In mathematics, the Clausen function, introduced by Thomas Clausen (), is a transcendental, special function of a single variable. It can variously be expressed in the form of a definite integral, a trigonometric series, and various other special functions. It is intimately connected with the polylogarithm, inverse tangent integral, polygamma function, Riemann zeta function, Dirichlet eta function, and Dirichlet beta function. The Clausen function of order 2 – often referred to as the Clausen function, despite being but one of a class of many – is given by the integral:

Property Value
dbo:abstract
  • En matemàtiques, la funció de Clausen, introduïda per Thomas Clausen (1832), és una funció especial transcendental d'una sola variable. Es pot expressar en la forma d'una integral definida, una sèrie trigonomètrica i diverses altres funcions especials. Està connectada íntimament amb el , la , la funció poligamma, la funció zeta de Riemann, la funció eta de Dirichlet i la funció beta de Dirichlet. La funció de Clausen d'ordre 2, sovint referida com la «funció Clausen» tot i ser una de les moltes classes, està donada per la integral: En el rang , la funció sinus dins el signe de valor absolut segueix sent estrictament positiva, de manera que el símbol del valor absolut es pot ometre. La funció Clausen també es pot representar en sèrie de Fourier: Les funcions Clausen, com una classe de funcions, s'utilitzen àmpliament en moltes àrees de la investigació matemàtica moderna, sobretot en relació amb l'avaluació de moltes classes d'integrals logarítmiques i polilogarítmiques, totes dues definides i indefinides. També tenen nombroses aplicacions pel que fa a les sumes de les sèries hipergeométriques, sumes que impliquen la inversa del , sumes de la funció poligamma i sèries L de Dirichlet. (ca)
  • In mathematics, the Clausen function, introduced by Thomas Clausen (), is a transcendental, special function of a single variable. It can variously be expressed in the form of a definite integral, a trigonometric series, and various other special functions. It is intimately connected with the polylogarithm, inverse tangent integral, polygamma function, Riemann zeta function, Dirichlet eta function, and Dirichlet beta function. The Clausen function of order 2 – often referred to as the Clausen function, despite being but one of a class of many – is given by the integral: In the range the sine function inside the absolute value sign remains strictly positive, so the absolute value signs may be omitted. The Clausen function also has the Fourier series representation: The Clausen functions, as a class of functions, feature extensively in many areas of modern mathematical research, particularly in relation to the evaluation of many classes of logarithmic and polylogarithmic integrals, both definite and indefinite. They also have numerous applications with regard to the summation of hypergeometric series, summations involving the inverse of the central binomial coefficient, sums of the polygamma function, and Dirichlet L-series. (en)
  • In der Mathematik ist die Clausen-Funktion durch das folgende Integral definiert: (de)
  • En mathématiques, la fonction de Clausen, étudiée par Clausen puis (entre autres) Kummer et (en), est définie par l'intégrale suivante : . Plus généralement, on définit, pour Re(s) > 1 : . (fr)
  • Inom matematiken är Clausens funktion, introducerad av Thomas Clausen 1832, en speciell funktion. Den kan definieras som en integral, , och med hjälp av andra speciella funktioner. Den är relaterad till polylogaritmen, , polygammafunktionen, Riemanns zetafunktion och Dirichlets betafunktion. Clausens funktion av ordning 2 – som ofta kallas för Clausens funktion, fast den är en av Clausens funktioner – definieras som integralen I intervallet får sinus endast positiva värdet, så absoluta värdet kan lämnas bort. Clausens funktion har Fourierserien (sv)
  • 克劳森函数是丹麦数学家最先研究的特殊函数,定义如下: 克劳森函数的傅立叶级数为 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 406899 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 31265 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 974866834 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:alt
  • Glaisher-Clausen functions (en)
  • Standard Clausen functions (en)
dbp:authorlink
  • Thomas Clausen (en)
dbp:caption
  • Glaisher–Clausen functions (en)
  • Standard Clausen functions (en)
dbp:first
  • Thomas (en)
dbp:image
  • Mplwp Glaisher-Clausen.svg (en)
  • Mplwp Standard Clausen.svg (en)
dbp:last
  • Clausen (en)
dbp:width
  • 220 (xsd:integer)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbp:year
  • 1832 (xsd:integer)
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • In der Mathematik ist die Clausen-Funktion durch das folgende Integral definiert: (de)
  • En mathématiques, la fonction de Clausen, étudiée par Clausen puis (entre autres) Kummer et (en), est définie par l'intégrale suivante : . Plus généralement, on définit, pour Re(s) > 1 : . (fr)
  • Inom matematiken är Clausens funktion, introducerad av Thomas Clausen 1832, en speciell funktion. Den kan definieras som en integral, , och med hjälp av andra speciella funktioner. Den är relaterad till polylogaritmen, , polygammafunktionen, Riemanns zetafunktion och Dirichlets betafunktion. Clausens funktion av ordning 2 – som ofta kallas för Clausens funktion, fast den är en av Clausens funktioner – definieras som integralen I intervallet får sinus endast positiva värdet, så absoluta värdet kan lämnas bort. Clausens funktion har Fourierserien (sv)
  • 克劳森函数是丹麦数学家最先研究的特殊函数,定义如下: 克劳森函数的傅立叶级数为 (zh)
  • En matemàtiques, la funció de Clausen, introduïda per Thomas Clausen (1832), és una funció especial transcendental d'una sola variable. Es pot expressar en la forma d'una integral definida, una sèrie trigonomètrica i diverses altres funcions especials. Està connectada íntimament amb el , la , la funció poligamma, la funció zeta de Riemann, la funció eta de Dirichlet i la funció beta de Dirichlet. La funció de Clausen d'ordre 2, sovint referida com la «funció Clausen» tot i ser una de les moltes classes, està donada per la integral: La funció Clausen també es pot representar en sèrie de Fourier: (ca)
  • In mathematics, the Clausen function, introduced by Thomas Clausen (), is a transcendental, special function of a single variable. It can variously be expressed in the form of a definite integral, a trigonometric series, and various other special functions. It is intimately connected with the polylogarithm, inverse tangent integral, polygamma function, Riemann zeta function, Dirichlet eta function, and Dirichlet beta function. The Clausen function of order 2 – often referred to as the Clausen function, despite being but one of a class of many – is given by the integral: (en)
rdfs:label
  • Funció de Clausen (ca)
  • Clausen-Funktion (de)
  • Clausen function (en)
  • Fonction de Clausen (fr)
  • Clausens funktion (sv)
  • 克劳森函数 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of