| dbo:abstract
|
- في الهندسة الرياضية، مثلث شفارز (بالإنجليزية: Schwarz triangle)، هو مثلث كروي يمكن استعماله من أجل تغطية الكرة كاملةً.سمي هذا المثلث هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات هيرمان شفارز. (ar)
- En matematiko, triangulo de Schwarz estas sfera triangulo kiu povas esti uzata por kaheli sferon. Ĉiu triangulo de Schwarz difinas finian grupon - ĝian triangulan grupon. Pri ĝi unuafoje en 1873 en Zuriko publikigis la germana matematikisto Hermann Amandus Schwarz (1843-1921), tial la nomo. Triangulo de Schwarz estas prezentata per tri racionalaj nombroj (a b c), ĉiu el ili prezentas la angulo je vertico. Valoro n/d de la nombro signifas ke la vertica angulo estas d/n de la duoncirklo. Se ĝi estas 2 tio estas orta triangulo. Estas nur 4 grupoj, ankaŭ nomataj kiel trianguloj de Möbius: 1.
* (2 2 p) - duedra simetrio 2.
* (2 3 3) - kvaredra simetrio 3.
* (2 3 4) - okedra simetrio 4.
* (2 3 5) - dudekedra simetrio Do estas kvar familioj de trianguloj de Schwarz surbaze de ilia simetrio. (eo)
- In geometry, a Schwarz triangle, named after Hermann Schwarz, is a spherical triangle that can be used to tile a sphere (spherical tiling), possibly overlapping, through reflections in its edges. They were classified in . These can be defined more generally as tessellations of the sphere, the Euclidean plane, or the hyperbolic plane. Each Schwarz triangle on a sphere defines a finite group, while on the Euclidean or hyperbolic plane they define an infinite group. A Schwarz triangle is represented by three rational numbers (p q r), each representing the angle at a vertex. The value n⁄d means the vertex angle is d⁄n of the half-circle. "2" means a right triangle. When these are whole numbers, the triangle is called a Möbius triangle, and corresponds to a non-overlapping tiling, and the symmetry group is called a triangle group. In the sphere there are three Möbius triangles plus one one-parameter family; in the plane there are three Möbius triangles, while in hyperbolic space there is a three-parameter family of Möbius triangles, and no exceptional objects. (en)
- In geometria, un triangolo di Schwarz è un triangolo sferico che può essere utilizzato per tassellare una sfera (creando una cosiddetta tassellatura sferica), eventualmente sovrapponendosi, attraverso continue riflessioni sui suoi bordi. Tali triangoli sono stati classificati dal matematico tedesco Hermann Schwarz nel 1873 e sono stati così chiamati proprio in suo onore. I triangoli di Schwarz possono essere più generalmente definiti come una tassellatura della sfera, del piano euclideo o di un piano iperbolico, tuttavia, ogni triangolo di Schwarz su una sfera definisce un gruppo finito, mentre su un piano euclideo o iperbolico essi definiscono un gruppo infinito. Un triangolo di Schwarz è rappresentato da tre numeri razionali (p q r) ciascuno dei quali rappresenta uno dei suoi angoli al vertice, essendo in particolare il quoziente dell'angolo piatto diviso per il valore dell'angolo al vertice. Ciò implica ad esempio che se uno dei tre numeri è un 2, il triangolo in questione sarà un triangolo rettangolo . Quando tutti e tre i numeri sono interi, il triangolo è chiamato triangolo di Möbius e corrisponde a una tassellatura non sovrapposta, inoltre il gruppo di simmetria è chiamato gruppo triangolare. Su una sfera è possibile individuare tre triangoli di Möbius più una famiglia a un solo parametro; nel piano euclideo ci sono tre triangoli di Möbius, mentre nello spazio iperbolico c'è una sola famiglia di triangoli di Möbius a tre parametri. (it)
- Треугольник Шварца — сферический треугольник, который можно использовать для создания мозаики на сфере, возможно с наложением, путём отражений треугольника относительно сторон. Треугольники классифицированы в работе немецкого математика Карла Шварца 1873 года. Треугольники Шварца можно определить в более общем виде как мозаики на сфере, евклидовой или гиперболической плоскости. Каждый треугольник Шварца на сфере определяет конечную группу, в то время как на евклидовой плоскости они определяют бесконечные группы. Треугольник Шварца представляется тремя рациональными числами (p q r), каждое из которых задаёт угол в вершине. Значение n/d означает, что угол в вершине треугольника равен d/n развёрнутого угла. 2 означает прямоугольный треугольник. Если эти числа целые, треугольник называется треугольником Мёбиуса и он соответствует мозаике без перекрытий, а группа симметрии называется группой треугольника. На сфере имеется 3 треугольника Мёбиуса и ещё одно однопараметрическое семейство. На плоскости имеется три треугольника Мёбиуса, а в гиперболическом пространстве имеется семейство треугольников Мёбиуса с тремя параметрами и нет . (ru)
- 在幾何學中，施瓦茨三角形（英語：Schwarz triangle）是一個球面三角形，可用於球面鑲嵌，透過在其邊緣反射，但是可能會重疊。他們被歸類於施瓦茨1873。 施瓦茨三角形除了可以定義在球面之外，也可以定義於歐幾里得平面或雙曲面，而做成便面鑲嵌或雙曲面鑲嵌。在球面上的每個施瓦茨三角形定義了一個有限群，而在歐氏或雙曲平面，則會定義出一個無限群。 施瓦茨三角形是由三個有理數(p q r)來代表每個頂點的角度。值n/d表示的頂角為半圓的d/n，“2”表是一個直角。若p、q、r皆為整數，則將其稱為莫比烏斯三角形（英語：Möbius triangle）並且對應於一個沒有重疊的鑲嵌，其對稱群稱為一個三角群。在球面移共有3個莫比烏斯三角形加一個單參數族；在歐氏平面上有三個莫比烏斯三角形；而在羅氏雙曲空間中有三個參數族的莫比烏斯三角形，並沒有特例。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الهندسة الرياضية، مثلث شفارز (بالإنجليزية: Schwarz triangle)، هو مثلث كروي يمكن استعماله من أجل تغطية الكرة كاملةً.سمي هذا المثلث هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات هيرمان شفارز. (ar)
- 在幾何學中，施瓦茨三角形（英語：Schwarz triangle）是一個球面三角形，可用於球面鑲嵌，透過在其邊緣反射，但是可能會重疊。他們被歸類於施瓦茨1873。 施瓦茨三角形除了可以定義在球面之外，也可以定義於歐幾里得平面或雙曲面，而做成便面鑲嵌或雙曲面鑲嵌。在球面上的每個施瓦茨三角形定義了一個有限群，而在歐氏或雙曲平面，則會定義出一個無限群。 施瓦茨三角形是由三個有理數(p q r)來代表每個頂點的角度。值n/d表示的頂角為半圓的d/n，“2”表是一個直角。若p、q、r皆為整數，則將其稱為莫比烏斯三角形（英語：Möbius triangle）並且對應於一個沒有重疊的鑲嵌，其對稱群稱為一個三角群。在球面移共有3個莫比烏斯三角形加一個單參數族；在歐氏平面上有三個莫比烏斯三角形；而在羅氏雙曲空間中有三個參數族的莫比烏斯三角形，並沒有特例。 (zh)
- En matematiko, triangulo de Schwarz estas sfera triangulo kiu povas esti uzata por kaheli sferon. Ĉiu triangulo de Schwarz difinas finian grupon - ĝian triangulan grupon. Pri ĝi unuafoje en 1873 en Zuriko publikigis la germana matematikisto Hermann Amandus Schwarz (1843-1921), tial la nomo. Triangulo de Schwarz estas prezentata per tri racionalaj nombroj (a b c), ĉiu el ili prezentas la angulo je vertico. Valoro n/d de la nombro signifas ke la vertica angulo estas d/n de la duoncirklo. Se ĝi estas 2 tio estas orta triangulo. Estas nur 4 grupoj, ankaŭ nomataj kiel trianguloj de Möbius: (eo)
- In geometry, a Schwarz triangle, named after Hermann Schwarz, is a spherical triangle that can be used to tile a sphere (spherical tiling), possibly overlapping, through reflections in its edges. They were classified in . These can be defined more generally as tessellations of the sphere, the Euclidean plane, or the hyperbolic plane. Each Schwarz triangle on a sphere defines a finite group, while on the Euclidean or hyperbolic plane they define an infinite group. (en)
- In geometria, un triangolo di Schwarz è un triangolo sferico che può essere utilizzato per tassellare una sfera (creando una cosiddetta tassellatura sferica), eventualmente sovrapponendosi, attraverso continue riflessioni sui suoi bordi. Tali triangoli sono stati classificati dal matematico tedesco Hermann Schwarz nel 1873 e sono stati così chiamati proprio in suo onore. (it)
- Треугольник Шварца — сферический треугольник, который можно использовать для создания мозаики на сфере, возможно с наложением, путём отражений треугольника относительно сторон. Треугольники классифицированы в работе немецкого математика Карла Шварца 1873 года. Треугольники Шварца можно определить в более общем виде как мозаики на сфере, евклидовой или гиперболической плоскости. Каждый треугольник Шварца на сфере определяет конечную группу, в то время как на евклидовой плоскости они определяют бесконечные группы. (ru)
|
