системы. Интеграл по траекториям также относится к квантовым и стохастическим процессам, и это обеспечило базис для великого синтеза 1970-х годов, который объединил квантовую теорию поля со статистической теорией флуктуаций поля вблизи фазовых переходов второго рода. Уравнение Шрёдингера при этом является уравнением диффузии с мнимым коэффициентом диффузии, а интеграл по траекториям — аналитическим продолжением метода суммирования всех возможных путей. По этой причине интегралы по траекториям были использованы для изучения броуновского движения и диффузии немного ранее, чем они были представлены в квантовую механику. Недавно определение интегралов по траекториям было расширено таким образом, чтобы помимо броуновского движения они могли описывать также и . Формулировка через интегралы по траекториям Леви ведёт к и дробному расширению уравнения Шрёдингера. L'integrale sui cammini (in inglese path integral) è una formulazione della meccanica quantistica che generalizza il principio di azione della meccanica classica. Esso adotta per il calcolo dell'ampiezza di probabilità, in luogo della classica nozione di un'unica storia di un dato sistema, una somma, o integrale funzionale, di un numero infinito di possibili storie atte a raggiungere la stessa configurazione quantica. Fu introdotto nel 1948 da Richard Feynman, che trattò alcuni concetti preliminari già alcuni anni prima nella sua tesi di dottorato, discussa con John Archibald Wheeler. Per quanto noti soprattutto per la loro applicazione alla meccanica quantistica, gli integrali sui cammini sono adatti a descrivere anche altri tipi di fenomeni caratterizzati da una natura probabilistica, in ambiti come la meccanica statistica o la fisica della materia condensata (ad esempio nella fisica dei polimeri). Інтеграл вздовж траєкторій — математичний оператор, який використовується у Фейнмановому формулюванні квантової механіки. Формальне визначення інтегралу вздовж траєкторій дається формулою , де , — множина всіх траєкторій, які сполучають початкову точку та кінцеву точку , m — маса квантової частинки, — зведена стала Планка. Постулатом Фейманового формулювання квантової механіки є те, що пропагатор задається інтегралом вздовж траєкторій: , де — класична дія. Une intégrale de chemin (« path integral » en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires. On a donc ici affaire à une intégrale en dimension infinie. Ainsi, on distinguera soigneusement l'intégrale de chemin (intégrale fonctionnelle) d'une intégrale ordinaire calculée sur un chemin de l'espace physique, que les mathématiciens appellent intégrale curviligne. C'est Richard Feynman qui a introduit les intégrales de chemin en physique dans sa thèse, soutenue en mai 1942, portant sur la formulation de la mécanique quantique basée sur le lagrangien. La motivation originale provient du désir d'obtenir une formulation quantique de la théorie de l'absorbeur de Wheeler et Feynman à partir d'un lagrangien (plutôt que d'un hamiltonien) comme point de départ. En raison de la seconde Guerre mondiale, ces résultats ne seront publiés qu'en 1948. Cet outil mathématique s'est rapidement imposé en physique théorique avec sa généralisation à la théorie quantique des champs, permettant notamment une quantification des théories de jauge non-abéliennes plus simple que la procédure de quantification canonique. Par ailleurs, le mathématicien Mark Kac a ensuite développé un concept similaire pour la description théorique du mouvement brownien, s'inspirant de résultats obtenus par Norbert Wiener dans les années 1920. On parle dans ce cas de la , qui est une intégrale pour la mesure de Wiener. A formulação de Feynman da mecânica quântica ou formulação de integrais de caminho da mecânica quântica é uma descrição da teoria quântica que generaliza a ação da mecânica clássica. Ela substitui a noção clássica de uma única trajetória para um sistema por uma soma, ou integral funcional, por meio de uma infinidade de trajetórias possíveis para calcular a amplitude quântica. A ideia básica da formulação de integral de caminho é originária de Norbert Wiener, que apresentou o processo de Wiener para a solucionar problemas de difusão e movimento Browniano. Esta ideia foi estendida para o uso do Lagrangiana na mecânica quântica por P. A. M. Dirac em seu artigo de 1933 . O método completo foi desenvolvido em 1948 por Richard Feynman. Algumas preliminares foram trabalhados anteriormente, no curso de sua tese de doutorado no trabalho de John Archibald Wheeler. A motivação original surgiu da aspiração de obter uma formulação da mecânica quântica para a teoria de teoria de ação à distância de Wheeler e Feynman usando uma Lagrangeana (ao invés de um Hamiltoniano) como ponto de partida. Esta formulação tem se provado fundamental para o desenvolvimento posterior da física teórica, por ser manifestamente simétrica entre o tempo e o espaço. Ao contrário dos métodos anteriores, a formulação de integral de caminho-integral permite facilmente a mudança de coordenadas entre descrições canônicas diferentes do mesmo sistema quântico. A formulação de integral de caminho também relaciona processos quânticos e estocásticos, fornecendo a base para a grande síntese, na década de 1970 que unificou a teoria quântica de campos com a teoria de campos estatísticos de campo flutuante perto de uma transição de fase de segunda ordem. A equação de Schrödinger é uma equação de difusão com uma constante de difusão imaginária, sendo a integral de caminho uma continuação analítica do método para a soma de todos as possíveis caminhadas aleatórias. Por esta razão integrais de caminho foram utilizados no estudo de difusão e movimento Browniano pouco antes de serem introduzidos na mecânica quântica. Pfadintegrale sind eine auf Gregor Wentzel, Paul Dirac und insbesondere Richard Feynman zurückgehende Formulierung der Quantenmechanik, bei der bei einer Bewegung eines Teilchens von Punkt zu Punkt alle möglichen Pfade von nach berücksichtigt werden und nicht, wie in der klassischen Mechanik, nur der Pfad mit kleinster Wirkung. Verallgemeinerte Pfadintegrale integrieren über Funktionen als Variablen und werden deshalb auch als Funktionalintegrale bezeichnet. Als solche sind sie seit langem ein grundlegendes Werkzeug in der Quantenfeldtheorie. Störungsrechnung, Renormierungsgruppe usw. werden dort i. d. R. mit Hilfe von Pfadintegralen formuliert. Darüber hinaus treten Pfadintegrale auch in der klassischen statistischen Mechanik bei der Berechnung von Zustandssummen sowie in der kritischen Statik und Dynamik auf. Die formale Gemeinsamkeit zwischen Quantenfeldtheorie und klassischer statistischer Mechanik umfasst auch Störungsrechnung, Renormierungsgruppen, Instantonen und andere Techniken. 量子力學和量子场论的路徑積分表述（英語：path integral formulation或functional integral）是一個從經典力學裡的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法。它以包括两點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代經典力學裡的單一路徑。 路径积分表述的基本思想可以追溯到諾伯特·維納，他介绍的维纳积分解决扩散和布朗运动的问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符 。路徑積分表述的完整方法，由理論物理學家理查德·費曼在1948年發展出來，但較早時，費曼已在约翰·惠勒指导的博士论文中，摸索出初步結果。 因爲路徑積分的表述法顯然地把時間和空間同等處理，它成為以後理論物理學發展的重要工具。 路徑積分表述也把量子現像和随機現像联系起來，為1970年代量子場論和概括二級相變附近波動的統計場論統一奠下基礎。薛定諤方程式是虛擴散系數的擴散方程，而路徑積分表述是把所有可能的随機移動路徑加起來的方法的解析延拓。因此路徑積分表述在應用於量子力學前，已經應用在布朗運動和擴散問題上。 في ميكانيكا الكم، صيغة تكامل المسار هي وصف خاص بنظرية الكم يعمم مبدأ عمل الميكانيكا الكلاسيكية. وتحل مكان فكرة المسار الكلاسيكي الوحيد في نظام ذي تكامل وظيفي من خلال مجموعة لا نهائية من مسارات ميكانيكيا الكم الممكنة لحساب سعة الاحتمال. أثبتت هذه الصيغة الأهمية الكبيرة لتطور الفيزياء النظرية، لأن انجاز تناظر لورينتز (إدخال مكونات الزمان والمكان للكميات في المعادلات بالطريقة نفسها) أسهل من ادخال الطابع الأساسي للكميات على المسار. تسمح الصيغة المتكاملة للمسار بتغيير نظام الإحداثيات بسهولة بين الأنواع الأساسية المختلفة في نفس النظام الكمي بخلاف الأساليب السابقة. ولها ميزة أخرى، فهي أسهل من الناحية العملية في تخمين الشكل الصحيح لنظام لاغرانجيان، والذي يدخل في الصيغة المتكاملة للمسار مقارنة بالمؤثر الهاملتوني. تشمل الجوانب السلبية المحتملة لهذه الصيغة أن صيغة قانون الوحدوية (أن يكون مجموع احتمالات جميع النتائج الممكنة واحدًا) لمصفوفة إس تعتبر صيغة غامضة. وقد ثبت أن الصيغة المتكاملة للمسار في ميكانيكا الكم تعادل الصيغ الأخرى في ميكانيكا الكم ونظرية المجال الكمي. وبالتالي، ومن خلال عملية استخلاص أي صيغة من الأخرى، تزول المشكلات المرتبطة بإحدى الطرق (كما يتضح من تناظر لورينتز أو الوحدوية). ترتبط صيغة تكامل للمسار أيضًا بالعمليات الكميّة والتصادفية، ما وفر أساسًا لصياغة المعادلات في سبعينيات القرن الماضي، ووحد نظرية الحقل الكمي مع نظرية الميكانيكا الإحصائية لحقل متذبذب في مجال التحول الطوري الثاني. معادلة شرودنغر هي معادلة نشر تحتوي ثابت نشر وهمي، والصيغة المتكاملة للمسار هي امتداد تحليلي لطريقة تلخص كل الطرق العشوائية الممكنة. تنسب فكرة الصيغة المتكاملة للمسار إلى نوربرت فينر، الذي قدم نموذج عملية فينر المتكامل لحل مسائل النشر والحركة البراونية. امتدت هذه الفكرة لتشمل استخدام نظام لاغرانجيان في ميكانيكا الكم من قبل بول ديراك في مقاله عام 1933. طور ريتشارد فاينمان الطريقة النهائية في عام 1948. وأعدت بعض الأبحاث الاولية في وقت سابق ضمن رسالة دكتوراه تحت إشراف جون أرتشيبالد ويلر. كانت نقطة الانطلاق الدافع الاساسي للرغبة في الحصول على صيغة ميكانيكية كمية لنظرية امتصاص أويلر-فاينمان باستخدام نظام لاغرانجيان (بدلاً من الهاميلتوني). La formulació mitjançant integral de camins de la mecànica quàntica és un enfocament en el qual les relacions fonamentals d'aquesta teoria es deriven utilitzant la noció de suma sobre històries, publicada per Richard Feynman el 1948. Es tracta d'una formulació no relativística i equivalent a l'equació de Schrödinger i a la mecànica matricial de Heisenberg, i que permet abordar alguns problemes de forma més simple. L'observable bàsic d'aquest enfocament sobre la mecànica quàntica és la probabilitat que una partícula es propagui entre dos punts i en un temps donat . Mitjançant la integral de camins, aquesta quantitat és calculada assignant una amplitud a cada trajectòria que uneix tots dos punts en aquest temps sense excepció, i sumant-los de manera coherent, de manera que les diferències de fase pràcticament cancel·len la contribució d'aquelles que són menys probables. La formulación mediante integral de caminos de la mecánica cuántica es un enfoque en el que las relaciones fundamentales de esta teoría se derivan utilizando la noción de , publicada por Richard Feynman en 1948.​ Se trata de una formulación no relativista y equivalente a la ecuación de Schrödinger y a la mecánica matricial de Heisenberg, y que permite abordar algunos problemas de forma más simple. El observable básico de este enfoque de mecánica cuántica es la probabilidad de que una partícula se propague entre dos puntos y en un tiempo dado . Mediante la integral de caminos, esta cantidad es calculada asignando una amplitud a cada trayectoria que une ambos puntos en ese tiempo sin excepción, y sumando éstas de manera coherente, de forma que las diferencias de fase prácticamente cancelan la contribución de aquellas que son menos probables. Rumus integral lintasan mekanika kuantum adalah deskripsi dari teori kuantum yang menggeneralisasi mekanika klasik. Formula ini menggantikan gagasan klasik tunggal, lintasan unik klasik untuk sistem dengan penjumlahan atau integral fungsional, melalui ketakhinggaan kemungkinan lintasan kuantum mekanis untuk menghitung amplitudo kuantum. Formulasi ini telah terbukti penting untuk perkembangan selanjutnya dari fisika teoretis, karena memanifestasikan kovarian Lorentz (sejumlah komponen ruang dan waktu yang memasuki persamaan dalam cara yang sama) lebih mudah untuk mencapainya daripada operator formalisme kanonik kuantisasi. Tidak seperti metode sebelumnya, lintasan-integral memungkinkan seorang fisikawan untuk dengan mudah mengubah koordinat antara deskripsi kanonik yang sangat berbeda dari sistem kuantum yang sama. Keuntungan lain yaitu bahwa dalam prakteknya lebih mudah untuk menebak bentuk Lagrangian yang benar dari sebuah teori, yang secara alami memasuki lintasan integral, dari Hamiltonian. Mungkin kelemahan dari pendekatan seperti itu bahwa unitaritas (hal ini terkait dengan konservasi dari probabilitas; probabilitas dari semua hasil fisik yang mungkin harus menambahkan satu) matriks-S secara eksplisit dalam perumusan. Pendekatan lintasan integral telah terbukti setara dengan formalisme lain mekanika kuantum dan teori ruang kuantum. Oleh karena itu, dengan menurunkan salah satu pendekatan dari sisi lain, masalah-masalah yang berhubungan dengan satu atau pendekatan lain (seperti yang dicontohkan oleh Lorentz kovarian atau unitaritas). Lintasan integral juga berhubungan dengan kuantum dan proses stokastik, dan ini memberikan dasar untuk grand sintesis dari tahun 1970-an yang memadukan bidang teori kuantum dengan statistik teori lapangan yang berfluktuasi lapangan dekat orde kedua fase transisi. Dalam persamaan Schrödinger adalah persamaan difusi dengan imajiner difusi konstan, dan lintasan integral merupakan analisis lanjutan dari metode untuk menyimpulkan semua kemungkinan acak berjalan. 経路積分（けいろせきぶん）あるいは径路積分は、リチャード・P・ファインマンが考案した量子力学の理論手法である。ファインマンの経路積分とも呼ばれる。 The path integral formulation is a description in quantum mechanics that generalizes the action principle of classical mechanics. It replaces the classical notion of a single, unique classical trajectory for a system with a sum, or functional integral, over an infinity of quantum-mechanically possible trajectories to compute a quantum amplitude. This formulation has proven crucial to the subsequent development of theoretical physics, because manifest Lorentz covariance (time and space components of quantities enter equations in the same way) is easier to achieve than in the operator formalism of canonical quantization. Unlike previous methods, the path integral allows one to easily change coordinates between very different canonical descriptions of the same quantum system. Another advantage is that it is in practice easier to guess the correct form of the Lagrangian of a theory, which naturally enters the path integrals (for interactions of a certain type, these are coordinate space or Feynman path integrals), than the Hamiltonian. Possible downsides of the approach include that unitarity (this is related to conservation of probability; the probabilities of all physically possible outcomes must add up to one) of the S-matrix is obscure in the formulation. The path-integral approach has proven to be equivalent to the other formalisms of quantum mechanics and quantum field theory. Thus, by deriving either approach from the other, problems associated with one or the other approach (as exemplified by Lorentz covariance or unitarity) go away. The path integral also relates quantum and stochastic processes, and this provided the basis for the grand synthesis of the 1970s, which unified quantum field theory with the statistical field theory of a fluctuating field near a second-order phase transition. The Schrödinger equation is a diffusion equation with an imaginary diffusion constant, and the path integral is an analytic continuation of a method for summing up all possible random walks. The basic idea of the path integral formulation can be traced back to Norbert Wiener, who introduced the Wiener integral for solving problems in diffusion and Brownian motion. This idea was extended to the use of the Lagrangian in quantum mechanics by Paul Dirac in his 1933 article. The complete method was developed in 1948 by Richard Feynman. Some preliminaries were worked out earlier in his doctoral work under the supervision of John Archibald Wheeler. The original motivation stemmed from the desire to obtain a quantum-mechanical formulation for the Wheeler–Feynman absorber theory using a Lagrangian (rather than a Hamiltonian) as a starting point. Een padintegraal is een door de natuurkundige Richard Feynman in 1948 gelanceerd wiskundig begrip om de niet-relativistische kwantummechanica te kunnen formuleren in termen van de actie (gelijk aan de integraal over de tijd van de Lagrangiaan) uit de klassieke mechanica. De niet-relativistische kwantummechanica associeert met iedere mogelijke toestand van een systeem, een complex getal. De golffunctie die deze getallen genereert, voorspelt de waarschijnlijkheid dat het systeem zich in een bepaalde toestand bevindt. Feynman associeert met iedere mogelijke evolutie van het systeem een complex getal. Dit betekent een functie op een oneindig-dimensionale ruimte, ook als het systeem zelf een eindig aantal deeltjes in drie meetkundige dimensies betreft. De aldus ontstane "golffunctionaal" voorspelt volgens hem de waarschijnlijkheid dat het systeem een bepaalde tijdsevolutie volgt. Op een evenredigheidsfactor na is de golffunctie van Feynman waar de lagrange-functie is, en een mogelijke evolutie van het systeem tussen de tijdstippen en . (Als toestandsruimte is de reële as gekozen, dit kan natuurlijk ook of een algemene gladde variëteit zijn.)

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Path_integral_formulation?oldid=1123353945&ns=0

dbo:wikiPageLength

85732

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Path_integral_formulation