| dbo:abstract
|
- تنص مبرهنة التدرج (بالإنجليزية: Gradient theorem)، والمعروفة أيضًا باسم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل للتكاملات الخطية، أنه يمكن تقييم تكامل خطي من خلال حقل التدرج من خلال تقييم الحقل السلمي الأصلي في نقاط النهاية للمنحنى. المبرهنة هي تعميم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل لأي منحنى في مستوى أو فضاء (بشكل عام n الأبعاد) بدلاً من مجرد الخط الحقيقي. لتكن φ : U ⊆ ℝn → ℝ دالة قابلة للاشتقاق باستمرار و γ أي منحنى في U يبدأ عند p وينتهي عند q. تنص المبرهنة على أن: (حيث تشير ∇φ إلى تدرج الحقل المتجهي لـ φ) تستلزم نظرية التدرج بأن التكاملات الخطية عبر حقول التدرج مستقلة عن المسار. في الفيزياء هذه المبرهنة هي إحدى طرق تعريف القوة المحافظة. بوضع φ ككمون، ∇φ هو حقل محافظ. لا يعتمد الشغل الذي تقوم به القوى المحافظة على المسار الذي يتبعه الكائن، ولكن يعتمد فقط على نقاط النهاية، كما تظهر المعادلة أعلاه. (ar)
- En matematiko, la gradienta teoremo aŭ la fundamenta teoremo de kalkulo por kurbaj integraloj statas ke kurba integralo tra gradiento de iu skalara kampo egalas al diferenco inter valoroj de la originala skalara kampo je la finaj punktoj de la kurbo: Ĉiu povas esti esprimita kiel gradiento de iu skalara kampo, kaj tiel al ĝi la teoremo povas esti aplikita. Ĝi estas ĝeneraligo de la fundamenta teoremo de kalkulo al ĉiu kurbo anstataŭ de nur parto de la reela linio. La gradienta teoremo implicas ke kurba integralo tra senkirla vektora kampo estas sendependa de la vojo de la integralado. En fiziko ĉi tiu teoremo estas unu el la manieroj de difinado de la konservativa forto. Se preni ke φ estas potencialo, do ĝia negativa gradiento - grad φ (la alia skribmaniero ) estas . Laboro farita per konservativaj fortoj ne dependas de la vojo je kiu moviĝas la objekto, sed nur de la finaj punktoj, kiel montras la pli supre donita ekvacio. (eo)
- El teorema de gradiente, también conocido como el teorema fundamental de cálculo para integrales de línea, dice que una integral de línea de un campo de gradiente puede ser evaluada simplemente evaluando el campo escalar original en los puntos extremos de la curva. El teorema es una generalización del teorema fundamental de cálculo para cualquier curva en el plano o en el espacio (generalmente -dimensional) más que sólo en la recta real. Sea con una función continuamente diferenciable y cualquier curva en que empieza en y termina en entonces (donde denota el campo vectorial gradiente de ). El teorema del gradiente implica que integrales de línea de campos gradientes son independientes de las trayectorias. En física, este teorema es una manera de definir una fuerza conservativa. Por colocar como potencial, es un campo conservativo. El trabajo hecho por fuerzas conservativas no depende del camino seguido por el objeto, sólo depende de los puntos extremos como la ecuación de arriba lo muestra. (es)
- The gradient theorem, also known as the fundamental theorem of calculus for line integrals, says that a line integral through a gradient field can be evaluated by evaluating the original scalar field at the endpoints of the curve. The theorem is a generalization of the second fundamental theorem of calculus to any curve in a plane or space (generally n-dimensional) rather than just the real line. For φ : U ⊆ Rn → R as a differentiable function and γ as any continuous curve in U which starts at a point p and ends at a point q, then where ∇φ denotes the gradient vector field of φ. The gradient theorem implies that line integrals through gradient fields are path-independent. In physics this theorem is one of the ways of defining a conservative force. By placing φ as potential, ∇φ is a conservative field. Work done by conservative forces does not depend on the path followed by the object, but only the end points, as the above equation shows. The gradient theorem also has an interesting converse: any path-independent vector field can be expressed as the gradient of a scalar field. Just like the gradient theorem itself, this converse has many striking consequences and applications in both pure and applied mathematics. (en)
- Le théorème du gradient est un théorème de l'analyse vectorielle qui met en relation l'intégrale de volume du gradient d'un champ scalaire et l'intégrale de surface du même champ. Le théorème est le suivant : Théorème du gradient — où S est le bord de V et f un champ scalaire. (fr)
- 선적분의 기본정리는 다음과 같다. 집합 의 열린집합 에서 정의된 벡터장 가 인 일급함수 가 존재하면 일급곡선 를 따르는 선적분은 로 주어진다. (증명) (ko)
- In matematica e fisica, il teorema del gradiente, noto anche come teorema fondamentale del calcolo per integrali di linea, afferma che l'integrale di linea di un campo vettoriale conservativo (che può, cioè, essere espresso come il gradiente di un campo scalare) è calcolabile valutando il campo scalare considerato (noto a meno di una costante) agli estremi della curva su cui è svolta l'integrazione. Si tratta di un caso speciale del più generale teorema di Stokes. Una conseguenza del teorema è che gli integrali di linea di un campo conservativo sono indipendenti dal percorso. In questo teorema è uno dei modi comunemente usati per definire i potenziali scalari. Il significato fondamentale, nel caso di campi di forza, è che il lavoro fatto da forze conservative non dipende dal percorso seguito, ma solo dagli estremi, come mostra l'equazione sopra scritta. (it)
- O teorema do gradiente, também conhecido como teorema fundamental do cálculo, para integrais de linha, diz que a integral de linha através do campo gradiente pode ser estimada calculando-se o campo escalar original nos pontos finais da curva. Dado φ : U ⊆ ℝn → ℝ e γ é qualquer curva de p para q. Então, Isso é uma generalização do teorema fundamental do cálculo para qualquer curva no plano ou no espaço (geralmente n-dimensões). Implica ao teorema do gradiente que as integrais de linha através dos campos de gradiente são independentes do caminho. Na física, esse teorema é uma das maneiras de definir a força conservativa. Ao colocar φ como um potencial, ∇φ é um campo conservativo. O trabalho realizado pelas forças conservativas não dependem do caminho seguido pelo objeto, depende somente dos pontos finais, como mostra a equação acima. O teorema do gradiente também possui uma afirmação interessante: qualquer campo vetorial independente do caminho pode ser expresso como o gradiente de um campo escalar. Assim como o próprio teorema do gradiente, essa consideração tem muitas consequências e aplicações marcantes na matemática pura e na matemática aplicada. (pt)
- 梯度定理（英語：gradient theorem），也叫线积分基本定理，是说标量场梯度沿曲线的积分可用标量场在该曲线两端的值之差来计算。 设函数，则 梯度定理把微积分基本定理从直线数轴推广到平面、空间，乃至一般的维空间中的曲线。 梯度定理表明梯度场的曲线积分是路径无关的，这是物理学中“保守力”的定义方式之一。如果是位势，则就是保守向量场。上面的公式表明：保守力做功只和物体运动路径的端点有关，而与路径本身无关。 梯度定理有个逆定理，是说任何路径无关的向量场都可以表示为某个标量场的梯度。这个逆定理和原定理一样在纯粹和应用数学中有很多推论和应用。 (zh)
- Градієнтна теорема, або фундаментальна теорема числення для криволінійних інтегралів, стверджує, що криволінійний інтеграл над градієнтним полем можна розрахувати через розрахунок початкового скалярного поля в кінцевих точках кривої. Нехай і є довільною кривою від точки p до q. Тоді Це є узагальненням фундаментальної теореми числення для будь-якої кривої на площині або у просторі (у загальному n-вимірному випадку), а не лише для дійсних кривих. Градієнтна теорема стверджує, що криволінійні інтеграли у градієнтному полі не залежать від пройденого шляху. В фізиці ця теорема є однією із форм визначення консервативних сил, де φ означатиме потенціал, а ∇φ це потенціальне векторне поле. Робота яку здійснюють консервативні сили не залежить від шляху, що пройдений об'єктом, а залежить лише від кінцевих точок, як показує наведене вище рівняння. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Le théorème du gradient est un théorème de l'analyse vectorielle qui met en relation l'intégrale de volume du gradient d'un champ scalaire et l'intégrale de surface du même champ. Le théorème est le suivant : Théorème du gradient — où S est le bord de V et f un champ scalaire. (fr)
- 선적분의 기본정리는 다음과 같다. 집합 의 열린집합 에서 정의된 벡터장 가 인 일급함수 가 존재하면 일급곡선 를 따르는 선적분은 로 주어진다. (증명) (ko)
- 梯度定理（英語：gradient theorem），也叫线积分基本定理，是说标量场梯度沿曲线的积分可用标量场在该曲线两端的值之差来计算。 设函数，则 梯度定理把微积分基本定理从直线数轴推广到平面、空间，乃至一般的维空间中的曲线。 梯度定理表明梯度场的曲线积分是路径无关的，这是物理学中“保守力”的定义方式之一。如果是位势，则就是保守向量场。上面的公式表明：保守力做功只和物体运动路径的端点有关，而与路径本身无关。 梯度定理有个逆定理，是说任何路径无关的向量场都可以表示为某个标量场的梯度。这个逆定理和原定理一样在纯粹和应用数学中有很多推论和应用。 (zh)
- تنص مبرهنة التدرج (بالإنجليزية: Gradient theorem)، والمعروفة أيضًا باسم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل للتكاملات الخطية، أنه يمكن تقييم تكامل خطي من خلال حقل التدرج من خلال تقييم الحقل السلمي الأصلي في نقاط النهاية للمنحنى. المبرهنة هي تعميم المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل لأي منحنى في مستوى أو فضاء (بشكل عام n الأبعاد) بدلاً من مجرد الخط الحقيقي. لتكن φ : U ⊆ ℝn → ℝ دالة قابلة للاشتقاق باستمرار و γ أي منحنى في U يبدأ عند p وينتهي عند q. تنص المبرهنة على أن: (حيث تشير ∇φ إلى تدرج الحقل المتجهي لـ φ) (ar)
- En matematiko, la gradienta teoremo aŭ la fundamenta teoremo de kalkulo por kurbaj integraloj statas ke kurba integralo tra gradiento de iu skalara kampo egalas al diferenco inter valoroj de la originala skalara kampo je la finaj punktoj de la kurbo: Ĉiu povas esti esprimita kiel gradiento de iu skalara kampo, kaj tiel al ĝi la teoremo povas esti aplikita. Ĝi estas ĝeneraligo de la fundamenta teoremo de kalkulo al ĉiu kurbo anstataŭ de nur parto de la reela linio. La gradienta teoremo implicas ke kurba integralo tra senkirla vektora kampo estas sendependa de la vojo de la integralado. (eo)
- El teorema de gradiente, también conocido como el teorema fundamental de cálculo para integrales de línea, dice que una integral de línea de un campo de gradiente puede ser evaluada simplemente evaluando el campo escalar original en los puntos extremos de la curva. El teorema es una generalización del teorema fundamental de cálculo para cualquier curva en el plano o en el espacio (generalmente -dimensional) más que sólo en la recta real. Sea con una función continuamente diferenciable y cualquier curva en que empieza en y termina en entonces (es)
- The gradient theorem, also known as the fundamental theorem of calculus for line integrals, says that a line integral through a gradient field can be evaluated by evaluating the original scalar field at the endpoints of the curve. The theorem is a generalization of the second fundamental theorem of calculus to any curve in a plane or space (generally n-dimensional) rather than just the real line. For φ : U ⊆ Rn → R as a differentiable function and γ as any continuous curve in U which starts at a point p and ends at a point q, then where ∇φ denotes the gradient vector field of φ. (en)
- In matematica e fisica, il teorema del gradiente, noto anche come teorema fondamentale del calcolo per integrali di linea, afferma che l'integrale di linea di un campo vettoriale conservativo (che può, cioè, essere espresso come il gradiente di un campo scalare) è calcolabile valutando il campo scalare considerato (noto a meno di una costante) agli estremi della curva su cui è svolta l'integrazione. Si tratta di un caso speciale del più generale teorema di Stokes. (it)
- O teorema do gradiente, também conhecido como teorema fundamental do cálculo, para integrais de linha, diz que a integral de linha através do campo gradiente pode ser estimada calculando-se o campo escalar original nos pontos finais da curva. Dado φ : U ⊆ ℝn → ℝ e γ é qualquer curva de p para q. Então, Isso é uma generalização do teorema fundamental do cálculo para qualquer curva no plano ou no espaço (geralmente n-dimensões). (pt)
- Градієнтна теорема, або фундаментальна теорема числення для криволінійних інтегралів, стверджує, що криволінійний інтеграл над градієнтним полем можна розрахувати через розрахунок початкового скалярного поля в кінцевих точках кривої. Нехай і є довільною кривою від точки p до q. Тоді Це є узагальненням фундаментальної теореми числення для будь-якої кривої на площині або у просторі (у загальному n-вимірному випадку), а не лише для дійсних кривих. (uk)
|
