In mathematics, a bump function (also called a test function) is a function on a Euclidean space which is both smooth (in the sense of having continuous derivatives of all orders) and compactly supported. The set of all bump functions with domain forms a vector space, denoted or The dual space of this space endowed with a suitable topology is the space of distributions.
| Attributes | Values |
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| rdfs:label
| - Testfunktion (de)
- Bump function (en)
- Funzione di test (it)
- Fonction C∞ à support compact (fr)
- 범프 함수 (ko)
- 隆起函数 (ja)
- 隆起函数 (zh)
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| rdfs:comment
| - In mathematics, a bump function (also called a test function) is a function on a Euclidean space which is both smooth (in the sense of having continuous derivatives of all orders) and compactly supported. The set of all bump functions with domain forms a vector space, denoted or The dual space of this space endowed with a suitable topology is the space of distributions. (en)
- En mathématiques, une fonction C∞ à support compact (également appelée fonction test) est une fonction infiniment dérivable dont le support est compact. Ces fonctions sont au cœur de la théorie des distributions, puisque ces dernières sont construites comme éléments du dual topologique de l'espace des fonctions tests. Les fonctions C∞ à support compact sont également utilisées pour construire des suites régularisantes et des partitions de l'unité de classe C∞. Si Ω est un ouvert non vide de ℝn, l'espace des fonctions C∞ à support compact de Ω dans ℝ est noté C∞c(Ω), C∞0(Ω) ou 𝒟(Ω). (fr)
- In matematica una funzione di test o funzione bump è una funzione di variabile reale a valori reali liscia, a supporto compatto e definita sullo spazio euclideo. Si tratta di una classe di funzioni di particolare importanza in quanto permette di definire lo spazio delle distribuzioni, il duale dello spazio delle funzioni di test. Una funzione di test di particolare importanza è la funzione di cutoff, che vale identicamente 1 in un determinato insieme e decade a 0 in modo liscio non appena si esce da tale insieme. (it)
- 数学において隆起函数（りゅうきかんすう、英: bump function）とは、（全ての階数の連続な導函数を持つ意味で）滑らかであり、かつコンパクトな台を持つユークリッド空間 Rn 上の函数のことを言う。Rn 上のすべての隆起函数の空間は、 あるいは と表記される。適切な位相を備えるこの空間の双対空間は、シュワルツ超函数の空間である。 (ja)
- 범프 함수는 유클리드 공간Rn에서 매끄러운 함수이면서 콤팩트 지지 집합인 함수f : Rn → R이며, '테스트 함수[φ]라고도 불린다. Rn에서 정의된 모든 범프 함수의 공간은 이나 로 표기할 수 있다. 적절한 위상수학이 적용된 이 공간의 쌍대 가군은 분포공간이다. (ko)
- 数学中，一个欧几里得空间上的隆起函数是一个仅在某“一小块区域”上取值不为零的光滑函数。它在绝大部分区域取值都是0，仅仅在某个紧区域上有非零值。所有的隆起函数的构成一个函数空间，记作或。在适当拓扑结构中，它的对偶空间是分布空间（见分布理论）。 (zh)
- Als Testfunktionen bezeichnet man in der Mathematik gewisse Typen von Funktionen, die in der Distributionentheorie eine wesentliche Rolle spielen. Üblicherweise fasst man Testfunktionen eines bestimmten Typs zu einem Vektorraum zusammen. Die zugehörigen Distributionen sind dann lineare Funktionale auf diesen Vektorräumen. Ihr Name rührt daher, dass man die Distributionen (im Sinne linearer Abbildungen) auf die Testfunktionen anwendet und dadurch testet. (de)
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| - In mathematics, a bump function (also called a test function) is a function on a Euclidean space which is both smooth (in the sense of having continuous derivatives of all orders) and compactly supported. The set of all bump functions with domain forms a vector space, denoted or The dual space of this space endowed with a suitable topology is the space of distributions. (en)
- Als Testfunktionen bezeichnet man in der Mathematik gewisse Typen von Funktionen, die in der Distributionentheorie eine wesentliche Rolle spielen. Üblicherweise fasst man Testfunktionen eines bestimmten Typs zu einem Vektorraum zusammen. Die zugehörigen Distributionen sind dann lineare Funktionale auf diesen Vektorräumen. Ihr Name rührt daher, dass man die Distributionen (im Sinne linearer Abbildungen) auf die Testfunktionen anwendet und dadurch testet. Es gibt verschiedene Arten von Testfunktionen. In der mathematischen Literatur werden häufig der Raum der glatten Funktionen mit kompaktem Träger oder der Schwartz-Raum als Testfunktionenraum bezeichnet. Testfunktionen spielen eine wichtige Rolle in der Funktionalanalysis, etwa bei der Einführung des Begriffs der schwachen Ableitung, sowie in der Theorie der Differentialgleichungen. Ihre Ursprünge liegen in der Physik und den Ingenieurwissenschaften (mehr dazu im Artikel Distribution (Mathematik)). (de)
- En mathématiques, une fonction C∞ à support compact (également appelée fonction test) est une fonction infiniment dérivable dont le support est compact. Ces fonctions sont au cœur de la théorie des distributions, puisque ces dernières sont construites comme éléments du dual topologique de l'espace des fonctions tests. Les fonctions C∞ à support compact sont également utilisées pour construire des suites régularisantes et des partitions de l'unité de classe C∞. Si Ω est un ouvert non vide de ℝn, l'espace des fonctions C∞ à support compact de Ω dans ℝ est noté C∞c(Ω), C∞0(Ω) ou 𝒟(Ω). (fr)
- In matematica una funzione di test o funzione bump è una funzione di variabile reale a valori reali liscia, a supporto compatto e definita sullo spazio euclideo. Si tratta di una classe di funzioni di particolare importanza in quanto permette di definire lo spazio delle distribuzioni, il duale dello spazio delle funzioni di test. Una funzione di test di particolare importanza è la funzione di cutoff, che vale identicamente 1 in un determinato insieme e decade a 0 in modo liscio non appena si esce da tale insieme. (it)
- 数学において隆起函数（りゅうきかんすう、英: bump function）とは、（全ての階数の連続な導函数を持つ意味で）滑らかであり、かつコンパクトな台を持つユークリッド空間 Rn 上の函数のことを言う。Rn 上のすべての隆起函数の空間は、 あるいは と表記される。適切な位相を備えるこの空間の双対空間は、シュワルツ超函数の空間である。 (ja)
- 범프 함수는 유클리드 공간Rn에서 매끄러운 함수이면서 콤팩트 지지 집합인 함수f : Rn → R이며, '테스트 함수[φ]라고도 불린다. Rn에서 정의된 모든 범프 함수의 공간은 이나 로 표기할 수 있다. 적절한 위상수학이 적용된 이 공간의 쌍대 가군은 분포공간이다. (ko)
- 数学中，一个欧几里得空间上的隆起函数是一个仅在某“一小块区域”上取值不为零的光滑函数。它在绝大部分区域取值都是0，仅仅在某个紧区域上有非零值。所有的隆起函数的构成一个函数空间，记作或。在适当拓扑结构中，它的对偶空间是分布空间（见分布理论）。 (zh)
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