| dbo:abstract
|
- In der Physik beschreibt die Dispersionsrelation (lat. dispergere ‚verteilen', ‚ausbreiten', ‚zerstreuen') den Zusammenhang zwischen dem Ablauf eines physikalischen Prozesses (Frequenz, Energie) und den Eigenschaften der ihn beschreibenden Größen (Wellenzahl, Brechungsindex, Ausbreitungsgeschwindigkeit, Impuls). Mathematisch ist die Dispersionsrelation die Beziehung zwischen der Kreisfrequenz und der Kreiswellenzahl . Sie wird aus der linearen Wellengleichung durch eine Fouriertransformation in Raum und Zeit gewonnen und hat die Form . Im einfachsten Fall sind Kreisfrequenz und Kreiswellenzahl stets proportional , mit der konstanten Phasengeschwindigkeit . In diesem Fall gibt es keine Dispersion. Die Geschwindigkeit eines Wellenpakets ist dagegen die Gruppengeschwindigkeit Ein Wellenpaket besteht aus Wellen verschiedener Frequenzen, die unterschiedliche Phasengeschwindigkeiten haben können. Daher läuft ein Wellenpaket im Allgemeinen auseinander. Wellenpakete, die aufgrund nichtlinearer Effekte trotz Dispersion nicht auseinanderlaufen, werden als Solitonen bezeichnet. (de)
- In the physical sciences and electrical engineering, dispersion relations describe the effect of on the properties of waves in a medium. A dispersion relation relates the wavelength or wavenumber of a wave to its frequency. Given the dispersion relation, one can calculate the phase velocity and group velocity of waves in the medium, as a function of frequency. In addition to the geometry-dependent and material-dependent dispersion relations, the overarching Kramers–Kronig relations describe the frequency dependence of wave propagation and attenuation. Dispersion may be caused either by geometric boundary conditions (waveguides, shallow water) or by interaction of the waves with the transmitting medium. Elementary particles, considered as matter waves, have a nontrivial dispersion relation even in the absence of geometric constraints and other media. In the presence of dispersion, wave velocity is no longer uniquely defined, giving rise to the distinction of phase velocity and group velocity. (en)
- En física e ingeniería eléctrica, las relaciones de dispersión describen el efecto que tiene la dispersión de un medio sobre las propiedades de una onda que viaja dentro de ese medio. La relación de dispersión relaciona la longitud de onda o el número de onda de una onda con su frecuencia. A partir de esta relación, se pueden obtener expresiones convenientes para la velocidad de fase y la velocidad de grupo, de las que se determina así el índice de refracción del medio. Las relaciones de Kramers-Kronig son más generales que las relaciones de dispersión que dependen de la geometría o del material, y describen la dependencia en frecuencia de la propagación de ondas y de la atenuación. La dispersión puede deberse tanto a las condiciones de frontera impuestas por la geometría (en una guía de onda o en aguas someras) como a la interacción de las ondas con el medio transmisor. Las partículas elementales, que son consideradas ondas de materia, tienen relaciones de dispersión que no son triviales, aun en ausencia de restricciones geométricas o de otros medios. Cuando existe dispersión, la velocidad de las ondas ya no está definida de manera única, lo que da lugar a la distinción entre la velocidad de fase y la velocidad de grupo. (es)
- En physique théorique, une relation de dispersion est une relation entre la pulsation et le vecteur d'onde d'une onde monochromatique. Par extension, la dualité onde-corpuscule de la physique quantique conduit à l'introduction de relation de dispersion pour une particule, comme relation entre son énergie et sa quantité de mouvement . (fr)
- 分散関係（ぶんさんかんけい、英: dispersion relation）は、波において、角周波数（角振動数）と波数の間の関係。特に角周波数 ω を波数 k の関数で表した式のことを言う。量子力学においては、波動関数の波数は粒子の運動量に、周波数はエネルギーに相当するので、運動量とエネルギーの間の関係式を粒子の分散関係と呼ぶことも多い。 (ja)
- 물리학에서, 파동의 분산 관계(分散關係, dispersion relation)는 파동의 파수와 각진동수 사이의 관계식이다. 양자역학에서는 파동-입자 이중성에 따라 입자에 대해서도 분산 관계를 정의한다. 이 경우 분산 관계는 입자의 에너지와 운동량 사이의 관계식이다. (ko)
- Dyspersja fali – zależność prędkości fazowej i grupowej fali od jej częstotliwości. Dyspersję fali oraz zjawiska z niej wynikające obserwuje się w ośrodku, którego właściwości zależą od częstotliwości (długości fali). Jeżeli prędkość fazowa i grupowa fali nie zależy od jej częstotliwości, o takiej fali mówi się, że nie ulega dyspersji, a ośrodek nazywany jest niedyspersyjnym. W wyniku rozchodzenia się fal w ośrodku dyspersyjnym fale o różnej częstotliwości rozchodzą się z różną prędkością; oznacza to, że prędkość rozchodzenia się odpowiedniego sygnału, zwana prędkością grupową, jest inna niż prędkość rozchodzenia się fazy fali (prędkość fazowa) i także zależy od częstotliwości. Dyspersja jest zjawiskiem powszechnym: ulegają jej prawie wszystkie rodzaje fal w bardzo wielu ośrodkach. (pl)
- In fisica, la relazione (o legge) di dispersione è una relazione tra l'energia di un sistema e la sua corrispondente quantità di moto. Per esempio, per particelle di massa nello spazio vuoto, la relazione di dispersione può facilmente essere calcolata dalla definizione dell'energia cinetica: In questo caso la relazione di dispersione è una funzione quadratica. In caso di fenomeni ondulatori la relazione di dispersione è espressa in termini della frequenza angolare in funzione del vettore d'onda . Ad esempio, la relazione di dispersione della luce è lineare: dove c è la velocità della luce. Nella teoria della relatività ristretta, oltre all'energia cinetica, si considera anche l'energia a riposo , dove è la massa a riposo: , dove è il fattore di Lorentz e il secondo termine non è altro che la quantità di moto relativistica. Questa relazione è particolarmente utile in regime relativistico, ovvero quando . In meccanica quantistica le particelle possono essere descritte come onde. Secondo le relazioni proposte da Louis de Broglie l'energia e la quantità di moto sono legate alla frequenza e al vettore d'onda dalla costante , dove h è la costante di Planck: . In termini ondulatori, la relazione di dispersione di una particella libera diventa . (it)
- Закон дисперсії — загальна назва законів залежності різних фізичних характеристик від частоти або імпульсу. Закон дисперсії релятивістських частинок: , де E - енергія, p - імпульс, m - маса, c - швидкість світла. При малих імпульсах ця залежність квадратична: . На відміну від масових частинок закон дисперсії для безмасових частинок, таких як фотони, лінійний: . (uk)
- Em física, uma relação de dispersão expressa a relação existente entre as frequências e o comprimento de onda , ou, de forma equivalente, entre as frequências e as velocidades , atrelada a entes físicos de natureza ondulatória (fases) propagando-se em um dado meio material ou mesmo no vácuo. Geralmente, traduz-se mediante uma função ou um gráfico de frequência x comprimento de onda — ou de frequência x velocidade — e quase sempre mostra-se bem dependente do meio de propagação, caracterizando-o inclusive. De forma similar mas não idêntica, um espectro discrimina a amplitude ou intensidade — o que se traduz, geralmente, por quantidade de energia — das fases como função de suas respectivas frequências. Espectros e relações de dispersão encontram-se certamente relacionados, mas são por definição distintos. (pt)
- Зако́н диспе́рсии, или дисперсионное соотношение, в теории волн — функция зависимости частоты волны от волнового вектора: . Математический вид этой зависимости, выражающей связь временнóй и пространственной периодичности волны, определяется свойствами рассматриваемых колебаний и среды, в которой они распространяются. Из закона дисперсии можно получить фазовую и групповую скорости волны: . В простейшем случае линейной связи и эти скорости совпадают. Законы дисперсии существуют для волн любой природы, в том числе для электромагнитных и упругих. Концепция корпускулярно-волнового дуализма позволяет записать данный закон также для волн де Бройля, ассоциируемых с частицами, например электронами. Иногда дисперсионное соотношение задаётся в виде зависимости для энергии кванта колебаний (фотона, фонона) или частицы, где — постоянная Планка-Дирака. (ru)
- 在物理科学和電機工程學中，色散关系描述波在介质中传播的现象的性质。色散关系将波的波长或波數与其頻率建立了联系。由这组关系，波的相速度和群速度有了方便的确定介质中折射率的表达式。克拉莫-克若尼關係式可以描述波的传播、衰减的频率依赖性，這關係比與幾何相關和與材料相關的色散关系更具一般性。 色散的原因可能是几何边界条件（波导、浅水）或是波与传输介质间的相互作用。基本粒子（被认为是物質波）即使在没有集合约束和其他介质存在下也会有非平凡的色散关系。 在存在色散的情况下，波速不再唯一定义，从而产生了相速度和群速度的区别。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En physique théorique, une relation de dispersion est une relation entre la pulsation et le vecteur d'onde d'une onde monochromatique. Par extension, la dualité onde-corpuscule de la physique quantique conduit à l'introduction de relation de dispersion pour une particule, comme relation entre son énergie et sa quantité de mouvement . (fr)
- 分散関係（ぶんさんかんけい、英: dispersion relation）は、波において、角周波数（角振動数）と波数の間の関係。特に角周波数 ω を波数 k の関数で表した式のことを言う。量子力学においては、波動関数の波数は粒子の運動量に、周波数はエネルギーに相当するので、運動量とエネルギーの間の関係式を粒子の分散関係と呼ぶことも多い。 (ja)
- 물리학에서, 파동의 분산 관계(分散關係, dispersion relation)는 파동의 파수와 각진동수 사이의 관계식이다. 양자역학에서는 파동-입자 이중성에 따라 입자에 대해서도 분산 관계를 정의한다. 이 경우 분산 관계는 입자의 에너지와 운동량 사이의 관계식이다. (ko)
- Закон дисперсії — загальна назва законів залежності різних фізичних характеристик від частоти або імпульсу. Закон дисперсії релятивістських частинок: , де E - енергія, p - імпульс, m - маса, c - швидкість світла. При малих імпульсах ця залежність квадратична: . На відміну від масових частинок закон дисперсії для безмасових частинок, таких як фотони, лінійний: . (uk)
- 在物理科学和電機工程學中，色散关系描述波在介质中传播的现象的性质。色散关系将波的波长或波數与其頻率建立了联系。由这组关系，波的相速度和群速度有了方便的确定介质中折射率的表达式。克拉莫-克若尼關係式可以描述波的传播、衰减的频率依赖性，這關係比與幾何相關和與材料相關的色散关系更具一般性。 色散的原因可能是几何边界条件（波导、浅水）或是波与传输介质间的相互作用。基本粒子（被认为是物質波）即使在没有集合约束和其他介质存在下也会有非平凡的色散关系。 在存在色散的情况下，波速不再唯一定义，从而产生了相速度和群速度的区别。 (zh)
- In the physical sciences and electrical engineering, dispersion relations describe the effect of on the properties of waves in a medium. A dispersion relation relates the wavelength or wavenumber of a wave to its frequency. Given the dispersion relation, one can calculate the phase velocity and group velocity of waves in the medium, as a function of frequency. In addition to the geometry-dependent and material-dependent dispersion relations, the overarching Kramers–Kronig relations describe the frequency dependence of wave propagation and attenuation. (en)
- En física e ingeniería eléctrica, las relaciones de dispersión describen el efecto que tiene la dispersión de un medio sobre las propiedades de una onda que viaja dentro de ese medio. La relación de dispersión relaciona la longitud de onda o el número de onda de una onda con su frecuencia. A partir de esta relación, se pueden obtener expresiones convenientes para la velocidad de fase y la velocidad de grupo, de las que se determina así el índice de refracción del medio. Las relaciones de Kramers-Kronig son más generales que las relaciones de dispersión que dependen de la geometría o del material, y describen la dependencia en frecuencia de la propagación de ondas y de la atenuación. (es)
- In der Physik beschreibt die Dispersionsrelation (lat. dispergere ‚verteilen', ‚ausbreiten', ‚zerstreuen') den Zusammenhang zwischen dem Ablauf eines physikalischen Prozesses (Frequenz, Energie) und den Eigenschaften der ihn beschreibenden Größen (Wellenzahl, Brechungsindex, Ausbreitungsgeschwindigkeit, Impuls). Mathematisch ist die Dispersionsrelation die Beziehung zwischen der Kreisfrequenz und der Kreiswellenzahl . Sie wird aus der linearen Wellengleichung durch eine Fouriertransformation in Raum und Zeit gewonnen und hat die Form . , (de)
- In fisica, la relazione (o legge) di dispersione è una relazione tra l'energia di un sistema e la sua corrispondente quantità di moto. Per esempio, per particelle di massa nello spazio vuoto, la relazione di dispersione può facilmente essere calcolata dalla definizione dell'energia cinetica: In questo caso la relazione di dispersione è una funzione quadratica. In caso di fenomeni ondulatori la relazione di dispersione è espressa in termini della frequenza angolare in funzione del vettore d'onda . Ad esempio, la relazione di dispersione della luce è lineare: dove c è la velocità della luce. , . . (it)
- Dyspersja fali – zależność prędkości fazowej i grupowej fali od jej częstotliwości. Dyspersję fali oraz zjawiska z niej wynikające obserwuje się w ośrodku, którego właściwości zależą od częstotliwości (długości fali). Jeżeli prędkość fazowa i grupowa fali nie zależy od jej częstotliwości, o takiej fali mówi się, że nie ulega dyspersji, a ośrodek nazywany jest niedyspersyjnym. Dyspersja jest zjawiskiem powszechnym: ulegają jej prawie wszystkie rodzaje fal w bardzo wielu ośrodkach. (pl)
- Em física, uma relação de dispersão expressa a relação existente entre as frequências e o comprimento de onda , ou, de forma equivalente, entre as frequências e as velocidades , atrelada a entes físicos de natureza ondulatória (fases) propagando-se em um dado meio material ou mesmo no vácuo. Geralmente, traduz-se mediante uma função ou um gráfico de frequência x comprimento de onda — ou de frequência x velocidade — e quase sempre mostra-se bem dependente do meio de propagação, caracterizando-o inclusive. (pt)
- Зако́н диспе́рсии, или дисперсионное соотношение, в теории волн — функция зависимости частоты волны от волнового вектора: . Математический вид этой зависимости, выражающей связь временнóй и пространственной периодичности волны, определяется свойствами рассматриваемых колебаний и среды, в которой они распространяются. Из закона дисперсии можно получить фазовую и групповую скорости волны: . В простейшем случае линейной связи и эти скорости совпадают. Иногда дисперсионное соотношение задаётся в виде зависимости (ru)
|
.gif){kind=link}
.gif){kind=link}