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In mathematics, a homogeneous relation R on set X is antisymmetric if there is no pair of distinct elements of X each of which is related by R to the other. More formally, R is antisymmetric precisely if for all a and b in X if R(a, b) with a ≠ b, then R(b, a) must not hold, or, equivalently, if R(a, b) and R(b, a), then a = b. (The definition of antisymmetry says nothing about whether R(a, a) actually holds or not for any a.)

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rdfs:label
  • Relació antisimètrica
  • Antisymetrická relace
  • Antisymmetrische Relation
  • Antisymmetric relation
  • Malsimetria rilato
  • Relación antisimétrica
  • Antisimetria-erlazio
  • Relation antisymétrique
  • 反対称関係
  • 반대칭관계
  • Relacja antysymetryczna
  • Relação antissimétrica
  • Antisymmetrisk relation
  • Антисиметричне відношення
  • 反对称关系
rdfs:comment
  • Antisymetrická relace je matematický pojem označující relaci, ve které nenastává situace, že by a bylo v relaci s b a zároveň b v relaci s a. Podle toho, jestli se tato podmínka vztahuje i na stejné a, b, se liší pojem slabé a silné antisymetrie.
  • In mathematics, a homogeneous relation R on set X is antisymmetric if there is no pair of distinct elements of X each of which is related by R to the other. More formally, R is antisymmetric precisely if for all a and b in X if R(a, b) with a ≠ b, then R(b, a) must not hold, or, equivalently, if R(a, b) and R(b, a), then a = b. (The definition of antisymmetry says nothing about whether R(a, a) actually holds or not for any a.)
  • Antisymmetrisch heißt eine zweistellige Relation auf einer Menge, wenn für beliebige Elemente und der Menge mit nicht zugleich die Umkehrung gelten kann, es sei denn, und sind gleich. Äquivalent formuliert gilt damit für beliebige Elemente und dieser Menge, dass aus und stets folgt. Die Antisymmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Halbordnung.
  • Una relación binaria sobre un conjunto es antisimétrica​​​ cuando se da que si dos elementos de se relacionan entre sí mediante , entonces estos elementos son iguales. Es decir, Para todo a, b de A, si se cumple que a está relacionado con b y b está relacionado con a, entonces a es igual a b. En tal caso, se dice que cumple con la propiedad de antisimetría. La aplicación de cualquier relación sobre un conjunto , se representa con el par ordenado .
  • Matematikan, multzoan definitutako erlazio bitarra Antisimetrikoa da; bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, bigarrena ez dago lehenarekin erlazionatuta. Beste hitzetan: Hori gertatzekotan, esaten dugu -k antisimetria-propietatea betetzen duela.
  • 反対称関係(はんたいしょうかんけい、antisymmetric relation)とは、集合 X に関する二項関係 R であって、次の条件を満たすものをいう。 すなわち、X の任意の元 a と b に対して「a から b への関係、および b から a への関係がともに成り立つならば、a = b である」ような関係のことである。この条件を反対称律という。 また、反対称律は次の条件と同値である。 すなわち、反対称関係とは「a からb への関係が成り立ち、かつ a と b が等しくないならば、b から a への関係は成り立たない」ような関係であると定義してもよい。 反対称律に加え、反射律および推移律が成り立つ二項関係を、順序関係という。したがって、一般に順序関係は反対称関係である。例えば、実数における大小関係 (≤) や集合における包含関係 (⊂) は順序関係であるから、反対称関係でもある。順序関係でなく、反対称関係である関係の例としては、等号なしの大小関係 (<) が挙げられる。 反対称関係は対称関係の論理的否定ではない。対称関係でも反対称関係でもある関係(等号など)もあり、また対称関係でも反対称関係でもない関係もある。対称関係でないものは非対称関係と呼ばれる。なお、ある変換により符号が反転する性質を反対称性というが、この概念とも直接の関係はない。
  • 수학에서 집합 상의 임의의 두 원소 a, b에 대하여 정의된 이항관계 가반대칭관계(反對稱關係, antisymmetric relation)라 함은 이고 이면 를 만족한다는 뜻이다. 수학적으로 다시 쓰면 다음과 같다.
  • 数学上,若对所有的 a 和 b 属于 X,下述語句保持有效,則集合 X 上的二元关系 R 是反对称的:「若 a 关系到 b 且 b 关系到 a,则 a = b。」 数学上表示为: 严格不等是反对称的;实际上 a < b 且 b < a 是不可能的,因此严格不等的反对称性是一種。 注意,反对称关系不是对称关系(aRb 得到 bRa)的反义。有些关系既是对称的又是反对称的,比如"等于"(证明:a=b推出b=a;a=b且b=a推出a=b);有些关系既不是对称的也不是反对称的,比如"爱上……"(证明:a爱b不能推出b爱a;a爱b且b爱a不能推出a和b是同一个人);有些关系是对称的但不是反对称的,比如"和…结婚"(证明:a和b结婚推出b和a结婚;a和b结婚且b和a结婚不能推出a和b是同一个人);有些关系不是对称的但是反对称的,比如正整数的"整除"(证明:3整除6不能推出6整除3;a整除b,即b=ma,m为正整数,且b整除a,即a=nb,n为正整数,则b=ma=mnb,则mn=1且m,n为正整数,则m=n=1,即a=b)。 满足传递性和自反性的反对称关系称为偏序关系。
  • A la matemàtica, una relació binària R d'un conjunt X és antisimètrica si no hi ha cap parell d'elements diferents de X que estiguin relacionats per R simètricament en els dos sentits. És a dir, quan per a tot a, b de X: Si aRb i bRa es compleixen, llavors a = b. o, de forma equivalent, Si a ≠ b i es compleix aRb, llavors no es compleix bRa. És important fixar-se que la definició de l'antisimetria no diu res de si s'ha de complir que aRa, és a dir, de la reflexivitat de la relació.
  • En matematiko, duargumenta rilato R sur aro X estas malsimetria se, por ĉiuj a kaj b en X, se a estas rilatanta al b kaj b estas rilatanta al a, do a=b: aŭ ekvivalente Neegalaĵoj kun nombroj "malpli granda ol aŭ egala al" kaj "pli granda ol aŭ egala al" estas malsimetriaj, ĉar a≤b kaj samtempe b≤a povas esti se kaj nur se a=b.
  • En mathématiques, une relation (binaire, interne) R sur un ensemble E est dite antisymétrique si elle vérifie : ou encore, si l'intersection de son graphe avec celui de sa relation réciproque est incluse dans la diagonale de E. On peut également ajouter la définition de l'antisymétrie d'une relation ρ à partir de la id et de sa relation réciproque : L'antisymétrie est parfois appelée « antisymétrie faible », par opposition à l'« antisymétrie forte » qu'est l'asymétrie (une relation asymétrique est une relation antisymétrique et antiréflexive).
  • Relacja antysymetryczna, relacja słabo antysymetryczna – dwuczłonowa relacja, która nie może zachodzić jednocześnie dla par i dla różnych i . Formalnie relację dwuczłonową nazywa się antysymetryczną, gdy: . Innymi słowy, dla każdych dwóch elementów ze zbioru, na którym określono relację antysymetryczną, jeśli te dwa elementy pozostają ze sobą w tej relacji bez względu na ich kolejność, to elementy te są identyczne (tzn. jest to ten sam element).
  • Em matemática, uma relação antissimétrica é uma relação binária em um conjunto quando não há um par de elementos distintos de , cada um deles relacionado por ao outro. Mais formalmente, é antissimétrica precisamente se para todos e em se com , então não deve existir ou equivalente, se e , então . em fórmula lógica, temos: (A definição de antissimetria não diz nada sobre se realmente é válido ou não para qualquer ). A antissimetria é diferente da assimetria, o que requer tanto antissimetria quanto irreflexividade. Assim, toda relação assimétrica é antissimétrica, mas o inverso é falso.
  • В математиці, бінарне відношення R на множині X є антисиметричним, коли для будь-яких a та b з X, таких що a відноситься до b, і ab, випливає що b не відноситься до a. Співвідношення антисиметричності нічого не говорить про відношення між однаковими елементами.Проте з вище вказаної умови випливає співвідношення: Рівність a = b отримаємо лише у випадку рефлексивого відношення. У випадку, якщо на антисиметричне відношення додатково накласти умову антирефлексивності, то відношення стане асиметричним: .
  • Inom matematiken är en antisymmetrisk relation en binär relation R för element i en mängd X för vilken det alltid gäller att den omvända relationen inte gäller om elementen är olika, eller med matematisk notation: Exempelvis är relationen "mindre eller lika med" ("≤") en antisymmetrisk relation. Motsatsen till en antisymmetrisk relation är inte en symmetrisk relation (a R b implicerar b R a). Det finns relationer som är
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  • Antisymetrická relace je matematický pojem označující relaci, ve které nenastává situace, že by a bylo v relaci s b a zároveň b v relaci s a. Podle toho, jestli se tato podmínka vztahuje i na stejné a, b, se liší pojem slabé a silné antisymetrie.
  • A la matemàtica, una relació binària R d'un conjunt X és antisimètrica si no hi ha cap parell d'elements diferents de X que estiguin relacionats per R simètricament en els dos sentits. És a dir, quan per a tot a, b de X: Si aRb i bRa es compleixen, llavors a = b. o, de forma equivalent, Si a ≠ b i es compleix aRb, llavors no es compleix bRa. És important fixar-se que la definició de l'antisimetria no diu res de si s'ha de complir que aRa, és a dir, de la reflexivitat de la relació. L'antisimetria també és diferent de l', que requereix antisimetria i irreflexivitat. Per tant, tota relació asimètrica és antisimètrica però la implicació contrària és falsa.
  • En matematiko, duargumenta rilato R sur aro X estas malsimetria se, por ĉiuj a kaj b en X, se a estas rilatanta al b kaj b estas rilatanta al a, do a=b: aŭ ekvivalente Neegalaĵoj kun nombroj "malpli granda ol aŭ egala al" kaj "pli granda ol aŭ egala al" estas malsimetriaj, ĉar a≤b kaj samtempe b≤a povas esti se kaj nur se a=b. Noto ke 'malsimetria' ne estas la logika neo de '' (ĉe simetria rilato, ĉiam aRb = bRa; egaleco "=" estas ekzemplo de rilato kiu estas samtempe simetria kaj malsimetria). Ankaŭ, malsimetria ne estas ĝenerale la samo kiel kontraŭsimetria. La problemoj pri la nomoj estas pro tio ke laŭliteraj signifoj de vortoj "malsimetria" kaj "kontraŭsimetria" estas malfacile distingeblaj unu de la alia. Plu, en multaj lingvoj por la nocioj "malsimetria" kaj "kontraŭsimetria" estas uzataj vortoj kun laŭlitera senco "nesimetria". Malsimile al ĉi tio, malrefleksiva rilato estas la samo kiel kontraŭrefleksiva rilato.
  • In mathematics, a homogeneous relation R on set X is antisymmetric if there is no pair of distinct elements of X each of which is related by R to the other. More formally, R is antisymmetric precisely if for all a and b in X if R(a, b) with a ≠ b, then R(b, a) must not hold, or, equivalently, if R(a, b) and R(b, a), then a = b. (The definition of antisymmetry says nothing about whether R(a, a) actually holds or not for any a.)
  • Antisymmetrisch heißt eine zweistellige Relation auf einer Menge, wenn für beliebige Elemente und der Menge mit nicht zugleich die Umkehrung gelten kann, es sei denn, und sind gleich. Äquivalent formuliert gilt damit für beliebige Elemente und dieser Menge, dass aus und stets folgt. Die Antisymmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Halbordnung.
  • Una relación binaria sobre un conjunto es antisimétrica​​​ cuando se da que si dos elementos de se relacionan entre sí mediante , entonces estos elementos son iguales. Es decir, Para todo a, b de A, si se cumple que a está relacionado con b y b está relacionado con a, entonces a es igual a b. En tal caso, se dice que cumple con la propiedad de antisimetría. La aplicación de cualquier relación sobre un conjunto , se representa con el par ordenado .
  • Matematikan, multzoan definitutako erlazio bitarra Antisimetrikoa da; bi elementu desberdin hartuta, lehena bigarrenarekin erlazionatuta badago, bigarrena ez dago lehenarekin erlazionatuta. Beste hitzetan: Hori gertatzekotan, esaten dugu -k antisimetria-propietatea betetzen duela.
  • En mathématiques, une relation (binaire, interne) R sur un ensemble E est dite antisymétrique si elle vérifie : ou encore, si l'intersection de son graphe avec celui de sa relation réciproque est incluse dans la diagonale de E. On peut également ajouter la définition de l'antisymétrie d'une relation ρ à partir de la id et de sa relation réciproque : L'antisymétrie est parfois appelée « antisymétrie faible », par opposition à l'« antisymétrie forte » qu'est l'asymétrie (une relation asymétrique est une relation antisymétrique et antiréflexive). Une relation ne peut pas être à la fois symétrique et antisymétrique, sauf si son graphe est inclus dans la diagonale (le graphe de l'égalité). En général, un préordre n'est ni une relation d'équivalence, ni une relation d'ordre, c'est-à-dire qu'il n'est ni symétrique, ni antisymétrique.
  • 反対称関係(はんたいしょうかんけい、antisymmetric relation)とは、集合 X に関する二項関係 R であって、次の条件を満たすものをいう。 すなわち、X の任意の元 a と b に対して「a から b への関係、および b から a への関係がともに成り立つならば、a = b である」ような関係のことである。この条件を反対称律という。 また、反対称律は次の条件と同値である。 すなわち、反対称関係とは「a からb への関係が成り立ち、かつ a と b が等しくないならば、b から a への関係は成り立たない」ような関係であると定義してもよい。 反対称律に加え、反射律および推移律が成り立つ二項関係を、順序関係という。したがって、一般に順序関係は反対称関係である。例えば、実数における大小関係 (≤) や集合における包含関係 (⊂) は順序関係であるから、反対称関係でもある。順序関係でなく、反対称関係である関係の例としては、等号なしの大小関係 (<) が挙げられる。 反対称関係は対称関係の論理的否定ではない。対称関係でも反対称関係でもある関係(等号など)もあり、また対称関係でも反対称関係でもない関係もある。対称関係でないものは非対称関係と呼ばれる。なお、ある変換により符号が反転する性質を反対称性というが、この概念とも直接の関係はない。
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