About: Scalar curvature     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Idea105833840, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FScalar_curvature

In Riemannian geometry, the scalar curvature (or the Ricci scalar) is the simplest curvature invariant of a Riemannian manifold. To each point on a Riemannian manifold, it assigns a single real number determined by the intrinsic geometry of the manifold near that point. Specifically, the scalar curvature represents the amount by which the volume of a small geodesic ball in a Riemannian manifold deviates from that of the standard ball in Euclidean space. In two dimensions, the scalar curvature is twice the Gaussian curvature, and completely characterizes the curvature of a surface. In more than two dimensions, however, the curvature of Riemannian manifolds involves more than one functionally independent quantity.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Escalar de Ricci
  • Curvatura escalar de Ricci
  • Scalar curvature
  • Courbure scalaire
  • スカラー曲率
  • Curvatura scalare
  • 스칼라 곡률
  • Scalaire kromming
  • Escalar de curvatura de Ricci
  • Скалярная кривизна
  • Скалярна кривина
  • 数量曲率
rdfs:comment
  • En matemáticas, la curvatura escalar de una superficie es el doble de la familiar curvatura gaussiana. Para las variedades riemannianas de dimensión más alta (n > 2), es el doble de la suma de todas las curvaturas seccionales a lo largo de todos los 2-planos atravesados por un cierto marco ortonormal. Matemáticamente, la curvatura escalar o escalar de curvatura, que suele designarse con las letras R o S, coincide también la traza total de la curvatura de Ricci así como del tensor de curvatura.
  • In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana. Ad ogni punto della varietà essa associa un numero reale determinato dalla geometria intrinseca della varietà intorno a quel punto. La curvatura scalare è definita a partire dal tensore di curvatura di Ricci, che è a sua volta definito a partire dal tensore di Riemann.
  • リーマン幾何学におけるスカラー曲率(すからーきょくりつ、英語: Scalar curvature)またはリッチスカラー(英語: Ricci scalar)は、リーマン多様体の最も単純な曲率不変量である。リーマン多様体の各点に、その近傍における多様体の内在的な形状から定まる単一の実数を対応させる。 2次元においては、スカラー曲率はリーマン多様体の曲率を完全に特徴付ける。しかし、次元が3以上の場合は、曲率の決定にはさらに情報が必要である。詳しい議論は(en) を参照。 スカラー曲率はしばしば S (その他の表記としてSc, R)と表され、計量テンソル g に関するリッチ曲率 Ric のトレース として定義される。リッチテンソルは (0,2)-型テンソルであり、トレースをとるためには最初の添字を上げて (1,1)-型テンソルとしなければならないから、このトレースは計量の取り方に依存する。局所座標系を用いて と書き表すことができる。ただし である。座標系と計量テンソルが与えられたとき、スカラー曲率は のように表示できる。ここで Γabc は計量のクリストッフェル記号である。 任意のアフィン接続に対して自然に定義されるリーマン曲率テンソルやリッチテンソルとは異なり、スカラー曲率は(その定義がまさに計量と不可分な方法で与えられたことを思えば)完全にリーマン幾何学の領域に特有の概念であることが分かる。
  • 스칼라 곡률(scalar曲率, 영어: scalar curvature 또는 Ricci scalar)은 리치 곡률 텐서의 대각합이다. 리만 다양체의 곡률을 나타내는 스칼라장이다. 기호는 대개 지표(index) 표기법에서는 이나, 지표를 쓰지 않는 표기법에서는 리만 곡률 텐서 및 리치 곡률 텐서와 혼동되므로 또는 를 쓰기도 한다.
  • Em matemática, a curvatura escalar de uma superfície é a familiar curvatura gaussiana. Para as variedades riemannianas de dimensão mais alta (n > 2), é o dobro da soma de todas as curvaturas seccionais ao longo de todos os 2-planos atravessados por um certo marco ortonormal. Matematicamente a curvatura escalar coincide também o traço total da curvatura de Ricci assim como do tensor de curvatura.
  • Скалярная кривизна R — один из инвариантов риманова многообразия, получаемый свёрткой тензора Риччи с метрическим тензором: Таким образом, скалярная кривизна есть след тензора Риччи.
  • 在黎曼几何中,数量曲率(Scalar curvature)或里奇数量(Ricci scalar)是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点,数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率;当维数 ≥ 3,曲率比数量曲率含有更多的信息。参见中完整的讨论。 数量曲率一般记为 S(其它记法有 Sc, R),定义为关于度量的里奇曲率张量的迹: 这个迹和度量相关,因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量;必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成 这里 给了一个坐标系与一个度量张量,数量曲率可以表示为: 这里 是度量的克里斯托费尔符号。 不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义,数量曲率只在黎曼几何存在;其定义与度量密不可分。
  • Скалярна кривина (або скаляр Річі) — найпростіший з можливих інваріантів кривизни Ріманових многовидів. Кожній точці многовиду вона ставить у відповідність одне дійсне число, яке визначається внутрішньою геометрією многовида в околиці цієї точки. Зокрема, скалярна кривина виражає значення об'єму на який відрізняються геодезичні кулі у викривленому рімановому многовиді і в евклідовому просторі. Отримується згорткою тензора Річчі з метричним тензором
  • En geometria de Riemann, l'escalar de curvatura o escalar de Ricci és la forma més simple per descriure la curvatura d'una varietat de Riemann. Aquest escalar assigna a cada punt de la varietat un únic nombre real que caracteritza la curvatura intrínseca de la varietat en aquest punt. En dues dimensions la curvatura escalar caracteritza completament la curvatura d'una varietat riemaniana. Tot i així, en dimensions iguals o superiors a 3, cal més informació (vegeu «» per a una discussió més extensa). on
  • In Riemannian geometry, the scalar curvature (or the Ricci scalar) is the simplest curvature invariant of a Riemannian manifold. To each point on a Riemannian manifold, it assigns a single real number determined by the intrinsic geometry of the manifold near that point. Specifically, the scalar curvature represents the amount by which the volume of a small geodesic ball in a Riemannian manifold deviates from that of the standard ball in Euclidean space. In two dimensions, the scalar curvature is twice the Gaussian curvature, and completely characterizes the curvature of a surface. In more than two dimensions, however, the curvature of Riemannian manifolds involves more than one functionally independent quantity.
  • En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est l'outil le plus simple pour décrire la courbure d'une variété riemannienne. Il affecte à chaque point d'une variété riemannienne un simple nombre réel caractérisant la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Dans un espace à deux dimensions, la courbure scalaire caractérise complètement la courbure de la variété. En dimension supérieure à 3, cependant, il n'y suffit pas et d'autres outils sont nécessaires. On peut aussi écrire , avec
  • In de differentiaalmeetkunde, en relativiteitstheorie, verwijst de term scalaire kromming naar de kromming van een Riemannse variëteit. Het is een scalaire functie, die aangeeft in welke mate een oppervlak verschilt van de vlakke ruimte. De scalaire kromming zegt wel minder over een variëteit dan de Ricci-kromming: het kan immers dat een niet-triviaal oppervlak scalaire kromming gelijk aan nul heeft, omdat het oppervlak in bepaalde richtingen positief gekromd is, en in andere richtingen negatief, zodat de totale kromming nul is. In zo een geval is de Ricci-kromming niet nul. Enkel in twee dimensies geeft de scalaire kromming evenveel informatie als de Ricci-kromming. In de algemene relativiteitstheorie is de kromming van een ruimte (op plaatsen waar er geen materie is) gerelateerd aan de k
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software