| dbo:abstract
|
- Un nombre tetraèdric, o nombre piramidal triangular, és un nombre figurat qui pot ésser representat per una piràmide amb una base de tres costats, és a dir, un tetràedre. Per a tot enter no negatiu n, el nombre tetraèdric de rang n és la suma dels n primers nombres triangulars. Es demostra que el nombre tetraèdric de rang n és igual a: ,és a dir , on és el símbol del coeficient binomial. Els nombres tetraèdrics són a la quarta diagonal del triangle de Pascal. Els primers nombres tetraèdrics són : 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364... Els nombres tetraèdrics poden ésser representats dins l'espai ordinari de dimensió tres. Per exemple, el nombre 35 es pot representar mitjançant un assemblatge de 35 boles de billar. El triangle (armadura triangular estàndard del joc del billar) conté 15 bolles. Llavors deu bolles suplementàries s'hi empilen a damunt, sis més a damunt aquestes, encara tres boles més a sobre i finalment una darrera bola a dalt de tot completen el tetràedre. La paritat dels nombres tetraèdrics segueix el model imparell-parell-parell-parell. El 1878, A. J. Meyl demostrà que hi ha tot just tres nombres tetraèdrics que són igualment quadrats: 1, i 19600. Així mateix, l'únic nombre tetraèdric que és alhora un és l'1. (ca)
- العدد الهرمي الثلاثي أو عدد رباعي الأوجه هو عدد شكلي يمثل شكل هرم ذو قاعدة على شكل مثلث وأربع أوجه بشكل يسمى رباعي الأوجه. يعطى العدد الهرمي الثلاثي للعدد n بإضافة أول n عدد مثلثي إلى بعضها. الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الهرمية الثلاثية هي: 0 - 1 - 4 - 10 - 20 - 35 - 56 - 84 - 120 - 165 - 220 - 286 - 364 - 455 - 560 - 680 - 816 - 969 - ... تعطى صيغة العدد الهرمي المثلثي للعدد n بالعلاقة: (ar)
- Kvaredra nombro, aŭ triangula piramida nombro, estas figuriga nombro kiu prezentas regulan kvaredron — piramidon kun triangula bazo kaj tri triangulaj flankoj. La sinsekvo de kvaredraj nombroj por komenciĝas tiel: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … — estas la sinsekvo A000292 en OEIS. (eo)
- Eine Tetraederzahl ist eine Zahl, die sich nach der Formel aus einer natürlichen Zahl berechnen lässt. Die ersten Tetraederzahlen sind 0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Tetraederzahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. Der Name Tetraederzahl leitet sich aus einer geometrischen Eigenschaft ab. Legt man Steine zu einem Tetraeder, indem man Dreiecke übereinanderlegt, deren Seitenlängen von oben nach unten jeweils um eins zunehmen, dann entspricht die Anzahl der Steine einer Tetraederzahl.Dabei ist die Anzahl dieser Dreiecke und damit auch die Anzahl der Steine, die eine Kante des Tetraeders bilden. Aufgrund dieser Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Tetraederzahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Dreieckszahlen und Quadratzahlen gehören. Neben Dreiecken lassen sich auch andere Polygone als Grundrisse von Pyramiden verwenden. Diese Körper führen zu weiteren Pyramidenzahlen. Ihre geometrische Repräsentation ist ein tetraedrischer Cluster in der dichtesten Kugelpackung, wie sie etwa als dekorative Aufschichtung von Orangen (oder anderen kugeligen Früchte) beim Obsthändler zu sehen sind. Insbesondere entspricht die 20 (die vierte Tetraederzahl, repräsentiert durch einen tetraedrischen Cluster der Basislänge 4) der dreidimensionalen Erweiterung der Tetraktys (die für die Pythagoreer heilige vierte Dreieckszahl 10) und enthält diese als Basis und Seitenflächen. Bemerkenswert ist eine überraschende Eigenschaft dieser Cluster:Im Gegensatz zum regulären Tetraeder ist es mit Tetraeder-Clustern bis zur Basislänge 4 möglich, den Raum in der kubisch dichtesten Kugelpackung lückenlos zu füllen. Die Formel für die -te Tetraederzahl lässt sich auch mithilfe eines Binomialkoeffizienten schreiben: (de)
- En las matemáticas un número tetraédrico, o número piramidal triangular, es un número figurado que representa una pirámide de base triangular y tres lados, llamada tetraedro. El n-ésimo número tetraédrico es la suma de los primeros n números triangulares. Los primeros números tetraédricos son: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, , 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … La fórmula del n-ésimo número tetraédrico es (es)
- En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base triangulaire, c'est-à-dire un tétraèdre, dont chaque couche représente un nombre triangulaire. Pour tout entier naturel n non nul, le n-ième nombre pyramidal triangulaire, somme des n premiers nombres triangulaires, est donc : où est le symbole du coefficient binomial. Les nombres tétraédriques sont donc ceux de la quatrième colonne du triangle de Pascal. Les dix premiers sont 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165 et 220. Cette suite d'entiers, réduite modulo 2, est de période 4. Les seuls nombres tétraédriques carrés sont P1(3) = 1 = 12, P2(3) = 4 = 22 et P48(3) = 19 600 = 1402. Le seul nombre tétraédrique pyramidal carré est 1. (fr)
- A tetrahedral number, or triangular pyramidal number, is a figurate number that represents a pyramid with a triangular base and three sides, called a tetrahedron. The nth tetrahedral number, Ten, is the sum of the first n triangular numbers, that is, The tetrahedral numbers are: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ... (sequence in the OEIS) (en)
- Un numero tetraedrico, o numero piramidale triangolare, è un numero figurato che rappresenta una piramide con una base triangolare (un tetraedro). L'n-esimo numero tetraedrico è la somma dei primi n numeri triangolari. L'(n+1)-esimo numero tetraedrico indica il numero di termini che compaiono nello sviluppo della potenza n-esima del quadrinomio: . I primi numeri tetraedrici sono: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969 Questi numeri rappresentano la successione A000292 dell'OEIS. La formula per calcolare l'n-esimo numero tetraedrico è I numeri tetraedrici sono presenti anche nel triangolo di Tartaglia: sono la quarta diagonale da sinistra (o da destra: il triangolo è simmetrico). Tutti i numeri tetraedrici sono pari, eccetto i Tn per i quali (vedi aritmetica modulare). La somma dei reciproci dei numeri tetraedrici è 3/2: il risultato può essere trovato usando le serie telescopiche. Inoltre la somma dei primi quattro numeri tetraedrici è il quinto di questi numeri. La asserisce che ogni numero naturale può essere rappresentato come la somma al massimo di cinque numeri tetraedrici. (it)
- 三角錐数（さんかくすいすう、triangular pyramidal number）は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数（しめんたいすう、tetrahedral number）ともいう。 例： 1, 4 (=1+3), 10 (=1+3+6), 20 (=1+3+6+10), 35 (=1+3+6+10+15) n 番目の三角錐数 Tn は1から n 番目の三角数 n(n + 1)/2 までの和に等しいので また組み合わせの記号を用いると となる。 三角錐数を小さい順に列記すると 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …（オンライン整数列大辞典の数列 A292）。 (ja)
- 사면체수(素數, Tetrahedral number)는 구를 최밀격자형태로 모아서 정사면체를 만들때 사용되는 구의 총수를 말한다. 사면체수의 수열은 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, … (OEIS의 수열 )이다. 영국의 정치인 (Frederick Pollock)은 1850년 임의의 자연수는 최대 일곱 개의 사면체수의 합으로 표현 가능하다고 추측하였다. 폴록의 사면체수 추측은 아직도 미해결이다. 제 사면체수는 제1 삼각수에서부터 제 삼각수까지의 합이고, 그 값 은 다시 으로 쓸 수 있다. 사면체수를 1항부터 써보면 다음과 같다. 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, ... 나아가 한번 일반화시키면, 삼각수에서 사면체수를 알아낸 것과 마찬가지로 사면체수의 합으로 확장시키면 4차원 공간에서의 삼각수인 5포체수를 정의할 수 있다. 일반 차원의 공간(여기에서는 차원)까지 개념의 확장을 실시했을 때, 제 번째의 그 수 은 이다. 참고로, 서로 이웃한 즉, 연속한 두 사면체수의 합은 사각뿔수이고, 연속한 두 사각뿔 수의 합은 가 된다. 그리고 1부터 n까지의 연속하는 모든 자연수의 합은 삼각수, 1부터 연속하는 모든 삼각수의 합은 사면체수이므로 1부터 연속하는 사면체수를 모두 더한 값은 가 된다. 세제곱수는 육면체수이고, 이를 확장시킨 팔포체수는 네제곱수이다 (초입방체). 마찬가지로, 팔면체수를 확장하여 십육포체수라는 개념도 알 수 있다 (정축체). (ko)
- 사면체수(素數, Tetrahedral number)는 구를 최밀격자형태로 모아서 정사면체를 만들때 사용되는 구의 총수를 말한다. 사면체수의 수열은 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, … (OEIS의 수열 A000292)이다. 영국의 정치인 프레더릭 폴록(Frederick Pollock)은 1850년 임의의 자연수는 최대 일곱 개의 사면체수의 합으로 표현 가능하다고 추측하였다. 폴록의 사면체수 추측은 아직도 미해결된 수학적 문제이다. 제 사면체수는 제1 삼각수에서부터 제 삼각수까지의 합이고, 그 값 은 다시 으로 쓸 수 있다. 사면체수를 1항부터 써보면 다음과 같다. 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, ... 나아가 한번 일반화시키면, 삼각수에서 사면체수를 알아낸 것과 마찬가지로 사면체수의 합으로 4차원 공간에서의 삼각수인 5포체수를 정의할 수 있다. 일반 차원의 공간(여기에서는 차원)까지 개념의 확장을 실시했을 때, 제 번째의 그 수 이다. (ko)
- Een tetraëdergetal, of driehoekig piramidaal getal, is een figuratief getal dat een tetraëder vertegenwoordigt, d.w.z een piramide met een driehoekige basis en drie zijden. Het -de tetraëdrisch getal is de som van de eerste driehoeksgetallen, zoals direct uit de opbouw te zien is. Het -de tetraëdrische getal kan geschreven worden als het derde Pochhammer-symbool gedeeld door 3 faculteit en als binomiaalcoëfficiënt De eerste tetraëdrische getallen zijn: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, , , 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... (nl)
- Liczby czworościenne – liczby naturalne będące ilością kul ułożonych w regularnej przestrzennej siatce i wypełniających czworościan foremny. Są szczególnym przypadkiem liczb piramidalnych. Kolejnymi liczbami czworościennymi są: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165,... n-ta liczba czworościenna jest to suma n początkowych liczby trójkątnych. n-tą liczbę czworościenną można wyznaczyć ze wzoru Suma odwrotności kolejnych liczb czworościennych: A.J. Meyl udowodnił w 1878, że istnieją tylko 3 liczby czworościenne będące kwadratami liczb naturalnych: T1 = 1² = 1T2 = 2² = 4T48 = 140² = 19600 Zbiór liczb czworościennych i trójkątnych ma tylko 5 elementów wspólnych i są nimi: T1 = Trójkątna1 = 1T3 = Trójkątna4 = 10T8 = Trójkątna15 = 120T20 = Trójkątna55 = 1540T34 = Trójkątna119 = 7140 (pl)
- Тетраэдра́льные числа, называемые также треугольными пирамидальными числами — это фигурные числа, представляющие пирамиду, в основании которой лежит правильный треугольник. -е по порядку тетраэдра́льное число определяется как сумма первых треугольных чисел : Начало последовательности тетраэдральных чисел: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (последовательность в OEIS). (ru)
- Um número tetraédico ou número piramidal triangular, é um número figurado que pode ser representado por uma pirâmide com uma base e três lados, isto é, um tetraedro. Para todo o inteiro natural, não nulo n, o número tetraédrico de sequência n, é a soma dos n primeiros números triangulares. Demonstra-se que o número tetraédico de ordem (ou sequência ou fila) n é , sendo ainda ou é um coeficiente binomial Os números tetraédicos encontram-se na quarta diagonal da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda no triângulo de Pascal. Os primeiros números tetraédicos são 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, , , , , , , , 969. Os números tetraédicos podem ser representados num espaço a três dimensões. Por exemplo, o número tetraédico 35 pode ser representado por um conjunto de 35 bolas de bilhar. O "triângulo" (triângulo onde se colocam as bolas) contém 15 bolas. Dez bolas suplementares são então empilhadas por cima das primeiras, sobrepondo-se outra camada de 6 bolas, depois mais outra de 3 bolas e na última camada uma única bola, completando-se assim o tetraedro. Em 1878, A.j. Meyl demonstrou que só há três números tetraédricos que são também números quadrados (1 , 4 e 19600). Até agora, o único número tetraédrico conhecido que é também um número piramidal quadrado é o 1 Outro fato curioso sobre os números tetraédricos é que a soma infinita de seus inversos é 3/2 (pt)
- Tetraedertal eller triangulärt pyramidtal är en sorts figurtal som representerar en pyramid med en triangulär bas (tetraeder). Det n:te tetraedertalet är summan av de första n triangeltal. De första tetraedertalen är: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, , , … (talföljd i OEIS) (sv)
- 四面體數或三角錐體數是可以排成底為三角形的錐體（即四面體）的數。四面體數每層為三角形數，其公式是首個三角形數之和，即。其首幾項為：1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...（OEIS數列）。 四面體數的奇偶排列是「奇偶偶偶」。 1878年，A.J. Meyl證明只有3個四面體數同時為平方數：1, 4, 19600。唯一同時是四面體數和四角錐數的數是1（Beukers (1988)）。 它們可以在楊輝三角每橫行從右到左或左到右的第4項找到。 四面體數是一个與數相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 (zh)
- Тетраедричне число — це фігурне число, яке представляє правильний тетраедр — піраміду, в основі якої лежить правильний трикутник. Приклад кількох перших тетраедричних чисел: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) (uk)
|
| rdfs:comment
|
- العدد الهرمي الثلاثي أو عدد رباعي الأوجه هو عدد شكلي يمثل شكل هرم ذو قاعدة على شكل مثلث وأربع أوجه بشكل يسمى رباعي الأوجه. يعطى العدد الهرمي الثلاثي للعدد n بإضافة أول n عدد مثلثي إلى بعضها. الأعداد الأولى من سلسلة الأعداد الهرمية الثلاثية هي: 0 - 1 - 4 - 10 - 20 - 35 - 56 - 84 - 120 - 165 - 220 - 286 - 364 - 455 - 560 - 680 - 816 - 969 - ... تعطى صيغة العدد الهرمي المثلثي للعدد n بالعلاقة: (ar)
- Kvaredra nombro, aŭ triangula piramida nombro, estas figuriga nombro kiu prezentas regulan kvaredron — piramidon kun triangula bazo kaj tri triangulaj flankoj. La sinsekvo de kvaredraj nombroj por komenciĝas tiel: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … — estas la sinsekvo A000292 en OEIS. (eo)
- En las matemáticas un número tetraédrico, o número piramidal triangular, es un número figurado que representa una pirámide de base triangular y tres lados, llamada tetraedro. El n-ésimo número tetraédrico es la suma de los primeros n números triangulares. Los primeros números tetraédricos son: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, , 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … La fórmula del n-ésimo número tetraédrico es (es)
- A tetrahedral number, or triangular pyramidal number, is a figurate number that represents a pyramid with a triangular base and three sides, called a tetrahedron. The nth tetrahedral number, Ten, is the sum of the first n triangular numbers, that is, The tetrahedral numbers are: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ... (sequence in the OEIS) (en)
- 三角錐数（さんかくすいすう、triangular pyramidal number）は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数（しめんたいすう、tetrahedral number）ともいう。 例： 1, 4 (=1+3), 10 (=1+3+6), 20 (=1+3+6+10), 35 (=1+3+6+10+15) n 番目の三角錐数 Tn は1から n 番目の三角数 n(n + 1)/2 までの和に等しいので また組み合わせの記号を用いると となる。 三角錐数を小さい順に列記すると 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …（オンライン整数列大辞典の数列 A292）。 (ja)
- 사면체수(素數, Tetrahedral number)는 구를 최밀격자형태로 모아서 정사면체를 만들때 사용되는 구의 총수를 말한다. 사면체수의 수열은 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, … (OEIS의 수열 A000292)이다. 영국의 정치인 프레더릭 폴록(Frederick Pollock)은 1850년 임의의 자연수는 최대 일곱 개의 사면체수의 합으로 표현 가능하다고 추측하였다. 폴록의 사면체수 추측은 아직도 미해결된 수학적 문제이다. 제 사면체수는 제1 삼각수에서부터 제 삼각수까지의 합이고, 그 값 은 다시 으로 쓸 수 있다. 사면체수를 1항부터 써보면 다음과 같다. 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, ... 나아가 한번 일반화시키면, 삼각수에서 사면체수를 알아낸 것과 마찬가지로 사면체수의 합으로 4차원 공간에서의 삼각수인 5포체수를 정의할 수 있다. 일반 차원의 공간(여기에서는 차원)까지 개념의 확장을 실시했을 때, 제 번째의 그 수 이다. (ko)
- Een tetraëdergetal, of driehoekig piramidaal getal, is een figuratief getal dat een tetraëder vertegenwoordigt, d.w.z een piramide met een driehoekige basis en drie zijden. Het -de tetraëdrisch getal is de som van de eerste driehoeksgetallen, zoals direct uit de opbouw te zien is. Het -de tetraëdrische getal kan geschreven worden als het derde Pochhammer-symbool gedeeld door 3 faculteit en als binomiaalcoëfficiënt De eerste tetraëdrische getallen zijn: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, , , 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, ... (nl)
- Тетраэдра́льные числа, называемые также треугольными пирамидальными числами — это фигурные числа, представляющие пирамиду, в основании которой лежит правильный треугольник. -е по порядку тетраэдра́льное число определяется как сумма первых треугольных чисел : Начало последовательности тетраэдральных чисел: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (последовательность в OEIS). (ru)
- Tetraedertal eller triangulärt pyramidtal är en sorts figurtal som representerar en pyramid med en triangulär bas (tetraeder). Det n:te tetraedertalet är summan av de första n triangeltal. De första tetraedertalen är: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, , , … (talföljd i OEIS) (sv)
- 四面體數或三角錐體數是可以排成底為三角形的錐體（即四面體）的數。四面體數每層為三角形數，其公式是首個三角形數之和，即。其首幾項為：1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, ...（OEIS數列）。 四面體數的奇偶排列是「奇偶偶偶」。 1878年，A.J. Meyl證明只有3個四面體數同時為平方數：1, 4, 19600。唯一同時是四面體數和四角錐數的數是1（Beukers (1988)）。 它們可以在楊輝三角每橫行從右到左或左到右的第4項找到。 四面體數是一个與數相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 (zh)
- Тетраедричне число — це фігурне число, яке представляє правильний тетраедр — піраміду, в основі якої лежить правильний трикутник. Приклад кількох перших тетраедричних чисел: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, … (послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) (uk)
- Un nombre tetraèdric, o nombre piramidal triangular, és un nombre figurat qui pot ésser representat per una piràmide amb una base de tres costats, és a dir, un tetràedre. Per a tot enter no negatiu n, el nombre tetraèdric de rang n és la suma dels n primers nombres triangulars. Es demostra que el nombre tetraèdric de rang n és igual a: ,és a dir , on és el símbol del coeficient binomial. Els nombres tetraèdrics són a la quarta diagonal del triangle de Pascal. Els primers nombres tetraèdrics són : 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364... (ca)
- Eine Tetraederzahl ist eine Zahl, die sich nach der Formel aus einer natürlichen Zahl berechnen lässt. Die ersten Tetraederzahlen sind 0, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Tetraederzahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Eins beginnt. Ihre geometrische Repräsentation ist ein tetraedrischer Cluster in der dichtesten Kugelpackung, wie sie etwa als dekorative Aufschichtung von Orangen (oder anderen kugeligen Früchte) beim Obsthändler zu sehen sind. (de)
- En arithmétique géométrique, un nombre tétraédrique, ou nombre pyramidal triangulaire, est un nombre figuré qui peut être représenté par une pyramide de base triangulaire, c'est-à-dire un tétraèdre, dont chaque couche représente un nombre triangulaire. Pour tout entier naturel n non nul, le n-ième nombre pyramidal triangulaire, somme des n premiers nombres triangulaires, est donc : où est le symbole du coefficient binomial. Les nombres tétraédriques sont donc ceux de la quatrième colonne du triangle de Pascal. (fr)
- Un numero tetraedrico, o numero piramidale triangolare, è un numero figurato che rappresenta una piramide con una base triangolare (un tetraedro). L'n-esimo numero tetraedrico è la somma dei primi n numeri triangolari. L'(n+1)-esimo numero tetraedrico indica il numero di termini che compaiono nello sviluppo della potenza n-esima del quadrinomio: . I primi numeri tetraedrici sono: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969 Questi numeri rappresentano la successione A000292 dell'OEIS. La formula per calcolare l'n-esimo numero tetraedrico è (it)
- 사면체수(素數, Tetrahedral number)는 구를 최밀격자형태로 모아서 정사면체를 만들때 사용되는 구의 총수를 말한다. 사면체수의 수열은 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, … (OEIS의 수열 )이다. 영국의 정치인 (Frederick Pollock)은 1850년 임의의 자연수는 최대 일곱 개의 사면체수의 합으로 표현 가능하다고 추측하였다. 폴록의 사면체수 추측은 아직도 미해결이다. 제 사면체수는 제1 삼각수에서부터 제 삼각수까지의 합이고, 그 값 은 다시 으로 쓸 수 있다. 사면체수를 1항부터 써보면 다음과 같다. 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, 1140, ... 나아가 한번 일반화시키면, 삼각수에서 사면체수를 알아낸 것과 마찬가지로 사면체수의 합으로 확장시키면 4차원 공간에서의 삼각수인 5포체수를 정의할 수 있다. 일반 차원의 공간(여기에서는 차원)까지 개념의 확장을 실시했을 때, 제 번째의 그 수 은 (ko)
- Um número tetraédico ou número piramidal triangular, é um número figurado que pode ser representado por uma pirâmide com uma base e três lados, isto é, um tetraedro. Para todo o inteiro natural, não nulo n, o número tetraédrico de sequência n, é a soma dos n primeiros números triangulares. Demonstra-se que o número tetraédico de ordem (ou sequência ou fila) n é , sendo ainda ou é um coeficiente binomial Os números tetraédicos encontram-se na quarta diagonal da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda no triângulo de Pascal. Os primeiros números tetraédicos são (pt)
- Liczby czworościenne – liczby naturalne będące ilością kul ułożonych w regularnej przestrzennej siatce i wypełniających czworościan foremny. Są szczególnym przypadkiem liczb piramidalnych. Kolejnymi liczbami czworościennymi są: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165,... n-ta liczba czworościenna jest to suma n początkowych liczby trójkątnych. n-tą liczbę czworościenną można wyznaczyć ze wzoru Suma odwrotności kolejnych liczb czworościennych: A.J. Meyl udowodnił w 1878, że istnieją tylko 3 liczby czworościenne będące kwadratami liczb naturalnych: T1 = 1² = 1T2 = 2² = 4T48 = 140² = 19600 (pl)
|
