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- En matemàtiques, l'orientabilitat és una propietat de les superfícies en l'espai euclidià que mesura si és possible fer una elecció consistent del vector normal a la superfície a cada punt. Una elecció del vector normal permet utilitzar la regla de la mà dreta per definir un sentit "horari" dels camins tancats de la superfície, com per exemple en el teorema de Stokes. Més en general, l'orientabilitat d'una superfície abstracta, o d'una varietat, mesura si hom pot escollir de manera consistent un sentit "horari" per a tots els bucles de la varietat. Equivalentment, una superfície és orientable si una figura bidimensional com en l'espai no es pot moure (contínuament) al voltant de l'espai i de nou tornar-la al punt inicial, de manera que sembli la seva pròpia imatge especular . La idea d'orientabilitat també es pot generalitzar per a varietats de dimensions majors. Una varietat és orientable si admet una elecció compatible d', i una varietat orientable connexa té exactament dues orientacions possibles. Amb aquestes idees bàsiques, se'n poden donar diverses formulacions equivalents, depenent de l'aplicació desitjada i el nivell de generalitat. Les formulacions aplicables a les varietats topològiques en general utilitzen sovint mètodes de , mentre que per a varietats diferenciables hom disposa de més estructura, la qual cosa permet una formulació en termes de formes diferencials. Una generalització important de la idea d'orientabilitat d'un espai és la d'orientabilitat d'una família d'espais parametritzada per algun altre espai (un fibrat) per la qual cal seleccionar una orientació dins cadascun dels espais, i que varia contínuament respecte a canvis en els valors del paràmetre. (ca)
- Στα μαθηματικά, η δυνατότητα προσανατολισμού είναι μια ιδιότητα των επιφανειών στον , που μετρά το αν είναι δυνατόν να γίνει μια επιλογή του σε κάθε σημείο. Μια επιλογή κάθετου διανύσματος, επιτρέπει σε κάποιον να χρησιμοποιήσει τον κανόνα του δεξιού χεριού για να ορίσει μια «δεξιόστροφη» φορά βρόχων στην επιφάνεια, όπως απαιτείται για παράδειγμα από . Γενικότερα, η δυνατότητα προσανατολισμού μιας αφηρημένης επιφάνειας, ή πολλαπλότητας, μετρά το κατά πόσο μπορεί κανείς να επιλέξει με συνέπεια ένα «δεξιόστροφο» προσανατολισμό για όλους τους βρόχους στην πολλαπλότητα. Αντιστοίχως, μια επιφάνεια είναι προσανατολιζόμενη εάν ένα δισδιάστατο σχήμα όπως αυτό , είναι αδύνατο να μετακινηθεί (συνεχώς) στον χώρο και να επιστρέψει στο σημείο που ξεκίνησε έτσι ώστε να μοιάζει με τη κατοπτρική του εικόνα . (el)
- Intuicie, surfaco S en la eŭklida spaco R3 estas ne-orientebla, se figuro simila al la figuro povas esti movita ĉirkaŭ la surfaco kaj ree al kie ĝi startis tiel ke ĝi aspektas kiel , sia spegula bildo. (Tiu figuro estis elektita, ĉar ĝi ne povas esti kontinue movita al sia spegulo-bildo en ebeno). Alie la surfaco estas orientebla. Pli detale (kaj aplikeble al surfacoj) se estas kontinua mapo f de la produto de 2-dimensia pilko B kaj la unuobla intervalo [0, 1] al la surfaco, f:B×[0, 1] → S tia, ke f(b, t)=f(c, t) nur se b=c por iu ajn t en [0, 1], kaj f(b, 0) = f(r(b), 1) por ĉiu b en B, kie r estas reflekto-mapo, tiam la surfaco estas ne-orientebla. Abstrakta surfaco (tio estas, du-dimensia ) estas orientebla se konsekvenca koncepto de horloĝeca turnado povas esti difinita sur la surfaco en kontinua maniero. Tio montriĝas al esti ekvivalento al la demando ĉu la surfaco enhavas neniun subaron kio estas homeomorfa al la rubando de Möbius. Tial, por surfacoj, la rubando de Möbius povas esti konsiderata la fonto de ĉiu ne-orientebleco. Surfaco kiu estas enigita en R3 estas orientebla en la senco de se kaj nur se ĝi estas orientebla kiel abstrakta surfaco. Notu, ke loke enigita surfaco ĉiam havas du flankojn, do miopa formiko rampanta sur unuflanka surfaco pensus ke estas la "alia flanko". La esenco de unu-flankeco estas, ke la formiko povas rampi de unu flanko de la surfaco al la "alia" sen iri tra la surfacon aŭ renversiĝi trans randon, sed simple per rampo de sufiĉa distanco. Ĝenerale, la propraĵo esti orientebla ne ekvivalentas al esti duflanka; tamen, la ekvivalenteco estas se la ĉirkaŭa spaco (kiel R3 pli supre) estas orientebla. Ekzemple, toro enigita en povas esti unuflanka, kaj botelo de Klein en la sama spaco povas esti duflanka; ĉi tie signifas botelon de Klein. (eo)
- En matemáticas, la orientabilidad es una propiedad de algunos espacios topológicos como el espacio vectorial, el espacio euclídeo, las superficies y, más generalmente, las variedades, que permite una definición coherente de los conceptos sentido horario y sentido antihorario. Un espacio es orientable si existe tal definición consistente. En este caso, hay dos definiciones posibles, y una elección entre ellas es una orientación del espacio. Los espacios vectoriales reales, los espacios euclídeos y las esferas son orientables. Un espacio es no orientable si recorrida "en el sentido de las agujas del reloj" se cambia "al sentido contrario a las agujas del reloj" después de recorrer algunos bucles en él y volver al punto de partida. Esto significa que una forma, como , que se mueve continuamente en dicho bucle se transforma en su propia imagen especular . Una banda de Möbius es un ejemplo de un espacio no orientable. Se pueden dar varias formulaciones equivalentes de orientabilidad, según la aplicación deseada y el nivel de generalidad. Las formulaciones aplicables a variedades topológicas generales a menudo emplean métodos de homología, mientras que para variedades diferenciables hay más estructuras presentes, lo que permite una formulación en términos de forma diferencial. Una generalización de la noción de orientabilidad de un espacio es la de orientabilidad de una familia de espacios parametrizados por algún otro espacio (un fibrado) para lo cual se debe seleccionar una orientación en cada uno de los espacios que varía continuamente con respecto a los cambios en los valores del parámetro. (es)
- In mathematics, orientability is a property of some topological spaces such as real vector spaces, Euclidean spaces, surfaces, and more generally manifolds that allows a consistent definition of "clockwise" and "counterclockwise". A space is orientable if such a consistent definition exists. In this case, there are two possible definitions, and a choice between them is an orientation of the space. Real vector spaces, Euclidean spaces, and spheres are orientable. A space is non-orientable if "clockwise" is changed into "counterclockwise" after running through some loops in it, and coming back to the starting point. This means that a geometric shape, such as , that moves continuously along such a loop is changed into its own mirror image . A Möbius strip is an example of a non-orientable space. Various equivalent formulations of orientability can be given, depending on the desired application and level of generality. Formulations applicable to general topological manifolds often employ methods of homology theory, whereas for differentiable manifolds more structure is present, allowing a formulation in terms of differential forms. A generalization of the notion of orientability of a space is that of orientability of a family of spaces parameterized by some other space (a fiber bundle) for which an orientation must be selected in each of the spaces which varies continuously with respect to changes in the parameter values. (en)
- En mathématiques, l'orientabilité est une propriété des surfaces dans l'espace euclidien qui mesure s'il est possible de faire un choix cohérent de vecteur normal de surface en chaque point. Le choix d'un vecteur normal permet d'utiliser la règle de la main droite pour définir une direction "dans le sens des aiguilles d'une montre" des boucles dans la surface, comme l'exige le théorème de Stokes par exemple. Plus généralement, l'orientabilité d'une surface abstraite, ou variété, mesure si l'on peut systématiquement choisir une orientation « dans le sens des aiguilles d'une montre » pour toutes les boucles dans la variété. De manière équivalente, une surface est orientable si une figure bidimensionnelle (telle que ) dans l'espace ne peut pas être déplacé en continu sur cette surface et revenir à son point de départ pour qu'il ressemble à sa propre image miroir ). La notion d'orientabilité peut également être généralisée aux variétés de dimension supérieure. Une variété est orientable si elle a un choix cohérent d'orientations, et une variété orientable connexe a exactement deux orientations possibles différentes. Dans ce cadre, diverses formulations équivalentes d'orientabilité peuvent être données, en fonction de l'application souhaitée et du niveau de généralité. Les formulations applicables aux variétés topologiques générales utilisent souvent des méthodes de théorie de l'homologie, alors que pour les variétés différentiables, plus de structures est disponible, permettant une formulation en termes de formes différentielles. Une généralisation importante de la notion d'orientabilité d'un espace est celle d'orientabilité d'une famille d'espaces paramétrés par un autre espace (un fibré) pour lequel une orientation doit être choisie dans chacun des espaces qui varie continuellement en fonction des changements des valeurs des paramètres. (fr)
- In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, is oriënteerbaarheid een eigenschap van oppervlakken in Euclidische ruimten, die meet of het al of niet mogelijk is op ieder punt een consequente keuze van normaalvector te maken. Een keuze van normaaloppervlak staat het toe om gebruik te maken van de rechterhandregel om een "met de klok mee" richting te definiëren van lussen in het oppervlak, wat bijvoorbeeld nodig is voor de stelling van Stokes. Meer in het algemeen meet oriënteerbaarheid van een abstract oppervlak of variëteit of men consistent voor een "met de klok mee" oriëntatie kan kiezen voor alle lussen in de variëteit. Op equivalente wijze is een oppervlak oriënteerbaar als een twee-dimensionale figuur in de ruimte, zoals , niet (continu) door de ruimte en terug naar waar het begon kan worden bewogen, zodat het op haar eigen spiegelbeeld lijkt. . De notie van orienteerbaarheid kan ook naar hoger dimensionale variëteiten worden veralgemeend. Een variëteit is oriënteerbaar wanneer hij een consistente keuze van oriëntatie kent en een samenhangende oriënteerbare variëteit heeft precies twee verschillende mogelijke oriëntaties. In deze setting kunnen, afhankelijk van de gewenste toepassing en het gewensts niveau van algemeenheid, verschillende equivalente formuleringen van oriënteerbaarheid worden gegeven. Formuleringen die van toepassing zijn op algemene topologische variëteiten maken vaak gebruik van methoden uit de homologietheorie, terwijl voor differentieerbare variëteiten meer structuur aanwezig is, wat een formulering in termen van differentiaalvormen toelaat. Een belangrijke veralgemening van de notie van oriënteerbaarheid van een ruimte is die van oriënteerbarheid van een familie van ruimten, geparametriseerd door enige andere ruimte (een vezelbundel), waarvoor in elk van de ruimten, die continu varieert met betrekking tot veranderingen in de parameterwaarden, een oriëntatie moet worden gekozen. (nl)
- 미분기하학과 위상수학에서, 다양체의 방향(方向, 영어: orientation 오리엔테이션[*])은 다양체 위에서 시계방향 및 반시계방향의 개념을 정의하는 구조이다. 향이 주어진 다양체를 유향 다양체(有向多樣體, oriented manifold)라고 한다. 향을 줄 수 있는 다양체를 가향 다양체(可向多樣體, orientable manifold)라고 한다. 예를 들어, 구는 방향을 줄 수 있지만, 클라인 병은 방향을 줄 수 없다. (ko)
- 数学では、向き付け可能性(orientability)とは、ユークリッド空間内の曲面の性質であり、曲面のすべての点で法線の方向を整合性を持って選択できるか否かという性質である。曲面の法線の方向の選択は、例えばストークスの定理に必要であるように、右手の法則を使い曲面内のループの「時計回り」方向を決めことができる。より一般に、抽象的な曲面や多様体の向き付け可能性とは、多様体内のすべてのループの「時計回り」方向を整合性を持って選択可能か否かという性質である。同じことであるが、曲面が向き付け可能であるとは、空間内の のような二次元の図形が、空間の中を（連続的に）動き回って、スタート地点へ戻ってきても、決して自分自身の鏡像 にはならない場合を言う。 向き付け可能性の考え方は、同じように高次元の多様体へ一般化できる。向きの選択が整合性を持つ多様体を向き付け可能といい、連結で向き付け可能な多様体は、ちょうど 2つの異なる向き付けが可能である。この設定で、必要な応用や一般性の度合いに依存した様々な向き付け可能性の同値な定式化が可能である。一般の位相多様体への応用する定式化は、ホモロジー論の方法を活用することが多いのに対し、微分可能多様体(differentiable manifold)に対してはより詳細な構造があり、微分形式の言葉で定式化できる。空間の向き付け可能性の考え方の重要な一般化は、ある他の空間（ファイバーバンドル）にパラメトライズされた空間の族の向き付け可能性である。その際には、向きは、パラメータの値の変化につれて、各々の空間が連続的に変化するよう選択せねばならない。 (ja)
- Em matemática, a orientabilidade é uma propriedade das superfícies no espaço euclidiano que mede se é possível fazer uma escolha consistente de vetor normal à superfície em cada ponto. A escolha de um vetor normal permite que se use a regra da mão direita para definir uma direção "horária" dos loops na superfície, necessário para o teorema de Stokes, por exemplo. De modo mais geral, a orientabilidade de uma superfície abstrata, ou variedade, mede se é possível escolher consistentemente uma orientação "no sentido horário" para todos os loops na variedade. De forma equivalente, uma superfície é orientável se uma figura bidimensional no espaço ao percorrer um loop na superfície termine no mesmo local em que começou, sem inverter sua orientação. A noção de orientabilidade também pode ser generalizada para variedades de dimensões superiores. Um coletor é orientável se tiver uma escolha consistente de orientação, e um coletor orientável conectado tem exatamente duas orientações diferentes possíveis. Neste cenário, várias formulações equivalentes de orientabilidade podem ser dadas, dependendo da aplicação desejada e nível de generalidade. As formulações aplicáveis a variedades topológicas gerais frequentemente empregam métodos da teoria da homologia, ao passo que, para variedades diferenciáveis, mais estrutura estão presentes, permitindo uma formulação em termos de formas diferenciais. Uma generalização importante da noção de orientabilidade de um espaço é a da orientabilidade de uma família de espaços parametrizados por algum outro espaço (um feixe de fibras) para o qual uma orientação deve ser selecionada em cada um dos espaços que varia continuamente com relação às mudanças em os valores dos parâmetros. (pt)
- Orienterbarhet är inom matematiken en egenskap som ytor har i euklidisk geometri. Orienterbarhet avgör om det går att kontinuerligt välja normal till ytan i varje punkt. Ett exempel på en icke orienterbar yta är Möbiusbandet. Denna artikel om geometri saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- У математиці, орієнтовність — це властивість поверхні у евклідовому просторі, що визначає чи можливо зробити цілісний вибір вектора нормалі поверхні у кожній точці. Вибір нормалі поверхні дає можливість використовувати правило правої руки для визначення орієнтації за годинниковою стрілкою для петлі на поверхні, як це вимагається, наприклад, теоремою Стокса. Загальніше, орієнтовність абстрактної поверхні або многовида визначає чи можна узгоджено обрати орієнтацію за годинниковою стрілкою для всіх петель на многовиді. Тотожно, поверхня є орієнтовною якщо двовимірну фігуру таку як не можна рухати по поверхні, так щоб вона знов опинилась у стартовій позиції і при цьому виглядала як її дзеркальне відображення . Поняття орієнтовності можна узагальнити на многовиди більшої вимірності. Многовид є орієнтовним якщо існує узгоджений вибір орієнтації, і зв'язаний орієнтовний многовид має саме дві відмінні можливі орієнтації. У цих умовах, можна дати різноманітні тотожні формулювання орієнтовності, залежно від бажаного застосування і рівня узагальнення. Формулювання застосовні для загальних топологічних многовидів часто використовують теорію гомології, тоді як для диференційовних многовидів, які мають багатшу структуру, ми можемо використати формулювання у термінах диференціальних форм. Важливим узагальненням орієнтовності простору є орієнтовність сім'ї просторів параметризованих якимсь іншим простором (локально тривіальне розшарування) для якого орієнтацію потрібно вибрати для кожного з просторів які змінюються неперервно відповідно до зміни значення параметра. (uk)
- 欧几里得空间R3中一个曲面S是可定向（orientable）的如果一个二维图形（比如）沿着曲面移动后回到起点不能使它看起来像它的镜像（）。否则曲面是不可定向（non-orientable）的。 更确切地，应用于非嵌入曲面，一个曲面可定向如果不存在从二维球B与单位区间的乘积到曲面的连续函数，使得f(b,t)=f(c,t)当且仅当b=c对任何t ∈ [0,1]，并存在一个反射映射使得f(b,0) = f(r(b),1)对每个b ∈ B。 一个抽象曲面（即一个二维流形）可定向如果在曲面上连续存在一个一致的逆时针方向旋转概念。这等价于问平面是否包含一个子集同胚于莫比乌斯带。从而对曲面来说，莫比乌斯带可认为是所有不可定向性之来源。 嵌入在R3中的曲面在的意义下可定向当且仅当它作为一个抽象曲面可定向。 (zh)
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- 미분기하학과 위상수학에서, 다양체의 방향(方向, 영어: orientation 오리엔테이션[*])은 다양체 위에서 시계방향 및 반시계방향의 개념을 정의하는 구조이다. 향이 주어진 다양체를 유향 다양체(有向多樣體, oriented manifold)라고 한다. 향을 줄 수 있는 다양체를 가향 다양체(可向多樣體, orientable manifold)라고 한다. 예를 들어, 구는 방향을 줄 수 있지만, 클라인 병은 방향을 줄 수 없다. (ko)
- Orienterbarhet är inom matematiken en egenskap som ytor har i euklidisk geometri. Orienterbarhet avgör om det går att kontinuerligt välja normal till ytan i varje punkt. Ett exempel på en icke orienterbar yta är Möbiusbandet. Denna artikel om geometri saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv)
- 欧几里得空间R3中一个曲面S是可定向（orientable）的如果一个二维图形（比如）沿着曲面移动后回到起点不能使它看起来像它的镜像（）。否则曲面是不可定向（non-orientable）的。 更确切地，应用于非嵌入曲面，一个曲面可定向如果不存在从二维球B与单位区间的乘积到曲面的连续函数，使得f(b,t)=f(c,t)当且仅当b=c对任何t ∈ [0,1]，并存在一个反射映射使得f(b,0) = f(r(b),1)对每个b ∈ B。 一个抽象曲面（即一个二维流形）可定向如果在曲面上连续存在一个一致的逆时针方向旋转概念。这等价于问平面是否包含一个子集同胚于莫比乌斯带。从而对曲面来说，莫比乌斯带可认为是所有不可定向性之来源。 嵌入在R3中的曲面在的意义下可定向当且仅当它作为一个抽象曲面可定向。 (zh)
- En matemàtiques, l'orientabilitat és una propietat de les superfícies en l'espai euclidià que mesura si és possible fer una elecció consistent del vector normal a la superfície a cada punt. Una elecció del vector normal permet utilitzar la regla de la mà dreta per definir un sentit "horari" dels camins tancats de la superfície, com per exemple en el teorema de Stokes. Més en general, l'orientabilitat d'una superfície abstracta, o d'una varietat, mesura si hom pot escollir de manera consistent un sentit "horari" per a tots els bucles de la varietat. Equivalentment, una superfície és orientable si una figura bidimensional com en l'espai no es pot moure (contínuament) al voltant de l'espai i de nou tornar-la al punt inicial, de manera que sembli la seva pròpia imatge especular . (ca)
- Στα μαθηματικά, η δυνατότητα προσανατολισμού είναι μια ιδιότητα των επιφανειών στον , που μετρά το αν είναι δυνατόν να γίνει μια επιλογή του σε κάθε σημείο. Μια επιλογή κάθετου διανύσματος, επιτρέπει σε κάποιον να χρησιμοποιήσει τον κανόνα του δεξιού χεριού για να ορίσει μια «δεξιόστροφη» φορά βρόχων στην επιφάνεια, όπως απαιτείται για παράδειγμα από . Γενικότερα, η δυνατότητα προσανατολισμού μιας αφηρημένης επιφάνειας, ή πολλαπλότητας, μετρά το κατά πόσο μπορεί κανείς να επιλέξει με συνέπεια ένα «δεξιόστροφο» προσανατολισμό για όλους τους βρόχους στην πολλαπλότητα. Αντιστοίχως, μια επιφάνεια είναι προσανατολιζόμενη εάν ένα δισδιάστατο σχήμα όπως αυτό , είναι αδύνατο να μετακινηθεί (συνεχώς) στον χώρο και να επιστρέψει στο σημείο που ξεκίνησε έτσι ώστε να μοιάζει με τη κατοπτρική του εικό (el)
- Intuicie, surfaco S en la eŭklida spaco R3 estas ne-orientebla, se figuro simila al la figuro povas esti movita ĉirkaŭ la surfaco kaj ree al kie ĝi startis tiel ke ĝi aspektas kiel , sia spegula bildo. (Tiu figuro estis elektita, ĉar ĝi ne povas esti kontinue movita al sia spegulo-bildo en ebeno). Alie la surfaco estas orientebla. Pli detale (kaj aplikeble al surfacoj) se estas kontinua mapo f de la produto de 2-dimensia pilko B kaj la unuobla intervalo [0, 1] al la surfaco, f:B×[0, 1] → S tia, ke f(b, t)=f(c, t) nur se b=c por iu ajn t en [0, 1], kaj f(b, 0) = f(r(b), 1) por ĉiu b en B, kie r estas reflekto-mapo, tiam la surfaco estas ne-orientebla. (eo)
- En matemáticas, la orientabilidad es una propiedad de algunos espacios topológicos como el espacio vectorial, el espacio euclídeo, las superficies y, más generalmente, las variedades, que permite una definición coherente de los conceptos sentido horario y sentido antihorario. Un espacio es orientable si existe tal definición consistente. En este caso, hay dos definiciones posibles, y una elección entre ellas es una orientación del espacio. Los espacios vectoriales reales, los espacios euclídeos y las esferas son orientables. Un espacio es no orientable si recorrida "en el sentido de las agujas del reloj" se cambia "al sentido contrario a las agujas del reloj" después de recorrer algunos bucles en él y volver al punto de partida. Esto significa que una forma, como , que se mueve continuame (es)
- In mathematics, orientability is a property of some topological spaces such as real vector spaces, Euclidean spaces, surfaces, and more generally manifolds that allows a consistent definition of "clockwise" and "counterclockwise". A space is orientable if such a consistent definition exists. In this case, there are two possible definitions, and a choice between them is an orientation of the space. Real vector spaces, Euclidean spaces, and spheres are orientable. A space is non-orientable if "clockwise" is changed into "counterclockwise" after running through some loops in it, and coming back to the starting point. This means that a geometric shape, such as , that moves continuously along such a loop is changed into its own mirror image . A Möbius strip is an example of a non-orientable spa (en)
- En mathématiques, l'orientabilité est une propriété des surfaces dans l'espace euclidien qui mesure s'il est possible de faire un choix cohérent de vecteur normal de surface en chaque point. Le choix d'un vecteur normal permet d'utiliser la règle de la main droite pour définir une direction "dans le sens des aiguilles d'une montre" des boucles dans la surface, comme l'exige le théorème de Stokes par exemple. Plus généralement, l'orientabilité d'une surface abstraite, ou variété, mesure si l'on peut systématiquement choisir une orientation « dans le sens des aiguilles d'une montre » pour toutes les boucles dans la variété. De manière équivalente, une surface est orientable si une figure bidimensionnelle (telle que ) dans l'espace ne peut pas être déplacé en continu sur cette surface et reve (fr)
- 数学では、向き付け可能性(orientability)とは、ユークリッド空間内の曲面の性質であり、曲面のすべての点で法線の方向を整合性を持って選択できるか否かという性質である。曲面の法線の方向の選択は、例えばストークスの定理に必要であるように、右手の法則を使い曲面内のループの「時計回り」方向を決めことができる。より一般に、抽象的な曲面や多様体の向き付け可能性とは、多様体内のすべてのループの「時計回り」方向を整合性を持って選択可能か否かという性質である。同じことであるが、曲面が向き付け可能であるとは、空間内の のような二次元の図形が、空間の中を（連続的に）動き回って、スタート地点へ戻ってきても、決して自分自身の鏡像 にはならない場合を言う。 (ja)
- In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, is oriënteerbaarheid een eigenschap van oppervlakken in Euclidische ruimten, die meet of het al of niet mogelijk is op ieder punt een consequente keuze van normaalvector te maken. Een keuze van normaaloppervlak staat het toe om gebruik te maken van de rechterhandregel om een "met de klok mee" richting te definiëren van lussen in het oppervlak, wat bijvoorbeeld nodig is voor de stelling van Stokes. Meer in het algemeen meet oriënteerbaarheid van een abstract oppervlak of variëteit of men consistent voor een "met de klok mee" oriëntatie kan kiezen voor alle lussen in de variëteit. Op equivalente wijze is een oppervlak oriënteerbaar als een twee-dimensionale figuur in de ruimte, zoals , niet (continu) door de ruimte en terug naar w (nl)
- Em matemática, a orientabilidade é uma propriedade das superfícies no espaço euclidiano que mede se é possível fazer uma escolha consistente de vetor normal à superfície em cada ponto. A escolha de um vetor normal permite que se use a regra da mão direita para definir uma direção "horária" dos loops na superfície, necessário para o teorema de Stokes, por exemplo. De modo mais geral, a orientabilidade de uma superfície abstrata, ou variedade, mede se é possível escolher consistentemente uma orientação "no sentido horário" para todos os loops na variedade. De forma equivalente, uma superfície é orientável se uma figura bidimensional no espaço ao percorrer um loop na superfície termine no mesmo local em que começou, sem inverter sua orientação. (pt)
- У математиці, орієнтовність — це властивість поверхні у евклідовому просторі, що визначає чи можливо зробити цілісний вибір вектора нормалі поверхні у кожній точці. Вибір нормалі поверхні дає можливість використовувати правило правої руки для визначення орієнтації за годинниковою стрілкою для петлі на поверхні, як це вимагається, наприклад, теоремою Стокса. Загальніше, орієнтовність абстрактної поверхні або многовида визначає чи можна узгоджено обрати орієнтацію за годинниковою стрілкою для всіх петель на многовиді. Тотожно, поверхня є орієнтовною якщо двовимірну фігуру таку як не можна рухати по поверхні, так щоб вона знов опинилась у стартовій позиції і при цьому виглядала як її дзеркальне відображення . (uk)
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