In model theory and related areas of mathematics, a type is an object that describes how a (real or possible) element or finite collection of elements in a mathematical structure might behave. More precisely, it is a set of first-order formulas in a language L with free variables x1, x2,…, xn that are true of a sequence of elements of an L-structure . Depending on the context, types can be complete or partial and they may use a fixed set of constants, A, from the structure . The question of which types represent actual elements of leads to the ideas of saturated models and omitting types.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - Typ (Modelltheorie) (de)
- Type (théorie des modèles) (fr)
- Tipo (teoria do modelo) (pt)
- Type (model theory) (en)
- 型 (模型论) (zh)
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| rdfs:comment
| - In der Modelltheorie bezeichnet ein Typ eine Menge erst-stufiger Formeln in einer Sprache mit freien Variablen , die keinen Widerspruch implizieren. Anschaulich gesprochen legt ein Typ bestimmte Eigenschaften fest, die ein Element haben soll. Ein solches Element muss nicht unbedingt existieren, aber die Eigenschaften dürfen nicht im Widerspruch zueinander stehen, damit zumindest in einer größeren Struktur ein solches Element gefunden werden kann. Auch drückt ein Typ aus, welche Elemente sich nicht durch erst-stufige Formeln unterscheiden lassen. (de)
- En théorie des modèles, un type est un ensemble de formules à une même variable libre, consistant avec une théorie donnée, c'est-à-dire tel qu'il existe un modèle de la théorie en question dont un élément satisfait chacune des formules du type. (fr)
- In model theory and related areas of mathematics, a type is an object that describes how a (real or possible) element or finite collection of elements in a mathematical structure might behave. More precisely, it is a set of first-order formulas in a language L with free variables x1, x2,…, xn that are true of a sequence of elements of an L-structure . Depending on the context, types can be complete or partial and they may use a fixed set of constants, A, from the structure . The question of which types represent actual elements of leads to the ideas of saturated models and omitting types. (en)
- Na teoria do modelo e áreas relacionadas da matemática, um tipo é um objeto que, falando livremente, descreve como um elemento (real ou possível) ou elementos em uma estrutura matemática podem se comportar. Mais precisamente, é um conjunto de fórmulas de primeira ordem em uma linguagem L com variáveis livres x1, x2, ..., xn que são verdadeiras de uma sequência de elementos de uma L-estrutura . Dependendo do contexto, os tipos podem ser completos ou parciais e podem utilizar um conjunto fixo de constantes, A, da estrutura . A questão de quais tipos representam elementos reais de nos leva às ideias de e tipos de omissão. (pt)
- 在模型論中，型是一階邏輯中的一個相容的公式集合。一個完備型是這類集合中的一個極大元素。 (zh)
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| - In der Modelltheorie bezeichnet ein Typ eine Menge erst-stufiger Formeln in einer Sprache mit freien Variablen , die keinen Widerspruch implizieren. Anschaulich gesprochen legt ein Typ bestimmte Eigenschaften fest, die ein Element haben soll. Ein solches Element muss nicht unbedingt existieren, aber die Eigenschaften dürfen nicht im Widerspruch zueinander stehen, damit zumindest in einer größeren Struktur ein solches Element gefunden werden kann. Auch drückt ein Typ aus, welche Elemente sich nicht durch erst-stufige Formeln unterscheiden lassen. (de)
- En théorie des modèles, un type est un ensemble de formules à une même variable libre, consistant avec une théorie donnée, c'est-à-dire tel qu'il existe un modèle de la théorie en question dont un élément satisfait chacune des formules du type. (fr)
- In model theory and related areas of mathematics, a type is an object that describes how a (real or possible) element or finite collection of elements in a mathematical structure might behave. More precisely, it is a set of first-order formulas in a language L with free variables x1, x2,…, xn that are true of a sequence of elements of an L-structure . Depending on the context, types can be complete or partial and they may use a fixed set of constants, A, from the structure . The question of which types represent actual elements of leads to the ideas of saturated models and omitting types. (en)
- Na teoria do modelo e áreas relacionadas da matemática, um tipo é um objeto que, falando livremente, descreve como um elemento (real ou possível) ou elementos em uma estrutura matemática podem se comportar. Mais precisamente, é um conjunto de fórmulas de primeira ordem em uma linguagem L com variáveis livres x1, x2, ..., xn que são verdadeiras de uma sequência de elementos de uma L-estrutura . Dependendo do contexto, os tipos podem ser completos ou parciais e podem utilizar um conjunto fixo de constantes, A, da estrutura . A questão de quais tipos representam elementos reais de nos leva às ideias de e tipos de omissão. (pt)
- 在模型論中，型是一階邏輯中的一個相容的公式集合。一個完備型是這類集合中的一個極大元素。 (zh)
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