| dbo:abstract
|
- En la teoria dels nombres, el problema de Waring és una famosa conjectura que va ser proposada pel matemàtic anglès Edward Waring (1734-1798) en el seu llibre Meditationes Algebraicae, l'any 1770. En concret, Waring deia, sense demostrar-ho, el següent: «Tot enter positiu pot expressar-se com a suma de, com a màxim 4 quadrats, 9 cubs, 19 potències quartes, i, en general, de n potències k-èsimes positives, essent n depenent de k. (∀k∈ℕ)». El cas general del problema va ser demostrat per primer cop l'any 1909 pel matemàtic alemany David Hilbert, que va concloure que, donat qualsevol nombre natural k, el nombre n de potències k-èsimes que s'han de sumar per obtenir qualsevol nombre natural està acotat, és a dir, té un màxim que depèn de k. És per això que actualment es coneix el problema com Teorema de Hilbert-Waring. (ca)
- في نظرية الأعداد، معضلة ويرينغ (بالإنجليزية: Waring's problem) هي معضلة تطرح السؤال التالي: هل لكل عدد طبيعي k، عدد صحيح موجب s يقابله حيث كل عدد طبيعي هو مجموع على الأكثر s قوةً من الدرجة k لأعداد طبيعية ما. على سبيل المثال، كل عدد طبيعي هو مجموع أربع مربعات على الأكثر، وهو مجموع تسع مكعبات على الأكثر، وهو مجموع ستة عشر عددا مرفوعين إلى القوة الرابعة على الأكثر. وضعت هذه المعضلة عام 1770 من طرف إدوارد ويرينغ. أجاب ديفيد هيلبرت عن هذا السؤال في عام 1909 ايجابا فيما يعرف حاليا باسم مبرهنة هيلبرت-ويرينغ. (ar)
- Das Waringsche Problem ist ein Problem der Zahlentheorie. Es verallgemeinert den Vier-Quadrate-Satz, der besagt, dass jede natürliche Zahl als Summe von vier Quadratzahlen dargestellt werden kann.In seinem Werk Meditationes algebraicae (1770) stellte Edward Waring die Vermutung auf, dass es für jeden Exponenten k eine solche gemeinsame Summandenanzahl geben müsse. Das Waringsche Problem gilt heute als gelöst. (de)
- El problema de Waring es un famoso problema de teoría de números. Fue propuesto por Edward Waring en 1779 en su obra Meditationes Algebraicae. Waring enunció, sin demostrar, que todo número natural puede expresarse como suma de no más de cuatro cuadrados o 9 cubos o 18 cuartas potencias...; en general, de s potencias k-ésimas positivas. La conjetura fue demostrada por primera vez en 1909 por David Hilbert conociéndose actualmente como el teorema de Hilbert-Waring. El problema de Waring tiene su propia clasificación en matemáticas, "El problema de Waring y variantes." (es)
- En théorie des nombres, le problème de Waring, proposé en 1770 par Edward Waring consiste à déterminer si, pour chaque entier naturel k, il existe un nombre s tel que tout entier positif soit somme de s puissances k-ièmes d'entiers positifs. La réponse affirmative, apportée par David Hilbert en 1909, est parfois appelée théorème de Hilbert-Waring. La détermination, pour chaque exposant k, du plus petit s vérifiant cette propriété — noté g(k) — n'était pas pour autant résolue. Un problème voisin a été dérivé, qui consiste à rechercher la valeur — notée G(k) — du plus petit s tel que tout entier positif assez grand est somme de s puissances k-ièmes d'entiers positifs. (fr)
- In number theory, Waring's problem asks whether each natural number k has an associated positive integer s such that every natural number is the sum of at most s natural numbers raised to the power k. For example, every natural number is the sum of at most 4 squares, 9 cubes, or 19 fourth powers. Waring's problem was proposed in 1770 by Edward Waring, after whom it is named. Its affirmative answer, known as the Hilbert–Waring theorem, was provided by Hilbert in 1909. Waring's problem has its own Mathematics Subject Classification, 11P05, "Waring's problem and variants". (en)
- In matematica, in particolare in teoria dei numeri, il problema di Waring, proposto da Edward Waring nel 1770, pone la seguente questione: esiste per ogni numero naturale un intero positivo tale che ogni numero naturale sia la somma di al più potenze -esime di numeri naturali? La risposta affermativa, nota come teorema di Hilbert-Waring, fu fornita da Hilbert nel 1909. Il problema di Waring ha la sua Classificazione delle ricerche matematiche, 11P05, come "Waring's problem and variants". (it)
- 웨어링의 문제(Waring's problem)는 에드워드 웨어링이 1770년에 제기한 문제로, 수학의 정수론에서 모든 자연수는 최대 's'개의 'k'제곱의 합으로 쓸 수 있는가 하는 문제이다. 마찬가지로 모든 자연수는 9개 이하의 세제곱수의 합으로 표현할 수 있고, 19개 이하의 네제곱수의 합으로 표현할 수 있다. 이에 대해 가능하다는 해답을 다비트 힐베르트가 1909년에 제시하였다. (ko)
- Het probleem van Waring is een probleem binnen de getaltheorie bedacht door Edward Waring. Hij vroeg zich af of er voor ieder positief geheel getal een geheel getal is, zodat ieder natuurlijk getal te schrijven is als som van -de machten. Zo is ieder getal te schrijven als som van 4 kwadraten, 9 derde-machten of 19 vierde-machten. (nl)
- ウェアリングの問題 (英: Waring's problem) は、全ての自然数 k ≥ 2 に対して、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」という性質を満たす整数 s が存在するかという問題である。 この問題は1770年にエドワード・ウェアリングによって提示され、1909年にダフィット・ヒルベルトによって肯定的に解決された。その後、各 k に対して整数 s の最小値 g(k) を与える公式が発見されている。現在、単にウェアリングの問題と言えば、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」を満足する s の最小値を評価・決定する問題を指すことが多い（例えば、全ての自然数は、4個の平方数で表されるか、あるいは、9個の立方数で表されるか、19個の4乗数で表されるか、など）。ウェアリングの問題は、において、11P05「ウェアリング問題とその変形」として項目立てられている。 (ja)
- W roku 1770 (XVIII w.) Edward Waring wysunął hipotezę, że każdą liczbę naturalną można przedstawić jako sumę czterech kwadratów (np. ). Ogólny zapis hipotezy: Dla każdej liczby całkowitej jest liczba że każda liczba całkowita dodatnia może być zapisana jako: z nieujemną liczbą całkowitą Hipoteza ta została udowodniona w tym samym roku przez J.L. Lagrange’a i obecnie nazywana jest problemem Waringa. Problem ów został następnie uogólniony na wyższe potęgi (np. 1909 – David Hilbert, 1920 – Hardy i Littlewood). W roku 1909 David Hilbert wykazał, że dla każdej liczby naturalnej istnieje taka liczba że każdą liczbę naturalną można zapisać za pomocą co najwyżej -tych potęg liczb naturalnych. Niech dla każdego liczba oznacza najmniejsze takie Problem Waringa pyta właśnie o wartości funkcji . Kilka pierwszych wartości funkcji to: 1, 4, 9, 19, 37, 73, 143, 279, 548, 1079, 2132, 4223, 8384, 16673, 33203, 66190, 132055... Należy zauważyć, że liczba może mieć więcej niż jedną postać jako suma -tych potęg, np. W roku 1939 Leonard Eugene Dickson wykazał, że 23 oraz 239 to jedyne liczby wymagające sumy dziewięciu sześcianów (oznacza to, że wszystkie pozostałe liczby wymagają co najwyżej ośmiu sześcianów). (pl)
- Na teoria dos números, o problema de Waring, proposto em 1770 por Edward Waring, pergunta se, para cada número natural k, existe associado a ele um número inteiro positivo s, de tal forma que qualquer número natural n possa ser representado pela soma de, no máximo, s potências de ordem k. A resposta afirmativa, conhecida como Teorema de Hilbert-Waring, foi fornecida por Hilbert em 1909. (pt)
- Warings problem formulerades av Edward Waring 1770 och handlar om uppdelningar av ett givet positivt heltal i en summa av så få termer som möjligt, där varje term är en bestämd potens (kvadraten, kuben, fjärde potensen etc.) av ett heltal. Till exempel består talet 4 av minst en kvadrat (4=22), 7 består av minst fyra kvadrater (7=22+12+12+12), 9 består av minst en kvadrat (9=32), 9 består av minst två kuber (9=13+23), 23 består av minst nio kuber (23=23+23+13+13+13+13+13+13+13) osv. Man kan visa att det exempelvis aldrig behövs mer än 4 kvadrater eller mer än 9 kuber för en sådan summaframställning. Waring ställde frågan om motsvarande var sant för varje given bestämd potens. Först år 1909 kunde David Hilbert visa att så var fallet. Med andra ord visade Hilbert, att det för varje positivt heltal k finns ett positivt heltal g sådant att varje positivt heltal s kan framställas som en summa av högst g k:tepotenser: där l är ett positivt heltal som är mindre än eller lika med g, och är positiva heltal. Låter man vara det minsta möjliga värdet på g för ett givet k, så definierar detta enligt Hilberts sats en heltalsvärd funktion på de positiva heltalen; men Hilberts resultat ger inte funktionsvärdena. (sv)
- Проблема Варинга — теоретико-числовое утверждение, согласно которому для каждого целого существует такое число , что всякое натуральное число может быть представлено в виде: с целыми неотрицательными . Как гипотеза предложена в 1770 году Эдуардом Варингом, доказана Гильбертом в 1909 году. Уже после доказательства вокруг вопросов, как связанных с доказательством основной проблемы, так и с различными вариантами и обобщениями, проведено значительное количество исследований, в рамках которых получены примечательные результаты и развиты важные методы; в Математической предметной классификации проблеме Варинга и связанным с ней исследованиям посвящён отдельный раздел третьего уровня. (ru)
- 华林问题（英語：Waring's problem）是数论中的问题之一。1770年，爱德华·华林猜想，对于每个非1的正整数k，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为至多g(k)个k次方数（即正整數的k次方）之和。 (zh)
- Проблема Воринга — запропонована у 1770 році проблема теорії чисел, що запитує чи для кожного натурального числа k існує пов'язане додатне ціле число s таке, що кожне натуральне число є сумою не більше, ніж s k-тих степенів натуральних чисел (наприклад, кожне число є сумою не більше 4 квадратів, або 9 кубів, або 19 четвертих степенів і т.д.). Ствердна відповідь, відома як теорема Гільберта-Воринга, була доведена Гільбертом в 1909 році. Проблема Воринга має свою власну , 11P05, "Проблема Воринга та варіанти". (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في نظرية الأعداد، معضلة ويرينغ (بالإنجليزية: Waring's problem) هي معضلة تطرح السؤال التالي: هل لكل عدد طبيعي k، عدد صحيح موجب s يقابله حيث كل عدد طبيعي هو مجموع على الأكثر s قوةً من الدرجة k لأعداد طبيعية ما. على سبيل المثال، كل عدد طبيعي هو مجموع أربع مربعات على الأكثر، وهو مجموع تسع مكعبات على الأكثر، وهو مجموع ستة عشر عددا مرفوعين إلى القوة الرابعة على الأكثر. وضعت هذه المعضلة عام 1770 من طرف إدوارد ويرينغ. أجاب ديفيد هيلبرت عن هذا السؤال في عام 1909 ايجابا فيما يعرف حاليا باسم مبرهنة هيلبرت-ويرينغ. (ar)
- Das Waringsche Problem ist ein Problem der Zahlentheorie. Es verallgemeinert den Vier-Quadrate-Satz, der besagt, dass jede natürliche Zahl als Summe von vier Quadratzahlen dargestellt werden kann.In seinem Werk Meditationes algebraicae (1770) stellte Edward Waring die Vermutung auf, dass es für jeden Exponenten k eine solche gemeinsame Summandenanzahl geben müsse. Das Waringsche Problem gilt heute als gelöst. (de)
- El problema de Waring es un famoso problema de teoría de números. Fue propuesto por Edward Waring en 1779 en su obra Meditationes Algebraicae. Waring enunció, sin demostrar, que todo número natural puede expresarse como suma de no más de cuatro cuadrados o 9 cubos o 18 cuartas potencias...; en general, de s potencias k-ésimas positivas. La conjetura fue demostrada por primera vez en 1909 por David Hilbert conociéndose actualmente como el teorema de Hilbert-Waring. El problema de Waring tiene su propia clasificación en matemáticas, "El problema de Waring y variantes." (es)
- In number theory, Waring's problem asks whether each natural number k has an associated positive integer s such that every natural number is the sum of at most s natural numbers raised to the power k. For example, every natural number is the sum of at most 4 squares, 9 cubes, or 19 fourth powers. Waring's problem was proposed in 1770 by Edward Waring, after whom it is named. Its affirmative answer, known as the Hilbert–Waring theorem, was provided by Hilbert in 1909. Waring's problem has its own Mathematics Subject Classification, 11P05, "Waring's problem and variants". (en)
- In matematica, in particolare in teoria dei numeri, il problema di Waring, proposto da Edward Waring nel 1770, pone la seguente questione: esiste per ogni numero naturale un intero positivo tale che ogni numero naturale sia la somma di al più potenze -esime di numeri naturali? La risposta affermativa, nota come teorema di Hilbert-Waring, fu fornita da Hilbert nel 1909. Il problema di Waring ha la sua Classificazione delle ricerche matematiche, 11P05, come "Waring's problem and variants". (it)
- 웨어링의 문제(Waring's problem)는 에드워드 웨어링이 1770년에 제기한 문제로, 수학의 정수론에서 모든 자연수는 최대 's'개의 'k'제곱의 합으로 쓸 수 있는가 하는 문제이다. 마찬가지로 모든 자연수는 9개 이하의 세제곱수의 합으로 표현할 수 있고, 19개 이하의 네제곱수의 합으로 표현할 수 있다. 이에 대해 가능하다는 해답을 다비트 힐베르트가 1909년에 제시하였다. (ko)
- Het probleem van Waring is een probleem binnen de getaltheorie bedacht door Edward Waring. Hij vroeg zich af of er voor ieder positief geheel getal een geheel getal is, zodat ieder natuurlijk getal te schrijven is als som van -de machten. Zo is ieder getal te schrijven als som van 4 kwadraten, 9 derde-machten of 19 vierde-machten. (nl)
- ウェアリングの問題 (英: Waring's problem) は、全ての自然数 k ≥ 2 に対して、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」という性質を満たす整数 s が存在するかという問題である。 この問題は1770年にエドワード・ウェアリングによって提示され、1909年にダフィット・ヒルベルトによって肯定的に解決された。その後、各 k に対して整数 s の最小値 g(k) を与える公式が発見されている。現在、単にウェアリングの問題と言えば、「全ての自然数は s 個の非負の k 乗数の和で表される」を満足する s の最小値を評価・決定する問題を指すことが多い（例えば、全ての自然数は、4個の平方数で表されるか、あるいは、9個の立方数で表されるか、19個の4乗数で表されるか、など）。ウェアリングの問題は、において、11P05「ウェアリング問題とその変形」として項目立てられている。 (ja)
- Na teoria dos números, o problema de Waring, proposto em 1770 por Edward Waring, pergunta se, para cada número natural k, existe associado a ele um número inteiro positivo s, de tal forma que qualquer número natural n possa ser representado pela soma de, no máximo, s potências de ordem k. A resposta afirmativa, conhecida como Teorema de Hilbert-Waring, foi fornecida por Hilbert em 1909. (pt)
- 华林问题（英語：Waring's problem）是数论中的问题之一。1770年，爱德华·华林猜想，对于每个非1的正整数k，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为至多g(k)个k次方数（即正整數的k次方）之和。 (zh)
- Проблема Воринга — запропонована у 1770 році проблема теорії чисел, що запитує чи для кожного натурального числа k існує пов'язане додатне ціле число s таке, що кожне натуральне число є сумою не більше, ніж s k-тих степенів натуральних чисел (наприклад, кожне число є сумою не більше 4 квадратів, або 9 кубів, або 19 четвертих степенів і т.д.). Ствердна відповідь, відома як теорема Гільберта-Воринга, була доведена Гільбертом в 1909 році. Проблема Воринга має свою власну , 11P05, "Проблема Воринга та варіанти". (uk)
- En la teoria dels nombres, el problema de Waring és una famosa conjectura que va ser proposada pel matemàtic anglès Edward Waring (1734-1798) en el seu llibre Meditationes Algebraicae, l'any 1770. En concret, Waring deia, sense demostrar-ho, el següent: «Tot enter positiu pot expressar-se com a suma de, com a màxim 4 quadrats, 9 cubs, 19 potències quartes, i, en general, de n potències k-èsimes positives, essent n depenent de k. (∀k∈ℕ)». (ca)
- En théorie des nombres, le problème de Waring, proposé en 1770 par Edward Waring consiste à déterminer si, pour chaque entier naturel k, il existe un nombre s tel que tout entier positif soit somme de s puissances k-ièmes d'entiers positifs. La réponse affirmative, apportée par David Hilbert en 1909, est parfois appelée théorème de Hilbert-Waring. La détermination, pour chaque exposant k, du plus petit s vérifiant cette propriété — noté g(k) — n'était pas pour autant résolue. (fr)
- W roku 1770 (XVIII w.) Edward Waring wysunął hipotezę, że każdą liczbę naturalną można przedstawić jako sumę czterech kwadratów (np. ). Ogólny zapis hipotezy: Dla każdej liczby całkowitej jest liczba że każda liczba całkowita dodatnia może być zapisana jako: z nieujemną liczbą całkowitą Hipoteza ta została udowodniona w tym samym roku przez J.L. Lagrange’a i obecnie nazywana jest problemem Waringa. Kilka pierwszych wartości funkcji to: 1, 4, 9, 19, 37, 73, 143, 279, 548, 1079, 2132, 4223, 8384, 16673, 33203, 66190, 132055... (pl)
- Проблема Варинга — теоретико-числовое утверждение, согласно которому для каждого целого существует такое число , что всякое натуральное число может быть представлено в виде: с целыми неотрицательными . (ru)
- Warings problem formulerades av Edward Waring 1770 och handlar om uppdelningar av ett givet positivt heltal i en summa av så få termer som möjligt, där varje term är en bestämd potens (kvadraten, kuben, fjärde potensen etc.) av ett heltal. Till exempel består talet 4 av minst en kvadrat (4=22), 7 består av minst fyra kvadrater (7=22+12+12+12), 9 består av minst en kvadrat (9=32), 9 består av minst två kuber (9=13+23), 23 består av minst nio kuber (23=23+23+13+13+13+13+13+13+13) osv. (sv)
|
