This HTML5 document contains 161 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-slhttp://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
n31http://dbpedia.org/resource/File:
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
n33http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/Quatern2/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n25https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-hehttp://he.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
n32http://math.ucr.edu/home/baez/octonions/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
n11http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
n24https://archive.org/details/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
n34http://pa.dbpedia.org/resource/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item
dbr:Cayley–Dickson_construction
rdf:type
yago:WikicatHypercomplexNumbers yago:Attribute100024264 yago:Property104916342 yago:Amount105107765 yago:Abstraction100002137 yago:Number105121418 yago:Magnitude105090441
rdfs:label
Construção de Cayley-Dickson Construcció de Cayley-Dickson 케일리-딕슨 구성 Процедура Кэли — Диксона Costruzione di Cayley-Dickson Процедура Келі — Діксона Cayley-Dickson-constructie ケーリー＝ディクソンの構成法 凯莱-迪克森结构 Cayley–Dickson construction Verdopplungsverfahren Construcción de Cayley-Dickson Construction de Cayley–Dickson
rdfs:comment
Процедура Кэ́ли — Ди́ксона (процедура удвоения) — это итеративная процедура построения алгебр над полем (или над кольцом) с удвоением размерности на каждом шаге. Названа в честь Артура Кэли и Леонарда Диксона. В более общем смысле процедура Кэли — Диксона переводит любую алгебру с инволюцией в другую алгебру с инволюцией в два раза большей размерности. In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, genereert de Cayley-Dickson-constructie, vernoemd naar Arthur Cayley en Leonard Eugene Dickson, een rij van algebra's over het lichaam van de reële getallen, elk met een dimensie gelijk aan twee keer de dimensie van de vorige. De algebra's die in dit proces worden gegenereerd staan bekend als Cayley-Dickson-algebra's. De constructie is speciaal bedoeld voor het achtereenvolgens genereren van de complexe getallen, de quaternionen en de octonionen. In mathematics, the Cayley–Dickson construction, named after Arthur Cayley and Leonard Eugene Dickson, produces a sequence of algebras over the field of real numbers, each with twice the dimension of the previous one. The algebras produced by this process are known as Cayley–Dickson algebras, for example complex numbers, quaternions, and octonions. These examples are useful composition algebras frequently applied in mathematical physics. More generally, the Cayley–Dickson construction takes any algebra with involution to another algebra with involution of twice the dimension. Процедура Келі-Діксона (процедура подвоєння) — це рекурсивна процедура побудови алгебр над полем дійсних чисел, з подвоєнням розмірності на кожному кроці. Дана процедура дозволяє визначити комплексні числа, кватерніони, октави, седеніони і т.д. Також використовується в теоремі Гурвіца для знаходження всіх нормованих алгебр з одиницею. In matematica, la costruzione di Cayley-Dickson, che prende il nome dai matematici Arthur Cayley e Leonard Eugene Dickson, produce una sequenza di algebre sopra il campo dei numeri reali, ognuna delle quali ha dimensione doppia della precedente. Le algebre prodotte da questo processo sono note come algebre di Cayley-Dickson; poiché estendono i numeri complessi, vengono definite numeri ipercomplessi. Le algebre di Cayley-Dickson sono tutte dotate di norma e di un'operazione di coniugazione. In tutte le algebre il prodotto di un elemento e del suo coniugato è pari al quadrato della sua norma. Em matemática , a construção de Cayley-Dickson , nomeada por Arthur Cayley e Leonard Eugene Dickson , produz uma sequência de álgebras sobre o campo dos números reais , cada um com o dobro da dimensão do anterior. As álgebras produzidas por esse processo são conhecidas como álgebras de Cayley-Dickson , por exemplo , números complexos , quaternions e octonions . Estes exemplos são álgebras de composição úteis frequentemente aplicadas em física matemática. Das Verdopplungsverfahren, auch bekannt als Cayley-Dickson-Verfahren, ist ein Verfahren zur Erzeugung hyperkomplexer Zahlen. Das neue Zahlensystem hat dabei doppelt so viele Dimensionen wie das Ausgangssystem. Die Bedeutung des Verdopplungsverfahrens liegt darin, dass es aus den reellen Zahlen nacheinander die komplexen Zahlen, die Quaternionen, die Oktonionen und die Sedenionen hervorbringt. En matemàtiques, la construcció de Cayley-Dickson produeix una seqüència d'àlgebres sobre el cos dels nombres reals, cada una amb dimensió doble que l'anterior. Les àlgebres produïdes per aquest procés són conegudes com a àlgebres de Cayley-Dickson; atès que són una extensió dels nombres complexos, són nombres hipercomplexos. Totes aquestes àlgebres tenen els conceptes de norma i conjugat, sent la idea general que el producte d'un element i el seu conjugat hauria de ser el quadrat de la seva norma. La sorpresa és que per als primers passos, a més de tenir dimensió més alta, la següent àlgebra perd alguna propietat algebraica específica. 추상대수학에서 케일리-딕슨 구성(Cayley-Dickson構成, 영어: Cayley–Dickson construction)은 어떤 환 위의 대수에 대하여, 차원이 두 배인 대수를 만드는 한 방법이다.:160–164, §Ⅱ.2.5 이 경우, 원래 대수의 일부 성질들이 확장된 대수에서도 성립한다. 在数系理论中，凯莱-迪克森构造以定义在实数集的代数结构为基础构造出新的代数系统序列。序列中每一个代数系统的维度都是其前一个的2倍。所有通过该过程产生的代数系统，即所谓的凯莱-迪克森代数系。它扩展了复数的概念，属于超复数的范畴。 凯莱-迪克森构造的代数系统中，都有范数和共轭的概念。从广义的概念上讲，集合中的一个元素和它的共轭的乘积等于它的范数的平方。 一个有趣的现象是，在凯莱-迪克森构造的代数系统序列中的每一个代数系统比起其前一个系统，除了有一个更高的维度数之外，都将失去前一个系统所拥有的一个特定性质。 En matemáticas, la construcción de Cayley-Dickson produce una secuencia de álgebras sobre el cuerpo de los números reales, cada una con dimensión doble que la anterior. Las álgebras producidas por este proceso son conocidas como álgebras de Cayley-Dickson; dado que son una extensión de los números complejos, son números hipercomplejos. Todas estas álgebras tienen los conceptos de norma y conjugado, siendo la idea general que el producto de un elemento y su conjugado debería ser el cuadrado de su norma. En mathématiques, la construction de Cayley–Dickson, nommée d'après Arthur Cayley et Leonard Eugene Dickson, fournit une suite d'algèbres sur le corps des réels, chacune ayant le double de la dimension de sa prédécesseure, connues comme les algèbres de Cayley–Dickson. Les nombres complexes, les quaternions ou les octonions en sont des exemples. 数学におけるケーリー＝ディクソンの構成法（ケーリー・ディクソンのこうせいほう、英: Cayley–Dickson construction）は、アーサー・ケイリーとレオナード・E・ディクソンに因んで名づけられた、実数全体の成す体上の多元環の系列を与える方法で、各段階の多元環は直前のものの二倍の次元を持つ。この方法で与えられる各段階の多元環はケーリー＝ディクソン代数（ケーリー・ディクソンだいすう、英: Cayley–Dickson algebras）として知られる。これらは複素数を拡張するから、超複素数系となっている。 これらの代数はすべて対合（または共役）を持ち、ある元とその共役元との積（場合によってはその平方根）はノルムと呼ばれる。 最初の数段階では、次の代数へ進むごとに、特徴的な代数的性質を一つ一つ失っていく。 より一般的には、ケーリー＝ディクソンの構成法とは、任意の対合つき代数系をとって倍の次元の対合つき代数系にすることである。
foaf:depiction
n11:Cayley_Q8_quaternion_multiplication_graph.svg
dcterms:subject
dbc:Composition_algebras dbc:Historical_treatment_of_quaternions
dbo:wikiPageID
175609
dbo:wikiPageRevisionID
1123176218
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Lie_algebra dbr:Hurwitz's_theorem_(composition_algebras) dbc:Composition_algebras dbr:William_Rowan_Hamilton dbr:Complex_numbers dbr:Complex_conjugate dbr:Isomorphic dbr:Split-octonion dbr:Complex_number dbr:Split-quaternion dbr:Normed_algebra dbr:Sedenion dbr:Mathematics dbr:Zero_divisor dbr:Involution_(mathematics) dbr:Abelian_group dbr:Multiplication dbr:Split-complex_number dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Commutative dbr:Isotropic_quadratic_form dbc:Historical_treatment_of_quaternions dbr:Dimension_of_a_vector_space dbr:Quaternion_algebra dbr:John_T._Graves dbr:Distributive_property dbr:Power_associativity dbr:Alternativity dbr:Inverse_element dbr:Vector_space dbr:Leonard_Dickson dbr:Derivation_algebra dbr:Commutativity dbr:*-algebra dbr:Octonion dbr:Associativity dbr:Leonard_Eugene_Dickson dbr:Alternative_algebra dbr:Direct_product dbr:Ad_infinitum dbr:Division_algebra dbr:Normed_vector_space dbr:Richard_D._Schafer dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Octonion_algebra dbr:Quaternion dbr:Associative dbr:Algebra_over_a_field dbr:Flexible_identity n31:Cayley_Q8_quaternion_multiplication_graph.svg dbr:Cartesian_product dbr:Composition_algebra dbr:Ordered_field dbr:Arthur_Cayley dbr:American_Mathematical_Society dbr:Componentwise_operation dbr:Associative_algebra dbr:Field_(mathematics) dbr:Norm_(mathematics) dbr:Real_number dbr:Ordered_pair dbr:Springer-Verlag dbr:Bulletin_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Journal_of_Mathematical_Physics dbr:Mathematical_physics dbr:Ring_isomorphism
dbo:wikiPageExternalLink
n24:hypercomplexnumb0000kant n32:node5.html n32:octonions.html n33:Quatern2.html
owl:sameAs
dbpedia-ca:Construcció_de_Cayley-Dickson dbpedia-fr:Construction_de_Cayley–Dickson dbpedia-zh:凯莱-迪克森结构 freebase:m.017rwt dbpedia-he:אלגברות_קיילי-דיקסון dbpedia-ru:Процедура_Кэли_—_Диксона dbpedia-nl:Cayley-Dickson-constructie dbpedia-pt:Construção_de_Cayley-Dickson dbpedia-uk:Процедура_Келі_—_Діксона n25:iDMH dbpedia-de:Verdopplungsverfahren dbpedia-es:Construcción_de_Cayley-Dickson dbpedia-ko:케일리-딕슨_구성 dbpedia-sl:Cayley-Dicksonova_konstrukcija dbpedia-ja:ケーリー＝ディクソンの構成法 n34:ਸੇਅਲੇਅ-ਡਿੱਕਸਨ_ਬਣਤਰ wikidata:Q1756828 dbpedia-it:Costruzione_di_Cayley-Dickson
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Rp dbt:Short_description dbt:Mvar dbt:= dbt:No dbt:Clear dbt:Harvtxt dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Number_systems dbt:Main dbt:Further dbt:Yes dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:Pp dbt:Math dbt:Reflist
dbo:thumbnail
n11:Cayley_Q8_quaternion_multiplication_graph.svg?width=300
dbo:abstract
Das Verdopplungsverfahren, auch bekannt als Cayley-Dickson-Verfahren, ist ein Verfahren zur Erzeugung hyperkomplexer Zahlen. Das neue Zahlensystem hat dabei doppelt so viele Dimensionen wie das Ausgangssystem. Die Bedeutung des Verdopplungsverfahrens liegt darin, dass es aus den reellen Zahlen nacheinander die komplexen Zahlen, die Quaternionen, die Oktonionen und die Sedenionen hervorbringt. Процедура Келі-Діксона (процедура подвоєння) — це рекурсивна процедура побудови алгебр над полем дійсних чисел, з подвоєнням розмірності на кожному кроці. Дана процедура дозволяє визначити комплексні числа, кватерніони, октави, седеніони і т.д. Також використовується в теоремі Гурвіца для знаходження всіх нормованих алгебр з одиницею. Процедура Кэ́ли — Ди́ксона (процедура удвоения) — это итеративная процедура построения алгебр над полем (или над кольцом) с удвоением размерности на каждом шаге. Названа в честь Артура Кэли и Леонарда Диксона. Эта процедура позволяет построить из действительных чисел последовательно их расширения: комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и т. д. Также используется в теореме Гурвица для нахождения всех . Так, согласно данной теореме, действительные числа, комплексные числа, кватернионы и октонионы являются единственными нормированными алгебрами с делением (над полем действительных чисел). Количество симметрий поля уменьшается при каждом применении процедуры Кэли — Диксона: сначала исчезает упорядоченность, затем коммутативность умножения, потом ассоциативность умножения и в итоге — альтернативность умножения (см. таблицу). Но при этом все алгебры сохраняют степенную ассоциативность умножения, а также по определению являются унитальными и их умножение дистрибутивно относительно сложения. В более общем смысле процедура Кэли — Диксона переводит любую алгебру с инволюцией в другую алгебру с инволюцией в два раза большей размерности. 추상대수학에서 케일리-딕슨 구성(Cayley-Dickson構成, 영어: Cayley–Dickson construction)은 어떤 환 위의 대수에 대하여, 차원이 두 배인 대수를 만드는 한 방법이다.:160–164, §Ⅱ.2.5 이 경우, 원래 대수의 일부 성질들이 확장된 대수에서도 성립한다. In matematica, la costruzione di Cayley-Dickson, che prende il nome dai matematici Arthur Cayley e Leonard Eugene Dickson, produce una sequenza di algebre sopra il campo dei numeri reali, ognuna delle quali ha dimensione doppia della precedente. Le algebre prodotte da questo processo sono note come algebre di Cayley-Dickson; poiché estendono i numeri complessi, vengono definite numeri ipercomplessi. Le algebre di Cayley-Dickson sono tutte dotate di norma e di un'operazione di coniugazione. In tutte le algebre il prodotto di un elemento e del suo coniugato è pari al quadrato della sua norma. I primi 3 passaggi (quaternioni, ottetti, sedenioni) hanno la sorprendente caratteristica di perdere a una a una tre proprietà dei numeri reali e complessi: la commutatività per i quaternioni, l'associatività per gli ottetti, e infine la proprietà dell'algebra alternativa. Tutte le algebre di Cayley-Dickson, tuttavia, mantengono l'associatività della potenza. L'operazione di somma rimane sempre commutativa e associativa. Em matemática , a construção de Cayley-Dickson , nomeada por Arthur Cayley e Leonard Eugene Dickson , produz uma sequência de álgebras sobre o campo dos números reais , cada um com o dobro da dimensão do anterior. As álgebras produzidas por esse processo são conhecidas como álgebras de Cayley-Dickson , por exemplo , números complexos , quaternions e octonions . Estes exemplos são álgebras de composição úteis frequentemente aplicadas em física matemática. A construção de Cayley-Dickson define uma nova álgebra semelhante à soma direta de uma álgebra com ela mesma, com a multiplicação definida de uma maneira específica (diferente da multiplicação fornecida pela soma direta genuína) e uma involução conhecida como conjugação . O produto de um elemento e seu conjugado (ou às vezes a raiz quadrada deste produto) é chamado de norma . As simetrias do campo real desaparecem à medida que a construção de Cayley-Dickson é aplicada repetidamente: primeiro perdendo a ordem , depois a comutatividade da multiplicação, a associatividade da multiplicação e a próxima alternativa . Mais geralmente, a construção de Cayley-Dickson leva qualquer álgebra com involução para outra álgebra com involução de duas vezes a dimensão. 数学におけるケーリー＝ディクソンの構成法（ケーリー・ディクソンのこうせいほう、英: Cayley–Dickson construction）は、アーサー・ケイリーとレオナード・E・ディクソンに因んで名づけられた、実数全体の成す体上の多元環の系列を与える方法で、各段階の多元環は直前のものの二倍の次元を持つ。この方法で与えられる各段階の多元環はケーリー＝ディクソン代数（ケーリー・ディクソンだいすう、英: Cayley–Dickson algebras）として知られる。これらは複素数を拡張するから、超複素数系となっている。 これらの代数はすべて対合（または共役）を持ち、ある元とその共役元との積（場合によってはその平方根）はノルムと呼ばれる。 最初の数段階では、次の代数へ進むごとに、特徴的な代数的性質を一つ一つ失っていく。 より一般的には、ケーリー＝ディクソンの構成法とは、任意の対合つき代数系をとって倍の次元の対合つき代数系にすることである。 En mathématiques, la construction de Cayley–Dickson, nommée d'après Arthur Cayley et Leonard Eugene Dickson, fournit une suite d'algèbres sur le corps des réels, chacune ayant le double de la dimension de sa prédécesseure, connues comme les algèbres de Cayley–Dickson. Les nombres complexes, les quaternions ou les octonions en sont des exemples. La construction de Cayley–Dickson définit la nouvelle algèbre comme le produit cartésien de l'algèbre de départ avec elle-même, muni d'une multiplication distincte de la multiplication composante par composante et d'une involution appelée conjugaison. Au fur et à mesure que cette construction est appliquée, les symétries du corps des réels disparaissent : d'abord le caractère ordonné avec les nombres complexes, puis la commutativité avec les quaternions, l'associativité avec les octonions, et l'alternativité avec les sédénions. In mathematics, the Cayley–Dickson construction, named after Arthur Cayley and Leonard Eugene Dickson, produces a sequence of algebras over the field of real numbers, each with twice the dimension of the previous one. The algebras produced by this process are known as Cayley–Dickson algebras, for example complex numbers, quaternions, and octonions. These examples are useful composition algebras frequently applied in mathematical physics. The Cayley–Dickson construction defines a new algebra as a Cartesian product of an algebra with itself, with multiplication defined in a specific way (different from the componentwise multiplication) and an involution known as conjugation. The product of an element and its conjugate (or sometimes the square root of this product) is called the norm. The symmetries of the real field disappear as the Cayley–Dickson construction is repeatedly applied: first losing order, then commutativity of multiplication, associativity of multiplication, and next alternativity. More generally, the Cayley–Dickson construction takes any algebra with involution to another algebra with involution of twice the dimension. Hurwitz's theorem (composition algebras) states that the reals, complex numbers, quaternions, and octonions are the only (normed) division algebras (over the real numbers). En matemáticas, la construcción de Cayley-Dickson produce una secuencia de álgebras sobre el cuerpo de los números reales, cada una con dimensión doble que la anterior. Las álgebras producidas por este proceso son conocidas como álgebras de Cayley-Dickson; dado que son una extensión de los números complejos, son números hipercomplejos. Todas estas álgebras tienen los conceptos de norma y conjugado, siendo la idea general que el producto de un elemento y su conjugado debería ser el cuadrado de su norma. La sorpresa es que para los primeros pasos, además de tener dimensión más alta, la siguiente álgebra pierde alguna propiedad algebraica específica. 在数系理论中，凯莱-迪克森构造以定义在实数集的代数结构为基础构造出新的代数系统序列。序列中每一个代数系统的维度都是其前一个的2倍。所有通过该过程产生的代数系统，即所谓的凯莱-迪克森代数系。它扩展了复数的概念，属于超复数的范畴。 凯莱-迪克森构造的代数系统中，都有范数和共轭的概念。从广义的概念上讲，集合中的一个元素和它的共轭的乘积等于它的范数的平方。 一个有趣的现象是，在凯莱-迪克森构造的代数系统序列中的每一个代数系统比起其前一个系统，除了有一个更高的维度数之外，都将失去前一个系统所拥有的一个特定性质。 En matemàtiques, la construcció de Cayley-Dickson produeix una seqüència d'àlgebres sobre el cos dels nombres reals, cada una amb dimensió doble que l'anterior. Les àlgebres produïdes per aquest procés són conegudes com a àlgebres de Cayley-Dickson; atès que són una extensió dels nombres complexos, són nombres hipercomplexos. Totes aquestes àlgebres tenen els conceptes de norma i conjugat, sent la idea general que el producte d'un element i el seu conjugat hauria de ser el quadrat de la seva norma. La sorpresa és que per als primers passos, a més de tenir dimensió més alta, la següent àlgebra perd alguna propietat algebraica específica. In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, genereert de Cayley-Dickson-constructie, vernoemd naar Arthur Cayley en Leonard Eugene Dickson, een rij van algebra's over het lichaam van de reële getallen, elk met een dimensie gelijk aan twee keer de dimensie van de vorige. De algebra's die in dit proces worden gegenereerd staan bekend als Cayley-Dickson-algebra's. De constructie is speciaal bedoeld voor het achtereenvolgens genereren van de complexe getallen, de quaternionen en de octonionen.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Cayley–Dickson_construction?oldid=1123176218&ns=0
dbo:wikiPageLength
18051
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Cayley–Dickson_construction