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In mathematics, an infinitesimal or infinitesimal number is a quantity that is closer to zero than any standard real number, but that is not zero. The word infinitesimal comes from a 17th-century Modern Latin coinage infinitesimus, which originally referred to the "infinity-th" item in a sequence. The insight with exploiting infinitesimals was that entities could still retain certain specific properties, such as angle or slope, even though these entities were infinitely small. Vladimir Arnold wrote in 1990:

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  • متناهي الصغر (رياضيات)
  • Mètodes infinitesimals
  • Infinitezimální hodnota
  • Infinitesimalzahl
  • Infinitesimal
  • Senfinecono
  • Infinitesimo
  • Infiniment petit
  • Infinitesimal
  • Infinitesimal
  • Infinitesimo
  • 無限小
  • 무한소
  • Nieskończenie małe
  • Infinitesimaal
  • Бесконечно малая и бесконечно большая
  • Infinitesimal
  • Infinitesimal
  • Нескінченно мала величина
  • 無窮小量
rdfs:comment
  • Infinitezimální nebo nekonečně malé číslo je číslo, jehož absolutní hodnota je menší než jakékoliv kladné reálné číslo. Číslo x je infinitezimální právě tehdy, když pro každé celé číslo n je |nx| menší než 1, přitom nezáleží na velikosti n. V tomto případě je 1/x v absolutní hodnotě větší než jakékoliv reálné číslo. Nenulové infinitezimály tedy nejsou reálná čísla, takže „operace“ s nimi nejsou běžné.
  • Infinitesimoa edo infinitesimala limitea zero duen aldagaia edo funtzioa da. Bi infinitesimo x eta y, ordena bereko infinitesimoak dira baldin eta x/y zatiduraren limitea finitua bada, baina ez zero; horrez gain, zatiduraren limitea 1 baldin bada, infinitesimoak baliokideak dira.
  • Les infinitésimaux (ou infiniment petits) ont été utilisés pour exprimer l'idée d'objets si petits qu'il n'y a pas moyen de les voir ou de les mesurer. Le mot « infinitésimal » vient de infinitesimus (latin du XVIIe siècle), ce qui signifiait à l'origine l'élément « infini-ème » dans une série. Selon la notation de Leibniz, si x est une quantité, dx et Δx peuvent représenter une quantité infinitésimale de x.
  • Nieskończenie małe – podzbiór ciała uporządkowanego zdefiniowany jako zbiór tych elementów ciała, które są na moduł mniejsze od dowolnej liczby postaci (gdzie rozumie się jako -krotną sumę jedności ciała ), czyli zbiór: Powyższa definicja jest poprawna, ponieważ w każdym ciele uporządkowanym porządek jest liniowy, oraz istnieją liczby „naturalne” (jako skończone sumy multiplikatywnego elementu neutralnego) oraz da się zdefiniować funkcję moduł jako: gdzie oznacza element przeciwny do względem działania addytywnego.
  • Бесконечно малая — числовая функция или последовательность, стремящаяся к (предел которой равен) нулю. Бесконечно большая — числовая функция или последовательность, стремящаяся к (предел которой равен) бесконечности определённого знака. В нестандартном анализе бесконечно малые и бесконечно большие определяются не как последовательности и не как переменные величины, а как особый вид чисел.
  • Infinitesimal är nylatin och en neologism som betyder 'ytterst litet'. Inom matematiken är infinitesimal ett oändligt litet tal. Hur litet tal man än tänker sig är ändå talet mindre men det är ändå alltid större än noll. Infinitesimaler har historisk betydelse inom matematisk analys och i modern tid inom icke-standardanalys.
  • Нескінченно мала величина — числова функція або послідовність, яка прямує до нуля. Обчислення нескінченно малих — обчислення з нескінченно малими величинами, при яких результат розглядається як нескінченна сума нескінченно малих. Обчислення нескінченно малих складає основу диференціювання та інтегрування.
  • 無窮小量是數學分析中的一個概念,用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。在經典的微積分或數學分析中,無窮小量通常它以函數、序列等形式出現,例如,一個序列若滿足如下性質: * 對任意的預先給定的正實數,存在正整數使得 在時必定成立;或用極限符號把上述性質簡記為 則序列被稱為時的無窮小量。 在非標準分析中,無窮小量也和實數一樣被視為具體的「數」,這些數比零大,但比任何正實數都小。前面用序列來定義無窮小量的經典方法或多或少有些難於處理,而「非標準」的無窮小量… 利用他们,罗宾逊和其他人轻松地证明了所有传统定理和部分新定理,而19世纪的方法永远无法处理这些定理。他们恢复了莱布尼兹的声誉,也纠正了我们在思考运动变化的一点偏差。 引文提到的羅賓遜(Abraham Robinson,一譯魯賓遜)是非標準分析的開創者之一,他提出了無窮小量的新定義。直觀的說,如果一個數比1, 1+1, 1+1+1...等任何自然數大稱為無窮大;則一個數不等於零且它的倒數是無窮大稱為無窮小。但這種數的存在與否,甚至能不能合法的稱作一種「數」等問題,都是需要進一步考慮的本質問題。
  • استُخدم المتناهي في الصغر في الرياضيات (بالإنجليزية: infinitesmal ) للتعبير عن قيم بالغة الضآلة، بحيثُ تعبر عن تغيير دقيق جدا لحالة، مثل تغير صغير جدا في درجة الحرارة أو تغير صغير جدا في الحجم. في الاستخدام الدارج؛ تعني هذه الصفة بأن التغير صغير للغاية، ولكنه لا يساوي صِفراً.
  • Els mètodes infinitesimals són una classe específica de problemes que requereixen la recerca dels passos del límit, els processos infinits i la continuïtat per tal de trobar la solució. L'aparició de magnituds incommensurables va significar l'explicació de problemes de forma racional. Aquests problemes estan relacionats amb la prolongació il·limitada del procés per trobar una mesura fixada, amb l'infinitament gran o petita que pot arribar a ser aquesta mesura, i amb què aquesta d'estar continguda un nombre infinit de cops en la magnitud que es compara. Les paradoxes més conegudes d'aquest són:
  • Lo infinitesimal o infinitésimo se puede definir como una cantidad infinitamente pequeña, y originalmente fundamentó ciertos razonamientos del cálculo infinitesimal. En la crisis de los fundamentos matemáticos de principios del siglo XIX los infinitésimos fueron abandonados por los matemáticos, aunque siguieron siendo tratados informalmente en las ciencias aplicadas, y se suelen considerar como números en la práctica. Solo después de la segunda mitad del siglo XX apareció un enfoque totalmente riguroso de los números infinitesimales.
  • In mathematics, an infinitesimal or infinitesimal number is a quantity that is closer to zero than any standard real number, but that is not zero. The word infinitesimal comes from a 17th-century Modern Latin coinage infinitesimus, which originally referred to the "infinity-th" item in a sequence. The insight with exploiting infinitesimals was that entities could still retain certain specific properties, such as angle or slope, even though these entities were infinitely small. Vladimir Arnold wrote in 1990:
  • Dalam matematika, Infinitesimal atau Bilangan Infinitesimal adalah kuantitas yang mendekati angka nol daripada standar pada nilai bilangan riil, tetapi angka bukan nol. Mereka tidak terdapat sistem bilangan riil dengan nilai standar, tetapi ada banyak sistem bilangan lain, seperti dan , yang dapat dianggap sebagai bilangan riil yang ditambah dengan sistem jumlah infinitesimal, serta kuantitas tak hingga, yang merupakan kebalikan dari tak terhingga. menulis pada tahun 1990: — Vladimir Arnold
  • In matematica gli infinitesimi sono delle entità numeriche infinitamente piccole, introdotte da Gottfried Leibniz che ne fece il fondamento del calcolo infinitesimale. Gli infinitesimi permettono di risolvere in modo generale problemi come quello della velocità istantanea in fisica e quello della tangente a una curva in geometria, entrambe viste come rapporto tra infinitesimi, alias derivata. Nella seconda metà del XX secolo gli infinitesimi sono stati recuperati, in una prospettiva rigorosa, da Abraham Robinson, nella formulazione di quella che lui chiamò analisi non standard.
  • 数学における無限小(むげんしょう、英: infinitesimal)は、測ることができないほど極めて小さい「もの」である。無限小に関して実証的に観察されることは、それらが定量的にいくら小さかろうと、角度や傾きといったある種の性質はそのまま有効であることである。 術語 "infinitesimal" は、17世紀の造語 羅: infinitesimus(もともとは列の「無限番目」の項を意味する言葉)に由来し、これを導入したのは恐らく1670年ごろ、メルカトルかライプニッツである。無限小はライプニッツがやなどをもとに展開した解析における基本的な材料である。よくある言い方では、無限小対象とは「可能な如何なる測度よりも小さいが零でない対象である」とか「如何なる適当な意味においても零と区別することができないほど極めて小さい」などと説明される。故に形容(動)詞的に「無限小」を用いるときには、それは「極めて小さい」という意味である。このような量が意味を持たせるために、通常は同じ文脈における他の無限小対象と比較をすること(例えば微分商)が求められる。無限個の無限小を足し合わせることで積分が与えられる。 ウラジーミル・アーノルドは1990年に以下のように書いている:
  • In de wiskunde is een infinitesimaal een object dat min of meer fungeert als getal en dat in de ordening van de reële getallen kleiner is dan ieder positief reëel getal, maar toch groter is dan nul. Infinitesimalen zijn aanvankelijk bedacht voordat men een goed begrip van limieten had. Zij fungeren eigenlijk als grootheden met limiet 0, waarmee gerekend wordt als waren ze nog net niet gelijk aan 0. Hanteert men daarbij de juiste rekenregels, dan ontstaat toch goed toepasbare theorie. In de wis- en natuurkunde worden vaak redeneringen met infinitesimalen gehouden.
  • Infinitesimal (ou infinitésimo), na matemática, é um método de auxílio à análise e ao cálculo. Concebido como um número tão pequeno quanto se queira, porém maior que zero, foi utilizado nas definições intuitivas de derivada e integral. Segundo (1735), um infinitesimal é aquilo que é infinitamente menor que qualquer quantidade concebível; é como um grão de sal comparado com o globo terrestre, ou um instante de tempo comparado com um milhão de eras. Como corolário, quaisquer quantidades cuja diferença seja um infinitesimal devem ser consideradas iguais.
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