| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la funció de Weierstrass és un exemple d'una funció real. Aquesta funció té la propietat que és contínua a tot arreu però no és derivable enlloc. Rep aquest nom en honor del seu descobridor Karl Weierstrass. Històricament, la funció de Weierstrass és important, perquè va ser el primer exemple publicat d'una funció que desmenteix la noció que tota funció contínua havia de ser derivable excepte en un conjunt de punts aïllats. (ca)
- في الرياضيات، تعتبر دالة فايرشتراس (بالإنجليزية: Weierstrass function) أو الدالة المدببة مثالاً على حالة ذات قيمة حقيقية كاملة على المخطط الزمني، ولها خاصية الاتصال في كل مكان وغير قابلة للاشتقاق في أي مكان و قد سميت بهذا الاسم نسبة لمكتشفها كارل فايرشتراس. في أول نموذج نشر في عام 1987، يثبت عدم صحة فكرة أن كل دالة متصلة هي دالة قابلة للاشتقاق باستثناء مجموعة من النقاط المعزولة. (ar)
- Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi, je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci (není nikde hladká). Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné. (cs)
- In der Mathematik bezeichnet man als Weierstraß-Funktion ein pathologisches Beispiel einer reellwertigen Funktion einer reellen Variablen. Diese Funktion hat die Eigenschaft, dass sie überall stetig, aber nirgends differenzierbar ist. Sie ist nach ihrem Entdecker Karl Weierstraß benannt. Historisch gesehen liegt ihre Bedeutung darin, dass sie das erste befriedigende Beispiel für eine nirgends differenzierbare Funktion ist. Weierstraß war allerdings nicht der erste, der eine solche Funktion konstruierte. Bereits mehr als 30 Jahre zuvor hat Bernard Bolzano eine Funktion angegeben, die Bolzanofunktion, die nirgends differenzierbar, aber überall stetig ist. Allerdings ist sein Beweis unvollständig und die Konstruktion wurde einer breiteren Fachöffentlichkeit nicht bekannt.Die überraschende Konstruierbarkeit einer solchen Funktion änderte die übliche Meinung, dass jede stetige Funktion, bis auf eine Menge isolierter Punkte, differenzierbar sei. Die Überraschung der damaligen Fachgemeinde drückt sich unter anderem darin aus, dass zu Beginn der Rezension der weierstraßschen Arbeit fast ausschließlich vom „Weierstraßschen Monster“ die Rede ist (siehe zur Geschichte dieser Funktion auch). Seinerzeit wurde intuitiv angenommen, dass eine stetige Funktion eine Ableitung besitzt oder dass die Menge der Punkte, in denen sie nicht differenzierbar ist, „klein“ in irgendeinem Sinne ist. Frühere Mathematiker, einschließlich Carl Friedrich Gauß, haben oft angenommen, dass das wahr ist, wie Weierstraß in seiner Arbeit ausführt. Das rührt aus der Schwierigkeit, eine stetige Funktion zu zeichnen oder darzustellen, deren Menge nicht differenzierbarer Punkte etwas anderes ist als eine endliche Menge von Punkten. Die Weierstraß-Funktion widerlegt diese intuitive Annahme für jede denkbare Bedeutung von „klein“. Es gibt jedoch Klassen stetiger Funktionen, die sich „besser“ verhalten, zum Beispiel die Lipschitz-stetigen Funktionen, bei denen die Menge der nicht-differenzierbaren Punkte eine Lebesgue-Nullmenge sein muss. Wenn man eine stetige Funktion zeichnet, dann entsteht üblicherweise der Graph einer Funktion, die Lipschitz-stetig ist und andere gutartige Eigenschaften besitzt, die nicht auf allgemeine stetige Funktionen zutreffen. Auch die weierstraßsche elliptische Funktion und die weierstraßsche sigma-, zeta- oder eta-Funktion werden manchmal als Weierstraß-Funktion bezeichnet. (de)
- Weierstrass funtzioa Karl Weierstrass matematikariak definitutako funtzioa da. Zuzen batekiko definitua da eta balio errealak hartzen ditu. Funtzio jarraitua da puntu guztietan baina ez da inolako puntutan deribagarria edo diferentziagarria. Horrez gain, Weierstrass funtzioaren dimentsio fraktala 1 baino handiagoa da. (eu)
- La función de Weierstrass es una función definida por el matemático Karl Weierstraß. Está definida en la recta y toma valores reales. Es una función continua en todo punto y no es derivable o diferenciable en ninguno. Además, el gráfico de la función de Weierstrass es una curva no rectificable de dimensión fractal superior a 1. (es)
- La fonction de Weierstrass, aussi appelée fonction de Weierstrass-Hardy, fut en 1872 le premier exemple publié d'une fonction réelle d'une variable réelle qui est continue partout, mais dérivable nulle part. On le doit à Karl Weierstrass et Leopold Kronecker ; les hypothèses ont été améliorées par G. H. Hardy. (fr)
- Dalam matematika, fungsi Weierstrass adalah contoh dari fungsi bernilai real yang kontinu dimanapun namun tidak terdiferensialkan dimanapun. Fungsi ini adalah contoh sebuah . Fungsi ini dinamakan dengan nama penemunya, Karl Weierstrass. Fungsi Weierstrass muncul sebagai fungsi "diluar nalar", pertama kali diterbitkan (1872) sebagai sebuah contoh untuk menantang konsep bahwa semua fungsi kontinu akan terdiferensialkan kecuali pada himpunan titik pencil. Bukti Weierstrass bahwa kekontinuan tidak menyiratkan keterdiferensial hampir-dimanapun memutar-balikkan ilmu matematika, menggulingkan beberapa pembuktian yang berdasar pada intuisi geometris dan definisi yang rancu. Jenis fungsi ini dikecam oleh beberapa matematikawan semasa itu: Henri Poincaré dikenal dengan mengutarakan fungsi tersebut sebagai "monster" dan menyebut karya Weierstrass' sebagai "sebuah kemarahan terhadap akal sehat", sedangkan Charles Hermite menulis bahwa fungsi itu "bencana yang menyedihkan". Fungsi Weierstrass tidak dapat divisualisasikan sampai kemunculan komputer di abad selanjutnya. Fungsi ini tidak diterima secara luas sampai saat diterapkan untuk model gerak Brown yang memerlukan fungsi yang bergerigi dengan jumlah tak hingga (saat ini dikenal sebagai fungsi fraktal). (in)
- In mathematics, the Weierstrass function is an example of a real-valued function that is continuous everywhere but differentiable nowhere. It is an example of a fractal curve. It is named after its discoverer Karl Weierstrass. The Weierstrass function has historically served the role of a pathological function, being the first published example (1872) specifically concocted to challenge the notion that every continuous function is differentiable except on a set of isolated points. Weierstrass's demonstration that continuity did not imply almost-everywhere differentiability upended mathematics, overturning several proofs that relied on geometric intuition and vague definitions of smoothness. These types of functions were denounced by contemporaries: Henri Poincaré famously described them as "monsters" and called Weierstrass' work "an outrage against common sense", while Charles Hermite wrote that they were a "lamentable scourge". The functions were impossible to visualize until the arrival of computers in the next century, and the results did not gain wide acceptance until practical applications such as models of Brownian motion necessitated infinitely jagged functions (nowadays known as fractal curves). (en)
- In matematica, la funzione di Weierstraß è una funzione reale di variabile reale che ha la proprietà di essere continua in ogni punto, ma di non essere derivabile in nessuno. Deve il suo nome e la sua scoperta (nel 1872) a Karl Weierstraß. Storicamente, l'importanza della funzione è che si è trattata della prima funzione pubblicata in letteratura che corrisponde ad un controesempio all'affermazione che ogni funzione continua è derivabile a parte per un insieme di punti isolati del dominio. (it)
- ワイエルシュトラス関数（ワイエルシュトラスかんすう、英: Weierstrass function）は、1872年にカール・ワイエルシュトラスにより提示された実数関数で、連続関数であるにもかかわらず至るところ微分不可能な関数である。病的な関数の例として取り上げられることがある。 「孤立点を除くと連続関数は微分可能である」という認識を変えた出版された初めての例として、ワイエルシュトラス関数は歴史的に重要である。 (ja)
- ( 비슷한 이름의 바이어슈트라스 타원함수에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 수학에서 바이어슈트라스 함수(-函數, 영어: Weierstrass function)는 칸토어 함수의 한 예이다. 모든 점에서 연속이나, 모든 점에서 미분 불능이다. 독일의 수학자 카를 바이어슈트라스가 제안하였다. 바이어슈트라스 함수는 '모든 연속함수는 많아 봐야 고립점들의 집합에서만 미분 불가능'이라는 생각의 처음 출간된 (1872) 반례이기에 역사적 중요성을 띤다. (ko)
- Funkcja Weierstrassa – pierwszy opublikowany przykład rzeczywistej funkcji ciągłej, nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie. Nazwa pochodzi od nazwiska odkrywcy, Karla Weierstraßa. (pl)
- Weierstrassfunktionen skapades av den tyske matematikern Karl Weierstrass under sin tid som professor i Berlin. Den är ett exempel på att en överallt kontinuerlig funktion inte behöver vara deriverbar någonstans och har formen där 0 < a < 1 och ab > 1 + 3π/2 och b är ett udda heltal större än 1. (sv)
- Em matemática, a função de Weierstrass é um importante contra-exemplo mostrando a existência de uma função contínua em toda a reta real que não possui derivada em nenhum ponto do domínio. Recebe o nome em honra a seu descobridor o matemático Karl Weierstrass. A função de Weierstrass é primeira função publicada a apresentar tal patologia. Embora seja considerada por muitos como um caso patológico, pode-se afirmar que, em certo sentido, o comportamento da função de Weierstrass é o caso mais comum. Sendo o conjunto das funções diferenciáveis em pelo menos um ponto um conjunto magro dentro do espaço de Banach das funções contínuas com a norma do supremo. (pt)
- Функція Веєрштрасса — приклад неперервної функції, яка ніде не має похідної; контрприклад для гіпотези Ампера. Функція Веєрштрасса задається на всій дійсній прямій єдиним аналітичним виразом: , де — довільне непарне число, а — додатне число, менше одиниці.Цей функціональний ряд мажорується рядом , тому функція визначена і неперервна при всіх дійсних . Проте ця функція не має похідної принаймні при . Для доведення відсутності похідної в довільній точці , будують дві послідовності і , що збігаються в точці , та доводять, що відношення і мають різні знаки принаймні за і . Для побудови зазначених послідовностей попередньо визначають такі цілі числа , щоб різниця лежала між та , а потім вважають, що і . Відсутність похідної у всіх точках за загальніших умов та була встановлено Гарді. (uk)
- Функция Ве́йерштрасса — пример непрерывной функции, нигде не имеющей производной; контрпример для гипотезы Ампера. Функция Вейерштрасса задается на всей вещественной прямой единым аналитическим выражением где — произвольное нечётное число, не равное единице, а — положительное число, меньшее единицы.Этот функциональный ряд мажорируется сходящимся числовым рядом поэтому функция определена и непрерывна при всех вещественных . Тем не менее, эта функция не имеет производной по крайней мере при Для доказательства отсутствия производной в произвольной точке строят две последовательности и , сходящиеся к точке , и доказывают, что отношения и имеют разные знаки по крайней мере при и . Указанные последовательности могут быть определены как и где — ближайшее целое число к . Отсутствие производной во всех точках при более общих условиях и было установлено Харди. (ru)
- 数学中，魏尔施特拉斯函数（英語：Weierstrass function）是一类处处连续而处处不可导的实值病態函数，得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ; 1815–1897）。 历史上，魏尔施特拉斯函数是一个著名的数学反例。此前，对于函数的连续性，数学家的认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总有切線斜率。魏尔施特拉斯函数表明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, la funció de Weierstrass és un exemple d'una funció real. Aquesta funció té la propietat que és contínua a tot arreu però no és derivable enlloc. Rep aquest nom en honor del seu descobridor Karl Weierstrass. Històricament, la funció de Weierstrass és important, perquè va ser el primer exemple publicat d'una funció que desmenteix la noció que tota funció contínua havia de ser derivable excepte en un conjunt de punts aïllats. (ca)
- في الرياضيات، تعتبر دالة فايرشتراس (بالإنجليزية: Weierstrass function) أو الدالة المدببة مثالاً على حالة ذات قيمة حقيقية كاملة على المخطط الزمني، ولها خاصية الاتصال في كل مكان وغير قابلة للاشتقاق في أي مكان و قد سميت بهذا الاسم نسبة لمكتشفها كارل فايرشتراس. في أول نموذج نشر في عام 1987، يثبت عدم صحة فكرة أن كل دالة متصلة هي دالة قابلة للاشتقاق باستثناء مجموعة من النقاط المعزولة. (ar)
- Weierstrassova funkce, pojmenovaná po německém matematikovi Karlu Weierstrassovi, je matematická funkce, která je ve všech bodech spojitá, ale v žádném bodě nemá derivaci (není nikde hladká). Funkce se chová jako fraktál, neboť zvětšené části grafu a původní graf jsou podobné. (cs)
- Weierstrass funtzioa Karl Weierstrass matematikariak definitutako funtzioa da. Zuzen batekiko definitua da eta balio errealak hartzen ditu. Funtzio jarraitua da puntu guztietan baina ez da inolako puntutan deribagarria edo diferentziagarria. Horrez gain, Weierstrass funtzioaren dimentsio fraktala 1 baino handiagoa da. (eu)
- La función de Weierstrass es una función definida por el matemático Karl Weierstraß. Está definida en la recta y toma valores reales. Es una función continua en todo punto y no es derivable o diferenciable en ninguno. Además, el gráfico de la función de Weierstrass es una curva no rectificable de dimensión fractal superior a 1. (es)
- La fonction de Weierstrass, aussi appelée fonction de Weierstrass-Hardy, fut en 1872 le premier exemple publié d'une fonction réelle d'une variable réelle qui est continue partout, mais dérivable nulle part. On le doit à Karl Weierstrass et Leopold Kronecker ; les hypothèses ont été améliorées par G. H. Hardy. (fr)
- In matematica, la funzione di Weierstraß è una funzione reale di variabile reale che ha la proprietà di essere continua in ogni punto, ma di non essere derivabile in nessuno. Deve il suo nome e la sua scoperta (nel 1872) a Karl Weierstraß. Storicamente, l'importanza della funzione è che si è trattata della prima funzione pubblicata in letteratura che corrisponde ad un controesempio all'affermazione che ogni funzione continua è derivabile a parte per un insieme di punti isolati del dominio. (it)
- ワイエルシュトラス関数（ワイエルシュトラスかんすう、英: Weierstrass function）は、1872年にカール・ワイエルシュトラスにより提示された実数関数で、連続関数であるにもかかわらず至るところ微分不可能な関数である。病的な関数の例として取り上げられることがある。 「孤立点を除くと連続関数は微分可能である」という認識を変えた出版された初めての例として、ワイエルシュトラス関数は歴史的に重要である。 (ja)
- ( 비슷한 이름의 바이어슈트라스 타원함수에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.) 수학에서 바이어슈트라스 함수(-函數, 영어: Weierstrass function)는 칸토어 함수의 한 예이다. 모든 점에서 연속이나, 모든 점에서 미분 불능이다. 독일의 수학자 카를 바이어슈트라스가 제안하였다. 바이어슈트라스 함수는 '모든 연속함수는 많아 봐야 고립점들의 집합에서만 미분 불가능'이라는 생각의 처음 출간된 (1872) 반례이기에 역사적 중요성을 띤다. (ko)
- Funkcja Weierstrassa – pierwszy opublikowany przykład rzeczywistej funkcji ciągłej, nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie. Nazwa pochodzi od nazwiska odkrywcy, Karla Weierstraßa. (pl)
- Weierstrassfunktionen skapades av den tyske matematikern Karl Weierstrass under sin tid som professor i Berlin. Den är ett exempel på att en överallt kontinuerlig funktion inte behöver vara deriverbar någonstans och har formen där 0 < a < 1 och ab > 1 + 3π/2 och b är ett udda heltal större än 1. (sv)
- 数学中，魏尔施特拉斯函数（英語：Weierstrass function）是一类处处连续而处处不可导的实值病態函数，得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ; 1815–1897）。 历史上，魏尔施特拉斯函数是一个著名的数学反例。此前，对于函数的连续性，数学家的认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总有切線斜率。魏尔施特拉斯函数表明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。 (zh)
- In der Mathematik bezeichnet man als Weierstraß-Funktion ein pathologisches Beispiel einer reellwertigen Funktion einer reellen Variablen. Diese Funktion hat die Eigenschaft, dass sie überall stetig, aber nirgends differenzierbar ist. Sie ist nach ihrem Entdecker Karl Weierstraß benannt. Historisch gesehen liegt ihre Bedeutung darin, dass sie das erste befriedigende Beispiel für eine nirgends differenzierbare Funktion ist. Weierstraß war allerdings nicht der erste, der eine solche Funktion konstruierte. Bereits mehr als 30 Jahre zuvor hat Bernard Bolzano eine Funktion angegeben, die Bolzanofunktion, die nirgends differenzierbar, aber überall stetig ist. Allerdings ist sein Beweis unvollständig und die Konstruktion wurde einer breiteren Fachöffentlichkeit nicht bekannt.Die überraschende Kon (de)
- Dalam matematika, fungsi Weierstrass adalah contoh dari fungsi bernilai real yang kontinu dimanapun namun tidak terdiferensialkan dimanapun. Fungsi ini adalah contoh sebuah . Fungsi ini dinamakan dengan nama penemunya, Karl Weierstrass. (in)
- In mathematics, the Weierstrass function is an example of a real-valued function that is continuous everywhere but differentiable nowhere. It is an example of a fractal curve. It is named after its discoverer Karl Weierstrass. (en)
- Em matemática, a função de Weierstrass é um importante contra-exemplo mostrando a existência de uma função contínua em toda a reta real que não possui derivada em nenhum ponto do domínio. Recebe o nome em honra a seu descobridor o matemático Karl Weierstrass. A função de Weierstrass é primeira função publicada a apresentar tal patologia. (pt)
- Функція Веєрштрасса — приклад неперервної функції, яка ніде не має похідної; контрприклад для гіпотези Ампера. Функція Веєрштрасса задається на всій дійсній прямій єдиним аналітичним виразом: , де — довільне непарне число, а — додатне число, менше одиниці.Цей функціональний ряд мажорується рядом , тому функція визначена і неперервна при всіх дійсних . Проте ця функція не має похідної принаймні при . Для доведення відсутності похідної в довільній точці , будують дві послідовності і , що збігаються в точці , та доводять, що відношення і мають різні знаки принаймні за і . і . та була встановлено Гарді. (uk)
- Функция Ве́йерштрасса — пример непрерывной функции, нигде не имеющей производной; контрпример для гипотезы Ампера. Функция Вейерштрасса задается на всей вещественной прямой единым аналитическим выражением где — произвольное нечётное число, не равное единице, а — положительное число, меньшее единицы.Этот функциональный ряд мажорируется сходящимся числовым рядом поэтому функция определена и непрерывна при всех вещественных . Тем не менее, эта функция не имеет производной по крайней мере при и имеют разные знаки по крайней мере при и . Указанные последовательности могут быть определены как и и (ru)
|
