This HTML5 document contains 321 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-svhttp://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
n21https://www.gnu.org/software/gsl/manual/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
n42https://launchpad.net/
n32http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n14http://docserver.carma.newcastle.edu.au/58/2/
n40http://apps.nrbook.com/bateman/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n22https://www.ams.org/journals/proc/1997-125-09/S0002-9939-97-04102-6/
n45http://dbpedia.org/resource/File:
dbphttp://dbpedia.org/property/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n11http://mathlab.snu.ac.kr/~top/articles/
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-jahttp://ja.dbpedia.org/resource/
n19http://archive.numdam.org/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-plhttp://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n25https://global.dbpedia.org/id/
n41https://zenodo.org/record/
n20http://www.expmath.org/expmath/volumes/1/
n47http://www.abelprisen.no/nedlastning/verker/oeuvres_1881_del2/
n26http://www.cs.kent.ac.uk/pubs/1992/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n28http://cds.cern.ch/record/
n29http://crd.lbl.gov/~dhbailey/dhbpapers/
dbpedia-fahttp://fa.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
n15https://research.tue.nl/nl/publications/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Carl_Johan_Malmsten
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Meyerhoff_manifold
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Bose_integral
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Arakawa–Kaneko_zeta_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Riemann_zeta_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Robert_Balson_Dingle
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:David_William_Boyd
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Debye_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Incomplete_polylogarithm
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Index_of_logarithm_articles
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Inverse_tangent_integral
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:List_of_integrals_of_exponential_functions
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:List_of_mathematical_functions
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:List_of_mathematical_series
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Complete_Bose-Einstein_integral
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Complete_Fermi–Dirac_integral
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Anastasia_Volovich
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Gas_in_a_box
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Gas_in_a_harmonic_trap
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Generating_function_transformation
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Geometric_distribution
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Weeks_manifold
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Clausen_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Generating_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Thomae's_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Equation_of_state
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Logarithm
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:De_Jonquiere's_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Kummer's_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Lerch_zeta_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Photosynthetically_active_radiation
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Trilogarithm
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Lambert_series
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Alexander_Beilinson
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Euler_product
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Dickman_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Dirichlet_beta_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Legendre_chi_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Harmonic_number
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Taylor_series
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Bloch_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Zeta_distribution
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Jonquiére's_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Dirichlet_eta_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Bose_gas
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Planck's_law
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Polylogarithm
rdf:type
yago:MathematicalNotation106808720 yago:Function113783816 yago:Relation100031921 owl:Thing yago:Writing106359877 yago:WikicatElementarySpecialFunctions yago:WikicatSpecialFunctions yago:WikicatSmoothFunctions yago:Communication100033020 yago:WikicatLogarithms yago:Exponent106812417 yago:Notation106808493 yago:WrittenCommunication106349220 yago:Logarithm106812631 yago:WikicatRationalFunctions yago:MathematicalRelation113783581 yago:Abstraction100002137
rdfs:label
다중로그 多重対数関数 Полілогарифм Polylogarithmus Polylogaritmen Función polilogarítmica 多重对数函数 Polilogaritmo Полилогарифм Polylogarithm Polilogarytm Função polilogarítmica Fonction polylogarithme
rdfs:comment
解析学における多重対数関数（たじゅうたいすうかんすう）またはポリ対数関数（ポリたいすうかんすう、英: polylogarithm、略称ポリログ）もしくはジョンキエールの関数（ジョンキエールのかんすう、仏: fonction de Jonquière）とは特殊関数の一つで、通常 と書かれ、以下のように定義される： ここで は任意の複素数（ただし ）とする。普通、多重対数関数は（対数関数と異なり）初等関数には含めない。 一般に は に関して に極または分岐点を持つので、定義式には という条件が必要であるが、解析接続を用いることで、これより広い範囲の に対し多重対数関数を定義することができる。また、後述する例のように、 を特定の値に固定して、 を の関数とみなす場合には、 の場合であっても、特定の に対しては が収束する場合もある。 特に の場合はよく知られた自然対数に帰着される： また および の場合は特にそれぞれdilogarithm（またはSpenceの関数、en:Spence's function）およびtrilogarithmと呼ばれる。これらの名前は、冒頭の和の代わりに以下のような積分の繰り返しによっても定義できることから来ている： 例えばdilogarithmは自然対数を用いた積分である等。 が負の整数値を取るとき、多重対数関数は有理関数となる。 多重对数函数（英語：polylogarithm，也称：Jonquière's function）是数学中一种特殊的幂级数，定义为： 一般来说，多重对数函数不像对数函数那样是一个初等函数。上述定义中，自变量|z| < 1，s对所有复数值有效。通过解析延拓，可以将z的定义域扩展到更大的范围。 s = 1時的多重对数函数可以用自然對數表示（Li1(z) = −ln(1−z)），s = 2和3的多重对数函数分別稱為dilogarithm及trilogarithm，其名稱的由來是多重对数函数表示為以下的遞迴積分式： 因此s = 2的多重对数函数可表示為自然對數的積分，以此類推。若其階數s為零或負的整數，其多重对数函数為有理函數。 多重对数函数出現在费米-狄拉克分佈及玻色-爱因斯坦分佈解析解的積分式中，因此也稱為费米-狄拉克積分或玻色-爱因斯坦積分。 A função polilogarítmica ou polilogaritmo (também conhecida como função de Jonquière) é uma função especial definida pela seguinte série: Esta não é, em geral, uma função elementar, ainda que esteja relacionada com a função logarítmica. A definição dada acima é válida para todo número complexo s e z tal que . Para obter o polilogaritmo no restante do plano complexo, deve-se estender a definição mediante uma extensão analítica. Полілогарифм — спеціальна функція, що позначається і визначається як нескінченний степеневий ряд де s і z — комплексні числа, причому . Для інших z робиться узагальнення за допомогою аналітичного продовження. * Карта висот полілогарифма на комплексній площині * * * * * * * Частковим випадком є , за якого . Функції і отримали назви дилогарифма і відповідно. Для полілогарифмів різних порядків виконується співвідношення Альтернативними визначеннями полілогарифма є інтеграли Фермі — Дірака і . Полилогарифм — специальная функция, обозначаемая и определяемая как бесконечный степенной ряд где s и z — комплексные числа, причём . Для иных z делается обобщение с помощью аналитического продолжения. * Карта высот полилогарифма на комплексной плоскости * * * * * * * Частным случаем является , при котором . Функции и получили названия дилогарифма и соответственно. Для полилогарифмов различных порядков справедливо соотношение Альтернативными определениями полилогарифма являются интегралы Ферми — Дирака и . Polilogarytm (funkcja Jonquière’a) – funkcja specjalna zdefiniowana w następujący sposób: . Szereg ten jest zbieżny dla i dowolnego zespolonego Z tego względu to punkt osobliwy dla każdego Można także zdefiniować polilogarytm w sposób rekurencyjny: dla Uogólnieniem funkcji jest (ang. Lerch transcendent). In mathematics, the polylogarithm (also known as Jonquière's function, for Alfred Jonquière) is a special function Lis(z) of order s and argument z. Only for special values of s does the polylogarithm reduce to an elementary function such as the natural logarithm or a rational function. In quantum statistics, the polylogarithm function appears as the closed form of integrals of the Fermi–Dirac distribution and the Bose–Einstein distribution, and is also known as the Fermi–Dirac integral or the Bose–Einstein integral. In quantum electrodynamics, polylogarithms of positive integer order arise in the calculation of processes represented by higher-order Feynman diagrams. El polilogaritmo (también conocido como función de Jonquière) es una función especial definida por la siguiente serie: Esta no es, en general, una función elemental, aunque esté relacionada con la función logarítmica. La definición dada arriba es válida para todo número complejo s y z tal que . Para obtener el polilogaritmo en el resto del plano complejo, hay que extender la definición mediante una continuación analítica. 수학에서 다중로그(多重log, 영어: polylogarithm 폴리로거리듬[*]) 또는 폴리로그는 로그를 일반화한 특수 함수이다. In matematica, il polilogaritmo è una funzione speciale che generalizza il logaritmo. Dato un numero complesso, si definisce la funzione polilogaritmo di ordine s e argomento (complesso) z la serie di potenze se per ogni tale che . Essa può essere estesa a una funzione definita su tutto tramite il prolungamento analitico. Per il polilogaritmo coincide col classico logaritmo Per il polilogaritmo è anche chiamato dilogaritmo e per trilogaritmo. Per valori di s interi non positivi il polilogaritmo è una funzione razionale. quindi il dilogaritmo è l'integrale del logaritmo e così via. Der Polylogarithmus ist eine spezielle Funktion, die durch die Reihe definiert ist. Für geht der Polylogarithmus in den gewöhnlichen Logarithmus über: In den Fällen und spricht man entsprechend von Dilogarithmus bzw. Trilogarithmus. Die Definition gilt für komplexe und mit . Durch analytische Fortsetzung lässt sich diese Definition auf weitere ausdehnen. In den wichtigsten Anwendungsfällen ist eine natürliche Zahl. Für diese Fälle kann man den Polylogarithmus rekursiv durch Inom matematiken är Polylogaritmen en speciell funktion som definieras som La fonction polylogarithme (aussi connue sous le nom de fonction de Jonquière) est une fonction spéciale qui peut être définie pour tout s et |z| < 1 par : Le paramètre s et l'argument z sont pris sur l'ensemble ℂ des nombres complexes. Les cas particuliers s = 2 et s = 3 sont appelés le polylogarithme d'ordre 2 ou dilogarithme et le polylogarithme d'ordre 3 ou trilogarithme respectivement. Le polylogarithme apparaît aussi dans la forme fermée de l'intégrale de la distribution de Fermi-Dirac et la distribution de Bose-Einstein et est quelquefois connue comme l'intégrale de Fermi-Dirac ou l'intégrale de Bose-Einstein.
owl:differentFrom
dbr:Polylogarithmic_function dbr:Logarithmic_integral_function
foaf:depiction
n32:Polylogarithm_plot_negative.svg n32:Complex_polylogminus2.jpg n32:Complex_polylogminus3.jpg n32:Complex_polylog3.jpg n32:Complex_polylogminus1.jpg n32:Complex_polylog1.jpg n32:Complex_polylog2.jpg n32:Complex_polylog0.jpg
dcterms:subject
dbc:Rational_functions dbc:Zeta_and_L-functions dbc:Special_functions
dbo:wikiPageID
482471
dbo:wikiPageRevisionID
1104496005
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Eulerian_numbers dbr:Special_function dbr:Binomial_transform dbr:Academic_Press,_Inc. dbr:Asymptotic_expansion dbc:Rational_functions dbr:Limit_(mathematics) dbr:William_Spence_(mathematician) dbr:Heisenberg_group dbr:Natural_logarithm dbr:Analytic_continuation dbr:GPL dbr:Mathematics dbr:Abel–Plana_formula dbr:Bernoulli_polynomials dbr:Kummer's_function dbr:Inverse_tangent_integral dbr:Bernoulli_numbers dbr:Power_series dbr:Multiple_zeta_function dbr:GNU_Multiple_Precision_Arithmetic_Library dbr:Dirichlet_beta_function dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Fermi–Dirac_distribution dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Methods_of_contour_integration dbr:Incomplete_polylogarithm dbr:Polylogarithmic_function dbr:Geometric_series dbr:Proceedings_of_the_Royal_Society_A dbr:Harmonic_number dbr:Integral dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:BBP_algorithm dbr:K-theory dbr:Generating_function_transformation dbr:Complete_Fermi–Dirac_integral dbr:Integer dbr:Jordan's_totient_function dbr:Monodromy dbr:Philosophical_Transactions_of_the_Royal_Society_A dbr:Hankel_contour dbr:Residue_(complex_analysis) dbr:Indefinite_integral dbr:Lambert_series dbr:Asymptotic_behavior dbr:Charles_Hermite dbr:Generalized_hypergeometric_function dbr:Hurwitz_zeta_function dbr:Algebraic_geometry dbr:John_Landen dbr:Leonhard_Euler dbr:Duplication_formula dbr:Stirling_numbers_of_the_second_kind dbr:Maxwell–Boltzmann_distribution dbr:Dirichlet_series dbc:Zeta_and_L-functions dbr:Leonard_Lewin_(telecommunications_engineer) dbr:Exponential_function dbr:Legendre_chi_function dbr:Clausen_function dbr:Group_presentation dbr:Function_(mathematics) dbr:Bose–Einstein_distribution dbc:Special_functions dbr:Principal_branch dbr:Complex_numbers dbr:Elementary_function dbr:Roots_of_unity dbr:Riemann_zeta_function dbr:Feynman_diagram dbr:Dirichlet_eta_function dbr:Complex_logarithm dbr:Niels_Henrik_Abel dbr:Harmonic_numbers dbr:Homotopy dbr:Mathematical_singularity dbr:Taylor_series dbr:Branch_point n45:Polylogarithm_plot_negative.svg dbr:Multiplication_formula dbr:Lerch_transcendent dbr:Incomplete_gamma_function dbr:Quantum_electrodynamics dbr:Rational_function dbr:Debye_function dbr:Computer_algebra_system dbr:Dilogarithm dbr:Offset_logarithmic_integral dbr:A_Course_of_Modern_Analysis dbr:Gamma_function dbr:Analytically_continued dbr:Golden_ratio dbr:Quantum_statistics
dbo:wikiPageExternalLink
n11:zagier.pdf n14:93_001-Borwein-Borwein-Girgensohn.pdf n15:on-the-numerical-evaluation-of-legendres-chifunction(cb45fc94-8446-4b7f-80f8-7bf3b220e62e).html n19:item%3Fid=BSMF_1889__17__142_1 n20:1.html n21:gsl-ref.html%23SEC117 n22:S0002-9939-97-04102-6.pdf n26:110 n28:350733 n28:880364 n29:digits.pdf n40:Vol1.pdf n41:1447792 n42:anant n47:oeuvres_completes_de_abel_nouv_ed_2_kap14_opt.pdf
owl:sameAs
dbpedia-uk:Полілогарифм dbpedia-it:Polilogaritmo dbpedia-sv:Polylogaritmen dbpedia-de:Polylogarithmus dbpedia-pl:Polilogarytm n25:H13J dbpedia-pt:Função_polilogarítmica dbpedia-fa:پلی‌لگاریتم dbpedia-fr:Fonction_polylogarithme dbpedia-ja:多重対数関数 dbpedia-ko:다중로그 wikidata:Q1238449 dbpedia-hu:Polilogaritmus dbpedia-es:Función_polilogarítmica dbpedia-zh:多重对数函数 freebase:m.02fv4v dbpedia-ru:Полилогарифм yago-res:Polylogarithm
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Use_American_English dbt:Mathworld dbt:Math dbt:Mvar dbt:Main dbt:Harvid dbt:Sup dbt:Harvnb dbt:Sub dbt:Harvtxt dbt:Harv dbt:Disputed_section dbt:Distinguish dbt:Isbn dbt:Dlmf dbt:Abs dbt:Harvs dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_conference dbt:Cite_book dbt:Short_description dbt:Reflist
dbo:thumbnail
n32:Complex_polylogminus3.jpg?width=300
dbp:first
Don T.M.
dbp:id
25.12
dbp:last
Apostol Zagier
dbp:title
Polylogarithm Dilogarithm
dbp:urlname
Polylogarithm Dilogarithm
dbp:year
1989
dbo:abstract
A função polilogarítmica ou polilogaritmo (também conhecida como função de Jonquière) é uma função especial definida pela seguinte série: Esta não é, em geral, uma função elementar, ainda que esteja relacionada com a função logarítmica. A definição dada acima é válida para todo número complexo s e z tal que . Para obter o polilogaritmo no restante do plano complexo, deve-se estender a definição mediante uma extensão analítica. Der Polylogarithmus ist eine spezielle Funktion, die durch die Reihe definiert ist. Für geht der Polylogarithmus in den gewöhnlichen Logarithmus über: In den Fällen und spricht man entsprechend von Dilogarithmus bzw. Trilogarithmus. Die Definition gilt für komplexe und mit . Durch analytische Fortsetzung lässt sich diese Definition auf weitere ausdehnen. In den wichtigsten Anwendungsfällen ist eine natürliche Zahl. Für diese Fälle kann man den Polylogarithmus rekursiv durch definieren, wonach der Dilogarithmus ein Integral des Logarithmus ist, der Trilogarithmus ein Integral des Dilogarithmus und so fort. Für negative ganzzahlige Werte von lässt sich der Polylogarithmus durch rationale Funktionen ausdrücken. Der Polylogarithmus taucht beispielsweise im Zusammenhang mit der Fermi-Dirac-Verteilung und der Bose-Einstein-Verteilung auf. Zudem kann mit ihm im hexadezimalen Zahlensystem eine beliebige Stelle von polylogarithmischen Konstanten (z. B. ) einzeln berechnet werden. 多重对数函数（英語：polylogarithm，也称：Jonquière's function）是数学中一种特殊的幂级数，定义为： 一般来说，多重对数函数不像对数函数那样是一个初等函数。上述定义中，自变量|z| < 1，s对所有复数值有效。通过解析延拓，可以将z的定义域扩展到更大的范围。 s = 1時的多重对数函数可以用自然對數表示（Li1(z) = −ln(1−z)），s = 2和3的多重对数函数分別稱為dilogarithm及trilogarithm，其名稱的由來是多重对数函数表示為以下的遞迴積分式： 因此s = 2的多重对数函数可表示為自然對數的積分，以此類推。若其階數s為零或負的整數，其多重对数函数為有理函數。 多重对数函数出現在费米-狄拉克分佈及玻色-爱因斯坦分佈解析解的積分式中，因此也稱為费米-狄拉克積分或玻色-爱因斯坦積分。 解析学における多重対数関数（たじゅうたいすうかんすう）またはポリ対数関数（ポリたいすうかんすう、英: polylogarithm、略称ポリログ）もしくはジョンキエールの関数（ジョンキエールのかんすう、仏: fonction de Jonquière）とは特殊関数の一つで、通常 と書かれ、以下のように定義される： ここで は任意の複素数（ただし ）とする。普通、多重対数関数は（対数関数と異なり）初等関数には含めない。 一般に は に関して に極または分岐点を持つので、定義式には という条件が必要であるが、解析接続を用いることで、これより広い範囲の に対し多重対数関数を定義することができる。また、後述する例のように、 を特定の値に固定して、 を の関数とみなす場合には、 の場合であっても、特定の に対しては が収束する場合もある。 特に の場合はよく知られた自然対数に帰着される： また および の場合は特にそれぞれdilogarithm（またはSpenceの関数、en:Spence's function）およびtrilogarithmと呼ばれる。これらの名前は、冒頭の和の代わりに以下のような積分の繰り返しによっても定義できることから来ている： 例えばdilogarithmは自然対数を用いた積分である等。 が負の整数値を取るとき、多重対数関数は有理関数となる。 定義式において、 の定義域を無視し、形式的に として、 を の関数とみなせば、定義式から明らかなように、リーマンゼータ関数 と一致する。つまり、次の関係が成り立つ。 また、 とすれば、次の関係が成り立つ。 多重対数関数はフェルミ分布関数およびボース分布関数の積分を閉じた式で書くときに必要になり、そのような場合にはフェルミ＝ディラック積分およびボース＝アインシュタイン積分と呼ばれることもある。 多重対数関数(polylogarithm)をen:polylogarithmicな関数と混同しないよう注意すること。また、似た記法の補正対数積分とも混同しやすい。 El polilogaritmo (también conocido como función de Jonquière) es una función especial definida por la siguiente serie: Esta no es, en general, una función elemental, aunque esté relacionada con la función logarítmica. La definición dada arriba es válida para todo número complejo s y z tal que . Para obtener el polilogaritmo en el resto del plano complejo, hay que extender la definición mediante una continuación analítica. El caso especial nos da la relación de estas funciones con el logaritmo mientras que los casos especiales y se denominan dilogaritmo (o función de Spence) y trilogaritmo respectivamente. El nombre de la función proviene del hecho de que podría ser definida como integrales iteradas de la misma función: así, el dilogaritmo es una integral del logaritmo, el trilogaritmo del dilogaritmo y así continuamente. Para valores enteros negativos de s, el polilogaritmo es una función racional. El polilogaritmo también aparece en la forma cerrada de la integral de la distribución de Fermi-Dirac y de la distribución de Bose-Einstein, denominándose a veces como la integral de Fermi-Dirac o la integral de Bose-Einstein. El polilogaritmo no debe confundirse con las ni con la función logaritmo integral, la cual tiene una notación similar. La fonction polylogarithme (aussi connue sous le nom de fonction de Jonquière) est une fonction spéciale qui peut être définie pour tout s et |z| < 1 par : Le paramètre s et l'argument z sont pris sur l'ensemble ℂ des nombres complexes. Les cas particuliers s = 2 et s = 3 sont appelés le polylogarithme d'ordre 2 ou dilogarithme et le polylogarithme d'ordre 3 ou trilogarithme respectivement. Le polylogarithme apparaît aussi dans la forme fermée de l'intégrale de la distribution de Fermi-Dirac et la distribution de Bose-Einstein et est quelquefois connue comme l'intégrale de Fermi-Dirac ou l'intégrale de Bose-Einstein. Par prolongement analytique, on peut également donner un sens au polylogarithme pour |z| ≥ 1. Inom matematiken är Polylogaritmen en speciell funktion som definieras som Polilogarytm (funkcja Jonquière’a) – funkcja specjalna zdefiniowana w następujący sposób: . Szereg ten jest zbieżny dla i dowolnego zespolonego Z tego względu to punkt osobliwy dla każdego Można także zdefiniować polilogarytm w sposób rekurencyjny: dla Uogólnieniem funkcji jest (ang. Lerch transcendent). In mathematics, the polylogarithm (also known as Jonquière's function, for Alfred Jonquière) is a special function Lis(z) of order s and argument z. Only for special values of s does the polylogarithm reduce to an elementary function such as the natural logarithm or a rational function. In quantum statistics, the polylogarithm function appears as the closed form of integrals of the Fermi–Dirac distribution and the Bose–Einstein distribution, and is also known as the Fermi–Dirac integral or the Bose–Einstein integral. In quantum electrodynamics, polylogarithms of positive integer order arise in the calculation of processes represented by higher-order Feynman diagrams. The polylogarithm function is equivalent to the Hurwitz zeta function — either function can be expressed in terms of the other — and both functions are special cases of the Lerch transcendent. Polylogarithms should not be confused with polylogarithmic functions nor with the offset logarithmic integral which has the same notation, but with one variable. * Different polylogarithm functions in the complex plane * Li -3(z) * Li -2(z) * Li -1(z) * Li0(z) * Li1(z) * Li2(z) * Li3(z) The polylogarithm function is defined by a power series in z, which is also a Dirichlet series in s: This definition is valid for arbitrary complex order s and for all complex arguments z with |z| < 1; it can be extended to |z| ≥ 1 by the process of analytic continuation. (Here the denominator ns is understood as exp(s ln(n)). The special case s = 1 involves the ordinary natural logarithm, Li1(z) = −ln(1−z), while the special cases s = 2 and s = 3 are called the dilogarithm (also referred to as Spence's function) and trilogarithm respectively. The name of the function comes from the fact that it may also be defined as the repeated integral of itself: thus the dilogarithm is an integral of a function involving the logarithm, and so on. For nonpositive integer orders s, the polylogarithm is a rational function. 수학에서 다중로그(多重log, 영어: polylogarithm 폴리로거리듬[*]) 또는 폴리로그는 로그를 일반화한 특수 함수이다. In matematica, il polilogaritmo è una funzione speciale che generalizza il logaritmo. Dato un numero complesso, si definisce la funzione polilogaritmo di ordine s e argomento (complesso) z la serie di potenze se per ogni tale che . Essa può essere estesa a una funzione definita su tutto tramite il prolungamento analitico. Per il polilogaritmo coincide col classico logaritmo Per il polilogaritmo è anche chiamato dilogaritmo e per trilogaritmo. Per valori di s interi non positivi il polilogaritmo è una funzione razionale. Il nome deriva dal fatto che il polilogaritmo può essere definito mediante la ripetizione dell'integrale quindi il dilogaritmo è l'integrale del logaritmo e così via. Полилогарифм — специальная функция, обозначаемая и определяемая как бесконечный степенной ряд где s и z — комплексные числа, причём . Для иных z делается обобщение с помощью аналитического продолжения. * Карта высот полилогарифма на комплексной плоскости * * * * * * * Частным случаем является , при котором . Функции и получили названия дилогарифма и соответственно. Для полилогарифмов различных порядков справедливо соотношение Альтернативными определениями полилогарифма являются интегралы Ферми — Дирака и . Полілогарифм — спеціальна функція, що позначається і визначається як нескінченний степеневий ряд де s і z — комплексні числа, причому . Для інших z робиться узагальнення за допомогою аналітичного продовження. * Карта висот полілогарифма на комплексній площині * * * * * * * Частковим випадком є , за якого . Функції і отримали назви дилогарифма і відповідно. Для полілогарифмів різних порядків виконується співвідношення Альтернативними визначеннями полілогарифма є інтеграли Фермі — Дірака і .
dbp:authorLink
Don Zagier
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Polylogarithm?oldid=1104496005&ns=0
dbo:wikiPageLength
59082
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Polylogarithmic_function
owl:differentFrom
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Spence's_function
rdfs:seeAlso
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Fermi_gas
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Natural_logarithm
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Stefan–Boltzmann_law
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Exponential-logarithmic_distribution
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Li
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageDisambiguates
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Multiplication_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Poly-Bernoulli_number
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Bose-Einstein_integral
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Bose–Einstein_integral
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Arctangent_integral
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Polylog
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Polylogarithm_ladder
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Polylogarithm_ladders
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Polylogarithmic_ladder
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Polylogarithmic_ladders
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:De_Jonquière's_function
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
dbr:Complete_Bose–Einstein_integral
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Polylogarithm
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Polylogarithm
Subject Item
wikipedia-en:Polylogarithm
foaf:primaryTopic
dbr:Polylogarithm