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In mathematics, Dedekind cuts, named after German mathematician Richard Dedekind but previously considered by Joseph Bertrand, are а method of construction of the real numbers from the rational numbers. A Dedekind cut is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that all elements of A are less than all elements of B, and A contains no greatest element. The set B may or may not have a smallest element among the rationals. If B has a smallest element among the rationals, the cut corresponds to that rational. Otherwise, that cut defines a unique irrational number which, loosely speaking, fills the "gap" between A and B. In other words, A contains every rational number less than the cut, and B contains every rational number greater than or equal to the cut. An

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  • حد ديديكايند
  • Tall de Dedekind
  • Dedekindův řez
  • Dedekindscher Schnitt
  • Τομή Ντέντεκιντ
  • Dedekind cut
  • Cortes de Dedekind
  • Coupure de Dedekind
  • Sezione di Dedekind
  • デデキント切断
  • 데데킨트 절단
  • Przekrój Dedekinda
  • Dedekindsnede
  • Cortes de Dedekind
  • Dedekindsnitt
  • Переріз Дедекінда
  • 分划
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  • حد ديديكايند أو تقسيم ديديكايند لمجموعة مرتبة كليا S هو زوج (A,B) من أجزاء S حيث : {A,B} تكون تجزئة ل S وكل عنصر من A أصغر (قطعا) من كل عنصر من B. يوحي هذا التعريف بوجود "حد" يفصل بين A و B مما يفسر الاصطلاح. واستعمل هذا المفهوم أولا من طرف ريتشارد ديدكايند كطريقة لإنشاء الأعداد الحقيقية غير الجذرية. سمي هكذا نسبة لعالم الرياضيات الألماني ريتشارد ديدكايند.
  • Dedekindův řez je matematický pojem z oboru teorie množin, který je využíván při množinové konstrukci číselného oboru reálných čísel.
  • En matemàtiques, un tall de Dedekind d'un conjunt totalment ordenat és una parella (A,B) de subconjunts de , que formen una partició de E, i on tot element de és més petit que tot element de . De certa manera, aquest tall conceptualitza alguna cosa que es trobaria «entre» i , però que no ha de ser per força un element de . Els talls de Dedekind van ser introduïts per Richard Dedekind com a mitjà de construcció del conjunt dels nombres reals (presentant de manera formal el que es troba «entre» els nombres racionals).
  • Las cortaduras de Dedekind son clases de números racionales que representan la primera construcción formal[cita requerida] del conjunto de los números reales. Con su aparición se cierra el problema histórico de la fundamentación del Análisis Matemático.​
  • En mathématiques, une coupure de Dedekind d'un ensemble totalement ordonné E est un couple (A, B) de sous-ensembles de E, lesquels forment à eux deux une partition de E, et où tout élément de A est inférieur à tout élément de B. D'une certaine façon, une telle coupure conceptualise quelque chose qui se trouverait « entre » A et B, mais qui ne serait pas forcément un élément de E. Les coupures de Dedekind furent introduites par Richard Dedekind comme moyen de construction de l'ensemble des nombres réels (en présentant de manière formelle ce qui se trouve « entre » les nombres rationnels).
  • デデキント切断(デデキントせつだん、英: Dedekind cut)、あるいは単に切断 (独: Schnitt) とは、リヒャルト・デデキントが考案した数学的な手続きで、実数論の基礎付けに用いられる。
  • 데데킨트 절단(Dedekind Cut)은 실수 체계의 구성에 사용되는 수학적 방법으로, 수학자 리하르트 데데킨트에 의해 고안되었다.
  • Przekrój Dedekinda – para podzbiorów porządku liniowego wyznaczająca cięcie w tym zbiorze. Inna używana nazwa tego pojęcia to cięcie Dedekinda. Pojęcie to było wprowadzone przez niemieckiego matematyka Richarda Dedekinda w 1872 w celu skonstruowania liczb rzeczywistych. Jak Dedekind sam napisał: w każdym przypadku kiedy mamy przekrój nieodpowiadający żadnej liczbie wymiernej, wyznaczamy nową liczbę niewymierną, którą można uważać za całkowicie określoną przez ten przekrój; będziemy mówić, że ta liczba odpowiada przekrojowi lub że produkuje ona ten przekrój.
  • Een dedekindsnede, ook snede van Dedekind of kortweg snede genoemd, is een speciale deelverzameling van de rationale getallen die een reëel getal voorstelt. Dedekindsneden worden gebruikt om uit de rationale getallen de reële getallen te construeren. Dedekindsneden zijn genoemd naar Richard Dedekind.
  • Em matemática, cortes de Dedekind, nome em homenagem a Richard Dedekind, são subconjuntos especiais do corpo ordenado , os números racionais, que são usados para construir um corpo ordenado completo arquimediano. Um subconjunto é um corte se satisfaz às seguintes propriedades: 1. * ; 2. * Se e é tal que , então temos que ; 3. * Se , então , com . Intuitivamente um corte é uma semirreta racional que não tem maior elemento.
  • Переріз Дедекінда — це конструкція з математичного аналізу, запропонована Ріхардом Дедекіндом, за допомогою якої надається математично строге визначення дійсних чисел.
  • 分划是数学中对于全序集的操作。对于给定的全序集及其中某个元素而言,将分拆为两个非空集合,使得两者其一中所有元素(按照顺序)均在之前、另一真子集中所有元素均在之后。 常见的是对于全体有理数的操作,即。对于有理数,将有理数集合分拆为两个非空集合和,若和满足条件: 1. * ,关系式和必有且只有一个成立。 2. * ,,必有,并且和两者在不同时取等号时均成立。 则称这样的分拆为有理数的一个分划,记为。其中集合称为分划的下组,集合称为分划的上组。
  • Ein Dedekindscher Schnitt ist in der mathematischen Ordnungstheorie eine spezielle Partition der rationalen Zahlen, mit deren Hilfe sich eine reelle Zahl darstellen lässt. Auf diese Weise kann man die reellen Zahlen aus den rationalen Zahlen konstruieren. Benannt ist diese „Methode der Dedekindschen Schnitte“ nach dem deutschen Mathematiker Richard Dedekind, obwohl solche Partitionen zuerst von Joseph Bertrand beschrieben wurden, wie Detlef Spalt entdeckt hat. Sie kann zur Vervollständigung von Ordnungen verwendet werden, die wie die rationalen Zahlen in sich dicht liegen. Auch bei dieser Verallgemeinerung der Methode sind die Bezeichnungen üblich, die in diesem Artikel definiert und benutzt werden.
  • Στα μαθηματικά, τομή Ντέντεκιντ (Dedekind) από το όνομα του Γερμανού μαθηματικού , είναι ένα υποσύνολο Τ των ρητών αριθμών με τις εξής ιδιότητες: * , * αν , και , τότε * αν , τότε υπάρχει τέτοιο ώστε
  • In mathematics, Dedekind cuts, named after German mathematician Richard Dedekind but previously considered by Joseph Bertrand, are а method of construction of the real numbers from the rational numbers. A Dedekind cut is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that all elements of A are less than all elements of B, and A contains no greatest element. The set B may or may not have a smallest element among the rationals. If B has a smallest element among the rationals, the cut corresponds to that rational. Otherwise, that cut defines a unique irrational number which, loosely speaking, fills the "gap" between A and B. In other words, A contains every rational number less than the cut, and B contains every rational number greater than or equal to the cut. An
  • In matematica una sezione di Dedekind, che prende il nome da Richard Dedekind, in un insieme totalmente ordinato S è una partizione di esso, (A, B), tale che A è un taglio iniziale senza un massimo. La sezione stessa è concettualmente il "divario" tra A e B. I casi originali e più importanti sono le sezioni di Dedekind dei numeri razionali e i numeri reali. Dedekind usò le sezioni per dimostrare la completezza dei reali senza usare l'assioma della scelta (dimostrando l'esistenza di un campo completamente ordinato indipendente dal detto assioma).
  • Inom matematiken är Dedekindsnitt, uppkallat efter Richard Dedekind, ett sätt att definiera begreppet reellt tal, på ett sådant sätt att alla viktiga egenskaper (axiom) för reella tal uppfylls. Metoden utgår enbart ifrån mängdteorin och därmed kan hela det reella talsystemet sägas bero endast på mängdlärans axiom. Dedekindsnitt är dock inte det enda sättet att definiera de reella talen. Beteckningan "snitt" kommer från tyskans "Schnitt" (snitt, delning) och skall inte blandas samman med snittet av två mängder.
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