About: Laurent series     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FLaurent_series

In mathematics, the Laurent series of a complex function f(z) is a representation of that function as a power series which includes terms of negative degree. It may be used to express complex functions in cases where a Taylor series expansion cannot be applied. The Laurent series was named after and first published by Pierre Alphonse Laurent in 1843. Karl Weierstrass may have discovered it first in a paper written in 1841, but it was not published until after his death. The Laurent series for a complex function f(z) about a point c is given by:

AttributesValues
rdfs:label
  • متسلسلة لورنت
  • Sèrie de Laurent
  • Laurentova řada
  • Laurent-Reihe
  • Laurent series
  • Serio de Laurent
  • Serie de Laurent
  • Série de Laurent
  • ローラン級数
  • Serie di Laurent
  • 로랑 급수
  • Laurentreeks
  • Szereg Laurenta
  • Série de Laurent
  • Ряд Лорана
  • Laurentserie
  • Ряд Лорана
  • 洛朗级数
rdfs:comment
  • في الرياضيات, متسلسلة لورنت (بالإنكليزية: Laurent series) لدالة عقدية (f(z، هي تمثيل لهذه الدالة على شكل متسلسلة قوى، تحتوي على حدود ذات درجات سالبة. سميت هذه المتسلسلة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات بيير ألفونس لورينت، الذي نشرها لأول مرة. كان ذلك عام 1843. كارل ويرستراس قد يكون هو أول من اكتشف هذه المتسلسلات في مقال كتبه عام 1841، ولكنه لم ينشر إلا بعد وفاته. انظر إلى صيغة كوشي التكاملية.
  • En matemàtiques, la sèrie de Laurent d'una funció analítica és la representació d'aquesta funció en sèrie de potències. La sèrie de Laurent pot ser utilitzada per poder expressar una funció complexa en el cas en què no pot ser aplicada la sèrie de Taylor. Les sèries de Laurent van ser anomenades així, després de ser publicades per Pierre Alphonse Laurent el 1843, tot i que havien estat descobertes per Karl Weierstrass, que no les va publicar mai.
  • Laurentova řada je řada ve tvaru , kde je posloupnost komplexních čísel a .
  • En matemáticas, la serie de Laurent de una función compleja f(z) es la representación de la misma función en la forma de una serie de potencias, la cual también incluye términos de grado negativo. Esta serie se puede usar para expresar funciones complejas en casos donde una expansión de la serie de Taylor no es aplicable o no se puede acoplar. La serie de Laurent fue descubierta por Karl Weierstrass en el año de 1841, pero no lo publicó en ese entonces,​ paralelamente, el matemático francés Pierre Alphonse Laurent desarrolló las series, y fue quien la publicó por primera vez en el año 1843.​
  • ローラン級数(ローランきゅうすう、英: Laurent series)とは負冪の項も含む形での冪級数としての関数の表示のことである。テイラー級数展開できない複素関数を表示する場合に利用される。ローラン級数の名は、最初の発表が1843年にピエール・アルフォンス・ローランによってなされたことに由来する。ローラン級数の概念自体はそれより先の1841年にカール・ワイエルシュトラスによって発見されていたが公表されなかった。
  • In analisi complessa, la serie di Laurent di una funzione complessa è una rappresentazione di tale funzione in serie di potenze che include termini di grado negativo. Questa rappresentazione può essere utilizzata per esprimere una funzione complessa qualora lo sviluppo in serie di Taylor non possa essere applicato. In realtà fu scoperta nel 1841 da Weierstrass, il quale tuttavia non pubblicò i suoi risultati: prende perciò il nome dal matematico francese Laurent che la pubblicò nel 1843.
  • 로랑 급수(Laurent級數, 영어: Laurent series)는 정칙함수에 대한, 테일러 급수를 일반화한 급수이다. 테일러 급수와 달리 음의 지수의 항을 가질 수 있고, 고립 특이점을 갖는 함수를 급수로 전개할 때에도 쓸 수 있다.
  • De laurentreeks van een complexe functie is in de wiskunde een voorstelling van als een machtreeksmet eventueel ook termen met een negatieve macht. Een laurentreeks kan soms toegepast worden als een taylorreeks niet bestaat. De reeks is genoemd naar Pierre Alphonse Laurent, die hem in 1843 introduceerde.
  • En laurentserie är en potensserie av en funktion ƒ(z) som är analytisk i ringen r < |z - z0| < R, med 0 ≤ r < R ≤ ∞, innehållande både negativa och positiva potenser av (z - z0) inom ringen.Laurentserien för en funktion används när man vill veta hur funktionen beter sig nära en singularitet. De är uppkallade efter Pierre Alphonse Laurent. Funktionen skrivs på serieform som: Koefficienterna cn ges av: Där kurvan C är en enkelt sluten positivtorienterad kurva i r < |z| < R, som omsluter z0.
  • 在数学中,复变函数f(z)的洛朗级数(英語:Laurent series),是幂级数的一种,它不仅包含了正数次数的项,也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数,但可以表示为洛朗级数。洛朗级数是由皮埃尔·阿方斯·洛朗在1843年首次发表并以他命名的。卡尔·魏尔斯特拉斯可能是更早发现这个级数的人,但他1841年的论文在他死后才发表于世。 函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出: 其中an是常数,由以下的曲線積分定义,它是柯西积分公式的推广: 积分路径γ是位于圆环A内的一条逆时针方向的可求长曲线,把c包围起来,在这个圆环内是全纯的(解析的)。的洛朗级数展开式在这个圆环内的任何地方都是正确的。在右边的图中,该环用红色显示,其内有一合适的积分路径 。如果我们让是一个圆 ,其中 ,这就相当于要计算的限制到上的复傅里叶系数。这些积分不随轮廓的变形而改变是斯托克斯定理的直接结果。 在实践中,上述的积分公式可能不是计算给定的函数系数最实用的方法;相反,人们常常通过拼凑已知的泰勒展开式来求出洛朗级数。因为函数的洛朗展开式只要存在就是唯一的 ,实际上在圆环中任何与相等的,以上述形式表示的给定函数的表达式一定就是的洛朗展开式。
  • Die Laurent-Reihe (nach Pierre Alphonse Laurent) ist eine unendliche Reihe ähnlich einer Potenzreihe, aber zusätzlich mit negativen Exponenten. Allgemein hat eine Laurent-Reihe in mit Entwicklungspunkt diese Gestalt: Dabei sind die und meist komplexe Zahlen, es gibt aber auch andere Möglichkeiten, die im Abschnitt weiter unten beschrieben sind. Für komplexe Laurent-Reihen benutzt man meist die Variable anstatt .
  • In mathematics, the Laurent series of a complex function f(z) is a representation of that function as a power series which includes terms of negative degree. It may be used to express complex functions in cases where a Taylor series expansion cannot be applied. The Laurent series was named after and first published by Pierre Alphonse Laurent in 1843. Karl Weierstrass may have discovered it first in a paper written in 1841, but it was not published until after his death. The Laurent series for a complex function f(z) about a point c is given by:
  • En matematiko, la serio de Laurent de kompleksa funkcio f(z) estas prezento de la funkcio kiel kiu inkluzivas termojn ankaŭ de negativa grado. Ĝi povas esti uzata por esprimi kompleksan funkcion en okazoj en kiuj serio de Taylor ne povas esti uzata. La serio de Laurent por kompleksa funkcio f(z) ĉirkaŭ punkto c kie la an estas konstantoj difinitaj per kurba integralo kiu estas ĝeneraligo de koŝia integrala formulo: La vojo de integralado γ estas fermita ĉirkaŭa kontraŭhorloĝnadla sen sin-intersekcojn, enhavanta punkton c kaj kuŝanta en A en kiu f(z) estas (analitika).
  • En analyse complexe, la série de Laurent (aussi appelée développement de Laurent) d'une fonction holomorphe f est une manière de représenter f au voisinage d'une singularité, ou plus généralement, autour d'un « trou » de son domaine de définition. On représente f comme somme d'une série de puissances (d'exposants positifs ou négatifs) de la variable complexe. Une fonction holomorphe f est analytique, c'est-à-dire développable en série entière au voisinage de chaque point de son domaine de définition. Autrement dit, au voisinage d'un point a où f est définie, on peut écrire f(z) sous la forme :
  • Szereg Laurenta funkcji zespolonej to reprezentacja tej funkcji w postaci szeregu potęgowego, w którym występują również składniki o wykładniku ujemnym. Rozwinięcia tego używa się, gdy funkcji nie można rozwinąć w szereg Taylora. Nazwa szeregu pochodzi od nazwiska Pierre Alphonse Laurenta, który opublikował go w 1843 roku. Jeżeli funkcję możemy zapisać jako sumę funkcji oraz takich że można je rozwinąć w zbieżne szeregi na pewnym obszarze D: (część regularna) (część osobliwa) to funkcję przedstawiamy w postaci
  • Em matemática, a série de Laurent de uma função complexa f(z) é sua representação como uma série de potências que inclui termos de grau negativo. Pode ser utilizada para expressar funções complexas nos casos em que uma expansão em série de Taylor não pode ser feita. A série de Laurent tem o nome de quem a primeiro publicou, em 1843: Pierre Alphonse Laurent. Karl Weierstrass pode tê-la descoberto primeiro em um artigo escrito em 1841, mas este foi publicado postumamente. A série de Laurent para uma função complexa f(z) sobre um ponto c é dada por:
  • Термин назван в честь французского математика П. А. Лорана. 1. Ряд Лорана в конечной точке — функциональный ряд по целым степеням над полем комплексных чисел: где переменная , а коэффициенты для . Этот ряд является суммой двух степенных рядов: 1. * — часть по неотрицательным степеням , 2. * — часть по отрицательным степеням . Ряд Лорана сходится тогда и только тогда, когда сходятся обе (как по отрицательным, так и по положительным степеням) его части. Если — область сходимости ряда Лорана такая, что , то для ряд называется правильной частью,ряд называется главной частью.
  • Ряд Лорана — двосторонній степеневий ряд, у який розкладається комплексна функція f(z). Ряди Лорана застосовують для дослідження комплексної функції у тих випадках, коли розклад у ряд Тейлора не може бути застосований. Їх названо на честь П'єра Альфонса Лорана, який уперше опублікував свої дослідження цих рядів 1843 року. Карл Вейєрштрасс, можливо, застосовував такі ряди ще у 1841 році, але не опублікував своїх результатів. Для комплексної функції f(z), аналітичної у скінченому кільці з центром у точці c, у довільній точці кільця виконується рівність: де члени ряду an визначаються за формулою:
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software