| rdfs:comment
| - Donat un conjunt S, es defineix el conjunt de les parts de S o conjunt potència de S, escrit , P(S), ℘(S), o , com el conjunt de tots els subconjunts de S. Per exemple, si S és el conjunt {a, b, c} aleshores la llista completa dels subconjunts de S és:
* {Ø} (conjunt buit)
* {a}
* {b}
* {c}
* {a,b}
* {a,c}
* {b,c}
* {a,b,c} Per tant, el conjunt de les parts de S serà: Si S és un conjunt finit amb card (S) = n elements, aleshores el conjunt de les parts de S conté card(℘(S))= 2n elements. (ca)
- Potenční množina množiny (značí se nebo též ), podle některých autorů též booleán , je taková množina, která obsahuje všechny podmnožiny množiny . Formálně vyplývá existence potenční množiny k libovolné množině z axiomu potenční množiny. Každá podmnožina potenční množiny se nazývá systém množin na množině X. (cs)
- في الرياضيات، مجموعة المجموعات الجزئية (بالإنجليزية: Power set) هي المجموعة المكونة من المجموعات الجزئية لمجموعة ما. (ar)
- Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge. Man notiert die Potenzmenge einer Menge meist als . Das Wesen der Potenzmenge wurde schon von Ernst Zermelo untersucht. Der kompakte Begriff „Potenzmenge“ hingegen – der sich in dem Zusammenhang mit der arithmetischen Potenz anbietet – wurde auch von Gerhard Hessenberg in seinem Lehrbuch von 1906 noch nicht benutzt; er verwendet dafür die Wortverbindung „Menge der Teilmengen“. (de)
- En matemáticas, el conjunto potencia de un conjunto dado es otro conjunto formado por todos los subconjuntos del conjunto dado. Por ejemplo, dado el conjunto: el conjunto potencia es: El conjunto potencia de también se denomina conjunto de las partes de , o conjunto de partes de y se denota por , donde es el cardinal de las partes de , es decir, . (es)
- A multzo baten azpimultzo guztiek osatzen duten multzoari potentzia-multzo edo A multzoaren parteen multzo deritzo, eta , P(A), (A) edo 2A adierazten da. Adibidez, A = {x, y, z} izanik, bere azpimultzoak ∅, {x}, {y}, {z}, {x, y}, {x, z}, {y, z} eta {x, y, z} dira, eta potentzia-multzoa = {{x, y, z}, {x, y}, {x, z}, {y, z}, {x}, {y}, {z}, ∅}. (eu)
- En mathématiques, l'ensemble des parties d'un ensemble, parfois appelé ensemble puissance, désigne l'ensemble des sous-ensembles de cet ensemble. (fr)
- 집합론에서 멱집합(冪集合, 영어: power set)은 주어진 집합의 모든 부분 집합들로 구성된 집합이다. (ko)
- In matematica, dato un insieme , l'insieme delle parti di , scritto , è l'insieme di tutti i possibili sottoinsiemi di . Questa collezione di insiemi viene anche detta insieme potenza di o booleano di . Per esempio, se è l'insieme , allora la lista completa dei suoi sottoinsiemi risulta:
* (l'insieme vuoto)
*
*
*
*
*
*
* che coincide con l'insieme stesso e quindi l'insieme delle parti di è (it)
- 冪集合（べきしゅうごう、英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。べきは冪乗の冪（べき）と同じもので、冪集合と書くのが正確だが、一部分をとった略字として巾集合とも書かれる。 集合と呼ぶべき対象を公理的にかつ構成的に与える公理的集合論では、新たに作られた原体の冪集合もしくはそれに準ずる複数の冪集合が、それぞれの連続性に関わらず集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしばし提示する。 (ja)
- Potensmängden (en. power set) till en mängd M är mängden av alla delmängder till M inklusive den tomma mängden och mängden M själv. Potensmängden till M skrivs ofta , eller . Om M är en ändlig mängd med |M| = n element är antalet delmängder som kan bildas av M lika med || = 2n. Att P(M) är en mängd närhelst M är en mängd, är innebörden i potensmängdsaxiomet. (sv)
- A família de todos os subconjuntos de um conjunto dado é chamado de conjunto de partes (ou conjunto potência ) de , denotado por ou . (pt)
- 数学上，集合的冪集（英語：power set），定義為由該集合全部子集为元素構成的集合。给定集合 ，其幂集 （或作）以符号表示即为 。 在公理集合论（例如ZFC集合论）中，幂集公理假定了任何集合的幂集均存在。 的任何子集合称为上的集族。 (zh)
- Το δυναμοσύνολο (power set) ενός συνόλου είναι το σύνολο όλων των υποσυνόλων του. Συνήθως συμβολίζεται με . Επίσης συχνά συμβολίζεται 2X. Το δυναμοσύνολο ενός συνόλου με n στοιχεία έχει 2n (το πλήθος) στοιχεία. Παράδειγμα S = {x, y, z}, υποσύνολα: •{ } •{x} •{y} •{z} •{x, y} •{x, z} •{y, z} •{x, y, z} δυναμοσύνολο του S (el)
- En matematiko, aro de ĉiuj subaroj aŭ potencaro de donita aro S, skribata kiel aŭ 2S, estas la aro de ĉiuj subaroj de S. En aksioma aroteorio (kiel ellaborite ekzemple en la ZFC aksiomoj), la ekzisto de la aro de ĉiuj subaroj de ĉiu aro estas postulata per la . Ĉiu subaro F de estas familio de aroj super S. Ekzemple, se S estas la aro {A, B, C} tiam la plena listo de subaroj de S estas:
* {} (la malplena aro)
* {A}
* {B}
* {C}
* {A, B}
* {A, C}
* {B, C}
* {A, B, C} kaj de ĉi tie la aro de ĉiuj subaroj de S estas = {{}, {A}, {B}, {C}, {A, B}, {A, C}, {B, C}, {A, B, C}} (eo)
- In mathematics, the power set (or powerset) of a set S is the set of all subsets of S, including the empty set and S itself. In axiomatic set theory (as developed, for example, in the ZFC axioms), the existence of the power set of any set is postulated by the axiom of power set. The powerset of S is variously denoted as P(S), 𝒫(S), P(S), , or 2S. The notation 2S, meaning the set of all functions from S to a given set of two elements (e.g., {0, 1}), is used because the powerset of S can be identified with, equivalent to, or bijective to the set of all the functions from S to the given two elements set. (en)
- Dalam matematika, himpunan kuasa (bahasa Inggris: power set) dari himpunan adalah himpunan dari semua subhimpunan yang memuat himpunan kosong dan itu sendiri. Dalam teori himpunan aksiomatik (saat dikembangkan, sebagai contoh, dalam aksioma ), keberadaan himpunan kuasa dari setiap himpunan didalilkan melalui . Notasi dari himpunan kuasa dinyatakan dengan berbagai cara, yaitu: , , , atau . Notasi mengartikan bahwa himpunan dari semua fungsi yang dipetakan dari ke himpunan yang mempunyai dua anggota. Penggunaan notasi tersebut dipakai sebab himpunan kuasa dari dapat diidentifikasi dengan, ekuivalen dengan, atau bijektif dengan himpunan dari semua fungsi yang dipetakan dari ke himpunan yang mempunyai dua himpunan anggota. (in)
- De machtsverzameling van een verzameling , aangegeven door of , is de verzameling van alle deelverzamelingen van . Het symbool staat voor 'power', het Engelse woord voor 'macht'. De definitie is dus: Voorbeeld Zij , dan is een deelverzameling van , evenals , etc. De complete lijst van deelverzamelingen van is: 1.
* de lege verzameling 2.
* 3.
* 4.
* 5.
* 6.
* 7.
* 8.
* De machtsverzameling is de verzameling van deze deelverzamelingen: Als het aantal elementen is in , dus , dan geldt voor de machtsverzameling: (nl)
- Zbiór potęgowy – dla danego zbioru zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami , lub W aksjomatycznej teorii mnogości Zermela-Fraenkla istnienie zbioru potęgowego postuluje aksjomat zbioru potęgowego. To, że zbiór jest zbiorem potęgowym zbioru można formalnie zapisać tak: (pl)
- Булеан (степень множества, показательное множество, множество частей) — множество всех подмножеств данного множества (включая нулевое и само множество А), обозначается или (так как оно соответствует множеству отображений из в ). Если два множества равномощны, то равномощны и их булеаны. Обратное утверждение (то есть инъективность операции для кардиналов) является независимым от ZFC. В категории множеств можно снабдить функцию структурой ковариантного или контравариантного функтора следующим образом: (ru)
- Булеан (англ. power set, нім. potenzmenge) — у теорії множин, це множина всіх підмножин даної множини , позначається або (оскільки вона відповідає множині відображень з в ). Якщо дві множини мають однакову потужність, то їх булеани теж мають рівну потужність. Обернене твердження (тобто ін'єктивність операції для кардиналів) є незалежним від ZFC. У категорії множин можна спорядити функцію структурою коваріантного або контраваріантного функтора в такий спосіб: (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)