| dbo:abstract
|
- في حساب التفاضل والتكامل، تكون الدالة أحادية المتغير دالة قابلة للاشتقاق (التفاضل) إذا وجدت مشتقها في كل نقطة في مجالها. نتيجة لذلك، يقبل التمثيل البياني لدالة قابلة للتفاضل مماسًا (غير عمودي) عند كل نقطة داخلية في مجالها، وأن يكون ناعمًا نسبيًا، ولا يمكن أن يحتوي على أي نقطة انقطاع أو زاوية أو عطفة. بشكل أعم، إذا كانت x0 نقطة داخلية في مجال الدالة f، فيُقال أن f يمكن اشتقاقها عند x0 إذا كان المشتق (f'(x0 موجودًا. هذا يعني أن الرسم البياني لـ f يقبل مماسًا غير عموديًّا عند النقطة (x0 , f(x0)). يمكن أيضًا أن تسمي الدالة f «دالة خطية محليًا» عند x0، حيث يمكن تقريبها جيدًا بدالة خطية بالقرب من هذه النقطة. (ar)
- Diferencovatelnost je v matematice vlastnost reálných funkcí anebo obecnějších geometrických struktur. Diferencovatelná funkce v bodě je v matematické analýze taková funkce, která má v určitém bodě diferenciál. Obdobně lze definovat diferencovatelnost na intervalu, případně na celém definičním oboru. (cs)
- El concepte de funció diferenciable és una generalització per al càlcul en diverses variables del concepte més simple de funció derivable. En essència una funció diferenciable admet derivades en qualsevol direcció i pot aproximar com a mínim fins a primer ordre per una aplicació afí. La formulació rigorosa d'aquesta idea intuïtiva però és una mica més complicada i requereix coneixements d'àlgebra lineal. Cal notar que, encara que una funció de diverses variables admeti derivades parcials segons cadascuna de les seves variables, no necessàriament això implica que sigui una funció diferenciable. (ca)
- Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.Der Begriff Differenzierbarkeit ist nicht nur für reellwertige Funktionen auf der Menge der reellen Zahlen erklärt, sondern auch für Funktionen mehrerer Variablen, für komplexe Funktionen, für Abbildungen zwischen reellen oder komplexen Vektorräumen und für viele andere Typen von Funktionen und Abbildungen. Für manche Typen von Funktionen (zum Beispiel für Funktionen mehrerer Variablen) gibt es mehrere verschiedene Differenzierbarkeitsbegriffe. Die Frage nach der Differenzierbarkeit gehört zu den Problemstellungen der Differentialrechnung, eines Teilgebiets der Analysis. (de)
- In mathematics, a differentiable function of one real variable is a function whose derivative exists at each point in its domain. In other words, the graph of a differentiable function has a non-vertical tangent line at each interior point in its domain. A differentiable function is smooth (the function is locally well approximated as a linear function at each interior point) and does not contain any break, angle, or cusp. If x0 is an interior point in the domain of a function f, then f is said to be differentiable at x0 if the derivative exists. In other words, the graph of f has a non-vertical tangent line at the point (x0, f(x0)). f is said to be differentiable on U if it is differentiable at every point of U. f is said to be continuously differentiable if its derivative is also a continuous function over the domain of the function . Generally speaking, f is said to be of class if its first derivatives exist and are continuous over the domain of the function . (en)
- Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite. La dérivabilité se démontre usuellement de deux façons :
* dans l'étude locale (c'est-à-dire en se plaçant dans un voisinage du point étudié), en utilisant directement la définition de l'existence du nombre dérivé à l'aide de limites. Ainsi, une fonction f définie sur l'intervalle I est dite dérivable en un point a de I s'il existe un réel ℓ tel queou, ce qui est équivalent : ;
* dans l'étude globale (c'est-à-dire sur tout un intervalle), en utilisant les propriétés des dérivées pour montrer que f est un assemblage de fonctions connues et dérivables sur un intervalle donné. Par exemple, ou autre La dérivabilité entraîne la continuité : pratiquement, en un point non isolé du domaine de définition de la fonction, la continuité sera un préalable nécessaire pour pouvoir étudier la dérivabilité en ce point ; si l'on sait qu'une fonction est dérivable en un point, alors on sait qu'elle est (préalablement) continue en ce point. Mais la réciproque est fausse, comme le montrent les exemples ci-dessous. Les fonctions de classe C1 sur un intervalle réel non vide et non réduit à un point (un tel intervalle est dit « non trivial ») sont des fonctions dérivables à fonction dérivée première continue sur cet intervalle.La dérivabilité peut se concevoir également pour des fonctions de la variable réelle à valeurs dans un espace vectoriel normé. Il existe également une notion de dérivabilité pour des fonctions de la variable complexe mais les propriétés de ces fonctions sont très spécifiques et conduisent à l'étude des fonctions holomorphes (fr)
- El concepto de función diferenciable es una generalización para el cálculo en varias variables del concepto más simple de función derivable. En esencia una función diferenciable admite derivadas en cualquier dirección y puede aproximarse al menos hasta primer orden por una aplicación afín. La formulación rigurosa de esta idea intuitiva sin embargo es algo más complicada y requiere de conocimientos de álgebra lineal. Debe notarse que aunque una función de varias variables admita derivadas parciales según cada una de sus variables no necesariamente eso implica que sea una función diferenciable. (es)
- Dalam ilmu kalkulus, fungsi terdiferensialkan atau fungsi yang dapat diturunkan dengan satu variabel riil adalah fungsi yang memiliki turunan di setiap titik di domainnya. Maka dari itu, grafik fungsi yang dapat diturunkan pasti memiliki garis tangen (garis singgung) (non-) di setiap titik di domainnya. Fungsi ini juga tidak boleh terputus. Dalam kata lain, jika x0 adalah suatu titik di dalam domain suatu fungsi f, maka f dapat dikatakan sebagai fungsi yang dapat diturunkan di titik x0 jika turunan f ′(x0) memang ada. Artinya grafik f memiliki garis tangen non-vertikal di titik (x0, f(x0)). (in)
- Binnen de tegenwoordige wiskunde is differentieerbaarheid een van de grondbegrippen, met name binnen de analyse. Ruwweg noemt men een functie differentieerbaar als ze een afgeleide heeft. De term afleidbaar is een synoniem. Een van de grondleggers van dit begrip, dat ook veel wordt toegepast in de natuurkunde, is Isaac Newton. (nl)
- 数学の一分野である微分積分学において、可微分函数あるいは微分可能関数（びぶんかのうかんすう、英: differentiable function）とは、その定義域内の各点において導関数が存在するような関数のことを言う。微分可能関数のグラフには、その定義域の各点において非垂直な接線が存在しなければならない。その結果として、微分可能関数のグラフは比較的なめらかなものとなり、途切れたり折れ曲がったりせず、尖点（カスプ）や、垂直接線を伴う点などは含まれない。 より一般に、ある関数 f の定義域内のある点 x0 に対し、導関数 f′(x0) が存在するとき、f は x0 において微分可能であるといわれる。そのような関数 f はまた、点 x0 の近くでは線型関数によってよく近似されるため、x0 において局所線型（locally linear）とも呼ばれる。 (ja)
- In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto. Affinché ciò si verifichi è necessario che tutte le derivate parziali calcolate nel punto esistano, cioè se è differenziabile allora è derivabile nel punto poiché esistono e sono finiti i limiti dei rapporti incrementali direzionali. Il concetto di differenziabilità permette di generalizzare il concetto di funzione derivabile a funzioni vettoriali di variabile vettoriale, e la differenziabilità di una funzione permette di individuare per ogni punto del suo grafico un iperpiano tangente. Una funzione può essere differenziabile volte, e si parla in questo caso di funzione di classe . Una funzione differenziabile infinite volte è inoltre detta liscia. Nell'analisi funzionale le distinzioni fra le varie classi sono molto importanti, mentre in altri settori della matematica queste differenze sono meno tenute in considerazione, e spesso si usa impropriamente il termine "funzione differenziabile" per definire una funzione liscia. (it)
- Funkcja różniczkowalna – funkcja, która ma pochodną w każdym punkcie swej dziedziny, i której wartość w każdym jej punkcie jest skończona (różna od i ). W szczególności funkcja pochodna danej funkcji określona jest w tej samej dziedzinie co funkcja. (pl)
- Дифференци́руемая (в точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках. Приращение дифференцируемой в данной точке функции можно представить как линейную функцию приращения аргумента с точностью до величин более высокого порядка малости. Это означает, что для достаточно малых окрестностей данной точки функцию можно заменить линейной (скорость изменения функции можно считать неизменной). Линейная часть приращения функции называется её дифференциалом (в данной точке). Необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости является непрерывность функции. В случае функции от одной вещественной переменной дифференцируемость равносильна существованию производной. В случае функции нескольких вещественных переменных необходимым (но не достаточным) условием дифференцируемости является существование частных производных по всем переменным. Для дифференцируемости функции нескольких переменных в точке достаточно, чтобы частные производные существовали в некоторой окрестности рассматриваемой точки и были непрерывны в данной точке. В случае функции комплексной переменной дифференцируемость в точке часто называется моногенностью и существенно отличается от понятия дифференцируемости в вещественном случае. Ключевую роль в этом играет так называемое условие Коши — Римана. Функция, моногенная в окрестности точки, называется голоморфной в этой точке. В функциональном анализе существует обобщение понятия дифференцирования на случай отображений бесконечномерных пространств — производные Гато и Фреше. Обобщением понятия дифференцируемой функции являются понятия субдифференцируемых, супердифференцируемых и квазидифференцируемых функций. (ru)
- Differentierbarhet är inom matematisk analys en lokal egenskap hos en funktion som generaliserar begreppet deriverbarhet till flera dimensioner. Ur differentierbarhet följer kontinuitet och kedjeregeln. (sv)
- 可微分函数（英語：Differentiable function）在微积分学中是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。 一般来说，若X0是函数f定义域上的一点，且f′(X0)有定义，则称f在X0点可微。这就是说f的图像在(X0, f(X0))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。 (zh)
- Функція однієї чи кількох дійсних змінних називається диференційовною в точці, якщо в деякому околі цієї точки вона в певному сенсі досить добре наближається деякою лінійною функцією (відображенням). Дане лінійне відображення називається диференціалом функції в цій точці. Якщо функція є диференційовною в кожній точці деякої множини, то вона називається диференційовною на цій множині. У випадку функцій однієї змінної умова диференційовності еквівалентна умові існування похідної. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Diferencovatelnost je v matematice vlastnost reálných funkcí anebo obecnějších geometrických struktur. Diferencovatelná funkce v bodě je v matematické analýze taková funkce, která má v určitém bodě diferenciál. Obdobně lze definovat diferencovatelnost na intervalu, případně na celém definičním oboru. (cs)
- El concepto de función diferenciable es una generalización para el cálculo en varias variables del concepto más simple de función derivable. En esencia una función diferenciable admite derivadas en cualquier dirección y puede aproximarse al menos hasta primer orden por una aplicación afín. La formulación rigurosa de esta idea intuitiva sin embargo es algo más complicada y requiere de conocimientos de álgebra lineal. Debe notarse que aunque una función de varias variables admita derivadas parciales según cada una de sus variables no necesariamente eso implica que sea una función diferenciable. (es)
- Dalam ilmu kalkulus, fungsi terdiferensialkan atau fungsi yang dapat diturunkan dengan satu variabel riil adalah fungsi yang memiliki turunan di setiap titik di domainnya. Maka dari itu, grafik fungsi yang dapat diturunkan pasti memiliki garis tangen (garis singgung) (non-) di setiap titik di domainnya. Fungsi ini juga tidak boleh terputus. Dalam kata lain, jika x0 adalah suatu titik di dalam domain suatu fungsi f, maka f dapat dikatakan sebagai fungsi yang dapat diturunkan di titik x0 jika turunan f ′(x0) memang ada. Artinya grafik f memiliki garis tangen non-vertikal di titik (x0, f(x0)). (in)
- Binnen de tegenwoordige wiskunde is differentieerbaarheid een van de grondbegrippen, met name binnen de analyse. Ruwweg noemt men een functie differentieerbaar als ze een afgeleide heeft. De term afleidbaar is een synoniem. Een van de grondleggers van dit begrip, dat ook veel wordt toegepast in de natuurkunde, is Isaac Newton. (nl)
- 数学の一分野である微分積分学において、可微分函数あるいは微分可能関数（びぶんかのうかんすう、英: differentiable function）とは、その定義域内の各点において導関数が存在するような関数のことを言う。微分可能関数のグラフには、その定義域の各点において非垂直な接線が存在しなければならない。その結果として、微分可能関数のグラフは比較的なめらかなものとなり、途切れたり折れ曲がったりせず、尖点（カスプ）や、垂直接線を伴う点などは含まれない。 より一般に、ある関数 f の定義域内のある点 x0 に対し、導関数 f′(x0) が存在するとき、f は x0 において微分可能であるといわれる。そのような関数 f はまた、点 x0 の近くでは線型関数によってよく近似されるため、x0 において局所線型（locally linear）とも呼ばれる。 (ja)
- Funkcja różniczkowalna – funkcja, która ma pochodną w każdym punkcie swej dziedziny, i której wartość w każdym jej punkcie jest skończona (różna od i ). W szczególności funkcja pochodna danej funkcji określona jest w tej samej dziedzinie co funkcja. (pl)
- Differentierbarhet är inom matematisk analys en lokal egenskap hos en funktion som generaliserar begreppet deriverbarhet till flera dimensioner. Ur differentierbarhet följer kontinuitet och kedjeregeln. (sv)
- 可微分函数（英語：Differentiable function）在微积分学中是指那些在定义域中所有点都存在导数的函数。可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。 一般来说，若X0是函数f定义域上的一点，且f′(X0)有定义，则称f在X0点可微。这就是说f的图像在(X0, f(X0))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。 (zh)
- Функція однієї чи кількох дійсних змінних називається диференційовною в точці, якщо в деякому околі цієї точки вона в певному сенсі досить добре наближається деякою лінійною функцією (відображенням). Дане лінійне відображення називається диференціалом функції в цій точці. Якщо функція є диференційовною в кожній точці деякої множини, то вона називається диференційовною на цій множині. У випадку функцій однієї змінної умова диференційовності еквівалентна умові існування похідної. (uk)
- في حساب التفاضل والتكامل، تكون الدالة أحادية المتغير دالة قابلة للاشتقاق (التفاضل) إذا وجدت مشتقها في كل نقطة في مجالها. نتيجة لذلك، يقبل التمثيل البياني لدالة قابلة للتفاضل مماسًا (غير عمودي) عند كل نقطة داخلية في مجالها، وأن يكون ناعمًا نسبيًا، ولا يمكن أن يحتوي على أي نقطة انقطاع أو زاوية أو عطفة. (ar)
- El concepte de funció diferenciable és una generalització per al càlcul en diverses variables del concepte més simple de funció derivable. En essència una funció diferenciable admet derivades en qualsevol direcció i pot aproximar com a mínim fins a primer ordre per una aplicació afí. (ca)
- In mathematics, a differentiable function of one real variable is a function whose derivative exists at each point in its domain. In other words, the graph of a differentiable function has a non-vertical tangent line at each interior point in its domain. A differentiable function is smooth (the function is locally well approximated as a linear function at each interior point) and does not contain any break, angle, or cusp. (en)
- Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren zu lassen.Der Begriff Differenzierbarkeit ist nicht nur für reellwertige Funktionen auf der Menge der reellen Zahlen erklärt, sondern auch für Funktionen mehrerer Variablen, für komplexe Funktionen, für Abbildungen zwischen reellen oder komplexen Vektorräumen und für viele andere Typen von Funktionen und Abbildungen. Für manche Typen von Funktionen (zum Beispiel für Funktionen mehrerer Variablen) gibt es mehrere verschiedene Differenzierbarkeitsbegriffe. (de)
- Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite. (fr)
- In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria differenziale, una funzione differenziabile in un punto è una funzione che può essere approssimata a meno di un resto infinitesimo da una trasformazione lineare in un intorno abbastanza piccolo di quel punto. (it)
- Дифференци́руемая (в точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках. В функциональном анализе существует обобщение понятия дифференцирования на случай отображений бесконечномерных пространств — производные Гато и Фреше. (ru)
|
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}
