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dbr:Square_(algebra)

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Druhá mocnina 平方 Квадрат (алгебра) Quadrat (Mathematik) مربع (جبر) Kvadrat (aritmetik) 自乗 Square (algebra) Kvadrato (algebro) Pangkat dua Quadrato (algebra) Τετράγωνο (άλγεβρα) Kwadrat (algebra) Kwadraat Quadrat (àlgebra) Número quadrado Carré (algèbre) Cuadrado (álgebra) Квадрат (алгебра)

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In mathematics, a square is the result of multiplying a number by itself. The verb "to square" is used to denote this operation. Squaring is the same as raising to the power 2, and is denoted by a superscript 2; for instance, the square of 3 may be written as 32, which is the number 9.In some cases when superscripts are not available, as for instance in programming languages or plain text files, the notations x^2 (caret) or x**2 may be used in place of x2.The adjective which corresponds to squaring is quadratic. In algebra, viene definito quadrato di un numero l'elevamento dello stesso alla seconda potenza, ossia la sua moltiplicazione per sé stesso eseguita una volta: Il termine quadrato viene dalla geometria, poiché l'area di un quadrato si ottiene appunto moltiplicando il lato per sé stesso. Il quadrato di un numero immaginario è un numero reale minore o uguale a zero, mentre per i numeri complessi si calcola Inom aritmetiken är en kvadrat av ett tal lika med talet multiplicerat med sig självt. Exempelvis är 25 en kvadrat av 5, eftersom 5 · 5 = 25. Ett annat vanligt skrivsätt är i potensform, 52 (utläses ”fem upphöjt till två” eller ”fem i kvadrat”). Kvadraten av n är arean av en kvadrat (liksidig rektangel) med sidan n. Druhá mocnina je algebraická operace, která násobí číslo samo sebou. Někdy se označuje jako „čtverec“ (například čtverec vzdálenosti, tj. druhá mocnina vzdálenosti), protože obsah čtverce je roven právě druhé mocnině délky jeho strany. Někdy se pod označením „mocnina“ myslí právě jen druhá mocnina. Druhá mocnina se zapisuje podobně jako ostatní mocniny, pomocí mocnitele (exponentu) dvojky v horním indexu za mocněncem.příklad: čte se: deset na druhou rovná se sto Pro kladná reálná čísla (a nulu) je inverzní operací druhá odmocnina. Druhá mocnina se dá vyjádřit také pomocí součtu: příklad: , Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri atau lebih sederhananya bilangan kuadrat merupakan perkalian berulang. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan 2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 dapat ditulis 32, yaitu sama dengan bilangan 9.Dalam sejumlah kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 dapat digunakan untuk menggantikan x2. 自乗（じじょう）とは、ある数を自らと掛ける演算、あるいは演算によって得られる数を指す。二乗（にじょう）、平方（へいほう、英: square）とも呼ばれる。自乗は指数 2 の冪算に等しいため、自乗は冪算の特殊な場合と見なされる。 自乗が平方と呼ばれるのはその幾何学的な意味に由来する。数を辺の長さによって表現すれば、その数の自乗は自乗される数に等しい辺の長さを持つ正方形の面積を与える。 In der Mathematik versteht man unter dem Quadrat einer Zahl einen Rechenausdruck (Term), der die Multiplikation dieser Zahl mit sich selbst ausdrückt. Die Berechnung eines solchen Quadrates nennt man entsprechend Quadrieren. Als Symbol für das Quadrat einer Zahl wird die hochgestellte Ziffer 2 verwendet. Beispiel: „5 (zum) Quadrat“ bzw. „5 hoch 2“ Kwadrat – wynik wykonania pewnego działania, najczęściej mnożenia, pewnego elementu przez siebie. Element danego zbioru z określonym działaniem nazywa się kwadratem, gdy istnieje taki element że Na przykład w grupie kwadratem są wszystkie liczby nieujemne, w grupie wszystkie liczby, a w grupie liczby parzyste. Symbol kwadratu może być zapisany w postaci osobnego znaku ² lub w postaci cyfry 2 w indeksie górnym (2). W dokumentach HTML uzyskiwany jest kodem ² lub ². Квадра́т числа — результат умножения числа на себя: . Обозначение: . Вычисление — математическая операция, называемая возведе́нием в квадра́т. Эта операция представляет собой частный случай возведения в степень, а именно — возведение числа в степень 2. Далее приведено начало числовой последовательности для квадратов целых неотрицательных чисел (последовательность в OEIS): Исторически натуральные числа из этой последовательности называли «квадратными». في الجبر والحسابيات، مربع العدد ويسمى أيضا المال هو الحاصل من ضرب العدد في نفسه. على سبيل المثال، مربع العدد 5 هو 25 لأن 5 مضروباً ب 5 يساوي 25. يرمز لمربع عدد ما بوضع الرقم "2" فوقه، مثلاً مربع العدد x هو x2. إذا كان x عددا حقيقيا فإن x2 تعبر عن مساحة المربع الذي طول ضلعه x. En algebro, la kvadrato de nombro estas nombro kiu estas la fonta nombro multiplikita per si, aŭ la fonta nombro en potenco 2. Ĝia skribmaniero estas per supra indico "2", tial nombro x kvadratigita estas skribata kiel x2. Tial: x2 = x·x Se x estas pozitiva reela nombro, la valoro de x2 estas egala al la areo de kvadrato kun longo de ĉiu latero x. Tiu pozitiva entjero kiu estas kvadrato de iu alia entjero estas sciata kiel kvadrata nombro, ekzemple 25 kiu estas 52. Στα μαθηματικά, τετράγωνο ενός αριθμού α ονομάζουμε το γινόμενο με τον εαυτό του, δηλαδή α × α. Αυτό συμβολίζεται ως α². Π.χ. το τετράγωνο του αριθμού 4 (δηλαδή το γινόμενο με τον εαυτό του) είναι 16. Αυτό γράφεται ως 4 × 4 = 16 ή ως 4² = 16. Quadrat és la segona potència d'un nombre, és a dir, el resultat de multiplicar un nombre per ell mateix. El quadrat intervé en les equacions que donen la mida de les superfícies. L'àrea d'un quadrat (geometria) és precisament el quadrat de la longitud del costat. En física el quadrat també apareix en moltes equacions. Per exemple, c al quadrat és la constant de transformació de la massa en energia, la velocitat al quadrat apareix en les equacions que relacionen aquesta variable amb l'energia cinètica. Número quadrado, em matemática, é um inteiro que pode ser escrito como o quadrado de outro número inteiro. Ou ainda se a raiz quadrada de um número inteiro for outro inteiro, o primeiro é um número quadrado. 代数中，一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积，一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积，记作x2。平方也可視為求指數为2的幂的值。若x是正实数，这个乘积相当于一个边长为x的正方形的面积；如果x为虚数，则这个乘积为负数。如果x为非虛數的复数，则这个乘积也是复数。 如果实数y = x2，就说y是x的平方；如果同時x是非负数，那么x就是y的平方根。如果一个整数 是某个整数的平方，则称 为一个完全平方数或平方数。有理数的平方一定是有理数，无理数的平方可以是有理数，也可以是无理数。 Het kwadraat (van Latijn: quadratus, vierkant) van een getal is de tweede macht van een getal. Het kwadraat wordt verkregen door het getal met zichzelf te vermenigvuldigen: Het kwadraat van een reëel getal is niet negatief: Dit geldt niet algemeen, van bijvoorbeeld het complexe getal is het kwadraat: De kwadraten van de natuurlijke getallen heten kwadraatgetallen: Het verband met het begrip vierkant wordt duidelijk, als bedacht wordt dat de oppervlakte van een vierkant gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de zijden. Квадра́том числа називається результат множення числа на себе (піднесення числа до степеня 2). Зворотна операція по відношенню до піднесення до квадрата — отримання квадратного кореня. En arithmétique et en algèbre, le carré est une opération consistant à multiplier un élément par lui-même. La notion s’applique d’abord aux nombres, et en particulier aux entiers naturels, pour lesquels le carré est figuré par une disposition en carré au sens géométrique du terme. Un nombre qui peut s’écrire comme le carré d’un entier est appelé carré parfait. Mais plus généralement, on parle du carré d’une fonction, d’une matrice, ou de tout type d’objet mathématique pour lequel il existe une opération notée multiplicativement, comme la composition des endomorphismes ou le produit cartésien.

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In der Mathematik versteht man unter dem Quadrat einer Zahl einen Rechenausdruck (Term), der die Multiplikation dieser Zahl mit sich selbst ausdrückt. Die Berechnung eines solchen Quadrates nennt man entsprechend Quadrieren. Als Symbol für das Quadrat einer Zahl wird die hochgestellte Ziffer 2 verwendet. Beispiel: „5 (zum) Quadrat“ bzw. „5 hoch 2“ Квадра́том числа називається результат множення числа на себе (піднесення числа до степеня 2). Зворотна операція по відношенню до піднесення до квадрата — отримання квадратного кореня. Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri atau lebih sederhananya bilangan kuadrat merupakan perkalian berulang. Kata kerja "memangkatkan dua" atau "mengkuadratkan" merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan 2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 dapat ditulis 32, yaitu sama dengan bilangan 9.Dalam sejumlah kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, misalnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 dapat digunakan untuk menggantikan x2. Hasil pangkat dua suatu bilangan bulat dapat juga disebut "bilangan kuadrat" atau "kuadrat sempurna". Dalam aljabar, operasi pengkuadratan sering kali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi lain, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linear x + 1 adalah polinomial kuadrat x2 + 2x + 1. Salah satu sifat penting dari kuadrat, bagi semua bilangan maupun sistem matematika, adalah bahwa untuk setiap bilangan atau variabel x), pangkat dua dari x adalah sama hasilnya dengan pangkat dua invers aditifnya −x. Jadi fungsi kuadrat memenuhi persamaan x2 = (−x)2. Karenanya fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi genap. 代数中，一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积，一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积，记作x2。平方也可視為求指數为2的幂的值。若x是正实数，这个乘积相当于一个边长为x的正方形的面积；如果x为虚数，则这个乘积为负数。如果x为非虛數的复数，则这个乘积也是复数。 如果实数y = x2，就说y是x的平方；如果同時x是非负数，那么x就是y的平方根。如果一个整数 是某个整数的平方，则称 为一个完全平方数或平方数。有理数的平方一定是有理数，无理数的平方可以是有理数，也可以是无理数。 Квадра́т числа — результат умножения числа на себя: . Обозначение: . Вычисление — математическая операция, называемая возведе́нием в квадра́т. Эта операция представляет собой частный случай возведения в степень, а именно — возведение числа в степень 2. Далее приведено начало числовой последовательности для квадратов целых неотрицательных чисел (последовательность в OEIS): 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … Исторически натуральные числа из этой последовательности называли «квадратными». Número quadrado, em matemática, é um inteiro que pode ser escrito como o quadrado de outro número inteiro. Ou ainda se a raiz quadrada de um número inteiro for outro inteiro, o primeiro é um número quadrado. Het kwadraat (van Latijn: quadratus, vierkant) van een getal is de tweede macht van een getal. Het kwadraat wordt verkregen door het getal met zichzelf te vermenigvuldigen: Het kwadraat van een reëel getal is niet negatief: Dit geldt niet algemeen, van bijvoorbeeld het complexe getal is het kwadraat: De kwadraten van de natuurlijke getallen heten kwadraatgetallen: Het verband met het begrip vierkant wordt duidelijk, als bedacht wordt dat de oppervlakte van een vierkant gelijk is aan het kwadraat van de lengte van de zijden. De inverse van het kwadraat van niet-negatieve getallen is de vierkantswortel. Druhá mocnina je algebraická operace, která násobí číslo samo sebou. Někdy se označuje jako „čtverec“ (například čtverec vzdálenosti, tj. druhá mocnina vzdálenosti), protože obsah čtverce je roven právě druhé mocnině délky jeho strany. Někdy se pod označením „mocnina“ myslí právě jen druhá mocnina. Druhá mocnina se zapisuje podobně jako ostatní mocniny, pomocí mocnitele (exponentu) dvojky v horním indexu za mocněncem.příklad: čte se: deset na druhou rovná se sto Umocňovat na druhou se dá každé reálné i komplexní číslo. Umocnění záporného čísla na druhou dává stejný výsledek jako druhá mocnina čísla opačného, tedy kladného. Pro kladná reálná čísla (a nulu) je inverzní operací druhá odmocnina. Druhá mocnina se dá vyjádřit také pomocí součtu: příklad: Toto vyplývá z rovnosti , která se dá znázornit přidáním jedné řady a jednoho sloupce jednotkových čtverců k již vzniklému čtverci. Pro komplexní čísla platí Kwadrat – wynik wykonania pewnego działania, najczęściej mnożenia, pewnego elementu przez siebie. Element danego zbioru z określonym działaniem nazywa się kwadratem, gdy istnieje taki element że Na przykład w grupie kwadratem są wszystkie liczby nieujemne, w grupie wszystkie liczby, a w grupie liczby parzyste. Określenie stosowane jest do drugich potęg liczb, wyrażeń algebraicznych (np. kwadrat sumy, kwadrat zmiennej, x kwadrat), a także do jednostek miary (np. sekunda kwadrat, kilogram kwadrat). W przypadku jednostek powierzchni występuje najczęściej w postaci przymiotnika „kwadratowy”: m² (czytaj: metr kwadratowy), km² (czytaj: kilometr kwadratowy). Symbol kwadratu może być zapisany w postaci osobnego znaku ² lub w postaci cyfry 2 w indeksie górnym (2). W dokumentach HTML uzyskiwany jest kodem ² lub ². In mathematics, a square is the result of multiplying a number by itself. The verb "to square" is used to denote this operation. Squaring is the same as raising to the power 2, and is denoted by a superscript 2; for instance, the square of 3 may be written as 32, which is the number 9.In some cases when superscripts are not available, as for instance in programming languages or plain text files, the notations x^2 (caret) or x**2 may be used in place of x2.The adjective which corresponds to squaring is quadratic. The square of an integer may also be called a square number or a perfect square. In algebra, the operation of squaring is often generalized to polynomials, other expressions, or values in systems of mathematical values other than the numbers. For instance, the square of the linear polynomial x + 1 is the quadratic polynomial (x + 1)2 = x2 + 2x + 1. One of the important properties of squaring, for numbers as well as in many other mathematical systems, is that (for all numbers x), the square of x is the same as the square of its additive inverse −x. That is, the square function satisfies the identity x2 = (−x)2. This can also be expressed by saying that the square function is an even function. Inom aritmetiken är en kvadrat av ett tal lika med talet multiplicerat med sig självt. Exempelvis är 25 en kvadrat av 5, eftersom 5 · 5 = 25. Ett annat vanligt skrivsätt är i potensform, 52 (utläses ”fem upphöjt till två” eller ”fem i kvadrat”). Kvadraten av n är arean av en kvadrat (liksidig rektangel) med sidan n. En arithmétique et en algèbre, le carré est une opération consistant à multiplier un élément par lui-même. La notion s’applique d’abord aux nombres, et en particulier aux entiers naturels, pour lesquels le carré est figuré par une disposition en carré au sens géométrique du terme. Un nombre qui peut s’écrire comme le carré d’un entier est appelé carré parfait. Mais plus généralement, on parle du carré d’une fonction, d’une matrice, ou de tout type d’objet mathématique pour lequel il existe une opération notée multiplicativement, comme la composition des endomorphismes ou le produit cartésien. Cette opération apparait dans les identités remarquables, permet de définir la fonction carré et les équations du second degré, et intervient de façon fondamentale dans le théorème de Pythagore et de nombreux autres résultats de toutes les branches des mathématiques. En algèbre géométrique, elle définit la mesure de l’aire d'un carré en fonction de la longueur de son côté. En informatique, le calcul du carré permet de simplifier le calculs des autres puissances par exponentiation rapide. En physique, le carré apparait dans de nombreuses formules comme pour la cinétique de la chute libre ou la relation d’Einstein E = mc². En algebro, la kvadrato de nombro estas nombro kiu estas la fonta nombro multiplikita per si, aŭ la fonta nombro en potenco 2. Ĝia skribmaniero estas per supra indico "2", tial nombro x kvadratigita estas skribata kiel x2. Tial: x2 = x·x Se x estas pozitiva reela nombro, la valoro de x2 estas egala al la areo de kvadrato kun longo de ĉiu latero x. Tiu pozitiva entjero kiu estas kvadrato de iu alia entjero estas sciata kiel kvadrata nombro, ekzemple 25 kiu estas 52. Στα μαθηματικά, τετράγωνο ενός αριθμού α ονομάζουμε το γινόμενο με τον εαυτό του, δηλαδή α × α. Αυτό συμβολίζεται ως α². Π.χ. το τετράγωνο του αριθμού 4 (δηλαδή το γινόμενο με τον εαυτό του) είναι 16. Αυτό γράφεται ως 4 × 4 = 16 ή ως 4² = 16. 自乗（じじょう）とは、ある数を自らと掛ける演算、あるいは演算によって得られる数を指す。二乗（にじょう）、平方（へいほう、英: square）とも呼ばれる。自乗は指数 2 の冪算に等しいため、自乗は冪算の特殊な場合と見なされる。 自乗が平方と呼ばれるのはその幾何学的な意味に由来する。数を辺の長さによって表現すれば、その数の自乗は自乗される数に等しい辺の長さを持つ正方形の面積を与える。 في الجبر والحسابيات، مربع العدد ويسمى أيضا المال هو الحاصل من ضرب العدد في نفسه. على سبيل المثال، مربع العدد 5 هو 25 لأن 5 مضروباً ب 5 يساوي 25. يرمز لمربع عدد ما بوضع الرقم "2" فوقه، مثلاً مربع العدد x هو x2. إذا كان x عددا حقيقيا فإن x2 تعبر عن مساحة المربع الذي طول ضلعه x. In algebra, viene definito quadrato di un numero l'elevamento dello stesso alla seconda potenza, ossia la sua moltiplicazione per sé stesso eseguita una volta: Il termine quadrato viene dalla geometria, poiché l'area di un quadrato si ottiene appunto moltiplicando il lato per sé stesso. Il quadrato di un numero immaginario è un numero reale minore o uguale a zero, mentre per i numeri complessi si calcola Quadrat és la segona potència d'un nombre, és a dir, el resultat de multiplicar un nombre per ell mateix. El quadrat intervé en les equacions que donen la mida de les superfícies. L'àrea d'un quadrat (geometria) és precisament el quadrat de la longitud del costat. En física el quadrat també apareix en moltes equacions. Per exemple, c al quadrat és la constant de transformació de la massa en energia, la velocitat al quadrat apareix en les equacions que relacionen aquesta variable amb l'energia cinètica.

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