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- En matemàtica, una super àlgebra de Lie és la generalització de l'àlgebra de Lie. Les super àlgebres de Lie són importants en física teòrica on s'utilitzen per a descriure la matemàtica de la supersimetria. En aquestes teories, els elements parells de la super àlgebra corresponen als bosons i els elements senars als fermions. Una super àlgebra de Lie és una àlgebra sobre un cos de característica 0 i Z₂-graduada el producte de la qual [·, ·], anomenat super claudàtor de Lie o super commutador, satisfà
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* on x, y i z són purs en la Z₂-graduació. Aquí, |x| denota el grau de x (0 o 1). Les super àlgebres de Lie són una generalització natural de les àlgebres de Lie normals per incloure una Z₂-graduació. De fet, les condicions esmentades al superclaudàtor són exactament les mateixes que en el claudàtor normal de Lie amb les modificacions fetes per la graduació. L'última condició de vegades s'anomena super identitat de Jacobi. La subàlgebra parella d'una super àlgebra de Lie forma una àlgebra de Lie (normal), ja que tots els signes desapareixen, i el superclaudàtor es redueix a un claudàtor normal de Lie. (ca)
- En matemática, una super álgebra de Lie es la generalización de un álgebra de Lie. Las super álgebras de Lie son importantes en física teórica en donde se utilizan para describir la matemática de la supersimetría. En estas teorías, los elementos pares de la super álgebra corresponden a los bosones y los elementos impares a los fermiones. Una super álgebra de Lie es un álgebra sobre un cuerpo de característica 0 Z2-graduada cuyo producto [ ·, · ], llamado el o el super conmutador, satisface
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* donde x, y, y z son puros en la Z2-graduación. Aquí |x| denota el grado de x (0 o 1). Las super álgebras de Lie son una generalización natural de las álgebras de Lie normales para incluir una Z2-graduación. De hecho, las condiciones antedichas en el super corchete son exactamente aquellas en el corchete normal de Lie con las modificaciones hechas para la graduación. La última condición a veces se llama la super identidad de Jacobi. El subalgebra par de una super álgebra de Lie forma un álgebra de Lie (normal) puesto que todos los signos desaparecen, y el super corchete se reduce a un corchete normal de Lie. (es)
- Une superalgèbre de Lie est une extension de la notion d'algèbre de Lie par l'ajout d'une ℤ2-graduation. Cette graduation sépare la superalgèbre en la somme directe d'une partie paire et d'une partie impaire. Cette structure est utilisée en physique théorique pour décrire la supersymétrie. Les éléments de l'algèbre peuvent y être représentés par des opérateurs différentiels. Dans la plupart de ces théories, les éléments pairs correspondent aux bosons et les éléments impairs aux fermions. (fr)
- In mathematics, a Lie superalgebra is a generalisation of a Lie algebra to include a Z2‑grading. Lie superalgebras are important in theoretical physics where they are used to describe the mathematics of supersymmetry. In most of these theories, the even elements of the superalgebra correspond to bosons and odd elements to fermions (but this is not always true; for example, the BRST supersymmetry is the other way around). (en)
- In matematica e in fisica teorica una superalgebra di Lie è una generalizzazione dell'algebra di Lie con l'inclusione di un'algebra graduata Z2. Le superalgebre di Lie sono importanti in fisica teorica, dove vengono utilizzate per descrivere la formulazione matematica della supersimmetria. Nella maggior parte di queste teorie, gli elementi pari della superalgebra corrispondono ai bosoni e gli elementi dispari ai fermioni (ma questo non è sempre vero, ad esempio, nella supersimmetria di BRST è il contrario). (it)
- 리 대수 이론에서, 리 초대수(Lie 超代數, 영어: Lie superalgebra)는 리 대수에 등급을 주어 일반화한 수학적 구조다. 초대칭이나 BRST 대칭 따위를 수학적으로 다룰 때 쓰인다. (ko)
- Em matemática, uma superálgebra de Lie é uma generalização natural de uma álgebra de Lie para incluir uma graduação, a mais comum sendo uma graduação . Superálgebras de Lie são muito importantes em física teórica, por exemplo, elas são usadas para descrever sistemas com supersimetria em teoria gauge e teoria das cordas, onde geralmente os elementos pares da superalgebra correspondem a bósons e ímpares aos férmions. Elas também são importantes em matemática pura, sendo aplicadas em geometria, teoria dos números etc. (pt)
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- Une superalgèbre de Lie est une extension de la notion d'algèbre de Lie par l'ajout d'une ℤ2-graduation. Cette graduation sépare la superalgèbre en la somme directe d'une partie paire et d'une partie impaire. Cette structure est utilisée en physique théorique pour décrire la supersymétrie. Les éléments de l'algèbre peuvent y être représentés par des opérateurs différentiels. Dans la plupart de ces théories, les éléments pairs correspondent aux bosons et les éléments impairs aux fermions. (fr)
- In mathematics, a Lie superalgebra is a generalisation of a Lie algebra to include a Z2‑grading. Lie superalgebras are important in theoretical physics where they are used to describe the mathematics of supersymmetry. In most of these theories, the even elements of the superalgebra correspond to bosons and odd elements to fermions (but this is not always true; for example, the BRST supersymmetry is the other way around). (en)
- In matematica e in fisica teorica una superalgebra di Lie è una generalizzazione dell'algebra di Lie con l'inclusione di un'algebra graduata Z2. Le superalgebre di Lie sono importanti in fisica teorica, dove vengono utilizzate per descrivere la formulazione matematica della supersimmetria. Nella maggior parte di queste teorie, gli elementi pari della superalgebra corrispondono ai bosoni e gli elementi dispari ai fermioni (ma questo non è sempre vero, ad esempio, nella supersimmetria di BRST è il contrario). (it)
- 리 대수 이론에서, 리 초대수(Lie 超代數, 영어: Lie superalgebra)는 리 대수에 등급을 주어 일반화한 수학적 구조다. 초대칭이나 BRST 대칭 따위를 수학적으로 다룰 때 쓰인다. (ko)
- Em matemática, uma superálgebra de Lie é uma generalização natural de uma álgebra de Lie para incluir uma graduação, a mais comum sendo uma graduação . Superálgebras de Lie são muito importantes em física teórica, por exemplo, elas são usadas para descrever sistemas com supersimetria em teoria gauge e teoria das cordas, onde geralmente os elementos pares da superalgebra correspondem a bósons e ímpares aos férmions. Elas também são importantes em matemática pura, sendo aplicadas em geometria, teoria dos números etc. (pt)
- En matemàtica, una super àlgebra de Lie és la generalització de l'àlgebra de Lie. Les super àlgebres de Lie són importants en física teòrica on s'utilitzen per a descriure la matemàtica de la supersimetria. En aquestes teories, els elements parells de la super àlgebra corresponen als bosons i els elements senars als fermions. Una super àlgebra de Lie és una àlgebra sobre un cos de característica 0 i Z₂-graduada el producte de la qual [·, ·], anomenat super claudàtor de Lie o super commutador, satisfà
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* on x, y i z són purs en la Z₂-graduació. Aquí, |x| denota el grau de x (0 o 1). (ca)
- En matemática, una super álgebra de Lie es la generalización de un álgebra de Lie. Las super álgebras de Lie son importantes en física teórica en donde se utilizan para describir la matemática de la supersimetría. En estas teorías, los elementos pares de la super álgebra corresponden a los bosones y los elementos impares a los fermiones. Una super álgebra de Lie es un álgebra sobre un cuerpo de característica 0 Z2-graduada cuyo producto [ ·, · ], llamado el o el super conmutador, satisface
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* donde x, y, y z son puros en la Z2-graduación. Aquí |x| denota el grado de x (0 o 1). (es)
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- Super àlgebra de Lie (ca)
- Super álgebra de Lie (es)
- Superalgèbre de Lie (fr)
- Superalgebra di Lie (it)
- Lie superalgebra (en)
- 리 초대수 (ko)
- Superalgebra Lie (pt)
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