| rdfs:comment
| - Un anneau d'ensembles, ou clan, est une classe non vide de parties d'un ensemble X vérifiant deux propriétés de stabilité. Le concept, très voisin de celui d'algèbre d'ensembles, est utilisé en théorie de la mesure pour initialiser les constructions de mesures classiques qu'on étendra ensuite à la tribu engendrée par l'anneau. Vus comme parties de l'anneau de Boole de toutes les parties de X (considéré comme un pseudo-anneau), ils en sont les sous-anneaux (non nécessairement unitaires). (fr)
- 数学における集合環（しゅうごうかん、英: ring [of sets]）またはクランは、何らかの集合 X の部分集合族で、二つの集合演算に関する閉性条件を満たす。この概念は測度論において用いられる集合代数（集合体）と非常に近しく、測度の構成の初めは集合環において与えられたものを集合代数に拡張する形で与えられた。X の部分集合全体の成す（擬環として考えた）ブール環の部分集合と見れば、集合環はその（必ずしも単位的でない）部分環である。 (ja)
- In de maattheorie, een tak van de wiskunde, is een ring van verzamelingen een niet-lege collectie deelverzamelingen van een gegeven verzameling die stabiel blijft onder het nemen van de vereniging en het verschil van twee verzamelingen. Ringen van verzamelingen vormen de natuurlijke context voor de definitie van het begrip maat. (nl)
- Pierścień zbiorów – niepusta rodzina zbiorów zamknięta ze względu na przecięcia i różnicę symetryczną, tzn. jeżeli dla dowolnego zachodzi
*
* gdzie oznacza różnicę symetryczną, tj. Równoważnie można wymagać, aby z każdymi dwoma zbiorami należącymi do pierścienia należały także do niego zbiory oraz (pl)
- Ein Mengenring, auch einfach kurz Ring genannt, ist in der Maßtheorie ein spezielles Mengensystem und somit eine Menge von Mengen. Ringe und ihre Erweiterungen zu komplexeren Mengensystemen wie σ-Algebren spielen eine wichtige Rolle im axiomatischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Integrationstheorie. Felix Hausdorff nannte aufgrund „einer ungefähren Analogie“ zur algebraischen Struktur eines Ringes in der algebraischen Zahlentheorie einen Mengenverband „Ring“. Unter einem Ring versteht man heute in der Maßtheorie üblicherweise ein wie hier definiertes Mengensystem. (de)
- En matemática, específicamente en álgebra abstracta y teoría de anillos, una colección no vacía de conjuntos es un anillo (de conjuntos) si es cerrada bajo las operaciones de intersección y diferencia simétrica. Formalmente, para cualquier , debe cumplirse 1.
* 2.
* donde representa la diferencia simétrica Un anillo de conjuntos forma un anillo (posiblemente sin unidad) bajo estas dos operaciones. La intersección se distribuye sobre la diferencia simétrica: Los anillos de conjuntos son retículos distributivos. (es)
- In mathematics, there are two different notions of a ring of sets, both referring to certain families of sets. In order theory, a nonempty family of sets is called a ring (of sets) if it is closed under union and intersection. That is, the following two statements are true for all sets and , 1.
* implies and 2.
* implies In measure theory, a nonempty family of sets is called a ring (of sets) if it is closed under union and relative complement (set-theoretic difference). That is, the following two statements are true for all sets and , 1.
* implies and 2.
* implies (en)
- Кольцо множеств — непустая система множеств , замкнутая относительно пересечения и симметрической разности конечного числа элементов. Это значит, что для любых элементов и из кольца элементы и тоже будут лежать в кольце. Некоторые свойства:
* пустое множество принадлежит любому кольцу (так как );
* объединение конечного числа элементов кольца принадлежит кольцу, так как ;
* разность элементов кольца также принадлежит кольцу, так как . (ru)
- Непорожня система множин називається кільцем множин, якщо вона є замкнута щодо операцій об'єднання та перетину множин. Тобто виконується: 1.
* 2.
* Дана алгебраїчна структура не є алгебраїчним кільцем, а є дистрибутивною ґраткою. Вищенаведене визначення задовільняють системи із однієї множини — сінглетони. Щоб уникнути цього, в теорії міри, кільцем множин називають непорожню систему множин, що є замкнутою відносно двох операцій: Обидва визначення є строгішими ніж початкове, а також еквівалентними оскільки виражаються:
* перше через друге:
*
*
* друге через перше:
*
* (uk)
|
| has abstract
| - Ein Mengenring, auch einfach kurz Ring genannt, ist in der Maßtheorie ein spezielles Mengensystem und somit eine Menge von Mengen. Ringe und ihre Erweiterungen zu komplexeren Mengensystemen wie σ-Algebren spielen eine wichtige Rolle im axiomatischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Integrationstheorie. Felix Hausdorff nannte aufgrund „einer ungefähren Analogie“ zur algebraischen Struktur eines Ringes in der algebraischen Zahlentheorie einen Mengenverband „Ring“. Unter einem Ring versteht man heute in der Maßtheorie üblicherweise ein wie hier definiertes Mengensystem. Der hier verwendete Begriff des Ringes unterscheidet sich außerdem von dem eines Rings im Sinne der Algebra, beide stehen aber in einem Zusammenhang. (de)
- En matemática, específicamente en álgebra abstracta y teoría de anillos, una colección no vacía de conjuntos es un anillo (de conjuntos) si es cerrada bajo las operaciones de intersección y diferencia simétrica. Formalmente, para cualquier , debe cumplirse 1.
* 2.
* donde representa la diferencia simétrica Un anillo de conjuntos forma un anillo (posiblemente sin unidad) bajo estas dos operaciones. La intersección se distribuye sobre la diferencia simétrica: El conjunto vacío es el elemento identidad para , y la unión de todos los conjuntos, es el elemento identidad para , creando un anillo unitario. Dado cualquier conjunto X, el conjunto potencia de X forma un anillo de conjuntos discreto, mientras que la colección {∅,X} constituye un anillo de conjuntos no discreto. Cualquier , así como cualquier sigma-álgebra son también anillos de conjuntos. Los anillos de conjuntos son retículos distributivos. (es)
- Un anneau d'ensembles, ou clan, est une classe non vide de parties d'un ensemble X vérifiant deux propriétés de stabilité. Le concept, très voisin de celui d'algèbre d'ensembles, est utilisé en théorie de la mesure pour initialiser les constructions de mesures classiques qu'on étendra ensuite à la tribu engendrée par l'anneau. Vus comme parties de l'anneau de Boole de toutes les parties de X (considéré comme un pseudo-anneau), ils en sont les sous-anneaux (non nécessairement unitaires). (fr)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)