| rdfs:comment
| - Nadreálné číslo je společným zúplněním pojmu reálného, ordinálního a hyperreálného čísla. Z čistě matematického hlediska je každé nadreálné číslo uspořádaná dvojice množin nadreálných čísel, která nadto splňuje jisté podmínky. (cs)
- في الرياضيات، الأعداد فوق الحقيقية (بالإنجليزية: surreal numbers) هي حقل يحتوي جميع الأعداد الحقيقية بالإضافة للانهاية infinite infinitesimal number وبالتالي فالأعداد فوق الحقيقية مشابهة للأعداد الحقيقية الفائقة hyperreal numbers والأعداد الحقيقية الممتازة. (ar)
- 수학에서 초현실수(超現實數, 영어: surreal number)는 모든 실수를 비롯하여 초실수의 무한대와 무한소까지 포함하도록 구성된, 집합이 아닌 전순서 모임(proper class)이다. 폰 노이만-베르나이스-괴델 집합론에서 생각할 경우 초현실수 체는 모든 순서체를 부분체로 포함할 수 있다. (ko)
- 数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す 超現実数をフォンノイマン–ベルナイス–ゲーデル集合論 (NBG) において定式化するならば、超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ゠チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる。超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが超現実体の極大クラスに同型であることが示せる（を持たない理論では必ずしもそうならないし、またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。 (ja)
- Liczby nadrzeczywiste (ang. surreal numbers) – klasa obiektów, spełniająca aksjomaty ciała, która zawiera w sobie zarówno liczby rzeczywiste, hiperrzeczywiste, jak i porządkowe. Tak jak liczby hiperrzeczywiste klasa ta zawiera również wielkości nieskończone oraz nieskończenie małe (infinitezymalne). Klasa liczb nadrzeczywistych oryginalnie została oznaczona No, jednak ze względu na podobieństwo do oznaczenia liczb naturalnych z zerem poniżej użyty został symbol (pl)
- Mellan heltalen ligger de reella talen. På samma sätt finns mellan Cantors ordinaltal de surreella talen. De konstruerades av John Horton Conway i början av 1970-talet. Termen surreella tal myntades först av Donald Knuth, en kollega till Conway, i en novell 1973. Conway kopplar de surreella talen till spelet Hackenbush. Det visar sig nämligen vid studier av detta spel att varje Hackenbushställning har ett värde, som är ett surreellt tal, och att varje surreellt tal motsvaras av en Hackenbushställning. (sv)
- Сюрреальные числа (англ. surreal number) — обобщение обычных вещественных чисел и бесконечных порядковых чисел. Впервые были использованы в работах английского математика Джона Конвея для описания ряда аспектов теории игр. (ru)
- 在數學上，超現實數系統（英語：Surreal Numbers）是一種連續統，其中含有實數以及無窮量，即無窮（小）量，其絕對值大（小）於任何正實數。超現實數與實數有許多共同性質，包括其全序關係「≤」以及通常的算術運算（加減乘除）；也因此，它們構成了有序域。在嚴格的集合論意義下，超現實數是可能出現的有序域中最大的；其他的有序域，如有理數域、實數域、有理函數域、、和超實數域等，全都是超現實數域的子域。超現實數域也包含可達到的、在集合論裡構造過的所有超限序數。 超現實數是由約翰·何頓·康威（John Horton Conway）所定義和構造的。這個名稱早在1974年便已由高德納（Donald Knuth）在他的書《研究之美》中就被引進了。《研究之美》是一部中短篇數學小說，而值得一提的是，這種把新的數學概念在一部小說中提出來的情形是非常少有的。在這部由對話體寫成的著作裡，高德納造了「surreal number」一詞，用來指稱康威起初只叫做「number」（數）的這個新概念。康威樂於採用新的名稱，後來在他1976年的著作《論數字與博弈》（On Numbers and Games）中就描述了超現實數的概念並使用它來進行了一些博弈分析。 (zh)
- En matemàtiques, els nombres surreals són una classe de nombres que inclouen tots els nombres reals, "infinits" (majors o menors que qualsevol nombre real) i "infinitessimals", aquells que estan més propers al zero que qualsevol nombre real. Tots els nombre reals estan envoltats de nombres surreals, que estan més propers a si mateixos que a qualsevol nombre real. (ca)
- Die surrealen Zahlen bilden eine Klasse von Zahlen, die alle reellen Zahlen umfasst, sowie „unendlich große“ Zahlen, die größer sind als jede reelle Zahl. Dabei ist jede reelle Zahl von surrealen Zahlen umgeben, die ihr näher sind als jede andere reelle Zahl, insbesondere gibt es „infinitesimale“ Zahlen, die näher bei Null liegen als jede positive reelle Zahl. Darin stimmen sie mit den hyperreellen Zahlen überein, aber sie werden auf eine substanziell andere Weise konstruiert und enthalten die hyperreellen Zahlen als Teilmenge. (de)
- En matemática, los números surreales son una clase de números que incluyen a todos los números reales, "infinitos" (mayores o menores que cualquier número real) e "infinitesimales", aquellos que están más próximos a cero que cualquier número real. Una vez construido todo el conjunto de números surreales, puede demostrarse que contiene un campo isomorfo a los números reales, y que de hecho cualquier número real contenido en los números surreales, está rodeado de otros números surreales, que están más próximos al número real que cualquier otro número real. Además los números surreales incluyen a cualquier número transfinito posible. (es)
- En mathématiques, les nombres surréels sont les éléments d'une classe incluant celle des réels et celle des nombres ordinaux transfinis, et sur laquelle a été définie une structure de corps ; ceci signifie en particulier que l'on définit des inverses des nombres ordinaux transfinis ; ces ordinaux et leurs inverses sont respectivement plus grands et plus petits que n'importe quel nombre réel positif. Les surréels ne forment pas un ensemble au sens de la théorie usuelle. (fr)
- In mathematics, the surreal number system is a totally ordered proper class containing the real numbers as well as infinite and infinitesimal numbers, respectively larger or smaller in absolute value than any positive real number. The surreals share many properties with the reals, including the usual arithmetic operations (addition, subtraction, multiplication, and division); as such, they form an ordered field. If formulated in von Neumann–Bernays–Gödel set theory, the surreal numbers are a universal ordered field in the sense that all other ordered fields, such as the rationals, the reals, the rational functions, the Levi-Civita field, the superreal numbers (including the hyperreal numbers) can be realized as subfields of the surreals. The surreals also contain all transfinite ordinal nu (en)
- In matematica i numeri surreali costituiscono un campo che contiene i numeri reali e anche numeri infiniti e infinitesimi, rispettivamente maggiori o minori in valore assoluto di qualunque numero reale positivo. Per questo motivo i numeri surreali sono algebricamente simili ai numeri e iperreali. (it)
- De surreële getallen vormen een uitbreiding van de reële getallen. Net als de reële getallen vormen de surreële getallen een totaal geordend lichaam/veld. Samen met de reële getallen behoren ook de oneindig kleine en de oneindig grote elementen tot de surreële getallen. In zekere zin vormen de surreële getallen de grootst mogelijke van al dergelijke uitbreidingen. (nl)
- Em matemática, os números surreais são uma classe de números que inclui todos os números reais e também números "infinitos", maiores ou menores que qualquer número real; também inclui números "infinitesimais", que estão mais próximos do zero que qualquer número real. Todos os números reais estão rodeados de números surreais, que estão mais próximos de si do que qualquer número real. Os números surreais têm estrutura de corpo ordenado, o que significa que as quatro operações aritméticas básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão) são definidas e se comportam como esperado. O inverso multiplicativo de um número infinito é um infinitesimal não nulo, e vice-versa. Nisto, os surreais são semelhantes aos números hiperreais, mas a sua construção é muito diferente. A classe dos surreais é (pt)
- У математиці система сюрреальних чисел (англ. surreal numbers) є лінійно впорядкованим класом, що містить дійсні числа, а також нескінченні та нескінченно малі числа, відповідно, більші або менші за модулем, ніж будь-яке додатне дійсне число. Сюрреальні числа поділяють багато властивостей з реальними, включаючи звичайні арифметичні операції (додавання, віднімання, множення і ділення); У результаті вони утворюють упорядковане поле. Як сформульовано в теорії множин фон Неймана—Бернайса—Геделя, сюрреальні числа є найбільшим можливим впорядкованим полем; Всі інші впорядковані поля, такі як поля раціональних, дійсних чисел, поле раціональних функцій, , супердійсні числа та гіпердійсні числа, може бути втілено як підполя сюрреальної прямої. Крім того, було показано (в теорії множин фон Неймана—Б (uk)
|
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)