This HTML5 document contains 164 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cahttp://ca.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n14https://global.dbpedia.org/id/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
n24http://www.iaea.org/inis/collection/NCLCollectionStore/_Public/38/063/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
dbphttp://dbpedia.org/property/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-nlhttp://nl.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
dbpedia-rohttp://ro.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
n16https://babel.hathitrust.org/cgi/

Statements

Subject Item
dbr:Scalar_curvature
rdf:type
yago:Abstraction100002137 yago:Content105809192 yago:Concept105835747 yago:Cognition100023271 yago:Idea105833840 yago:Quantity105855125 yago:Variable105857459 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Tensor105864481 yago:WikicatTensorsInGeneralRelativity
rdfs:label
Scalar curvature 스칼라 곡률 数量曲率 Scalaire kromming Escalar de Ricci Скалярна кривина Courbure scalaire Curvatura escalar de Ricci スカラー曲率 Escalar de curvatura de Ricci Скалярная кривизна Curvatura scalare
rdfs:comment
스칼라 곡률(scalar曲率, 영어: scalar curvature 또는 Ricci scalar)은 리치 곡률 텐서의 대각합이다. 리만 다양체의 곡률을 나타내는 스칼라장이다. 기호는 대개 지표(index) 표기법에서는 이나, 지표를 쓰지 않는 표기법에서는 리만 곡률 텐서 및 리치 곡률 텐서와 혼동되므로 또는 를 쓰기도 한다. リーマン幾何学におけるスカラー曲率(すからーきょくりつ、英語: Scalar curvature)またはリッチスカラー(英語: Ricci scalar)は、リーマン多様体の最も単純な曲率不変量である。リーマン多様体の各点に、その近傍における多様体の内在的な形状から定まる単一の実数を対応させる。 2次元においては、スカラー曲率はリーマン多様体の曲率を完全に特徴付ける。しかし、次元が3以上の場合は、曲率の決定にはさらに情報が必要である。詳しい議論は(en) を参照。 スカラー曲率はしばしば S (その他の表記としてSc, R)と表され、計量テンソル g に関するリッチ曲率 Ric のトレース として定義される。リッチテンソルは (0,2)-型テンソルであり、トレースをとるためには最初の添字を上げて (1,1)-型テンソルとしなければならないから、このトレースは計量の取り方に依存する。局所座標系を用いて と書き表すことができる。ただし である。座標系と計量テンソルが与えられたとき、スカラー曲率は のように表示できる。ここで Γabc は計量のクリストッフェル記号である。 任意のアフィン接続に対して自然に定義されるリーマン曲率テンソルやリッチテンソルとは異なり、スカラー曲率は(その定義がまさに計量と不可分な方法で与えられたことを思えば)完全にリーマン幾何学の領域に特有の概念であることが分かる。 En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est l'outil le plus simple pour décrire la courbure d'une variété riemannienne. Il affecte à chaque point d'une variété riemannienne un simple nombre réel caractérisant la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Dans un espace à deux dimensions, la courbure scalaire caractérise complètement la courbure de la variété. En dimension supérieure à 3, cependant, il n'y suffit pas et d'autres outils sont nécessaires. On peut aussi écrire , avec Em matemática, a curvatura escalar de uma superfície é a familiar curvatura gaussiana. Para as variedades riemannianas de dimensão mais alta (n > 2), é o dobro da soma de todas as curvaturas seccionais ao longo de todos os 2-planos atravessados por um certo marco ortonormal. Matematicamente a curvatura escalar coincide também o traço total da curvatura de Ricci assim como do tensor de curvatura. In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana. Ad ogni punto della varietà essa associa un numero reale determinato dalla geometria intrinseca della varietà intorno a quel punto. La curvatura scalare è definita a partire dal tensore di curvatura di Ricci, che è a sua volta definito a partire dal tensore di Riemann. In de differentiaalmeetkunde, en relativiteitstheorie, verwijst de term scalaire kromming naar de kromming van een Riemannse variëteit. Het is een scalaire functie, die aangeeft in welke mate een oppervlak verschilt van de vlakke ruimte. De scalaire kromming zegt wel minder over een variëteit dan de Ricci-kromming: het kan immers dat een niet-triviaal oppervlak scalaire kromming gelijk aan nul heeft, omdat het oppervlak in bepaalde richtingen positief gekromd is, en in andere richtingen negatief, zodat de totale kromming nul is. In zo een geval is de Ricci-kromming niet nul. Enkel in twee dimensies geeft de scalaire kromming evenveel informatie als de Ricci-kromming. In de algemene relativiteitstheorie is de kromming van een ruimte (op plaatsen waar er geen materie is) gerelateerd aan de k Скалярна кривина (або скаляр Річі) — найпростіший з можливих інваріантів кривизни Ріманових многовидів. Кожній точці многовиду вона ставить у відповідність одне дійсне число, яке визначається внутрішньою геометрією многовида в околиці цієї точки. Зокрема, скалярна кривина виражає значення об'єму на який відрізняються геодезичні кулі у викривленому рімановому многовиді і в евклідовому просторі. Отримується згорткою тензора Річчі з метричним тензором Скалярная кривизна R — один из инвариантов риманова многообразия, получаемый свёрткой тензора Риччи с метрическим тензором: Таким образом, скалярная кривизна есть след тензора Риччи. En matemáticas, la curvatura escalar de una superficie es el doble de la familiar curvatura gaussiana. Para las variedades riemannianas de dimensión más alta (n > 2), es el doble de la suma de todas las curvaturas seccionales a lo largo de todos los 2-planos atravesados por un cierto marco ortonormal. Matemáticamente, la curvatura escalar o escalar de curvatura, que suele designarse con las letras R o S, coincide también la traza total de la curvatura de Ricci así como del tensor de curvatura. 在黎曼几何中,数量曲率(Scalar curvature)或里奇数量(Ricci scalar)是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点,数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率;当维数 ≥ 3,曲率比数量曲率含有更多的信息。参见中完整的讨论。 数量曲率一般记为 S(其它记法有 Sc, R),定义为关于度量的里奇曲率张量的迹: 这个迹和度量相关,因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量;必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成 这里 给了一个坐标系与一个度量张量,数量曲率可以表示为: 这里 是度量的克里斯托费尔符号。 不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义,数量曲率只在黎曼几何存在;其定义与度量密不可分。 In Riemannian geometry, the scalar curvature (or the Ricci scalar) is the simplest curvature invariant of a Riemannian manifold. To each point on a Riemannian manifold, it assigns a single real number determined by the intrinsic geometry of the manifold near that point. Specifically, the scalar curvature represents the amount by which the volume of a small geodesic ball in a Riemannian manifold deviates from that of the standard ball in Euclidean space. In two dimensions, the scalar curvature is twice the Gaussian curvature, and completely characterizes the curvature of a surface. In more than two dimensions, however, the curvature of Riemannian manifolds involves more than one functionally independent quantity. En geometria de Riemann, l'escalar de curvatura o escalar de Ricci és la forma més simple per descriure la curvatura d'una varietat de Riemann. Aquest escalar assigna a cada punt de la varietat un únic nombre real que caracteritza la curvatura intrínseca de la varietat en aquest punt. En dues dimensions la curvatura escalar caracteritza completament la curvatura d'una varietat riemaniana. Tot i així, en dimensions iguals o superiors a 3, cal més informació (vegeu «» per a una discussió més extensa). on
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Scalar_curvature
dct:subject
dbc:Curvature_(mathematics)
dbo:wikiPageID
285622
dbo:wikiPageRevisionID
962476014
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Shing-Tung_Yau dbr:Edward_Witten dbr:Einstein–Hilbert_action dbr:Curvature_of_Riemannian_manifolds dbr:Geometrization_conjecture dbr:Operator_K-theory dbr:Hyperkähler_manifold dbr:Gauss–Bonnet_theorem dbr:Riemannian_geometry dbr:Rational_variety dbr:Dirac_operator dbr:Introduction_to_the_mathematics_of_general_relativity dbr:Conformal_geometry dbr:Genus_of_a_multiplicative_sequence dbr:Torus dbr:Topological_K-theory dbr:Mikhael_Gromov_(mathematician) dbr:Principal_curvature dbr:Grigori_Perelman dbr:Einstein_field_equations dbr:Metric_space dbr:Riemannian_manifold dbr:Curvature dbr:Ruled_variety dbr:Christoffel_symbols dbr:Metric_tensor dbr:N-sphere dbr:Kretschmann_scalar dbr:Neil_Trudinger dbc:Curvature_(mathematics) dbr:Aspherical_space dbr:General_relativity dbr:Finsler_manifold dbr:H._Blaine_Lawson dbr:Prescribed_scalar_curvature_problem dbr:K3_surface dbr:Spin_structure dbr:Positive_energy_theorem dbr:Seiberg–Witten_invariants dbr:Raising_and_lowering_indices dbr:Richard_Schoen dbr:Riemann_curvature_tensor dbr:Calabi–Yau_manifold dbr:Einstein_manifold dbr:Manifold dbr:Vermeil's_theorem dbr:Volume dbr:Euler_characteristic dbr:Topology dbr:Orientability dbr:Gaussian_curvature dbr:Minkowski_space dbr:Ricci_curvature dbr:Affine_connection dbr:Thierry_Aubin dbr:Springer_Nature dbr:Yamabe_invariant dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Hyperbolic_space dbr:Closed_manifold dbr:Simply_connected_space dbr:Euclidean_space dbr:Real_projective_plane dbr:Invariant_(physics) dbr:Nigel_Hitchin dbr:Real_number dbr:Spherical_3-manifold dbr:Jerry_Kazdan dbr:International_Centre_for_Theoretical_Physics dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Baum–Connes_conjecture dbr:Holonomy dbr:Lagrangian_(field_theory) dbr:Space_form dbr:Connected_sum dbr:Sectional_curvature dbr:Fundamental_group dbr:Hyperboloid_model dbr:Product_topology dbr:André_Lichnerowicz dbr:Differentiable_manifold dbr:Scalar_curvature dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Princeton_University_Press dbr:Kähler_manifold dbr:Euler–Lagrange_equation
dbo:wikiPageExternalLink
n16:pt%3Fid=umn.31951002202696a;view=1up;seq=1323 n24:38063755.pdf
owl:sameAs
dbpedia-es:Curvatura_escalar_de_Ricci dbpedia-zh:数量曲率 dbpedia-fa:خمش_نرده‌ای n14:Bv6p dbpedia-ca:Escalar_de_Ricci dbpedia-ja:スカラー曲率 freebase:m.01pzqy dbpedia-ro:Curbură_scalară dbpedia-it:Curvatura_scalare dbpedia-nl:Scalaire_kromming yago-res:Scalar_curvature dbpedia-uk:Скалярна_кривина dbpedia-ko:스칼라_곡률 dbpedia-pt:Escalar_de_curvatura_de_Ricci dbpedia-ru:Скалярная_кривизна dbpedia-fr:Courbure_scalaire wikidata:Q1147161
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Curvature dbt:Main dbt:Reflist dbt:Citation dbt:Short_description dbt:Pi
dbo:abstract
在黎曼几何中,数量曲率(Scalar curvature)或里奇数量(Ricci scalar)是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点,数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率;当维数 ≥ 3,曲率比数量曲率含有更多的信息。参见中完整的讨论。 数量曲率一般记为 S(其它记法有 Sc, R),定义为关于度量的里奇曲率张量的迹: 这个迹和度量相关,因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量;必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成 这里 给了一个坐标系与一个度量张量,数量曲率可以表示为: 这里 是度量的克里斯托费尔符号。 不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义,数量曲率只在黎曼几何存在;其定义与度量密不可分。 스칼라 곡률(scalar曲率, 영어: scalar curvature 또는 Ricci scalar)은 리치 곡률 텐서의 대각합이다. 리만 다양체의 곡률을 나타내는 스칼라장이다. 기호는 대개 지표(index) 표기법에서는 이나, 지표를 쓰지 않는 표기법에서는 리만 곡률 텐서 및 리치 곡률 텐서와 혼동되므로 또는 를 쓰기도 한다. En geometria de Riemann, l'escalar de curvatura o escalar de Ricci és la forma més simple per descriure la curvatura d'una varietat de Riemann. Aquest escalar assigna a cada punt de la varietat un únic nombre real que caracteritza la curvatura intrínseca de la varietat en aquest punt. En dues dimensions la curvatura escalar caracteritza completament la curvatura d'una varietat riemaniana. Tot i així, en dimensions iguals o superiors a 3, cal més informació (vegeu «» per a una discussió més extensa). La curvatura escalar s'acostuma a denotar per S (altres notacions són Sc, R). Es defineix com la traça del tensor de respecte a la mètrica: La traça depèn de la mètrica, ja que el tensor de Ricci és un tensor (0,2); primer s'ha de contreure amb la mètrica per obtenir un tensor (1,1) de cara a obtenir la traça. En termes de coordenades locals podem escriure: on In geometria differenziale la curvatura scalare (o scalare di Ricci) è il più semplice invariante di curvatura di una varietà riemanniana. Ad ogni punto della varietà essa associa un numero reale determinato dalla geometria intrinseca della varietà intorno a quel punto. La curvatura scalare è definita a partire dal tensore di curvatura di Ricci, che è a sua volta definito a partire dal tensore di Riemann. In Riemannian geometry, the scalar curvature (or the Ricci scalar) is the simplest curvature invariant of a Riemannian manifold. To each point on a Riemannian manifold, it assigns a single real number determined by the intrinsic geometry of the manifold near that point. Specifically, the scalar curvature represents the amount by which the volume of a small geodesic ball in a Riemannian manifold deviates from that of the standard ball in Euclidean space. In two dimensions, the scalar curvature is twice the Gaussian curvature, and completely characterizes the curvature of a surface. In more than two dimensions, however, the curvature of Riemannian manifolds involves more than one functionally independent quantity. In general relativity, the scalar curvature is the Lagrangian density for the Einstein–Hilbert action. The Euler–Lagrange equations for this Lagrangian under variations in the metric constitute the vacuum Einstein field equations, and the stationary metrics are known as Einstein metrics. The scalar curvature of an n-manifold is defined as the trace of the Ricci tensor, and it can be defined as n(n − 1) times the average of the sectional curvatures at a point. At first sight, the scalar curvature in dimension at least 3 seems to be a weak invariant with little influence on the global geometry of a manifold, but in fact some deep theorems show the power of scalar curvature. One such result is the positive mass theorem of Schoen, Yau and Witten. Related results give an almost complete understanding of which manifolds have a Riemannian metric with positive scalar curvature. En matemáticas, la curvatura escalar de una superficie es el doble de la familiar curvatura gaussiana. Para las variedades riemannianas de dimensión más alta (n > 2), es el doble de la suma de todas las curvaturas seccionales a lo largo de todos los 2-planos atravesados por un cierto marco ortonormal. Matemáticamente, la curvatura escalar o escalar de curvatura, que suele designarse con las letras R o S, coincide también la traza total de la curvatura de Ricci así como del tensor de curvatura. En géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est l'outil le plus simple pour décrire la courbure d'une variété riemannienne. Il affecte à chaque point d'une variété riemannienne un simple nombre réel caractérisant la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Dans un espace à deux dimensions, la courbure scalaire caractérise complètement la courbure de la variété. En dimension supérieure à 3, cependant, il n'y suffit pas et d'autres outils sont nécessaires. La courbure scalaire, habituellement dénotée R est définie comme la trace du tenseur de Ricci relativement à la métrique. On peut aussi écrire , avec リーマン幾何学におけるスカラー曲率(すからーきょくりつ、英語: Scalar curvature)またはリッチスカラー(英語: Ricci scalar)は、リーマン多様体の最も単純な曲率不変量である。リーマン多様体の各点に、その近傍における多様体の内在的な形状から定まる単一の実数を対応させる。 2次元においては、スカラー曲率はリーマン多様体の曲率を完全に特徴付ける。しかし、次元が3以上の場合は、曲率の決定にはさらに情報が必要である。詳しい議論は(en) を参照。 スカラー曲率はしばしば S (その他の表記としてSc, R)と表され、計量テンソル g に関するリッチ曲率 Ric のトレース として定義される。リッチテンソルは (0,2)-型テンソルであり、トレースをとるためには最初の添字を上げて (1,1)-型テンソルとしなければならないから、このトレースは計量の取り方に依存する。局所座標系を用いて と書き表すことができる。ただし である。座標系と計量テンソルが与えられたとき、スカラー曲率は のように表示できる。ここで Γabc は計量のクリストッフェル記号である。 任意のアフィン接続に対して自然に定義されるリーマン曲率テンソルやリッチテンソルとは異なり、スカラー曲率は(その定義がまさに計量と不可分な方法で与えられたことを思えば)完全にリーマン幾何学の領域に特有の概念であることが分かる。 Em matemática, a curvatura escalar de uma superfície é a familiar curvatura gaussiana. Para as variedades riemannianas de dimensão mais alta (n > 2), é o dobro da soma de todas as curvaturas seccionais ao longo de todos os 2-planos atravessados por um certo marco ortonormal. Matematicamente a curvatura escalar coincide também o traço total da curvatura de Ricci assim como do tensor de curvatura. In de differentiaalmeetkunde, en relativiteitstheorie, verwijst de term scalaire kromming naar de kromming van een Riemannse variëteit. Het is een scalaire functie, die aangeeft in welke mate een oppervlak verschilt van de vlakke ruimte. De scalaire kromming zegt wel minder over een variëteit dan de Ricci-kromming: het kan immers dat een niet-triviaal oppervlak scalaire kromming gelijk aan nul heeft, omdat het oppervlak in bepaalde richtingen positief gekromd is, en in andere richtingen negatief, zodat de totale kromming nul is. In zo een geval is de Ricci-kromming niet nul. Enkel in twee dimensies geeft de scalaire kromming evenveel informatie als de Ricci-kromming. In de algemene relativiteitstheorie is de kromming van een ruimte (op plaatsen waar er geen materie is) gerelateerd aan de kosmologische constante. Aangezien deze verschilt van nul, heeft ons universum een (positieve) kromming. In eerste benadering (als men de materie in ons heelal zou uitsmeren) is ons universum dus een homogene, isotrope, positief gekromde ruimte, welke beschreven kan worden met een de Sitter-metriek. Скалярная кривизна R — один из инвариантов риманова многообразия, получаемый свёрткой тензора Риччи с метрическим тензором: Таким образом, скалярная кривизна есть след тензора Риччи. Скалярна кривина (або скаляр Річі) — найпростіший з можливих інваріантів кривизни Ріманових многовидів. Кожній точці многовиду вона ставить у відповідність одне дійсне число, яке визначається внутрішньою геометрією многовида в околиці цієї точки. Зокрема, скалярна кривина виражає значення об'єму на який відрізняються геодезичні кулі у викривленому рімановому многовиді і в евклідовому просторі. Отримується згорткою тензора Річчі з метричним тензором
dbo:wikiPageInterLanguageLink
dbpedia-de:Riemannscher_Krümmungstensor
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Scalar_curvature?oldid=962476014&ns=0
dbo:wikiPageLength
16696