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In mathematical logic, a sentence (or closed formula) of a predicate logic is a Boolean-valued well-formed formula with no free variables. A sentence can be viewed as expressing a proposition, something that must be true or false. The restriction of having no free variables is needed to make sure that sentences can have concrete, fixed truth values: As the free variables of a (general) formula can range over several values, the truth value of such a formula may vary.

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  • En lógica matemática, una sentencia de una lógica de predicados es una fórmula bien formada con valor booleano y sin variables libres. Una sentencia puede ser vista como expresión de una proposición, algo que pueda ser falso o verdadero. Se necesita la restricción de no tener variables libres a los efectos de asegurar que las sentencias puedan tener valores de verdad concretos y fijos: Como las variables libres de una fórmula (general) pueden asumir diversos valores, el valor verdadero de tal fórmula puede variar. Las sentencias sin ningún conectivo lógico o cuantificador se conocen como sentencias atómicas; por analogía la fórmula atómica. Las sentencias se construyen a partir de sentencias atómicas por medio de la aplicación de conectivos y cuantificadores. Un conjunto de sentencias se llama teoría; así, las sentencias individuales pueden ser llamadas teoremas. Para evaluar correctamente la verdad (o falsedad) de una sentencia, hay que hacer referencia a una interpretación de la teoría. Para las teorías de primer orden, las interpretaciones son comúnmente llamadas estructuras. Dada una estructura o interpretación, una sentencia tiene un valor de verdad fijo. Una teoría es satisfacible cuando todas sus sentencias son verdad. (es)
  • In mathematical logic, a sentence (or closed formula) of a predicate logic is a Boolean-valued well-formed formula with no free variables. A sentence can be viewed as expressing a proposition, something that must be true or false. The restriction of having no free variables is needed to make sure that sentences can have concrete, fixed truth values: As the free variables of a (general) formula can range over several values, the truth value of such a formula may vary. Sentences without any logical connectives or quantifiers in them are known as atomic sentences; by analogy to atomic formula. Sentences are then built up out of atomic formulas by applying connectives and quantifiers. A set of sentences is called a theory; thus, individual sentences may be called theorems. To properly evaluate the truth (or falsehood) of a sentence, one must make reference to an interpretation of the theory. For first-order theories, interpretations are commonly called structures. Given a structure or interpretation, a sentence will have a fixed truth value. A theory is satisfiable when it is possible to present an interpretation in which all of its sentences are true. The study of algorithms to automatically discover interpretations of theories that render all sentences as being true is known as the satisfiability modulo theories problem. (en)
  • Zdanie logiczne – podstawowa, obok nazwy, kategoria syntaktyczna, wypowiedź, która stwierdza określony stan rzeczy. Zdanie z języka J stwierdza (na mocy reguł semantycznych J) stan rzeczy s zawsze i tylko wtedy, gdy na mocy reguł semantycznych języka J: zdanie z jest prawdziwe zawsze i tylko wtedy, gdy s jest faktem, a z jest fałszywe zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że s jest faktem. Zdanie logiczne jest zdaniem oznajmującym, któremu można przypisać jedną z wartości logicznych. W logikach dwuwartościowych są nimi prawda albo fałsz. Ponieważ język logiki i matematyki znacznie różnią się od języków naturalnych, można modyfikować określenie podane w poprzednim zdaniu tak, aby dopasować je do wymogów języków formalnych. I tak można określać zdanie logiczne jako wyrażenie (niekoniecznie o skończonej długości), złożone z symboli danego języka połączonych relacjami iloczynu logicznego, sumy logicznej i negacji, któremu można (przynajmniej teoretycznie) podporządkować jedną z wartości logicznych. (pl)
  • Em lógica matemática, uma sentença de uma lógica de predicados é uma fórmula bem formada com valor booleano e sem variáveis livres. Uma sentença pode ser vista como expressão de uma proposição, algo que possa ser falso ou então verdadeiro. A restrição de não possuir variáveis livres é necessária para assegurar que sentenças possam ter valores verdade concretos e fixos: Como as variáveis livres de uma fórmula (geral) podem assumir diversos valores, o valor verdade de tal fórmula pode variar. Sentenças sem quaisquer conectivos lógicos ou quantificadores são conhecidas como sentenças atômicas; por analogia a fórmula atômica. Sentenças são, então, construídas a partir de sentenças atômicas por meio da aplicação de conectivos e quantificadores. Um conjunto de sentenças é chamado de teoria; assim, sentenças individuais podem ser chamadas teoremas. Para avaliar corretamente a verdade (ou falsidade) de uma sentença, é preciso fazer referência a uma interpretação da teoria. Para teorias de primeira-ordem, interpretações são comumente chamadas estruturas. Dada uma estrutura ou interpretação, uma sentença tem um valor verdade fixo. Uma teoria é quando todas suas sentenças são verdade. (pt)
  • Предложение (в логике предикатов) — это корректно сформированная формула , которая не содержит свободных вхождений переменных (то есть вхождений, не находящихся в области действия каких-либо кванторов в ). Грубо говоря, предложение не должно содержать «параметров», могущих повлиять на значение истинности предложения в подразумеваемой «семантической структуре»: таким образом, в каждой такой структуре предложение имеет единственно возможное истинностное значение. (ru)
  • 在数理逻辑中,句子是没有自由变量的公式;在模型论中,一个句子在给定的数学结构中要么是真要么是假。 例如 不是一个句子,因为出现了自由变量;在实数的结构中,如果则它是真,但是如果则不是。在另一方面 是一个句子,但它在实数结构中是假。 (zh)
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  • 在数理逻辑中,句子是没有自由变量的公式;在模型论中,一个句子在给定的数学结构中要么是真要么是假。 例如 不是一个句子,因为出现了自由变量;在实数的结构中,如果则它是真,但是如果则不是。在另一方面 是一个句子,但它在实数结构中是假。 (zh)
  • En lógica matemática, una sentencia de una lógica de predicados es una fórmula bien formada con valor booleano y sin variables libres. Una sentencia puede ser vista como expresión de una proposición, algo que pueda ser falso o verdadero. Se necesita la restricción de no tener variables libres a los efectos de asegurar que las sentencias puedan tener valores de verdad concretos y fijos: Como las variables libres de una fórmula (general) pueden asumir diversos valores, el valor verdadero de tal fórmula puede variar. (es)
  • In mathematical logic, a sentence (or closed formula) of a predicate logic is a Boolean-valued well-formed formula with no free variables. A sentence can be viewed as expressing a proposition, something that must be true or false. The restriction of having no free variables is needed to make sure that sentences can have concrete, fixed truth values: As the free variables of a (general) formula can range over several values, the truth value of such a formula may vary. (en)
  • Zdanie logiczne – podstawowa, obok nazwy, kategoria syntaktyczna, wypowiedź, która stwierdza określony stan rzeczy. Zdanie z języka J stwierdza (na mocy reguł semantycznych J) stan rzeczy s zawsze i tylko wtedy, gdy na mocy reguł semantycznych języka J: zdanie z jest prawdziwe zawsze i tylko wtedy, gdy s jest faktem, a z jest fałszywe zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że s jest faktem. (pl)
  • Em lógica matemática, uma sentença de uma lógica de predicados é uma fórmula bem formada com valor booleano e sem variáveis livres. Uma sentença pode ser vista como expressão de uma proposição, algo que possa ser falso ou então verdadeiro. A restrição de não possuir variáveis livres é necessária para assegurar que sentenças possam ter valores verdade concretos e fixos: Como as variáveis livres de uma fórmula (geral) podem assumir diversos valores, o valor verdade de tal fórmula pode variar. (pt)
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  • Sentence (mathematical logic) (en)
  • Sentencia (lógica) (es)
  • Zdanie logiczne (pl)
  • Sentença (lógica matemática) (pt)
  • Предложение (логика) (ru)
  • 句子 (数理逻辑) (zh)
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