About: Gaussian curvature     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Artifact100021939, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FGaussian_curvature

In differential geometry, the Gaussian curvature or Gauss curvature Κ of a surface at a point is the product of the principal curvatures, κ1 and κ2, at the given point: For example, a sphere of radius r has Gaussian curvature 1/r2 everywhere, and a flat plane and a cylinder have Gaussian curvature zero everywhere. The Gaussian curvature can also be negative, as in the case of a hyperboloid or the inside of a torus. Gaussian curvature is named after Carl Friedrich Gauss, who published the Theorema egregium in 1827.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Curvatura gaussiana
  • Gaußsche Krümmung
  • Gaussian curvature
  • Curvatura de Gauss
  • Courbure de Gauss
  • Lengkungan Gauss
  • Curvatura gaussiana
  • ガウス曲率
  • Gaussiaanse kromming
  • Krzywizna Gaussa
  • Curvatura gaussiana
  • Кривизна Гаусса
  • Gausskrökning
  • Кривина Гауса
  • 高斯曲率
rdfs:comment
  • In der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum (), einem Gebiet der Differentialgeometrie, ist die gaußsche Krümmung (das gaußsche Krümmungsmaß), benannt nach dem Mathematiker Carl Friedrich Gauß, der wichtigste Krümmungsbegriff neben der mittleren Krümmung.
  • 微分幾何学において、曲面上のある点でのガウス曲率(Gauss curvature、あるいは、Gaussian curvature)は、与えられた点での主曲率、κ1 と κ2 の積である。神聖ローマ帝国(当時)のカール・フリードリヒ・ガウスにより1827年に発表された。 ガウス曲率は、空間への等長的に埋め込む(embedded)方法へ依存するのではなく、曲面上での距離にのみ依存する曲率を、それ自身から測る曲率である。ガウス曲率の命名は、カール・フリードリッヒ・ガウス(Carl Friedrich Gauss)に因み、彼の著作である 驚異の定理(Theorema egregium)の記載内容である。 記号で書き出すと、ガウス曲率 Κ は、 と定義される。ここに κ1 と κ2 は主曲率である。
  • Krzywizna Gaussa jest miarą zakrzywienia powierzchni w punkcie
  • Гауссова кривизна — мера искривления поверхности в окрестности какой-либо её точки. Гауссова кривизна является объектом внутренней геометрии поверхностей, в частности, не изменяется при изометрических изгибаниях.
  • Для випадку двовимірної поверхні в тривимірному просторі кривиною Га́уса називається добуток головних кривин . Природним буде таке узагальнення кривини Гауса на випадок -вимірної гіперповерхні.
  • 微分几何中,曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量,也即,它的值只依赖于曲面上的距离如何测量,而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。 用符号表示,高斯曲率K定义为 . 也可以如下给出 其中是协变导数而g是度量张量。 R3中的正规曲面的一点p,则高斯曲率为 其中S为。 关于高斯曲率的一个很有用的公式是用中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程。
  • En geometria diferencial clàssica, la curvatura gaussiana o curvatura de Gauss Κ d'una superfície en un punt és el producte de les , κ1 i κ2, en el punt donat: Per exemple, una esfera de radi r té curvatura gaussiana 1/r2 a tot arreu, i un pla i un cilindre tenen curvatura gaussiana 0 a tot arreu. La curvatura gaussiana també pot ser negativa, com en el cas d'un hiperboloide o l'interior d'un tor.
  • In differential geometry, the Gaussian curvature or Gauss curvature Κ of a surface at a point is the product of the principal curvatures, κ1 and κ2, at the given point: For example, a sphere of radius r has Gaussian curvature 1/r2 everywhere, and a flat plane and a cylinder have Gaussian curvature zero everywhere. The Gaussian curvature can also be negative, as in the case of a hyperboloid or the inside of a torus. Gaussian curvature is named after Carl Friedrich Gauss, who published the Theorema egregium in 1827.
  • La curvatura gaussiana de una superficie es un número real (P0) que mide la curvatura intrínseca en cada punto regular P0 de una superficie. Esta curvatura puede calcularse a partir de los determinantes de la primera y segunda formas fundamentales de la superficie: Esta curvatura gaussiana en general varía de un punto a otro de la superficie y está relacionada con las curvaturas principales de cada punto (k1 y k2), mediante la relación K = k1k2. , definido mediante Donde son los vectores tangentes coordenados y están siendo evaluados en la posición p.
  • La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée X en X(P) est le produit des courbures principales. De manière équivalente, la courbure de Gauss est le déterminant de l'endomorphisme de Weingarten.
  • Dalam geometri diferensial, lengkungan Gauss atau kurva Gauss Κ pada suatu titik adalah hasil dari , κ1 dan κ2, pada contoh berikut: Sebagai contoh, sebuah bola dengan radius r memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 1/r2 di mana pun, dan bidang datar dan silinder juga memiliki lengkungan Gauss yang mencapai 0 di mana pun. Lengkungan Gauss juga bisa negatif, seperti pada kasus hiperboloid atau pada bagian dalam dari sebuah torus. Lengkungan Gauss dinamai sesuai Carl Friedrich Gauss, yang menerbitkan pada tahun 1827.
  • In geometria differenziale, la curvatura gaussiana è una misura della curvatura di una superficie in un punto. La curvatura gaussiana in un punto di una superficie contenuta nello spazio euclideo è definita come il prodotto delle due curvature principali in . La curvatura gaussiana, a differenza delle curvature principali, è una curvatura intrinseca: dipende cioè soltanto dalle distanze fra punti all'interno della superficie, e non da come questa sia contenuta nello spazio tridimensionale. Questo fatto importante è asserito dal teorema egregium di Gauss.
  • In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de Gaussiaanse kromming of Gauss-kromming van een punt op een oppervlak het product van de hoofdkrommingen, κ1 en κ2, van dit gegeven punt. Het is een intrinsieke maat van kromming, dat wil zeggen dat de waarde ervan alleen afhangt van hoe afstanden worden gemeten op het oppervlak, en niet van de manier waarop een punt op een oppervlak is ingebed in de ruimte. Dit resultaat is de inhoud het theorema egregium van Gauss. Symbolisch wordt de Gaussiaanse kromming Κ gedefinieerd als . waar en de hoofdkrommingen zijn. , , waar S de is.
  • Em geometria diferencial, a curvatura gaussiana ou curvatura de Gauss de um ponto sobre uma superfície é o produto das , κ1 e κ2, do ponto dado. É uma medida intrínsica de curvatura, i.e., seu valor depende somente de como as distâncias são medidas sobre a superfície, não da maneira como estão imersas no espaço. Este resultado é o índice do teorema egrégio de Gauss. Simbolicamente, a curvatura gaussiana Κ é definida como . Também é dada por onde é o e g é o tensor métrico. Em um ponto p sobre uma superfície regular em R3, a curvatura gaussiana é também dada por onde S é o .
  • År 1828 publicerade Carl Friedrich Gauss sitt Theorema egregium (latin: "Det märkvärdiga teoremet") som bland annat förklarar varför kartor inte kan tillverkas exakt. Detta beror på att Gausskrökningen bevaras vid en isometrisk avbildning. I differentialgeometrin är Gausskrökningen det värde en punkt på en yta har. Detta värde ges av produkten mellan . Det är ett inneboende mått av krökningen, det vill säga att värdet enbart beror på hur avstånd är mätta på ytan och inte på hur ytan förhåller sig till rummet. Gausskrökningen definieras som: Där respektive är principalkrökningarna.
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software