An Entity of Type: Magnitude105090441, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

A tetrahedral number, or triangular pyramidal number, is a figurate number that represents a pyramid with a triangular base and three sides, called a tetrahedron. The nth tetrahedral number, Ten, is the sum of the first n triangular numbers, that is, The tetrahedral numbers are: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ... (sequence in the OEIS)

Property Value
dbo:abstract
  • العدد الهرمي الثلاثي أو عدد رباعي الأوجه هو عدد شكلي يمثل شكل هرم ذو قاعدة على شكل مثلث وأربع أوجه بشكل يسمى رباعي الأوجه. يعطى العدد الهرمي الثلاثي للعدد n بإضافة أول n عدد مثلثي إلى بعضها. الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الهرمية الثلاثية هي: 0 - 1 - 4 - 10 - 20 - 35 - 56 - 84 - 120 - 165 - 220 - 286 - 364 - 455 - 560 - 680 - 816 - 969 - ... تعطى صيغة العدد الهرمي المثلثي للعدد n بالعلاقة: (ar)
  • Un nombre tetraèdric, o nombre piramidal triangular, és un nombre figurat qui pot ésser representat per una piràmide amb una base de tres costats, és a dir, un tetràedre. Per a tot enter no negatiu n, el nombre tetraèdric de rang n és la suma dels n primers nombres triangulars. Es demostra que el nombre tetraèdric de rang n és igual a: ,és a dir , on és el símbol del coeficient binomial. Els nombres tetraèdrics són a la quarta diagonal del triangle de Pascal. Els primers nombres tetraèdrics són : 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364... Els nombres tetraèdrics poden ésser representats dins l'espai ordinari de dimensió tres. Per exemple, el nombre 35 es pot representar mitjançant un assemblatge de 35 boles de billar. El triangle (armadura triangular estàndard del joc del billar) conté 15 bolles. Llavors deu bolles suplementàries s'hi empilen a damunt, sis més a damunt aquestes, encara tres boles més a sobre i finalment una darrera bola a dalt de tot completen el tetràedre. La paritat dels nombres tetraèdrics segueix el model imparell-parell-parell-parell. El 1878, A. J. Meyl demostrà que hi ha tot just tres nombres tetraèdrics que són igualment quadrats: 1, i 19600. Així mateix, l'únic nombre tetraèdric que és alhora un és l'1. (ca)
  • En las matemáticas un número tetraédrico, o número piramidal triangular, es un número figurado que representa una pirámide de base triangular y tres lados, llamada tetraedro. El n-ésimo número tetraédrico es la suma de los primeros n números triangulares. Los primeros números tetraédricos son: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, , 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … La fórmula del n-ésimo número tetraédrico es (es)
  • En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base triangulaire, c'est-à-dire un tétraèdre, dont chaque couche représente un nombre triangulaire. Pour tout entier naturel n non nul, le n-ième nombre pyramidal triangulaire, somme des n premiers nombres triangulaires, est donc : où est le symbole du coefficient binomial. Les nombres tétraédriques sont donc ceux de la quatrième colonne du triangle de Pascal. Les dix premiers sont 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 et 220. Cette suite d'entiers, réduite modulo 2, est de période 4. Les seuls nombres tétraédriques carrés sont P1(3) = 1 = 12, P2(3) = 4 = 22 et P48(3) = 19 600 = 1402. Le seul nombre tétraédrique pyramidal carré est 1. (fr)
  • 三角錐数(さんかくすいすう、triangular pyramidal number)は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数(しめんたいすう、tetrahedral number)ともいう。 例: 1, 4 (=1+3), 10 (=1+3+6), 20 (=1+3+6+10), 35 (=1+3+6+10+15) n 番目の三角錐数 Tn は1から n 番目の三角数 n(n + 1)/2 までの和に等しいので また組み合わせの記号を用いると となる。 三角錐数を小さい順に列記すると 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …(オンライン整数列大辞典の数列 A292) (ja)
  • 사면체수(素數, Tetrahedral number)는 구를 최밀격자형태로 모아서 정사면체를 만들때 사용되는 구의 총수를 말한다. 사면체수의 수열은 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, … (OEIS의 수열 )이다. 영국의 정치인 (Frederick Pollock)은 1850년 임의의 자연수는 많아야 일곱 개의 사면체수의 합으로 표현 가능하다고 추측하였다. 폴록의 사면체수 추측은 아직도 미해결이다. 제 사면체수는 제1 삼각수에서부터 제 삼각수까지의 합이고, 그 값 은 다시 으로 쓸 수 있다. 사면체수를 1항부터 써보면 다음과 같다. 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, ... 나아가 한번 일반화시키면, 삼각수에서 사면체수를 알아낸 것과 마찬가지로 사면체수의 합으로 확장시키면 4차원 공간에서의 삼각수인 5포체수를 정의할 수 있다. 일반 차원의 공간(여기에서는 차원)까지 개념의 확장을 실시했을 때, 제 번째의 그 수 은 이다. 참고로, 서로 이웃한 즉, 연속한 두 사면체수의 합은 사각뿔수이고, 연속한 두 사각뿔 수의 합은 가 된다. 그리고 1부터 n까지의 연속하는 모든 자연수의 합은 삼각수, 1부터 연속하는 모든 삼각수의 합은 사면체수이므로 1부터 연속하는 사면체수를 모두 더한 값은 가 된다. 세제곱수는 육면체수이고, 이를 확장시킨 팔포체수는 네제곱수이다 (초입방체). 마찬가지로, 팔면체수를 확장하여 십육포체수라는 개념도 알 수 있다 (정축체). (ko)
  • Liczby czworościenne – liczby naturalne będące ilością kul ułożonych w regularnej przestrzennej siatce i wypełniających czworościan foremny. Są szczególnym przypadkiem liczb piramidalnych. Kolejnymi liczbami czworościennymi są: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165,... n-ta liczba czworościenna jest to suma n początkowych liczby trójkątnych. n-tą liczbę czworościenną można wyznaczyć ze wzoru Suma odwrotności kolejnych liczb czworościennych: A.J. Meyl udowodnił w 1878, że istnieją tylko 3 liczby czworościenne będące kwadratami liczb naturalnych: T1 = 1² = 1T2 = 2² = 4T48 = 140² = 19600 Zbiór liczb czworościennych i trójkątnych ma tylko 5 elementów wspólnych i są nimi: T1 = Trójkątna1 = 1T3 = Trójkątna4 = 10T8 = Trójkątna15 = 120T20 = Trójkątna55 = 1540T34 = Trójkątna119 = 7140 (pl)
  • A tetrahedral number, or triangular pyramidal number, is a figurate number that represents a pyramid with a triangular base and three sides, called a tetrahedron. The nth tetrahedral number, Ten, is the sum of the first n triangular numbers, that is, The tetrahedral numbers are: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ... (sequence in the OEIS) (en)
  • Een tetraëdergetal, of driehoekig piramidaal getal, is een figuratief getal dat een tetraëder vertegenwoordigt, d.w.z een piramide met een driehoekige basis en drie zijden. Het -de tetraëdrisch getal is de som van de eerste driehoeksgetallen, zoals direct uit de opbouw te zien is. Het -de tetraëdrische getal kan geschreven worden als het derde Pochhammer-symbool gedeeld door 3 faculteit en als binomiaalcoëfficiënt De eerste tetraëdrische getallen zijn: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, , , 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... (nl)
  • Tetraedertal eller triangulärt pyramidtal är en sorts figurtal som representerar en pyramid med en triangulär bas (tetraeder). Det n:te tetraedertalet är summan av de första n triangeltal. De första tetraedertalen är: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, , , … (talföljd i OEIS) (sv)
  • Um número tetraédico ou número piramidal triangular, é um número figurado que pode ser representado por uma pirâmide com uma base e três lados, isto é, um tetraedro. Para todo o inteiro natural, não nulo n, o número tetraédrico de sequência n, é a soma dos n primeiros números triangulares. Demonstra-se que o número tetraédico de ordem (ou sequência ou fila) n é , sendo ainda ou é um coeficiente binomial Os números tetraédicos encontram-se na quarta diagonal da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda no triângulo de Pascal. Os primeiros números tetraédicos são 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, , , , , , , , 969. Os números tetraédicos podem ser representados num espaço a três dimensões. Por exemplo, o número tetraédico 35 pode ser representado por um conjunto de 35 bolas de bilhar. O "triângulo" (triângulo onde se colocam as bolas) contém 15 bolas. Dez bolas suplementares são então empilhadas por cima das primeiras, sobrepondo-se outra camada de 6 bolas, depois mais outra de 3 bolas e na última camada uma única bola, completando-se assim o tetraedro. Em 1878, A.j. Meyl demonstrou que só há três números tetraédricos que são também números quadrados (1 , 4 e 19600). Até agora, o único número tetraédrico conhecido que é também um número piramidal quadrado é o 1 Outro fato curioso sobre os números tetraédricos é que a soma infinita de seus inversos é 3/2 (pt)
  • Тетраэдра́льные числа, называемые также треугольными пирамидальными числами — это фигурные числа, представляющие пирамиду, в основании которой лежит правильный треугольник. Начало последовательности тетраэдральных чисел: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (последовательность в OEIS). (ru)
  • Тетраедричне число — це фігурне число, яке представляє правильний тетраедр — піраміду, в основі якої лежить правильний трикутник. Приклад кількох перших тетраедричних чисел: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) (uk)
  • 四面體數或三角錐體數是可以排成底為三角形的錐體(即四面體)的數。四面體數每層為三角形數,其公式是首個三角形數之和,即。其首幾項為:1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...(OEIS中的数列)。 四面體數的奇偶排列是「奇偶偶偶」。 1878年,A.J. Meyl證明只有3個四面體數同時為平方數:1, 4, 19600。唯一同時是四面體數和四角錐數的數是1(Beukers (1988))。 它們可以在楊輝三角每橫行從右到左或左到右的第4項找到。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 509120 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 6792 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1021495686 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:date
  • September 2018 (en)
dbp:reason
  • diagram does not prove the statement (en)
dbp:title
  • Tetrahedral Number (en)
dbp:urlname
  • TetrahedralNumber (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • العدد الهرمي الثلاثي أو عدد رباعي الأوجه هو عدد شكلي يمثل شكل هرم ذو قاعدة على شكل مثلث وأربع أوجه بشكل يسمى رباعي الأوجه. يعطى العدد الهرمي الثلاثي للعدد n بإضافة أول n عدد مثلثي إلى بعضها. الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الهرمية الثلاثية هي: 0 - 1 - 4 - 10 - 20 - 35 - 56 - 84 - 120 - 165 - 220 - 286 - 364 - 455 - 560 - 680 - 816 - 969 - ... تعطى صيغة العدد الهرمي المثلثي للعدد n بالعلاقة: (ar)
  • En las matemáticas un número tetraédrico, o número piramidal triangular, es un número figurado que representa una pirámide de base triangular y tres lados, llamada tetraedro. El n-ésimo número tetraédrico es la suma de los primeros n números triangulares. Los primeros números tetraédricos son: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, , 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … La fórmula del n-ésimo número tetraédrico es (es)
  • 三角錐数(さんかくすいすう、triangular pyramidal number)は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数(しめんたいすう、tetrahedral number)ともいう。 例: 1, 4 (=1+3), 10 (=1+3+6), 20 (=1+3+6+10), 35 (=1+3+6+10+15) n 番目の三角錐数 Tn は1から n 番目の三角数 n(n + 1)/2 までの和に等しいので また組み合わせの記号を用いると となる。 三角錐数を小さい順に列記すると 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …(オンライン整数列大辞典の数列 A292) (ja)
  • A tetrahedral number, or triangular pyramidal number, is a figurate number that represents a pyramid with a triangular base and three sides, called a tetrahedron. The nth tetrahedral number, Ten, is the sum of the first n triangular numbers, that is, The tetrahedral numbers are: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ... (sequence in the OEIS) (en)
  • Een tetraëdergetal, of driehoekig piramidaal getal, is een figuratief getal dat een tetraëder vertegenwoordigt, d.w.z een piramide met een driehoekige basis en drie zijden. Het -de tetraëdrisch getal is de som van de eerste driehoeksgetallen, zoals direct uit de opbouw te zien is. Het -de tetraëdrische getal kan geschreven worden als het derde Pochhammer-symbool gedeeld door 3 faculteit en als binomiaalcoëfficiënt De eerste tetraëdrische getallen zijn: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, , , 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... (nl)
  • Tetraedertal eller triangulärt pyramidtal är en sorts figurtal som representerar en pyramid med en triangulär bas (tetraeder). Det n:te tetraedertalet är summan av de första n triangeltal. De första tetraedertalen är: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, , , … (talföljd i OEIS) (sv)
  • Тетраэдра́льные числа, называемые также треугольными пирамидальными числами — это фигурные числа, представляющие пирамиду, в основании которой лежит правильный треугольник. Начало последовательности тетраэдральных чисел: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (последовательность в OEIS). (ru)
  • Тетраедричне число — це фігурне число, яке представляє правильний тетраедр — піраміду, в основі якої лежить правильний трикутник. Приклад кількох перших тетраедричних чисел: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) (uk)
  • 四面體數或三角錐體數是可以排成底為三角形的錐體(即四面體)的數。四面體數每層為三角形數,其公式是首個三角形數之和,即。其首幾項為:1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...(OEIS中的数列)。 四面體數的奇偶排列是「奇偶偶偶」。 1878年,A.J. Meyl證明只有3個四面體數同時為平方數:1, 4, 19600。唯一同時是四面體數和四角錐數的數是1(Beukers (1988))。 它們可以在楊輝三角每橫行從右到左或左到右的第4項找到。 (zh)
  • Un nombre tetraèdric, o nombre piramidal triangular, és un nombre figurat qui pot ésser representat per una piràmide amb una base de tres costats, és a dir, un tetràedre. Per a tot enter no negatiu n, el nombre tetraèdric de rang n és la suma dels n primers nombres triangulars. Es demostra que el nombre tetraèdric de rang n és igual a: ,és a dir , on és el símbol del coeficient binomial. Els nombres tetraèdrics són a la quarta diagonal del triangle de Pascal. Els primers nombres tetraèdrics són : 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364... (ca)
  • En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base triangulaire, c'est-à-dire un tétraèdre, dont chaque couche représente un nombre triangulaire. Pour tout entier naturel n non nul, le n-ième nombre pyramidal triangulaire, somme des n premiers nombres triangulaires, est donc : où est le symbole du coefficient binomial. Les nombres tétraédriques sont donc ceux de la quatrième colonne du triangle de Pascal. (fr)
  • 사면체수(素數, Tetrahedral number)는 구를 최밀격자형태로 모아서 정사면체를 만들때 사용되는 구의 총수를 말한다. 사면체수의 수열은 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, … (OEIS의 수열 )이다. 영국의 정치인 (Frederick Pollock)은 1850년 임의의 자연수는 많아야 일곱 개의 사면체수의 합으로 표현 가능하다고 추측하였다. 폴록의 사면체수 추측은 아직도 미해결이다. 제 사면체수는 제1 삼각수에서부터 제 삼각수까지의 합이고, 그 값 은 다시 으로 쓸 수 있다. 사면체수를 1항부터 써보면 다음과 같다. 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, ... 나아가 한번 일반화시키면, 삼각수에서 사면체수를 알아낸 것과 마찬가지로 사면체수의 합으로 확장시키면 4차원 공간에서의 삼각수인 5포체수를 정의할 수 있다. 일반 차원의 공간(여기에서는 차원)까지 개념의 확장을 실시했을 때, 제 번째의 그 수 은 (ko)
  • Liczby czworościenne – liczby naturalne będące ilością kul ułożonych w regularnej przestrzennej siatce i wypełniających czworościan foremny. Są szczególnym przypadkiem liczb piramidalnych. Kolejnymi liczbami czworościennymi są: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165,... n-ta liczba czworościenna jest to suma n początkowych liczby trójkątnych. n-tą liczbę czworościenną można wyznaczyć ze wzoru Suma odwrotności kolejnych liczb czworościennych: A.J. Meyl udowodnił w 1878, że istnieją tylko 3 liczby czworościenne będące kwadratami liczb naturalnych: T1 = 1² = 1T2 = 2² = 4T48 = 140² = 19600 (pl)
  • Um número tetraédico ou número piramidal triangular, é um número figurado que pode ser representado por uma pirâmide com uma base e três lados, isto é, um tetraedro. Para todo o inteiro natural, não nulo n, o número tetraédrico de sequência n, é a soma dos n primeiros números triangulares. Demonstra-se que o número tetraédico de ordem (ou sequência ou fila) n é , sendo ainda ou é um coeficiente binomial Os números tetraédicos encontram-se na quarta diagonal da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda no triângulo de Pascal. Os primeiros números tetraédicos são (pt)
rdfs:label
  • عدد هرمي ثلاثي (ar)
  • Nombre tetraèdric (ca)
  • Tetraederzahl (de)
  • Tetrahedral number (en)
  • Kvaredra nombro (eo)
  • Número tetraédrico (es)
  • Nombre tétraédrique (fr)
  • 三角錐数 (ja)
  • Numero tetraedrico (it)
  • 사면체수 (ko)
  • Tetraëdergetal (nl)
  • Liczby czworościenne (pl)
  • Número tetraédrico (pt)
  • Тетраэдральное число (ru)
  • Tetraedertal (sv)
  • Тетраедричні числа (uk)
  • 四面體數 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License