About: Cantor's theorem     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Number113582013, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FCantor%27s_theorem

In elementary set theory, Cantor's theorem is a fundamental result which states that, for any set , the set of all subsets of (the power set of , denoted by ) has a strictly greater cardinality than itself. For finite sets, Cantor's theorem can be seen to be true by simple enumeration of the number of subsets. Counting the empty set as a subset, a set with members has a total of subsets, so that if then , and the theorem holds because for all non-negative integers.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • مبرهنة كانتور
  • Teorema de Cantor
  • Cantorova věta
  • Satz von Cantor
  • Θεώρημα του Καντόρ
  • Cantor's theorem
  • Teorema de Cantor
  • Théorème de Cantor
  • Teorema di Cantor
  • カントールの定理
  • Stelling van Cantor
  • 칸토어의 정리
  • Twierdzenie Cantora
  • Теорема Кантора
  • Teorema de Cantor
  • Cantors sats
  • Теорема Кантора
  • 康托尔定理
rdfs:comment
  • مبرهنة كانتور هي مبرهنة رياضية في مجال نظرية المجموعات تنسب للرياضياتي جورج كانتور. بين كانتور أن كل مجموعة E, ل E دائما أصغر قطعا من رئيسي مجموعة أجزاءE. عندما تكون E مجموعة منتهية, النتيجة منطقية لأن رئيسي E هو عدد العناصر في E و, إذا كان E يضم n عنصرا, نبين أن مجموعة أجزاء E يضم عنصرا. أي أنه يحقق ، لكل عدد طبيعي n, .
  • El teorema de Cantor és un resultat formalitzable en la teoria de conjunts de Zermelo-Fränkel, que afirma el següent:
  • Cantorova věta je jedním ze silných výsledků teorie množin, který je přitom dosažen jejími nejjednoduššími prostředky. Její znění je následující:Pro libovolnou množinu má potenční množina obsahující všechny podmnožiny množiny vyšší mohutnost než .
  • Στη στοιχειώδη θεωρία συνόλων, το θεώρημα του Καντόρ ορίζει ότι, για κάθε σύνολο A το σύνολο όλων των υποσυνόλων του (το δυναμοσύνολο του Α), έχει αυστηρά μεγαλύτερη πληθικότητα από ότι το Α. Το θεώρημα του Καντόρ ισχύει και για πεπερασμένα σύνολα όπως φαίνεται από την απόδειξη που δίνεται παρακάτω: Μετρώντας το κενό υποσύνολο,τα υποσύνολα του Α με ένα μόνο μέλος, κλπ. για ένα σύνολο με n στοιχεία υπάρχουν υποσύνολα και η πληθικότητα του συνόλου όλων των υποσυνόλων n < είναι σαφώς μεγαλύτερη. Το θεώρημα ισχύει επίσης και για άπειρα σύνολα. Πιο συγκεκριμένα, το δυναμοσύνολο ενός άπειρα μετρήσιμου συνόλου είναι ένα άπειρο, μη μετρήσιμο σύνολο. Το θεώρημα πήρε το όνομα του από τον Γερμανό μαθηματικό Γκέοργκ Κάντορ ο οποίος ήταν ο πρώτος που το ανέφερε και το απέδειξε.
  • El teorema de Cantor, de Georg Cantor, es un resultado formalizable en la teoría de conjuntos de Zermelo-Fränkel, que afirma lo siguiente:
  • 집합론에서, 칸토어의 정리(영어: Cantor's theorem)는 멱집합의 크기가 항상 원래의 집합의 크기보다 크다는 정리이다. 즉, 집합과 멱집합의 원소는 일대일 대응할 수 없다.
  • 初等的な集合論において、カントールの定理 (Cantor's theorem) は次のように述べている。任意の集合 A に対して、A のすべての部分集合の集合( A の冪集合)は A 自身よりも真に大きい濃度を持つ。有限集合に対して、カントールの定理は下に与えられる証明よりもはるかにシンプルな証明によって正しいと確かめることができる。n 個の要素からなる集合に対して、空部分集合、ただ 1 つの要素を持つ A の部分集合、etc. を数えて、 2n 個の部分集合があり、部分集合の集合の濃度は明らかに大きい。n < 2n 。しかし定理は無限集合にも正しい。特に、可算無限集合の冪集合は非可算無限である。定理はドイツ人数学者ゲオルク・カントール (Georg Cantor) にちなんで名づけられている。彼が最初にそれを述べ証明した。
  • Twierdzenie Cantora – twierdzenie teorii mnogości udowodnione przez Georga Cantora mówiące, że każdy zbiór ma moc mniejszą niż rodzina jego wszystkich podzbiorów, czyli jego zbiór potęgowy.
  • Na teoria dos espaços métricos completos, o teorema de Cantor, em referência ao matemático alemão Georg Cantor possui fundamental importância. Sua na reta real recebe o nome de teorema dos intervalos encaixantes.
  • Cantors sats (efter Georg Cantor) är en sats inom mängdteorin som innebär att det inte finns någon gräns för hur stora kardinaltal man kan bilda: Om man bildar potensmängden av en mängd (ändlig eller oändlig), får man alltid en ännu större mängd. Att potensmängden till en mängd alltid är en mängd är innebörden i potensmängdsaxiomet. Satsen lyder: α < 2α för alla kardinaltal α.
  • Теорема Кантора — классическое утверждение теории множеств. Доказано Георгом Кантором в 1891 году. Утверждает, что любое множество менее мощно, чем множество всех его подмножеств .
  • 康托尔定理指的是在ZFC集合论中,声称任何集合A的幂集(所有子集的集合)的势严格大于A的势。康托尔定理对于有限集合是明显的,但是令人惊奇的是它对于无限集合也成立。特别是,可数无限集合的幂集是不可数无限的。要展示康托尔定理的对于无限集合的有效性,只需要测试一下下面证明中无限集合。
  • Теорема Кантора — твердження у теорії множин, що потужність довільної множини є меншою, ніж потужність її булеану (множини всіх її підмножин). Названа на честь німецького математика Георга Кантора.
  • Der Satz von Cantor besagt, dass eine Menge weniger mächtig als ihre Potenzmenge (der Menge aller Teilmengen) ist, dass also gilt. Er stammt vom Mathematiker Georg Cantor und ist eine Verallgemeinerung von Cantors zweitem Diagonalargument. Der Satz ist in allen Modellen gültig, die das Aussonderungsaxiom erfüllen.
  • In elementary set theory, Cantor's theorem is a fundamental result which states that, for any set , the set of all subsets of (the power set of , denoted by ) has a strictly greater cardinality than itself. For finite sets, Cantor's theorem can be seen to be true by simple enumeration of the number of subsets. Counting the empty set as a subset, a set with members has a total of subsets, so that if then , and the theorem holds because for all non-negative integers.
  • Le théorème de Cantor est un théorème mathématique, dans le domaine de la théorie des ensembles. Il énonce que le cardinal d'un ensemble E est toujours strictement inférieur au cardinal de l'ensemble de ses parties P(E), c'est-à-dire essentiellement qu'il n'existe pas de bijection entre E et P(E). Combiné avec l'axiome de l'ensemble des parties et l'axiome de l'infini de la théorie des ensembles usuelle, ce théorème implique qu'il existe une hiérarchie infinie d'ensembles infinis en termes de cardinalité.
  • In matematica, e in particolare nella teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel (ZF), il teorema di Cantor afferma che, dato un insieme di qualsiasi cardinalità (numero di elementi), esiste sempre un insieme di cardinalità maggiore. In particolare, dato un insieme , l'insieme delle parti di (cioè l'insieme formato da tutti i possibili sottoinsiemi di ) ha sempre cardinalità maggiore di quella di . Il teorema di Cantor è ovvio per insiemi finiti, ma continua a valere anche per insiemi infiniti. In particolare, l'insieme delle parti di un insieme numerabile è non numerabile.
  • In de elementaire verzamelingenleer stelt de stelling van Cantor, dat voor elke verzameling de verzameling van alle deelverzamelingen van (de machtsverzameling van ) een strikt grotere kardinaliteit heeft dan zelf. Voor eindige verzamelingen kan de stelling van Cantor bewezen worden met een veel eenvoudiger bewijs dan voor oneindige verzamelingen. Voor een eindige verzameling met elementen kunnen de deelverzamelingen eenvoudig geteld worden: de lege verzameling, de deelverzamelingen met slechts één element, die met twee elementen, etc. Samen zijn dat deelverzamelingen, en voor natuurlijke getallen . Maar de stelling is ook waar voor oneindige verzamelingen. In het bijzonder is de machtsverzameling van een aftelbare oneindige verzameling overaftelbaar. De stelling is genoemd naar de D
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software