| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، تنص مبرهنة ويلسون (بالإنكليزية: Wilson's theorem) على أن عددا صحيحا طبيعيا ما n > 1 هو عدد أولي إذا وفقط إذا كان جداء كل الاعداد الصحيحة الموجبة الأصغر قطعا من n أصغر بواحدٍ من مضاعفٍ ما ل n. أي أنه إذا توفر مايلي: و بتعبير آخر، إذا وفقط إذا كان مضاعفا ل n. (ar)
- El teorema de Wilson, atribuït a John Wilson (1741-1793), però demostrat per Lagrange el 1771, estableix que, el nombre enter és primer si, i només si, això és, si i només si, és divisible entre . El teorema de Wilson recull el fet que és primer si, i només si, l'anell és (i, per ser finit, un cos). Aleshores, com que tant com són els únics elements que són inversos de si mateixos, el producte conté parelles d'elements amb el seu invers. En conseqüència,
* Si no és primer i amb, posem, , com que , és clar que, a , s'esdevé que i, per tant, .
* Si no és primer, però és la potència d'un nombre primer , aleshores, excepte el cas , el nombre de vegades que apareix el factor a no és inferior a . En conseqüència, també .
* (ca)
- Wilsonova věta (pojmenovaná po Johnu Wilsonovi) je matematická věta, která zní: Číslo p > 1 je prvočíslo, právě když . (cs)
- Der Satz von Wilson (benannt nach John Wilson) ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie. Er macht Teilbarkeitsaussagen zu den natürlichen bzw. ganzen Zahlen und wird deswegen auch der elementaren Zahlentheorie zugeordnet, mit deren Methoden er auch bewiesen werden kann. (de)
- En matemáticas, particularmente en teoría de números y álgebra abstracta, el teorema de Wilson es una proposición clásica vinculada con la divisibilidad y la primalidad de números enteros. A continuación, se presenta su enunciado: La proposición recíproca también es verdadera, por lo que puede afirmarse que un número n> 1 es primo si y solo si (n− 1)! ≡ − 1 (mod n). Sin embargo, solo la implicación de arriba es conocida como teorema de Wilson (o Congruencia de Wilson). Por tanto, el teorema, probado su recíproco, proporciona una condición necesaria y suficiente para que el número entero sea primo. (es)
- En mathématiques, plus précisément en arithmétique élémentaire, le théorème de Wilson énonce qu'un entier p plus grand que 1 est premier si et seulement si la factorielle de p – 1 est congrue à –1 modulo p. Cette caractérisation des nombres premiers est assez anecdotique et ne constitue pas un test de primalité efficace. Son principal intérêt réside dans son histoire et dans la relative simplicité de son énoncé et de ses démonstrations. (fr)
- Dalam teori bilangan, Teorema Wilson menyatakan bahwa bilangan bulat n > 1 adalah bilangan prima jika dan hanya jika perkalian semua bilangan bulat positif yang lebih kecil dari n mempunyai selisih 1 dengan suatu kelipatan dari n. Dengan menggunakan faktorial dan menggunakan notasi aritmetika modular, teorema ini dapat dituliskan sebagai benar jika dan hanya jika n adalah bilangan prima. Dengan bahasa lain, n adalah bilangan prima jika dan hanya jika (n − 1)! + 1 habis dibagi oleh n. (in)
- In Teoria dei numeri, il teorema di Wilson afferma che, dato n > 1 naturale, esso è un numero primo se e solo se oppure, in forma equivalente, (si veda fattoriale e aritmetica modulare per la notazione). Il teorema fornisce quindi una condizione necessaria e sufficiente per stabilire se un numero n ≥ 2 è primo. (it)
- ウィルソンの定理（ウィルソンのていり、英: Wilson's theorem）は初等整数論における素数に関する次のような定理である。 ウィルソンの定理 ― p が素数ならば (p − 1)! ≡ −1 (mod p) が成り立つ。逆に、整数 p > 1 に対し、(p − 1)! ≡ −1 (mod p) ならば、p は素数である。 p が大きくなるにつれて計算量が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。 (ja)
- In algebra and number theory, Wilson's theorem states that a natural number n > 1 is a prime number if and only if the product of all the positive integers less than n is one less than a multiple of n. That is (using the notations of modular arithmetic), the factorial satisfies exactly when n is a prime number. In other words, any number n is a prime number if, and only if, (n − 1)! + 1 is divisible by n. (en)
- De stelling van Wilson is een wiskundige stelling die zegt dat dan en slechts dan een priemgetal is, als: . De congruentie kan ook worden geformuleerd als: is een deler van . De stelling werd voor het eerst geformuleerd door Ibn al-Haytham, ook bekend als Alhazen, maar is naar John Wilson genoemd. Wilson was een student van Edward Waring. Die formuleerde de stelling in 1770, maar noch hijzelf noch Wilson konden de stelling bewijzen. Lagrange gaf het eerste bewijs in 1771. Leibniz kende de stelling een eeuw eerder ook, maar publiceerde die niet. Voor de notaties ! faculteit en ≡ congruent zie aldaar. (nl)
- 윌슨의 정리(영어: Wilson's Theorem)는 1 보다 큰 자연수 에 대해서 위 명제가 성립함은 가 소수일 필요충분조건이라는 정수론의 정리이다. 즉, 자연수 에 대해 다음 두 명제가 성립한다:
* 가 소수이면
* 가 성립하면 는 소수 (ko)
- Twierdzenie Wilsona – twierdzenie w teorii liczb. Mówi ono, że liczba naturalna jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy liczba jest podzielna przez . Twierdzenie zostało odkryte przez , będącego studentem Edwarda Waringa. Jednak żaden z nich nie był w stanie go udowodnić. Dopiero w 1773 roku Lagrange dał przekonujący dowód. Istnieją również argumenty mówiące, że to Leibniz był pierwszym, który udowodnił to twierdzenie (chociaż nie opublikował dowodu). Twierdzenie to daje potencjalną możliwość sprawdzenia dla każdej liczby naturalnej, czy jest pierwsza. Ponieważ nie są znane efektywne algorytmy obliczania silni, twierdzenia tego nie da się łatwo stosować w badaniu pierwszości liczb. (pl)
- Wilsons sats inom talteorin omnämndes först på 900-talet av den arabiske matematikern Alhazen. Den föll senare i glömska, men matematikern Leibniz hänvisar till satsen i en skrift utan att bevisa den. , en student till den engelske matematikern Edward Waring gjorde en oberoende upptäckt av satsen och Waring kungjorde satsen 1770 och uppkallade den efter sin lärjunge. Ingen av dem lämnade något bevis för satsen. Lagrange gav det första beviset år 1771. Wilsons sats säger att ett heltal n > 1 är ett primtal om och endast om: Bevis: Betrakta kroppen = {0,1,2....p-1}, modulo p. Varje element ≠ 0 i denna har en multiplikativ invers. Produkten P av dessa element är . Endast två av elementen, 1 och p - 1 , har sig själv till invers, varför produkten P = 1·1·1....1·(-1) = -1. Omvänt följer, om , att n inte delar P och således inte kan skrivas som en produkt av faktorer valda bland 1, 2,....n-1 och därmed är alltså n ett primtal. (sv)
- Теорема Вильсона — теорема теории чисел, которая утверждает, что Эта теорема, в основном, имеет теоретическое значение, поскольку факториал вычислить довольно трудно. Проще вычислить , поэтому элементарные тесты, определяющие, является ли число простым, основаны на теореме Ферма, а не на теореме Вильсона. Например, наибольшее простое число, найденное с использованием теоремы Вильсона, скорее всего — 1099511628401, и даже с оптимизированным подходом к расчёту потребуется около суток вычислений на процессорах SPARC, а числа с десятками тысяч цифр проходят тест на простоту с использованием теоремы Ферма меньше чем за час. Но, в отличие от малой теоремы Ферма, теорема Вильсона является одновременно необходимым и достаточным условием для простоты. (ru)
- Texto adaptado dos respectivos artigos em inglês e espanhol. Em Álgebra e Teoria dos Números, o Teorema de Wilson afirma que um número natural n > 1 é um número primo se, e apenas se, o produto de todos os inteiros positivos menores que n é um múltiplo de n menos um. Isso quer dizer que (usando a notação da aritmética modular), o fatorial satisfaz exatamente quando n é um número primo. Em outras palavras, qualquer número n é um número primo, somente se, (n - 1)! + 1 é divisível por n. (pt)
- В теорії чисел теорема Вілсона стверджує, що натуральне число є простим в тому і тільки тому випадку коли справджується рівність: . (uk)
- 威尔逊定理是以英格兰数学家爱德华·华林的学生命名的，尽管这对师生都未能给出证明。华林于1770年提出该定理，1771年由拉格朗日首次证明。 在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为質數的充分必要条件。即：当且仅当为質數时： (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، تنص مبرهنة ويلسون (بالإنكليزية: Wilson's theorem) على أن عددا صحيحا طبيعيا ما n > 1 هو عدد أولي إذا وفقط إذا كان جداء كل الاعداد الصحيحة الموجبة الأصغر قطعا من n أصغر بواحدٍ من مضاعفٍ ما ل n. أي أنه إذا توفر مايلي: و بتعبير آخر، إذا وفقط إذا كان مضاعفا ل n. (ar)
- Wilsonova věta (pojmenovaná po Johnu Wilsonovi) je matematická věta, která zní: Číslo p > 1 je prvočíslo, právě když . (cs)
- Der Satz von Wilson (benannt nach John Wilson) ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie. Er macht Teilbarkeitsaussagen zu den natürlichen bzw. ganzen Zahlen und wird deswegen auch der elementaren Zahlentheorie zugeordnet, mit deren Methoden er auch bewiesen werden kann. (de)
- En mathématiques, plus précisément en arithmétique élémentaire, le théorème de Wilson énonce qu'un entier p plus grand que 1 est premier si et seulement si la factorielle de p – 1 est congrue à –1 modulo p. Cette caractérisation des nombres premiers est assez anecdotique et ne constitue pas un test de primalité efficace. Son principal intérêt réside dans son histoire et dans la relative simplicité de son énoncé et de ses démonstrations. (fr)
- Dalam teori bilangan, Teorema Wilson menyatakan bahwa bilangan bulat n > 1 adalah bilangan prima jika dan hanya jika perkalian semua bilangan bulat positif yang lebih kecil dari n mempunyai selisih 1 dengan suatu kelipatan dari n. Dengan menggunakan faktorial dan menggunakan notasi aritmetika modular, teorema ini dapat dituliskan sebagai benar jika dan hanya jika n adalah bilangan prima. Dengan bahasa lain, n adalah bilangan prima jika dan hanya jika (n − 1)! + 1 habis dibagi oleh n. (in)
- In Teoria dei numeri, il teorema di Wilson afferma che, dato n > 1 naturale, esso è un numero primo se e solo se oppure, in forma equivalente, (si veda fattoriale e aritmetica modulare per la notazione). Il teorema fornisce quindi una condizione necessaria e sufficiente per stabilire se un numero n ≥ 2 è primo. (it)
- ウィルソンの定理（ウィルソンのていり、英: Wilson's theorem）は初等整数論における素数に関する次のような定理である。 ウィルソンの定理 ― p が素数ならば (p − 1)! ≡ −1 (mod p) が成り立つ。逆に、整数 p > 1 に対し、(p − 1)! ≡ −1 (mod p) ならば、p は素数である。 p が大きくなるにつれて計算量が膨大になるため、素数かどうかを判定するために用いるには実用的ではない。 (ja)
- In algebra and number theory, Wilson's theorem states that a natural number n > 1 is a prime number if and only if the product of all the positive integers less than n is one less than a multiple of n. That is (using the notations of modular arithmetic), the factorial satisfies exactly when n is a prime number. In other words, any number n is a prime number if, and only if, (n − 1)! + 1 is divisible by n. (en)
- 윌슨의 정리(영어: Wilson's Theorem)는 1 보다 큰 자연수 에 대해서 위 명제가 성립함은 가 소수일 필요충분조건이라는 정수론의 정리이다. 즉, 자연수 에 대해 다음 두 명제가 성립한다:
* 가 소수이면
* 가 성립하면 는 소수 (ko)
- Теорема Вильсона — теорема теории чисел, которая утверждает, что Эта теорема, в основном, имеет теоретическое значение, поскольку факториал вычислить довольно трудно. Проще вычислить , поэтому элементарные тесты, определяющие, является ли число простым, основаны на теореме Ферма, а не на теореме Вильсона. Например, наибольшее простое число, найденное с использованием теоремы Вильсона, скорее всего — 1099511628401, и даже с оптимизированным подходом к расчёту потребуется около суток вычислений на процессорах SPARC, а числа с десятками тысяч цифр проходят тест на простоту с использованием теоремы Ферма меньше чем за час. Но, в отличие от малой теоремы Ферма, теорема Вильсона является одновременно необходимым и достаточным условием для простоты. (ru)
- Texto adaptado dos respectivos artigos em inglês e espanhol. Em Álgebra e Teoria dos Números, o Teorema de Wilson afirma que um número natural n > 1 é um número primo se, e apenas se, o produto de todos os inteiros positivos menores que n é um múltiplo de n menos um. Isso quer dizer que (usando a notação da aritmética modular), o fatorial satisfaz exatamente quando n é um número primo. Em outras palavras, qualquer número n é um número primo, somente se, (n - 1)! + 1 é divisível por n. (pt)
- В теорії чисел теорема Вілсона стверджує, що натуральне число є простим в тому і тільки тому випадку коли справджується рівність: . (uk)
- 威尔逊定理是以英格兰数学家爱德华·华林的学生命名的，尽管这对师生都未能给出证明。华林于1770年提出该定理，1771年由拉格朗日首次证明。 在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为質數的充分必要条件。即：当且仅当为質數时： (zh)
- El teorema de Wilson, atribuït a John Wilson (1741-1793), però demostrat per Lagrange el 1771, estableix que, el nombre enter és primer si, i només si, això és, si i només si, és divisible entre . El teorema de Wilson recull el fet que és primer si, i només si, l'anell és (i, per ser finit, un cos). Aleshores, com que tant com són els únics elements que són inversos de si mateixos, el producte conté parelles d'elements amb el seu invers. En conseqüència, (ca)
- En matemáticas, particularmente en teoría de números y álgebra abstracta, el teorema de Wilson es una proposición clásica vinculada con la divisibilidad y la primalidad de números enteros. A continuación, se presenta su enunciado: (es)
- De stelling van Wilson is een wiskundige stelling die zegt dat dan en slechts dan een priemgetal is, als: . De congruentie kan ook worden geformuleerd als: is een deler van . De stelling werd voor het eerst geformuleerd door Ibn al-Haytham, ook bekend als Alhazen, maar is naar John Wilson genoemd. Wilson was een student van Edward Waring. Die formuleerde de stelling in 1770, maar noch hijzelf noch Wilson konden de stelling bewijzen. Lagrange gaf het eerste bewijs in 1771. Leibniz kende de stelling een eeuw eerder ook, maar publiceerde die niet. (nl)
- Twierdzenie Wilsona – twierdzenie w teorii liczb. Mówi ono, że liczba naturalna jest liczbą pierwszą wtedy i tylko wtedy, gdy liczba jest podzielna przez . Twierdzenie zostało odkryte przez , będącego studentem Edwarda Waringa. Jednak żaden z nich nie był w stanie go udowodnić. Dopiero w 1773 roku Lagrange dał przekonujący dowód. Istnieją również argumenty mówiące, że to Leibniz był pierwszym, który udowodnił to twierdzenie (chociaż nie opublikował dowodu). (pl)
- Wilsons sats inom talteorin omnämndes först på 900-talet av den arabiske matematikern Alhazen. Den föll senare i glömska, men matematikern Leibniz hänvisar till satsen i en skrift utan att bevisa den. , en student till den engelske matematikern Edward Waring gjorde en oberoende upptäckt av satsen och Waring kungjorde satsen 1770 och uppkallade den efter sin lärjunge. Ingen av dem lämnade något bevis för satsen. Lagrange gav det första beviset år 1771. Wilsons sats säger att ett heltal n > 1 är ett primtal om och endast om: (sv)
|
