| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، تشاكل داخلي (بالإنجليزية: Endomorphism) هو تشاكل من كائن رياضي ما نحو نفسه. تشاكل داخلي الذي هو أيضا محافظ على الشكل يسمى تشاكلا ذاتيا. على سبيل المثال، تشاكل داخلي في فضاء متجهي V هو تحويل خطي f: V → V، أما تشاكل داخلي لزمرة G فهو تشاكل زمرة. بشكل عام، يمكن الحديث عن التشاكلات الداخلية في أي فئة. عندما يتعلق الأمر ، التشاكلات الداخلية هي دوال من مجموعة ما نحو نفسها. (ar)
- En matemàtiques, un endomorfisme és un morfisme que té com a codomini el mateix conjunt que el seu domini. Si a més el morfisme és bijectiu s'acostuma a parlar d'automorfisme. (ca)
- In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von griechisch ἔνδον éndon ‚innen‘ und μορφή morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus einer mathematischen Struktur in sich selbst. Ist zusätzlich ein Isomorphismus, wird er auch Automorphismus genannt. In der Kategorientheorie heißt jeder Morphismus, dessen Quelle und Ziel übereinstimmen, ein Endomorphismus des fraglichen Objektes. Die Gesamtheit der Endomorphismen eines Objektes wird mit bezeichnet und bildet stets ein Monoid (das Endomorphismenmonoid oder die Endomorphismenhalbgruppe), in additiven Kategorien sogar einen (unitären) Ring, den Endomorphismenring. (de)
- In mathematics, an endomorphism is a morphism from a mathematical object to itself. An endomorphism that is also an isomorphism is an automorphism. For example, an endomorphism of a vector space V is a linear map f: V → V, and an endomorphism of a group G is a group homomorphism f: G → G. In general, we can talk about endomorphisms in any category. In the category of sets, endomorphisms are functions from a set S to itself. In any category, the composition of any two endomorphisms of X is again an endomorphism of X. It follows that the set of all endomorphisms of X forms a monoid, the full transformation monoid, and denoted End(X) (or EndC(X) to emphasize the category C). (en)
- En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou homomorphisme) d'un objet mathématique dans lui-même. Ainsi, par exemple, un endomorphisme d'espace vectoriel E est une application linéaire f : E → E, et un endomorphisme de groupe G est un morphisme de groupes f : G → G, etc. En général, nous pouvons parler d'endomorphisme de n'importe quelle catégorie. Étant donné un objet X d'une catégorie C et deux endomorphismes f et g de X (donc de type X → X), la composée de g par f, notée f ∘ g (prononcer f rond g), est aussi un endomorphisme de X (elle a aussi le type X → X). Comme l'application identité de X est aussi un endomorphisme de X, nous voyons que l'ensemble de tous les endomorphismes de X forme un monoïde, noté EndC(X) ou simplement End(X), si la catégorie est connue. (fr)
- 数学における自己準同型（じこじゅんどうけい、英: endomorphism）とは、ある数学的対象からそれ自身への射（あるいは準同型）のことを言う。例えば、あるベクトル空間 V の自己準同型は、線型写像 ƒ: V → V であり、ある群 G の自己準同型は、群準同型 ƒ: G → G である。一般に、任意の圏に対して自己準同型を議論することが可能である。集合の圏において、自己準同型はある集合 S からそれ自身への函数である。 任意の圏において、X の任意の二つの自己準同型写像の合成は再び X の自己準同型である。X のすべての自己準同型の集合はモノイドを構成し、それは End(X) と表記される（あるいは、圏 C を強調するために EndC(X) と表記される）。 (ja)
- 수학에서 자기 사상(自己寫像, 영어: endomorphism 엔도모피즘[*])은 그 정의역과 공역이 같은 사상이다. (ko)
- In matematica, un endomorfismo di una struttura algebrica è una funzione dall'insieme sostegno della struttura in sé, che preservi le operazioni. In altre parole, è un morfismo della struttura algebrica in sé stessa. (it)
- Endomorfizm – w teorii kategorii morfizm danej struktury matematycznej w siebie. Zbiór wszystkich endomorfizmów struktury wraz z działaniem składania przekształceń jest monoidem (tzn. półgrupą z jedynką). W strukturach algebraicznych endomorfizmy są homomorfizmami danej struktury w siebie. (pl)
- In de wiskunde is een endomorfisme een morfisme (of een homomorfisme) van een wiskundig object op zichzelf, dat de structuur van dat object behoudt, Een endomorfisme van een vectorruimte is bijvoorbeeld een lineaire afbeelding en een endomorfisme van een groep is een groepshomomorfisme enz. In het algemeen kan men spreken over endomorfismen in elke willekeurige categorie. In de categorie van verzamelingen zijn endomorfismen simpelweg functies van een verzameling op zichzelf. In elke willekeurige categorie is de samengestelde functie van twee willekeurige endomorfismen van opnieuw een endomorfisme van Hieruit volgt dat de verzameling van alle endomorfismen van een monoïde vormen, die wordt aangeduid met (of dit om de categorie te benadrukken). Een inverteerbaar, bijectief endomorfisme van , oftewel een endomorfisme dat tevens een isomorfisme is, wordt een automorfisme genoemd. De verzameling van alle automorfismen is een deelgroep van die de van wordt genoemd en die wordt aangeduid met . In het onderstaande diagram geven de pijlen de implicatie aan: Twee endomorfismen van een Abelse groep kunnen bij elkaar worden opgeteld omdat De endomorfismen van een Abelse groep vormen dus een ring (de ). Zo is bijvoorbeeld de verzameling van de endomorfismen van de ring van alle -matrices met in de cellen gehele getallen. De endomorfismen van een vectorruimte, module, ring of algebra vormen ook een ring, net zoals de endomorfismen van enig object in een pre-additieve categorie. De endomorfismen van een niet-abelse groep genereren een algebraïsche structuur die bekendstaat als een . (nl)
- Em matemática, um endomorfismo é um morfismo (ou homomorfismo) de um objeto matemático nele mesmo. Por exemplo, um endomorfismo de um espaço vetorial V é uma transformação linear f: V → V, e um endomorfismo de um grupo G é um homomorfismo de grupos f: G → G. Em geral, pode-se falar de endomorfismos em qualquer categoria. Na categoria dos conjuntos, endomorfismos são funções de um conjunto S nele mesmo. Em qualquer categoria, a composição de dois endomorfismos quaisquer de X é novamente um endomorfismo de X. Segue-se que o conjunto de todos os endomorfismos de X forma um monoide, denotado End(X) (ou EndC(X) para enfatizar a categoria C). (pt)
- Эндоморфизм — морфизм объекта категории в себя, в контексте универсальной алгебры — гомоморфизм, отображающий алгебраическую систему в себя. В любой категории композиция двух эндоморфизмов также является эндоморфизмом, композиция ассоциативна и существует тождественный эндоморфизм. Отсюда следует, что все эндоморфизмы для объекта образуют моноид, который обозначается (или , чтобы подчеркнуть категорию ). Обратимый эндоморфизм (обладающий свойствами изоморфизма) называется автоморфизмом. Множество автоморфизмов является подмножеством с естественной структурой группы, оно обозначается . Любые два эндоморфизма абелевой группы можно складывать по правилу . С определённым таким образом сложением эндоморфизмы любой абелевой группы образуют кольцо, называемое . Например, эндоморфизмы свободной абелевой группы — это кольцо всех матриц с целыми коэффициентами. Эндоморфизмы векторного пространства или модуля также образуют кольцо, как и эндоморфизмы любого объекта предаддитивной категории. Эндоморфизмы коммутативного моноида образуют полукольцо, а эндоморфизмы некоммутативной группы образуют структуру, известную как почтикольцо. (ru)
- 在数学中，自同态（英語：endomorphism）是从一个数学对象到它本身的态射（或同态）。例如，向量空间V的自同态是线性映射ƒ: V → V，而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G，等等。一般地，我们可以讨论任何范畴中的自同态，在集合范畴中，自同态就是从集合S到它本身的函数。 在任何范畴中，X的任何两个自同态的复合也是X的自同态。于是可以推出，X的所有自同态的集合形成了一个幺半群，记为End(X)（或EndC(X)，以强调范畴C）。 (zh)
- В математиці ендоморфізмом називають морфізм (або гомоморфізм) від математичного об'єкта до себе. Наприклад, ендоморфізмом векторного простору V буде лінійне відображення ƒ: V → V, а ендоморфізмом групи G буде гомоморфізм груп ƒ: G → G. Загалом ми можемо говорити про ендоморфізм у теорії категорій. У категорії множин ендоморфізм — функціональне відображення множини самої на себе. У будь-якій категорії, композиція двох ендоморфізмів X є ендоморфізмом X. Це означає, що множина всіх ендоморфізмів Х формує Моноїд. Позначається End(X) (або EndC(X) щоб підкреслити категорію С). Оборотний ендоморфізм Х є автоморфізмом. Множиною всіх автоморфізмів є підмножина End(X) з груповою структурою. Вона називається групою автоморфізмів Х і позначається Aut(X). Розгляньте діаграму нижче (стрілки позначають імплікації): Будь-які два ендоморфізми абелевої групи A можна обчислити за формулою (ƒ + g)(a) = ƒ(a) + g(a). Відповідно до цієї формули ендоморфізми абелевих груп утворюють . Наприклад, множина всіх ендорфізмівZn — це кільце всіх n × n матриць, які складаються з цілих значень. Ендоморфізм векторного простору або модуля також утворюють кільце, як це роблять ендоморфізми будь-якого елемента в предикативних категоріях. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، تشاكل داخلي (بالإنجليزية: Endomorphism) هو تشاكل من كائن رياضي ما نحو نفسه. تشاكل داخلي الذي هو أيضا محافظ على الشكل يسمى تشاكلا ذاتيا. على سبيل المثال، تشاكل داخلي في فضاء متجهي V هو تحويل خطي f: V → V، أما تشاكل داخلي لزمرة G فهو تشاكل زمرة. بشكل عام، يمكن الحديث عن التشاكلات الداخلية في أي فئة. عندما يتعلق الأمر ، التشاكلات الداخلية هي دوال من مجموعة ما نحو نفسها. (ar)
- En matemàtiques, un endomorfisme és un morfisme que té com a codomini el mateix conjunt que el seu domini. Si a més el morfisme és bijectiu s'acostuma a parlar d'automorfisme. (ca)
- 数学における自己準同型（じこじゅんどうけい、英: endomorphism）とは、ある数学的対象からそれ自身への射（あるいは準同型）のことを言う。例えば、あるベクトル空間 V の自己準同型は、線型写像 ƒ: V → V であり、ある群 G の自己準同型は、群準同型 ƒ: G → G である。一般に、任意の圏に対して自己準同型を議論することが可能である。集合の圏において、自己準同型はある集合 S からそれ自身への函数である。 任意の圏において、X の任意の二つの自己準同型写像の合成は再び X の自己準同型である。X のすべての自己準同型の集合はモノイドを構成し、それは End(X) と表記される（あるいは、圏 C を強調するために EndC(X) と表記される）。 (ja)
- 수학에서 자기 사상(自己寫像, 영어: endomorphism 엔도모피즘[*])은 그 정의역과 공역이 같은 사상이다. (ko)
- In matematica, un endomorfismo di una struttura algebrica è una funzione dall'insieme sostegno della struttura in sé, che preservi le operazioni. In altre parole, è un morfismo della struttura algebrica in sé stessa. (it)
- Endomorfizm – w teorii kategorii morfizm danej struktury matematycznej w siebie. Zbiór wszystkich endomorfizmów struktury wraz z działaniem składania przekształceń jest monoidem (tzn. półgrupą z jedynką). W strukturach algebraicznych endomorfizmy są homomorfizmami danej struktury w siebie. (pl)
- 在数学中，自同态（英語：endomorphism）是从一个数学对象到它本身的态射（或同态）。例如，向量空间V的自同态是线性映射ƒ: V → V，而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G，等等。一般地，我们可以讨论任何范畴中的自同态，在集合范畴中，自同态就是从集合S到它本身的函数。 在任何范畴中，X的任何两个自同态的复合也是X的自同态。于是可以推出，X的所有自同态的集合形成了一个幺半群，记为End(X)（或EndC(X)，以强调范畴C）。 (zh)
- In der universellen Algebra ist ein Endomorphismus (von griechisch ἔνδον éndon ‚innen‘ und μορφή morphē ‚Gestalt‘, ‚Form‘) ein Homomorphismus einer mathematischen Struktur in sich selbst. Ist zusätzlich ein Isomorphismus, wird er auch Automorphismus genannt. In der Kategorientheorie heißt jeder Morphismus, dessen Quelle und Ziel übereinstimmen, ein Endomorphismus des fraglichen Objektes. (de)
- In mathematics, an endomorphism is a morphism from a mathematical object to itself. An endomorphism that is also an isomorphism is an automorphism. For example, an endomorphism of a vector space V is a linear map f: V → V, and an endomorphism of a group G is a group homomorphism f: G → G. In general, we can talk about endomorphisms in any category. In the category of sets, endomorphisms are functions from a set S to itself. (en)
- En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou homomorphisme) d'un objet mathématique dans lui-même. Ainsi, par exemple, un endomorphisme d'espace vectoriel E est une application linéaire f : E → E, et un endomorphisme de groupe G est un morphisme de groupes f : G → G, etc. En général, nous pouvons parler d'endomorphisme de n'importe quelle catégorie. (fr)
- In de wiskunde is een endomorfisme een morfisme (of een homomorfisme) van een wiskundig object op zichzelf, dat de structuur van dat object behoudt, Een endomorfisme van een vectorruimte is bijvoorbeeld een lineaire afbeelding en een endomorfisme van een groep is een groepshomomorfisme enz. In het algemeen kan men spreken over endomorfismen in elke willekeurige categorie. In de categorie van verzamelingen zijn endomorfismen simpelweg functies van een verzameling op zichzelf. (nl)
- Em matemática, um endomorfismo é um morfismo (ou homomorfismo) de um objeto matemático nele mesmo. Por exemplo, um endomorfismo de um espaço vetorial V é uma transformação linear f: V → V, e um endomorfismo de um grupo G é um homomorfismo de grupos f: G → G. Em geral, pode-se falar de endomorfismos em qualquer categoria. Na categoria dos conjuntos, endomorfismos são funções de um conjunto S nele mesmo. (pt)
- Эндоморфизм — морфизм объекта категории в себя, в контексте универсальной алгебры — гомоморфизм, отображающий алгебраическую систему в себя. В любой категории композиция двух эндоморфизмов также является эндоморфизмом, композиция ассоциативна и существует тождественный эндоморфизм. Отсюда следует, что все эндоморфизмы для объекта образуют моноид, который обозначается (или , чтобы подчеркнуть категорию ). Обратимый эндоморфизм (обладающий свойствами изоморфизма) называется автоморфизмом. Множество автоморфизмов является подмножеством с естественной структурой группы, оно обозначается . (ru)
- В математиці ендоморфізмом називають морфізм (або гомоморфізм) від математичного об'єкта до себе. Наприклад, ендоморфізмом векторного простору V буде лінійне відображення ƒ: V → V, а ендоморфізмом групи G буде гомоморфізм груп ƒ: G → G. Загалом ми можемо говорити про ендоморфізм у теорії категорій. У категорії множин ендоморфізм — функціональне відображення множини самої на себе. У будь-якій категорії, композиція двох ендоморфізмів X є ендоморфізмом X. Це означає, що множина всіх ендоморфізмів Х формує Моноїд. Позначається End(X) (або EndC(X) щоб підкреслити категорію С). (uk)
|
