| dbo:abstract
|
- Una fracció contínua es representa de la següent manera: Els nombres , , ... s'anomenen quocients incomplets. Per simplificar la notació, a vegades s'indica una fracció contínua especificant-ne tan sols els quocients. Així, la fracció anterior s'indicaria també per: . Si el nombre de quocients incomplets és finit, ens trobem davant d'una fracció contínua finita.Si, en canvi, el nombre de quocients incomplets es repeteix indefinidament, ens trobem davant d'una fracció contínua periòdica. Dins d'aquest últim grup (el de la fracció contínua periòdica) podem distingir-ne dos subgrups:
* La fracció contínua periòdica pura, quan el primer quocient incomplet és el primer de la fracció contínua.
* La fracció contínua periòdica mixta, quan això no es compleix. (ca)
- Řetězový zlomek je výraz typu kde a₀ je celé číslo a čísla ai jsou kladná přirozená čísla. Pokud je dána pouze konečná posloupnost (a0, a1, a2,...), pak jde o konečný řetězový zlomek, pokud je tato posloupnost nekonečná, pak se jedná o nekonečný řetězový zlomek, který bývá také značen: (cs)
- في الرياضيات، الكسر المستمر (بالإنجليزية: Continued fraction) هو كسر يأخذ الصيغة التالية : حيث a0 عدد صحيح والاعداد (ai (i ≠ 0 هي أعداد موجبة. يتم تعريف التعبيرات الأطول بالمثل. إذا سُمح لكل بسط جزئي ومقام جزئي أن يأخذا قيما اختيارية، والتي يمكن أن تكون دوالا رياضية، يصبح التعبير الناتج كسرا مستمرا معمما. (ar)
- In der Mathematik und insbesondere der Zahlentheorie ist ein Kettenbruch (fortgesetzter Bruch) ein Ausdruck der Form Ein Kettenbruch (englisch continued fraction) ist also ein gemischter Bruch der Form , bei dem der Nenner wieder die Form eines gemischten Bruchs besitzt, wobei sich dieser Aufbau weiter so fortsetzt. Jede reelle Zahl kann als ein Kettenbruch mit ganzen Zahlen ausgedrückt werden. Kettenbrüche können daher als Zahlensystem bezeichnet werden, wie das Dezimalsystem. Sie dienen jedoch in erster Linie nicht zum Rechnen, sondern werden dazu verwendet, Approximationsaufgaben zu lösen: So liefern sie in der Zahlentheorie Näherungen für reelle Zahlen, indem diese durch einen Bruch aus ganzen Zahlen ausgedrückt werden, und in der numerischen Mathematik approximiert man durch sie Funktionen, ähnlich wie dies auch mittels Potenzreihen erreicht wird. Von besonderer Bedeutung sind regelmäßige Kettenbrüche, auch reguläre oder einfache Kettenbrüche genannt. Ein solch regelmäßiger (regulärer/einfacher) Kettenbruch (englisch regular/simple continued fraction) zeichnet sich dadurch aus, dass alle Zähler den Wert haben. Ein regulärer Kettenbruch ist also durch die Folge bestimmt, und man schreibt ihn platzsparend als . Daneben spielen die mit den regulären Kettenbrüchen eng verwandten negativ-regelmäßigen Kettenbrüche eine Rolle. Bei ihnen sind alle Zähler auch alle gleich, jedoch gleich . Kettenbrüche spielen zudem eine große Rolle in der Zahlentheorie. So zeigte zum Beispiel Joseph Liouville 1844 mit ihrer Hilfe, dass transzendente Zahlen existieren. Außer in der Zahlentheorie kommen Kettenbrüche in der Kryptographie, algebraischen Geometrie, Topologie, Funktionentheorie, numerischen Mathematik und bei der Analyse chaotischer Systeme zur Anwendung. (de)
- Ĉena frakcio aŭ ĉenfrakcio estas matematika objekto de jena formo: kun , , aŭ kun kaj . La unua formo nomiĝas ankaŭ "ĝeneraligita", la dua ankaŭ "regulara". Se ĉena frakcio havas finie da elementoj (iun sub-frakcion anstataŭas simpla nombro), ĝi nomiĝas finia ĉena frakcio, alie nefinia ĉena frankcio. La valoro de nefinia ĉena frakcio estas difinita kiel limeso de trunkitaj frakcioj, en kiuj la unuan, duan… subfrakcion anstataŭas nulo. Ĉiuj reelaj nombroj estas prezenteblaj kiel regularaj ĉenaj frakcioj. racionalaj nombroj estas prezenteblaj per finiaj frakcioj, neracionalaj per nefiniaj. Regularan ĉenan frakcion por certa racia nombro eblas konstrui per la eŭklida algoritmo. (eo)
- In mathematics, a continued fraction is an expression obtained through an iterative process of representing a number as the sum of its integer part and the reciprocal of another number, then writing this other number as the sum of its integer part and another reciprocal, and so on. In a finite continued fraction (or terminated continued fraction), the iteration/recursion is terminated after finitely many steps by using an integer in lieu of another continued fraction. In contrast, an infinite continued fraction is an infinite expression. In either case, all integers in the sequence, other than the first, must be positive. The integers are called the coefficients or terms of the continued fraction. It is generally assumed that the numerator of all of the fractions is 1. If arbitrary values and/or functions are used in place of one or more of the numerators or the integers in the denominators, the resulting expression is a generalized continued fraction. When it is necessary to distinguish the first form from generalized continued fractions, the former may be called a simple or regular continued fraction, or said to be in canonical form. Continued fractions have a number of remarkable properties related to the Euclidean algorithm for integers or real numbers. Every rational number / has two closely related expressions as a finite continued fraction, whose coefficients ai can be determined by applying the Euclidean algorithm to . The numerical value of an infinite continued fraction is irrational; it is defined from its infinite sequence of integers as the limit of a sequence of values for finite continued fractions. Each finite continued fraction of the sequence is obtained by using a finite prefix of the infinite continued fraction's defining sequence of integers. Moreover, every irrational number is the value of a unique infinite regular continued fraction, whose coefficients can be found using the non-terminating version of the Euclidean algorithm applied to the incommensurable values and 1. This way of expressing real numbers (rational and irrational) is called their continued fraction representation. The term continued fraction may also refer to representations of rational functions, arising in their analytic theory. For this use of the term, see Padé approximation and Chebyshev rational functions. (en)
- En matemáticas, una fracción continua, nombrada también fracción continuada (por influjo del ingl. continued fraction), es una expresión de la forma: donde a0 es un entero y todos los demás números ai son enteros positivos, para i= 0, 1, 2,...n,.... Los números a0, a1, a2,..., as se llaman elementos o cocientes incompletos. Si se permite que los numeradores o los denominadores parciales tomen valores arbitrarios, que podrían ser funciones en algún contexto, la expresión resultante es una fracción continua generalizada. Cuando fuera necesario distinguir la forma típica de arriba de una generalizada aquella se denominará fracción continua regular o simple. (es)
- En mathématiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou plus rarement fraction continuée est une expression de la forme : comportant un nombre fini ou infini d'étages. On montre qu'on peut « représenter » — en un sens qui sera précisé — tout nombre réel sous forme d'une fraction continue, finie ou infinie, dans laquelle a0 est un entier relatif et les autres aj sont des entiers strictement positifs. Comme dans la notation décimale usuelle, où chaque réel est approché par des nombres décimaux de plus en plus précisément au fur et à mesure de la donnée des décimales successives, de même chaque réel est approché par des fractions étagées de la forme ci-dessus de plus en plus précisément au fur et à mesure qu'on rajoute des étages. En outre, s'il faut une infinité de décimales pour décrire exactement un nombre non décimal, il faut un développement infini en fraction continue pour décrire exactement un nombre irrationnel. Les fractions continues sont utiles en approximation diophantienne, notamment parce qu'elles fournissent, en un certain sens, les « meilleures » approximations des réels par des rationnels. Cette propriété est à l'origine d'algorithmes pour l'approximation de racines carrées, mais aussi de démonstrations d'irrationalité voire de transcendance pour certains nombres comme π ou e. La périodicité des fractions continues des racines carrées d'entiers strictement supérieurs à 1 et sans facteur carré a des conséquences utiles pour l'étude de l'équation de Pell-Fermat. Déjà usitées chez les mathématiciens indiens au Moyen Âge, les fractions continues sont étudiées en Europe dès le XVIIe siècle. Elles sont maintenant généralisées à d'autres expressions, appliquées aux approximations de séries entières appelées approximant de Padé, ou encore adaptées aux applications linéaires. (fr)
- Dalam matematika, pecahan berlanjut atau pecahan kontinu (bahasa Inggris: Continued fraction) adalah sebuah ekspresi yang didapat melalui proses mewakili bilangan sebagai jawaban dari nya. Bilangan bulat disebut koefisien dari pecahan berlanjut. (in)
- 연분수(連分數)는 다음과 같은 꼴의 분수를 말한다. 이 식에서 은 정수, 나머지 은 양의 정수이다. 위 분수꼴의 수를 로 쓰기도 한다. 같은 방법으로 일반적인 연분수를 로 쓴다. 이를 유한에만 한정하지 않고, 무한까지 확장하여, 무한 연분수를 다음과 같이 극한을 이용하여 정의할 수도 있다. 위 극한은 어떤 양의 정수 들에 대해서도 존재한다. 모든 유한 연분수는 유리수이며, 모든 유리수는 의 경우와 같이 정확히 두 가지 유한 연분수로 나타내어진다. 모든 무한 연분수는 무리수이며, 모든 무리수는 무한 연분수로 표현가능하며 그 표현은 유일하다. 무한 연분수 중 꼬리들이 반복되어 나타나는 것을 순환 연분수라고 한다. 어떤 무리수가 순환 연분수로 표현가능할 필요충분조건은 그것이 어떤 이차방정식의 해가 되는 것이다. 즉, 이차 무리수(영어: quadratic irrational number)인 것이다. (ko)
- In matematica, una frazione continua è un'espressione quale dove a0 è un intero e tutti gli altri numeri an sono interi positivi detti quozienti parziali. Espressioni più lunghe sono definite in modo analogo. Se i numeratori possono differire dall'unità, l'espressione risultante viene chiamata . Per evitare confusioni una frazione continua non generalizzata viene anche chiamata frazione continua semplice. (it)
- 連分数（れんぶんすう、英: continued fraction）とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数（英: regular continued fraction）ということがある。単に連分数といった場合、正則連分数を指す場合が多い。具体的には次のような形である。 ここで a0 は整数、それ以外の an は正の整数である。正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生じるものであり、古くからペル方程式の解法にも利用された。 連分数を式で表す際には次のような書き方もある。 または x = [a0; a1, a2, a3] また、極限の概念により、分数を無限に連ねたものも考えられる。 二次無理数（整数係数二次方程式の根である無理数）の正則連分数展開は必ず循環することが知られている。逆に、正則連分数展開が循環する数は二次無理数である。 (ja)
- In de wiskunde is een kettingbreuk een uitdrukking van de vorm: , waarin een willekeurig geheel getal is en alle overige getallen en positieve gehele getallen zijn. Een enkelvoudige of reguliere kettingbreuk is een uitdrukking van de vorm , dus een kettingbreuk waarin alle zijn. Reguliere kettingbreuken, inclusief de eindige niet eindigend met een noemer 1 (dat wil zeggen kettingbreuken in kanonieke vorm), vormen een eenduidige voorstelling van de reële getallen. (nl)
- Ułamek łańcuchowy, ułamek ciągły (skończony) jest to wyrażenie postaci: gdzie jest liczbą całkowitą, a wszystkie pozostałe liczby są naturalne i większe od 0. Zamiast notacji „piętrowej” najczęściej korzysta się z notacji „poziomej”, zapisując odpowiedni ułamek jako: Często wykorzystywana jest również notacja wprowadzona przez Pringsheima: Ułamek łańcuchowy nieskończony definiujemy jako granicę ciągu ułamków skończonych (granica ta zawsze istnieje): Jeżeli x jest wartością ułamka (skończonego lub nie), to nazywamy n-tym reduktem liczby x. Okazuje się, że każdą liczbę rzeczywistą można zapisać w postaci ułamka łańcuchowego, przy czym liczbom wymiernym odpowiadają ułamki skończone, natomiast liczbom niewymiernym – ułamki nieskończone. Algorytm przedstawiania liczby x w postaci ułamka łańcuchowego można schematycznie zapisać następująco: gdzie oznacza część całkowitą liczby x. Innymi słowy: a dalej postępuj podobnie z W nieco bardziej sformalizowanej postaci: 1.
* 2.
* 3.
* JEŚLI – STOP 4.
* 5.
* PRZEJDŹ DO 2 Dla x = 2,35, otrzymujemy na przykład:
*
*
*
*
*
*
*
* Zatem: Dla zdefiniowanych rekurencyjnie wzorami: zachodzi Ponadto jest to postać nieskracalna tego ułamka. Dla ułamków skończonych reprezentujących liczby wymierne zachodzi czyli rozwinięcie nie jest jednoznaczne. Staje się jednoznaczne przy założeniu że ta ostatnia liczba jest większa od 1, tzn.każdą liczbę wymierną można jednoznacznie przedstawić w postaci gdzie a0 jest liczbą całkowitą, są liczbami naturalnymi, Rozwinięcie liczby niewymiernej w ułamek łańcuchowy zawsze jest jednoznaczne. Kolejne redukty rozwinięcia danej liczby w ułamek łańcuchowy są najlepszymi przybliżeniami wymiernymi tej liczby o możliwie małych mianownikach. Dokładniej, jeżeli liczba wymierna jest lepszym przybliżeniem liczby niż redukt liczby przedstawiony w postaci ułamka nieskracalnego, to mianownik tej liczby jest większy od mianownika tego reduktu. Ponadto redukty parzyste szacują liczbę od dołu, a nieparzyste od góry. (pl)
- Ett kedjebråk är ett matematiskt uttryck på formen där a0 är ett heltal och övriga an är positiva heltal. Samma kedjebråk kan mer koncist skrivas Varje reellt tal kan representeras som ett kedjebråk. Kedjebråksframställning är en mer "naturlig" metod att representera tal än positionssystem och särskilt det decimala talsystemet, eftersom systemet inte är beroende av en godtyckligt vald talbas. En viktig egenskap hos systemet är att de rationella talen precis motsvaras av ändliga kedjebråk. Även andra egenskaper kan utläsas från ett tals kedjebråksrepresentation; exempelvis motsvarar kedjebråk som upprepar sig precis de irrationella rötterna till andragradsekvationer med rationella koefficienter. Några exempel på kedjebråk för matematiska konstanter är
* Gyllene snittet, φ = [1; 1, 1, 1, 1, ...]
* Roten ur två, √2 = [1; 2, 2, 2, 2, ...]
* Eulers tal, e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, ...]
* Pi, π = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, ...] Både e och π är transcendenta tal, men bara det förstnämnda talets kedjebråk uppvisar ett mönster. Trunkering av kedjebråk är ett effektivt sätt att approximera irrationella tal. De första 1, 2, 3 respektive 4 termerna i kedjebråket för π ger exempelvis närmevärdena 3, 22/7, 333/106 och 355/113. Att 355/113 är en särskilt bra approximation för π förklaras av att nästa term i kedjebråket (292) är stor. Även funktioner kan representeras med kedjebråk. Exempelvis ges sinus av Här tillåts x vara något annat än ett heltal. En märkvärdig egenskap hos kedjebråk är att termernas geometriska medelvärde är detsamma för nästan alla reella tal. Detta tal kallas och har värdet K ≈ 2,6854520010. (sv)
- Непрерывная дробь (или цепная дробь) — это конечное или бесконечное математическое выражение вида где есть целое число, а все остальные — натуральные числа (положительные целые). При этом числа называются неполными частными или элементами цепной дроби. Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной).Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Главное (но далеко не единственное) назначение непрерывных дробей состоит в том, что они позволяют находить хорошие приближения вещественных чисел в виде обычных дробей. Непрерывные дроби широко используются в теории чисел и вычислительной математике, а их обобщения оказались чрезвычайно полезны в математическом анализе и других разделах математики. Используются также в физике, небесной механике, технике и других прикладных сферах деятельности. (ru)
- Ланцюго́вий дріб (або неперервний дріб) — це математичний вираз виду де a0 є ціле число, а всі іншіan є натуральними числами.Узагальненими ланцюговими дробами називають вирази виду: Будь-яке дійсне число може бути представлене ланцюговим дробом.Число представляється скінченним ланцюговим дробом тоді й лише тоді , коли воно раціональне. (uk)
- Um número pode ser representado de várias maneiras. Por exemplo, o número 0,5 também pode ser escrito na forma , bem como . A escolha da melhor representação irá depender de como o número será utilizado ou de quais operações serão realizadas. Uma fração continuada, também chamada fração contínua é uma forma importante de representar números reais. Em geral, uma fração continuada é uma expressão da forma, em que o primeiro termo, , é um número inteiro e os demais números são números inteiros positivos. (pt)
- 在數學中，連分數或繁分數即如下表達： 這裡的是某個整數，而所有其他的數都是正整數，可依樣定義出更長的表達式。如果部分分子（partial numerator）和部分分母（partial denominator）允許假定任意的值，在某些上下文中可以包含函數，則最終的表達式是。在需要把上述標準形式與廣義連分數相區別的時候，可稱它為簡單或正規連分數，或稱為是規範形式的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Řetězový zlomek je výraz typu kde a₀ je celé číslo a čísla ai jsou kladná přirozená čísla. Pokud je dána pouze konečná posloupnost (a0, a1, a2,...), pak jde o konečný řetězový zlomek, pokud je tato posloupnost nekonečná, pak se jedná o nekonečný řetězový zlomek, který bývá také značen: (cs)
- في الرياضيات، الكسر المستمر (بالإنجليزية: Continued fraction) هو كسر يأخذ الصيغة التالية : حيث a0 عدد صحيح والاعداد (ai (i ≠ 0 هي أعداد موجبة. يتم تعريف التعبيرات الأطول بالمثل. إذا سُمح لكل بسط جزئي ومقام جزئي أن يأخذا قيما اختيارية، والتي يمكن أن تكون دوالا رياضية، يصبح التعبير الناتج كسرا مستمرا معمما. (ar)
- En matemáticas, una fracción continua, nombrada también fracción continuada (por influjo del ingl. continued fraction), es una expresión de la forma: donde a0 es un entero y todos los demás números ai son enteros positivos, para i= 0, 1, 2,...n,.... Los números a0, a1, a2,..., as se llaman elementos o cocientes incompletos. Si se permite que los numeradores o los denominadores parciales tomen valores arbitrarios, que podrían ser funciones en algún contexto, la expresión resultante es una fracción continua generalizada. Cuando fuera necesario distinguir la forma típica de arriba de una generalizada aquella se denominará fracción continua regular o simple. (es)
- Dalam matematika, pecahan berlanjut atau pecahan kontinu (bahasa Inggris: Continued fraction) adalah sebuah ekspresi yang didapat melalui proses mewakili bilangan sebagai jawaban dari nya. Bilangan bulat disebut koefisien dari pecahan berlanjut. (in)
- 연분수(連分數)는 다음과 같은 꼴의 분수를 말한다. 이 식에서 은 정수, 나머지 은 양의 정수이다. 위 분수꼴의 수를 로 쓰기도 한다. 같은 방법으로 일반적인 연분수를 로 쓴다. 이를 유한에만 한정하지 않고, 무한까지 확장하여, 무한 연분수를 다음과 같이 극한을 이용하여 정의할 수도 있다. 위 극한은 어떤 양의 정수 들에 대해서도 존재한다. 모든 유한 연분수는 유리수이며, 모든 유리수는 의 경우와 같이 정확히 두 가지 유한 연분수로 나타내어진다. 모든 무한 연분수는 무리수이며, 모든 무리수는 무한 연분수로 표현가능하며 그 표현은 유일하다. 무한 연분수 중 꼬리들이 반복되어 나타나는 것을 순환 연분수라고 한다. 어떤 무리수가 순환 연분수로 표현가능할 필요충분조건은 그것이 어떤 이차방정식의 해가 되는 것이다. 즉, 이차 무리수(영어: quadratic irrational number)인 것이다. (ko)
- In matematica, una frazione continua è un'espressione quale dove a0 è un intero e tutti gli altri numeri an sono interi positivi detti quozienti parziali. Espressioni più lunghe sono definite in modo analogo. Se i numeratori possono differire dall'unità, l'espressione risultante viene chiamata . Per evitare confusioni una frazione continua non generalizzata viene anche chiamata frazione continua semplice. (it)
- 連分数（れんぶんすう、英: continued fraction）とは、分母に更に分数が含まれているような分数のことを指す。分子が全て 1 である場合には特に単純連分数または正則連分数（英: regular continued fraction）ということがある。単に連分数といった場合、正則連分数を指す場合が多い。具体的には次のような形である。 ここで a0 は整数、それ以外の an は正の整数である。正則連分数は、最大公約数を求めるユークリッドの互除法から自然に生じるものであり、古くからペル方程式の解法にも利用された。 連分数を式で表す際には次のような書き方もある。 または x = [a0; a1, a2, a3] また、極限の概念により、分数を無限に連ねたものも考えられる。 二次無理数（整数係数二次方程式の根である無理数）の正則連分数展開は必ず循環することが知られている。逆に、正則連分数展開が循環する数は二次無理数である。 (ja)
- In de wiskunde is een kettingbreuk een uitdrukking van de vorm: , waarin een willekeurig geheel getal is en alle overige getallen en positieve gehele getallen zijn. Een enkelvoudige of reguliere kettingbreuk is een uitdrukking van de vorm , dus een kettingbreuk waarin alle zijn. Reguliere kettingbreuken, inclusief de eindige niet eindigend met een noemer 1 (dat wil zeggen kettingbreuken in kanonieke vorm), vormen een eenduidige voorstelling van de reële getallen. (nl)
- Ланцюго́вий дріб (або неперервний дріб) — це математичний вираз виду де a0 є ціле число, а всі іншіan є натуральними числами.Узагальненими ланцюговими дробами називають вирази виду: Будь-яке дійсне число може бути представлене ланцюговим дробом.Число представляється скінченним ланцюговим дробом тоді й лише тоді , коли воно раціональне. (uk)
- Um número pode ser representado de várias maneiras. Por exemplo, o número 0,5 também pode ser escrito na forma , bem como . A escolha da melhor representação irá depender de como o número será utilizado ou de quais operações serão realizadas. Uma fração continuada, também chamada fração contínua é uma forma importante de representar números reais. Em geral, uma fração continuada é uma expressão da forma, em que o primeiro termo, , é um número inteiro e os demais números são números inteiros positivos. (pt)
- 在數學中，連分數或繁分數即如下表達： 這裡的是某個整數，而所有其他的數都是正整數，可依樣定義出更長的表達式。如果部分分子（partial numerator）和部分分母（partial denominator）允許假定任意的值，在某些上下文中可以包含函數，則最終的表達式是。在需要把上述標準形式與廣義連分數相區別的時候，可稱它為簡單或正規連分數，或稱為是規範形式的。 (zh)
- Una fracció contínua es representa de la següent manera: Els nombres , , ... s'anomenen quocients incomplets. Per simplificar la notació, a vegades s'indica una fracció contínua especificant-ne tan sols els quocients. Així, la fracció anterior s'indicaria també per: . Si el nombre de quocients incomplets és finit, ens trobem davant d'una fracció contínua finita.Si, en canvi, el nombre de quocients incomplets es repeteix indefinidament, ens trobem davant d'una fracció contínua periòdica. Dins d'aquest últim grup (el de la fracció contínua periòdica) podem distingir-ne dos subgrups: (ca)
- In der Mathematik und insbesondere der Zahlentheorie ist ein Kettenbruch (fortgesetzter Bruch) ein Ausdruck der Form Ein Kettenbruch (englisch continued fraction) ist also ein gemischter Bruch der Form , bei dem der Nenner wieder die Form eines gemischten Bruchs besitzt, wobei sich dieser Aufbau weiter so fortsetzt. Daneben spielen die mit den regulären Kettenbrüchen eng verwandten negativ-regelmäßigen Kettenbrüche eine Rolle. Bei ihnen sind alle Zähler auch alle gleich, jedoch gleich . (de)
- Ĉena frakcio aŭ ĉenfrakcio estas matematika objekto de jena formo: kun , , aŭ kun kaj . La unua formo nomiĝas ankaŭ "ĝeneraligita", la dua ankaŭ "regulara". Se ĉena frakcio havas finie da elementoj (iun sub-frakcion anstataŭas simpla nombro), ĝi nomiĝas finia ĉena frakcio, alie nefinia ĉena frankcio. La valoro de nefinia ĉena frakcio estas difinita kiel limeso de trunkitaj frakcioj, en kiuj la unuan, duan… subfrakcion anstataŭas nulo. (eo)
- In mathematics, a continued fraction is an expression obtained through an iterative process of representing a number as the sum of its integer part and the reciprocal of another number, then writing this other number as the sum of its integer part and another reciprocal, and so on. In a finite continued fraction (or terminated continued fraction), the iteration/recursion is terminated after finitely many steps by using an integer in lieu of another continued fraction. In contrast, an infinite continued fraction is an infinite expression. In either case, all integers in the sequence, other than the first, must be positive. The integers are called the coefficients or terms of the continued fraction. (en)
- En mathématiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou plus rarement fraction continuée est une expression de la forme : comportant un nombre fini ou infini d'étages. On montre qu'on peut « représenter » — en un sens qui sera précisé — tout nombre réel sous forme d'une fraction continue, finie ou infinie, dans laquelle a0 est un entier relatif et les autres aj sont des entiers strictement positifs. (fr)
- Ułamek łańcuchowy, ułamek ciągły (skończony) jest to wyrażenie postaci: gdzie jest liczbą całkowitą, a wszystkie pozostałe liczby są naturalne i większe od 0. Zamiast notacji „piętrowej” najczęściej korzysta się z notacji „poziomej”, zapisując odpowiedni ułamek jako: Często wykorzystywana jest również notacja wprowadzona przez Pringsheima: Ułamek łańcuchowy nieskończony definiujemy jako granicę ciągu ułamków skończonych (granica ta zawsze istnieje): Jeżeli x jest wartością ułamka (skończonego lub nie), to nazywamy n-tym reduktem liczby x. Dla x = 2,35, otrzymujemy na przykład: Zatem: (pl)
- Непрерывная дробь (или цепная дробь) — это конечное или бесконечное математическое выражение вида где есть целое число, а все остальные — натуральные числа (положительные целые). При этом числа называются неполными частными или элементами цепной дроби. Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной).Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. (ru)
- Ett kedjebråk är ett matematiskt uttryck på formen där a0 är ett heltal och övriga an är positiva heltal. Samma kedjebråk kan mer koncist skrivas Varje reellt tal kan representeras som ett kedjebråk. Kedjebråksframställning är en mer "naturlig" metod att representera tal än positionssystem och särskilt det decimala talsystemet, eftersom systemet inte är beroende av en godtyckligt vald talbas. Några exempel på kedjebråk för matematiska konstanter är Både e och π är transcendenta tal, men bara det förstnämnda talets kedjebråk uppvisar ett mönster. Här tillåts x vara något annat än ett heltal. (sv)
|
