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Distributions (or generalized functions) are objects that generalize the classical notion of functions in mathematical analysis. Distributions make it possible to differentiate functions whose derivatives do not exist in the classical sense. In particular, any locally integrable function has a distributional derivative. Distributions are widely used in the theory of partial differential equations, where it may be easier to establish the existence of distributional solutions than classical solutions, or appropriate classical solutions may not exist. Distributions are also important in physics and engineering where many problems naturally lead to differential equations whose solutions or initial conditions are distributions, such as the Dirac delta function.

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  • توزيع (رياضيات)
  • Distribució (matemàtiques)
  • Distribuce (matematika)
  • Distribution (Mathematik)
  • Distribution (mathematics)
  • Distribucio
  • Teoría de distribuciones
  • Distribution (mathématiques)
  • シュワルツ超函数
  • Distribuzione (matematica)
  • 분포 (해석학)
  • Distributie (wiskunde)
  • Teoria das distribuições
  • Обобщённая функция
  • Distribution
  • Узагальнена функція
  • 分布 (数学分析)
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  • الإشارات التجريبية هي إشارات تبث في مداخل نظام نريد التعرف عليه من خلال ردة فعله على هذه الإشارات. من أهم دالات التجريب أو إشارات التجريب دالة ديراك أو ودالة هيفيسايد أو حيث أنه نظريا في حالة استعمال إشارة ديراك فإن مخرج النظام يكون دالة التحويل ذاتها إلا أنه في الواقع الفيزيائي لا يمكن استعمال دالات ديراك بما أنها عبارة عن قمة أو سهم لا متناهي في العلو لذلك يتم اللجوء إلى دالة هيفيسايد أو إشارات مثلثية (أي sin و cos) التي تمكن هي الأخرى من معرفة دالة تحويل نظام مباشرة إذا كان خطي.
  • Zobecněné funkce, neboli distribuce, představují velmi užitečný nástroj nejen v matematice, ale především v pokročilých partiích moderní fyziky. Jedná se o spojité lineární funkcionály definované na speciálních množinách funkcí. Na těchto funkcionálech jsou dále zavedeny dodatečné operace jako derivace, konvoluce či Fourierova transformace. Teorii zobecněných funkcí vytvořil a rozvinul francouzský matematik Laurent Schwartz. Již předtím se ale objevily intuitivní koncepty objektů s vlastnostmi zobecněných funkcí. Typickým příkladem je Diracova -funkce.
  • En analitiko, distribucio estas objekto simila al funkcio sed eble kun neordinaraj punktoj — ekzemple, la delta distribucio . Teknike, distribucio estas kontinua lineara sur ia spaco de "bonaj" funkcioj (por la preciza difino de "boneco", vidu sube). La teorio de distribucioj estas lineara en senco ke oni povas fari linearan operaciojn je distribuoj (ekz., adicion, derivon, konverton de Fourier, k.t.p.), sed oni ne povas, ĝenerale, fari nelinearajn operaciojn (ekz., multiplikon).
  • 解析学におけるシュワルツ超函数(シュワルツちょうかんすう、英: distribution; 分布)あるいは超函数(英: generalized function; 広義の函数)は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解(広義の解)の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解(真の解)が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。 広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって一貫した超函数論を展開するローラン・シュヴァルツによって再導入される。 超函数(distribution)の拡張の一つとして、佐藤超函数があるとみなすことができる。
  • 함수해석학에서, 분포(分布, 문화어: 초함수, 영어: distribution)는 함수와 확률 분포 등을, 디랙 델타 분포와 같이 특이점을 가질 수 있게 일반화한 것이다.
  • In de wiskunde is een distributie een generalisatie van het begrip functie. Distributies maken het mogelijk een afgeleide te bepalen van elke continue functie. Verder worden distributies gebruikt bij het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen, speciaal zoals die in de natuurkunde en techniek voorkomen in de beschrijving van niet-continue problemen. Een bekend voorbeeld van een distributie is de dirac deltapuls. Al in 1935 sprak Sergej Sobolev van gegeneraliseerde functies en onafhankelijk van hem formuleerde Laurent Schwartz in de jaren 40 een theorie over distributies.
  • O termo distribuição é uma generalização do termo função. A teoria foi desenvolvida na metade do século 20 por Laurent Schwartz, que por sua genialidade recebeu a Medalha Fields.
  • I matematisk analys är en distribution ett slags generaliserad funktion. (Termen används ibland också i betydelsen sannolikhetsfördelning.) Teorin för distributioner möjliggör en utökning av begreppet derivata till alla kontinuerliga funktioner och används för att formulera generaliserade lösningar till partiella differentialekvationer. Distributioner är viktiga inom fysiken och ingenjörsvetenskapen, där många icke-kontinuerliga problem naturligt leder till differentialekvationer vilkas lösningar är distributioner, till exempel Diracs delta-funktion.
  • 数学分析中的分布是广义函数的一种,由法国数学家洛朗·施瓦茨首先于二十世纪五十年代引入。分布推广了普通意义上的函数概念。对于普通意义上不可导甚至不连续的函数,可以具备分布意义上的导数。事实上,任意局部可积的函数都有分布意义上的弱导数。在偏微分方程的研究中,常常使用分布来表示方程的广义解函数,因为很多时候传统意义上的解函数不存在或难以求出。分布理论在物理学和工程学中都十分有用,因为在应用中常会出现解或初始条件是分布的微分方程,例如初始条件可能是一个狄拉克δ分布。 广义函数的概念最早由在1935年提出。1940年代末,施瓦茨等人开始建立分布理论,首次提出了一个系统清晰的广义函数理论。
  • En anàlisi matemàtica, les distribucions (o funcions generalitzades) són objectes que generalitzen funcions. Les distribucions fan possible diferenciar funcions la derivada de les quals no existeix en el sentit clàssic. En particular, qualsevol funció té una derivada distribucional. Les distribucions es fan servir àmpliament per formular solucions generalitzades d'equacions diferencials en derivades parcials. On una solució clàssica pot no existir o ser molt difícil d'establir, una solució de distribució a una equació diferencial és sovint molt més fàcil. Les distribucions són també importants en física i enginyeria on molts problemes condueixen de forma natural a equacions diferencials les solucions o les condicions inicials de les quals són distribucions, com la distribució de delta de
  • Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis. Die Theorie der Distributionen ermöglicht es, eine Art von Lösungen für Differentialgleichungen zu definieren, die im klassischen Sinn nicht hinreichend oft differenzierbar oder gar nicht definiert sind (siehe distributionelle Lösung). In diesem Sinne können Distributionen als eine Verallgemeinerung des Begriffs der Funktion angesehen werden. Es gibt partielle Differentialgleichungen, die keine , aber Lösungen im distributionellen Sinn haben. Die Theorie der Distributionen ist daher insbesondere in der Physik und in den Ingenieurwissenschaften wichtig: Viele der dort untersuchten Probleme führen nämlich zu Differentialgleichungen, die nur mit Hilfe der Th
  • Distributions (or generalized functions) are objects that generalize the classical notion of functions in mathematical analysis. Distributions make it possible to differentiate functions whose derivatives do not exist in the classical sense. In particular, any locally integrable function has a distributional derivative. Distributions are widely used in the theory of partial differential equations, where it may be easier to establish the existence of distributional solutions than classical solutions, or appropriate classical solutions may not exist. Distributions are also important in physics and engineering where many problems naturally lead to differential equations whose solutions or initial conditions are distributions, such as the Dirac delta function.
  • En análisis matemático, una distribución o función generalizada es un objeto matemático que generaliza la noción de función y la de medida. Además la noción de distribución sirve para extender el concepto de derivada a todas las funciones localmente integrables y a entes aún más generales. Su uso es indispensable en muchos campos de las matemáticas, la física y la ingeniería. Así, por ejemplo, se utiliza en el análisis de Fourier para obtener soluciones generalizadas de ecuaciones en derivadas parciales. También juegan un papel muy importante en electrodinámica cuántica y en procesamiento de señales.
  • En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure. La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles. Elles sont importantes en physique et en ingénierie où beaucoup de problèmes discontinus conduisent naturellement à des équations différentielles dont les solutions sont des distributions plutôt que des fonctions ordinaires.
  • In analisi matematica, le distribuzioni, note anche come funzioni generalizzate, sono oggetti che generalizzano il concetto di funzione. Rivestono grande importanza in diversi settori della fisica e dell'ingegneria, in cui molti problemi non continui conducono in modo naturale a equazioni differenziali le cui soluzioni sono distribuzioni. La più importante delle funzioni generalizzate, che non sia una funzione ordinaria, è la cosiddetta delta di Dirac.
  • Обобщённая фу́нкция или распределе́ние — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т. д.
  • Узагальнена фу́нкція або розподіл — математичне поняття, що узагальнює класичне поняття функції. Потреба в такому узагальненні виникає в багатьох фізичних, технічних і математичних задачах. Поняття узагальненої функції дає можливість виразити в математично коректній формі такі ідеалізовані поняття, як густина матеріальної точки, точкового заряду, точкового диполя, (просторову) густину простого або подвійного шару, інтенсивність миттєвого джерела і т. п.
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  • Theorem
  • Fubini's theorem for distributions
  • Schwartz kernel theorem
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