This HTML5 document contains 257 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
n15	http://pa.dbpedia.org/resource/
n30	http://ia.dbpedia.org/resource/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
n37	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n40	http://ba.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n20	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Module_(mathematics)

rdf:type

owl:Thing yago:WikicatAlgebraicStructures yago:Object100002684 yago:WikicatMathematicalStructures dbo:Building yago:Artifact100021939 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Structure104341686 yago:Whole100003553 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:YagoGeoEntity

rdfs:label

Modul (matematik) Modulo (algebra) Modulo (algebro) Modul (matematika) Mòdul Modul (Mathematik) 環上の加群 模 فضاء حلقي Módulo (álgebra) Πρότυπο (άλγεβρα) Módulo (matemática) 가군 Modul (matematika) Module sur un anneau Module (mathematics) Moduł (matematyka) Moduul Модуль над кільцем Модуль над кольцом

rdfs:comment

Мо́дуль над кольцо́м — одно из основных понятий в общей алгебре, являющееся обобщением двух алгебраических понятий — векторного пространства (фактически векторное пространство — это модуль над полем) и абелевой группы (которая является модулем над кольцом целых чисел ). Понятие модуля лежит в основе коммутативной алгебры, которая играет важную роль в различных областях математики, таких как алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, теория представлений групп. Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej. Ponieważ grupy abelowe można postrzegać jako moduły nad pierścieniem liczb całkowitych, to teoria modułów znajduje zastosowanie w wielu działach algebry i innych dziedzinach matematyki. 환론에서 가군(加群, 영어: module 모듈[*])은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이다. 즉, 아벨 군의 구조와 환의 원소에 대한 곱셈이 주어지며, 이 두 구조가 분배 법칙을 통해 서로 호환되는 대수 구조이다. 가군의 개념은 체 위의 벡터 공간과 아벨 군의 개념의 공통적인 일반화이다. 가군 이론은 군의 표현론과 밀접한 연관이 있으며, 가환대수학과 호몰로지 대수학의 주요 대상이며, 대수기하학과 대수적 위상수학에서 중요하게 사용된다. Ein Modul [ˈmoːdʊl] (Maskulinum, Plural: Moduln [ˈmoːdʊln], die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt. En modul är inom ringteorin motsvarigheten till ett vektorrum i linjär algebra, och elementen i en modul motsvarar på samma sätt vektorer. Varje modul är en modul över någon unitär ring, ringen av "skalärer" till modulen. Två element i modulen kan adderas, och en skalär och ett modulelement kan multipliceras. I båda fallen är resultatet av operationen ett element i modulen. Denna addition och multiplikation uppfyller precis samma åtta grundläggande räknelagar som vektoradditionen och multiplikationen av skalärer och vektorer uppfyller i den linjära algebran. Dalam matematika, modul adalah suatu struktur aljabar dasar yang digunakan dalam aljabar abstrak. Modul diatas gelanggang meru generalisasi dari gagasan ruang vektor diatas medan, dimana skalar sesuai apabila elemen dari gelanggang yang diberikan secara sembarang (dengan identitas) dan perkalian (di kiri dan/atau di kanan) didefinisikan antara elemen gelanggang dan elemen modul. Modul mengambil skalar dari gelanggang R disebut modul-R. En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, « un module est à un anneau ce qu'un espace vectoriel est à un corps » : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Un A-mòdul és una estructura algebraica que involucra un anell A i un grup abelià. Es tracta d'una generalització de l'estructura d'espai vectorial en la qual el cos d'escalars és substituït per un anell. In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een moduul over een ring een generalisatie van een vectorruimte. In plaats van te eisen, zoals bij een vectorruimte, dat de scalairen in een lichaam liggen, mogen de "scalairen" bij een moduul in een willekeurige ring liggen. Modulen zijn generalisaties van abelse groepen, die op hun beurt modulen over zijn. Modulen vormen een centraal begrip in de commutatieve algebra en de homologische algebra. Zij worden op grote schaal gebruikt in de algebraïsche meetkunde en de algebraïsche topologie. Modul v matematice (zejména v algebře) představuje určitým způsobem zobecnění vektorového prostoru. Zatímcodefinice vektorového prostoru vyžaduje, aby skaláry byly prvky tělesa, v případě modulu stačí, že skaláry jsou prvky okruhu. Moduly mají mnoho vlastností podobných vektorovým prostorům, ale například nemusí mít bázi. A i pokud ji mají (takové moduly nazývámevolné), pak nemusí mít tato báze jednoznačně daný počet prvků. S modulem nesouvisí operace modulo čili zbytek po dělení. Модуль над кільцем — алгебрична структура в абстрактній алгебрі, що є узагальненням понять: * векторного простору (це модуль над полем); * комутативної групи (це модуль над кільцем цілих чисел ); * ідеала кільця (це модуль, що є підкільцем). Назви ідеал та модуль походять з модульної арифметики, а саме з кратності за модулем. Ідеалом кільця є його підкільце замкнене відносно множення на елементи кільця.Наприклад: числа кратні серед всіх цілих чисел. Em álgebra abstrata, o conceito de módulo sobre um anel é a generalização da noção de espaço vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares. Assim, um módulo, como o espaço vetorial, é o produto entre elementos de um grupo abeliano com um anel. A multiplicação é associativa e distributiva. Módulos estão fortemente relacionados à representação de grupos. Eles também são um conceito central em álgebra comutativa e álgebra homológica e são usados largamente em topologia algébrica e geometria algébrica. En abstrakta algebro, la nocio modulo super ringo estas komuna ĝeneraligo de du plej gravaj nocioj en algebro, vektora spaco, kaj komuta grupo. In matematica, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M. La nozione di modulo è centrale nell'algebra commutativa e nell'algebra omologica, e forma la base della teoria delle rappresentazioni dei gruppi; è inoltre usata nella geometria algebrica e nella topologia algebrica. الفضاء الحلقي هو كائن رياضي يتسنى فيه الجمع بين الأشياء تبادليًّا من خلال معاملات الضرب، وتتحقق فيه معظم قواعد التلاعب بالمتجهات. يشبه الفضاء الحلقي كثيرًا الفضاء المتجهي تجريديًّا، وإن كانت تؤخذ المعاملات فيها في حلقات والتي هي كائنات جبرية أعم من الحقول المستخدَمة في الفضاء المتجهي. والفضاء المتجهي الذي يأخذ معاملاته في حلقة يسمى فضاءً متجهيًّا على . تمثل الفضاءات الحلقية الأداة البسيطة في الجبر التماثلي. وتتضمن الأمثلة عليها مجموعة الأعداد الصحيحة والشبكية المكعبة في البعد ورمزها ، وكذلك لأي زمرة. ، Έστω δακτύλιος R.Μια αβελιανή ομάδα Μ εφοδιασμένη με μία απεικόνιση την οποία θα ονομάζουμε εξωτερικό πολλαπλασιασμό ή R-δράση επί του Μ, καλείται R-πρότυπο (R-module) αν ισχύουν τα εξής: * * * * για κάθε και En matemáticas, un módulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en álgebra abstracta. Un módulo sobre un anillo es una generalización de la noción de espacio vectorial sobre un cuerpo, donde los correspondientes escalares son los elementos un anillo (con identidad) arbitrario y donde está definida una multiplicación (a la izquierda y/o a la derecha) entre elementos del anillo y elementos del módulo. 在數學的抽象代數中，環上的模(module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體，進而放寬純量可以是環。 因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。 In mathematics, a module is a generalization of the notion of vector space in which the field of scalars is replaced by a ring. The concept of module generalizes also the notion of abelian group, since the abelian groups are exactly the modules over the ring of integers. Like a vector space, a module is an additive abelian group, and scalar multiplication is distributive over the operation of addition between elements of the ring or module and is compatible with the ring multiplication. 抽象代数学における環上の加群（かぐん、英: module）とは、ベクトル空間を一般化した概念で、係数（スカラー）を体の元とする代わりに、より一般の環の元としたものである。つまり、加群とは（ベクトル空間がそうであるように）加法的なアーベル群であって、その元と環の元との間に乗法が定義され、その乗法が結合的かつ加法に関して分配的となるようなものである。 任意のアーベル群は有理整数環上の加群であり、したがって環上の加群はアーベル群の一般化でもある。また、環のイデアルは環上の加群であり、したがって環上の加群はイデアルの一般化でもある。このように環上の加群はベクトル空間・アーベル群・イデアルを包括する概念であるので、さまざまな議論を加群の言葉によって統一的に扱うことができるようになる。 加群は群の表現論に非常に近しい関連を持つ。また、加群は可換環論やホモロジー代数における中心概念の一つであり、ひろく代数幾何学や代数的位相幾何学において用いられる。

rdfs:seeAlso

dbr:Glossary_of_module_theory

dcterms:subject

dbc:Algebraic_structures dbc:Module_theory

dbo:wikiPageID

276410

dbo:wikiPageRevisionID

1104076708

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Finitely_generated_module dbr:Principal_ideal_domain dbr:Free_module dbr:Additive_functor dbr:Well-behaved dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Subgroup dbr:Empty_set dbr:Commutative_algebra dbr:Vector_space dbr:Commutative_ring dbr:Quotient_ring dbr:Indecomposable_module dbr:Group_(mathematics) dbr:Artinian_module dbr:Vector_bundle dbr:Natural_number dbr:Near-rings dbr:Invariant_basis_number dbr:Semisimple_module dbr:Cyclic_module dbr:Isomorphism dbr:Algebraic_topology dbr:Ring_homomorphism dbr:Flat_module dbr:Linear_map dbr:Nathan_Jacobson dbr:Ascending_chain_condition dbr:Axiom_of_choice dbr:Kernel_(algebra) dbr:Descending_chain_condition dbr:Monoid dbr:Exact_sequence dbr:Sheaf_of_modules dbr:Unital_algebra dbr:Rational_canonical_form dbr:Isomorphism_theorem dbr:Homological_algebra dbr:Linear_combination dbr:Functor_category dbr:Lattice_(order) dbr:Set_(mathematics) dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Mathematics dbr:Distributive_property dbr:Function_(mathematics) dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Distributive_law dbr:Function_composition dbr:Algebra_(ring_theory) dbr:Smooth_function dbr:Bijective dbr:Field_(mathematics) dbr:Lp_space dbr:Subset dbr:Ring_(mathematics) dbr:Vector_field dbr:Semiring dbr:Preadditive_category dbr:Cartesian_product dbr:Zero_ideal dbr:Group_homomorphism dbr:Real_number dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Map_(mathematics) dbr:Glossary_of_Lie_algebras dbr:Simple_module dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Faithful_module dbr:Graded_module dbr:Polynomial_ring dbr:Torsion-free_module dbr:Smooth_manifold dbr:Integer dbr:Zero-divisor dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Decimal_fractions dbr:Image_(mathematics) dbr:Differential_form dbr:Commutative dbr:Ring_ideal dbr:Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain dbr:Tensor_product_of_modules dbr:Torsionless_module dbc:Algebraic_structures dbr:Object_(category_theory) dbc:Module_theory dbr:Uniform_module dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Direct_summand dbr:Category_(mathematics) dbr:Injective_module dbr:Jordan_normal_form dbr:Algebraic_geometry dbr:Ringed_space dbr:Representation_theory dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Module_homomorphism dbr:Module_(model_theory) dbr:Module_spectrum dbr:Noetherian_module dbr:Underlying_set dbr:Graded_ring dbr:Homomorphism dbr:Projective_module dbr:Semigroup_action dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Swan's_theorem dbr:Equivalence_of_categories dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Torsion_element dbr:Group_ring dbr:Opposite_ring dbr:Category_of_modules dbr:Finite_field dbr:Injective dbr:Modular_arithmetic dbr:Abelian_category dbr:Modular_lattice dbr:Abelian_group dbr:Annihilator_(ring_theory) dbr:Tensor_field dbr:Bimodule

owl:sameAs

dbpedia-fi:Moduli_(algebra) dbpedia-hu:Modulus_(matematika) dbpedia-it:Modulo_(algebra) dbpedia-cs:Modul_(matematika) dbpedia-ko:가군 dbpedia-simple:Module_(mathematics) dbpedia-ja:環上の加群 n15:ਮੌਡਿਊਲ dbpedia-uk:Модуль_над_кільцем dbpedia-es:Módulo_(matemática) dbpedia-pl:Moduł_(matematyka) dbpedia-fr:Module_sur_un_anneau n20:oryL dbpedia-ca:Mòdul dbpedia-no:Modul_(matematikk) dbpedia-gl:Módulo_(álxebra) yago-res:Module_(mathematics) dbpedia-pt:Módulo_(álgebra) dbpedia-sv:Modul_(matematik) dbpedia-nl:Moduul dbpedia-eo:Modulo_(algebro) n30:Modulo_(algebra) dbpedia-nn:Modul_i_matematikk dbpedia-zh:模 dbpedia-hr:Modul_(algebra) n37:Մոդուլ_օղակի_վրա n40:Ҡулса_өҫтөндә_модуль dbpedia-he:מודול_(מבנה_אלגברי) dbpedia-de:Modul_(Mathematik) dbpedia-fa:مدول_(ریاضیات) dbpedia-ar:فضاء_حلقي wikidata:Q18848 dbpedia-ru:Модуль_над_кольцом dbpedia-sr:Модул_(математика) dbpedia-el:Πρότυπο_(άλγεβρα) dbpedia-tr:Modül_(matematik) dbpedia-et:Moodul_(algebra) dbpedia-id:Modul_(matematika) dbpedia-bg:Модул_(теория_на_пръстените) freebase:m.01pd2z

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:See_also dbt:More_footnotes dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Authority_control dbt:Isbn dbt:Resize dbt:Citation_needed dbt:Algebraic_structures dbt:Nlab dbt:Ring_theory_sidebar dbt:Springer

dbp:id

p/m064470

dbp:title

Module

dbo:abstract

抽象代数学における環上の加群（かぐん、英: module）とは、ベクトル空間を一般化した概念で、係数（スカラー）を体の元とする代わりに、より一般の環の元としたものである。つまり、加群とは（ベクトル空間がそうであるように）加法的なアーベル群であって、その元と環の元との間に乗法が定義され、その乗法が結合的かつ加法に関して分配的となるようなものである。 任意のアーベル群は有理整数環上の加群であり、したがって環上の加群はアーベル群の一般化でもある。また、環のイデアルは環上の加群であり、したがって環上の加群はイデアルの一般化でもある。このように環上の加群はベクトル空間・アーベル群・イデアルを包括する概念であるので、さまざまな議論を加群の言葉によって統一的に扱うことができるようになる。 加群は群の表現論に非常に近しい関連を持つ。また、加群は可換環論やホモロジー代数における中心概念の一つであり、ひろく代数幾何学や代数的位相幾何学において用いられる。 الفضاء الحلقي هو كائن رياضي يتسنى فيه الجمع بين الأشياء تبادليًّا من خلال معاملات الضرب، وتتحقق فيه معظم قواعد التلاعب بالمتجهات. يشبه الفضاء الحلقي كثيرًا الفضاء المتجهي تجريديًّا، وإن كانت تؤخذ المعاملات فيها في حلقات والتي هي كائنات جبرية أعم من الحقول المستخدَمة في الفضاء المتجهي. والفضاء المتجهي الذي يأخذ معاملاته في حلقة يسمى فضاءً متجهيًّا على . تمثل الفضاءات الحلقية الأداة البسيطة في الجبر التماثلي. وتتضمن الأمثلة عليها مجموعة الأعداد الصحيحة والشبكية المكعبة في البعد ورمزها ، وكذلك لأي زمرة. هي فضاء حلقي على نفسها، وهي منغلقة تحت الجمع والطرح (رغم أنه من الكافي أن يُشترَط الانغلاق تحت الطرح فقط). إن الأعداد على الشكل حيث و عدد صحيح ثابت تشكل فضاءً حلقيًّا جزئيًّا، حيث لكل في ، و لا تزال في . بإعطاء عددين صحيحين و، يكون أصغر فضاء حلقي يحتوي هذين العددين هو الفضاء الحلقي للقاسم المشترك الأكبر لكلا العددين، . Modul v matematice (zejména v algebře) představuje určitým způsobem zobecnění vektorového prostoru. Zatímcodefinice vektorového prostoru vyžaduje, aby skaláry byly prvky tělesa, v případě modulu stačí, že skaláry jsou prvky okruhu. Moduly mají mnoho vlastností podobných vektorovým prostorům, ale například nemusí mít bázi. A i pokud ji mají (takové moduly nazývámevolné), pak nemusí mít tato báze jednoznačně daný počet prvků. S modulem nesouvisí operace modulo čili zbytek po dělení. Модуль над кільцем — алгебрична структура в абстрактній алгебрі, що є узагальненням понять: * векторного простору (це модуль над полем); * комутативної групи (це модуль над кільцем цілих чисел ); * ідеала кільця (це модуль, що є підкільцем). Назви ідеал та модуль походять з модульної арифметики, а саме з кратності за модулем. Ідеалом кільця є його підкільце замкнене відносно множення на елементи кільця.Наприклад: числа кратні серед всіх цілих чисел. Багато результатів для ідеалів є справедливими, якщо прибрати множення, а залишити тільки кратність елементів, тобто, замінити підкільце до незалежну комутативну групу. Em álgebra abstrata, o conceito de módulo sobre um anel é a generalização da noção de espaço vetorial, em que, em vez de um corpo, temos um anel como o conjunto de escalares. Assim, um módulo, como o espaço vetorial, é o produto entre elementos de um grupo abeliano com um anel. A multiplicação é associativa e distributiva. Módulos estão fortemente relacionados à representação de grupos. Eles também são um conceito central em álgebra comutativa e álgebra homológica e são usados largamente em topologia algébrica e geometria algébrica. Έστω δακτύλιος R.Μια αβελιανή ομάδα Μ εφοδιασμένη με μία απεικόνιση την οποία θα ονομάζουμε εξωτερικό πολλαπλασιασμό ή R-δράση επί του Μ, καλείται R-πρότυπο (R-module) αν ισχύουν τα εξής: * * * * για κάθε και Мо́дуль над кольцо́м — одно из основных понятий в общей алгебре, являющееся обобщением двух алгебраических понятий — векторного пространства (фактически векторное пространство — это модуль над полем) и абелевой группы (которая является модулем над кольцом целых чисел ). Понятие модуля лежит в основе коммутативной алгебры, которая играет важную роль в различных областях математики, таких как алгебраическая геометрия, гомологическая алгебра, теория представлений групп. Ein Modul [ˈmoːdʊl] (Maskulinum, Plural: Moduln [ˈmoːdʊln], die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt. Ähnlich wie bei Ringen wird je nach Teilgebiet und Lehrbuch unter einem Modul etwas Unterschiedliches verstanden. Ebenfalls leicht abweichend sind dann die Definitionen von Morphismen sowie Unter- und Oberstrukturen. Mathematisch ausgedrückt handelt es sich bei diesen unterschiedlichen Modulbegriffen um unterschiedliche Kategorien. In matematica, un modulo è una struttura algebrica che generalizza il concetto di spazio vettoriale richiedendo che gli scalari non costituiscano un campo ma un anello: un modulo su un anello A è quindi un gruppo abeliano M su cui è definita un'operazione che associa ad ogni elemento di A e ad ogni elemento di M un nuovo elemento di M. Nonostante la definizione molto simile, i moduli possono avere proprietà radicalmente diverse da quelle degli spazi vettoriali: ad esempio, non tutti i moduli possiedono una base, e quindi non è possibile definire una dimensione che li caratterizzi. Capire quali proprietà degli spazi vettoriali siano valide anche per i moduli - e sotto quali ipotesi sull'anello A - è parte integrante della teoria dei moduli. La nozione di modulo è centrale nell'algebra commutativa e nell'algebra omologica, e forma la base della teoria delle rappresentazioni dei gruppi; è inoltre usata nella geometria algebrica e nella topologia algebrica. 在數學的抽象代數中，環上的模(module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體，進而放寬純量可以是環。 因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。 En matemáticas, un módulo es una de las estructuras algebraicas fundamentales usadas en álgebra abstracta. Un módulo sobre un anillo es una generalización de la noción de espacio vectorial sobre un cuerpo, donde los correspondientes escalares son los elementos un anillo (con identidad) arbitrario y donde está definida una multiplicación (a la izquierda y/o a la derecha) entre elementos del anillo y elementos del módulo. Los módulos están estrechamente relacionados con la teoría de representación de grupos. Son una de las nociones centrales del álgebra conmutativa y del álgebra homológica y se usan en la geometría algebraica y la topología algebraica. Un A-mòdul és una estructura algebraica que involucra un anell A i un grup abelià. Es tracta d'una generalització de l'estructura d'espai vectorial en la qual el cos d'escalars és substituït per un anell. Moduł – struktura algebraiczna będąca uogólnieniem przestrzeni liniowej. Ponieważ grupy abelowe można postrzegać jako moduły nad pierścieniem liczb całkowitych, to teoria modułów znajduje zastosowanie w wielu działach algebry i innych dziedzinach matematyki. En modul är inom ringteorin motsvarigheten till ett vektorrum i linjär algebra, och elementen i en modul motsvarar på samma sätt vektorer. Varje modul är en modul över någon unitär ring, ringen av "skalärer" till modulen. Två element i modulen kan adderas, och en skalär och ett modulelement kan multipliceras. I båda fallen är resultatet av operationen ett element i modulen. Denna addition och multiplikation uppfyller precis samma åtta grundläggande räknelagar som vektoradditionen och multiplikationen av skalärer och vektorer uppfyller i den linjära algebran. Om ringen av skalärer inte är kommutativ, behöver man skilja på multiplikation med skalär från vänster (vänstermodul), höger (högermodul) eller bådadera (bimodul). Många moduler har speciella egenskaper som gör dem särskilt intressanta i vissa situationer; exempelvis fria moduler, ändligtgenererade moduler, enkla moduler och (över nolldelarfria ringar) torsionsmoduler; se nedan. Alla moduler delar dock många egenskaper, vilket möjliggör en "modulteori" som täcker upp alla slags moduler på en gång. Alla (t. ex. vänster-)moduler över en given ring A bildar en kategori, som utgör ett centralt verktyg för att studera ringen. Eftersom villkoren på ett vektorrum är desamma som de på en modul, utom att skalärerna för ett vektorrum också skall utgöra en kropp, utgör vektorrum ett specialfall av moduler. Två andra viktiga specialfall är utgörs av abelska grupper, som precis är modulerna över ringen Z av hela tal, och idealen i en ring, som precis är delmodulerna till ringen uppfattad som modul över sig själv. Modulteorin generaliserar därför många egenskaper som är gemensamma för den linjära algebran, teorin för abelska grupper, och idealteorin. In mathematics, a module is a generalization of the notion of vector space in which the field of scalars is replaced by a ring. The concept of module generalizes also the notion of abelian group, since the abelian groups are exactly the modules over the ring of integers. Like a vector space, a module is an additive abelian group, and scalar multiplication is distributive over the operation of addition between elements of the ring or module and is compatible with the ring multiplication. Modules are very closely related to the representation theory of groups. They are also one of the central notions of commutative algebra and homological algebra, and are used widely in algebraic geometry and algebraic topology. Dalam matematika, modul adalah suatu struktur aljabar dasar yang digunakan dalam aljabar abstrak. Modul diatas gelanggang meru generalisasi dari gagasan ruang vektor diatas medan, dimana skalar sesuai apabila elemen dari gelanggang yang diberikan secara sembarang (dengan identitas) dan perkalian (di kiri dan/atau di kanan) didefinisikan antara elemen gelanggang dan elemen modul. Modul mengambil skalar dari gelanggang R disebut modul-R. Jadi, modul sebagai ruang vektor, adalah aditif grup abelian; produk didefinisikan antara elemen gelanggang dan elemen modul distributif selama operasi penambahan setiap parameter dan dengan perkalian gelanggang. Modul sangat erat kaitannya dengan dari grup. Dan juga merupakan salah satu pengertian sentral dan aljabar homologis, dan digunakan secara luas dalam geometri aljabar dan topologi aljabar. 환론에서 가군(加群, 영어: module 모듈[*])은 어떤 환의 작용이 주어진 아벨 군이다. 즉, 아벨 군의 구조와 환의 원소에 대한 곱셈이 주어지며, 이 두 구조가 분배 법칙을 통해 서로 호환되는 대수 구조이다. 가군의 개념은 체 위의 벡터 공간과 아벨 군의 개념의 공통적인 일반화이다. 가군 이론은 군의 표현론과 밀접한 연관이 있으며, 가환대수학과 호몰로지 대수학의 주요 대상이며, 대수기하학과 대수적 위상수학에서 중요하게 사용된다. En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, au sein des structures algébriques, « un module est à un anneau ce qu'un espace vectoriel est à un corps » : pour un espace vectoriel, l'ensemble des scalaires forme un corps tandis que pour un module, cet ensemble est seulement muni d'une structure d'anneau (unitaire, mais non nécessairement commutatif). Une partie des travaux en théorie des modules consiste à retrouver les résultats de la théorie des espaces vectoriels, quitte pour cela à travailler avec des anneaux plus maniables, comme les anneaux principaux. La notion de module sur un anneau fournit un cadre général et abstrait permettant de traiter les aspects purement algébriques des problèmes linéaires qu'on rencontre dans toutes les branches des mathématiques : théorie des nombres, algèbre linéaire classique, calcul tensoriel, formes différentielles, équations aux dérivées partielles, équations intégrales, géométrie algébrique, fonctions analytiques, topologie algébrique, etc.. En abstrakta algebro, la nocio modulo super ringo estas komuna ĝeneraligo de du plej gravaj nocioj en algebro, vektora spaco, kaj komuta grupo. In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een moduul over een ring een generalisatie van een vectorruimte. In plaats van te eisen, zoals bij een vectorruimte, dat de scalairen in een lichaam liggen, mogen de "scalairen" bij een moduul in een willekeurige ring liggen. Modulen zijn generalisaties van abelse groepen, die op hun beurt modulen over zijn. Een moduul is dus, net als een vectorruimte, een additieve abelse groep. Er is een product gedefinieerd tussen elementen van de ring en elementen van de moduul. Deze vermenigvuldiging is gemengd associatief (bij vermenigvuldiging in de ring) en distributief. Modulen vormen een centraal begrip in de commutatieve algebra en de homologische algebra. Zij worden op grote schaal gebruikt in de algebraïsche meetkunde en de algebraïsche topologie.

gold:hypernym

dbr:Structures

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Module_(mathematics)?oldid=1104076708&ns=0

dbo:wikiPageLength

21616

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Module_(mathematics)