| dbo:abstract
|
- نظرية الأعداد المضافة هي الحقل الفرعي لنظرية الأعداد المتعلقة بدراسة مجموعات فرعية من الأعداد الصحيحة وسلوكها تحت الإضافة. وبشكل أكثر تجريدًا، يشمل مجال نظرية الأعداد المضافة دراسة الزمر الأبيلية وشبه مجموعات تبادلية مع عملية إضافة. ترتبط نظرية الأعداد المضافة ارتباطًا وثيقًا بنظرية الأعداد التجميعية وهندسة الأعداد. هدفان رئيسيان للدراسة هما مجموع مجموعتين فرعيتين A وB من العناصر من زمرة أبيلية G، ومجموع أضعاف h من A، (ar)
- Additive number theory is the subfield of number theory concerning the study of subsets of integers and their behavior under addition. More abstractly, the field of additive number theory includes the study of abelian groups and commutative semigroups with an operation of addition. Additive number theory has close ties to combinatorial number theory and the geometry of numbers. Two principal objects of study are the sumset of two subsets A and B of elements from an abelian group G, and the h-fold sumset of A, (en)
- In der additiven Zahlentheorie wird das Verhalten von Mengen ganzer Zahlen unter Addition untersucht. In der multiplikativen Zahlentheorie steht dagegen das Verhalten unter Multiplikation im Zentrum (Theorie der Primzahlen). Bei Problemen der additiven Zahlentheorie fanden wie in der multiplikativen Zahlentheorie häufig Methoden der analytischen Zahlentheorie Verwendung, so die Hardy-Littlewood-Kreismethode und die Methode trigonometrischer Summen von Iwan Matwejewitsch Winogradow sowie . Von besonderem Einfluss auf die Ausrichtung dieses Gebiets der Zahlentheorie war ein Aufsatz von Lew Genrichowitsch Schnirelman von 1930, in dem er Dichten von Mengen natürlicher Zahlen einführte (Schnirelmann-Dichte) und damit Aussagen über die Summen von Mengen natürlicher Zahlen traf und Ergebnisse im Umfeld der Goldbachschen Vermutung fand. Ist eine Teilmenge natürlicher Zahlen, dann ist die Schnirelmann-Dichte definiert als: mit der Anzahl der Elemente von kleiner oder gleich . Die Summenmenge (Minkowski-Summe) ist die Menge aller Summen mit und . Entsprechend steht für die k-fache Summe . Als Mengen kommt zum Beispiel die Menge der Primzahlen in Betracht. (de)
- Teoría de números aditiva es una subrama de la teoría de números que concierne al estudio de subconjuntos de enteros y su comportamiento con respecto a la operación de adición. Más abstractamente, el campo de teoría de números aditiva incluye el estudio de grupos abelianos y con una operación de adición. Teoría de números aditiva tiene conexiones con la y con la geometría de los números. Dos objetos principales de este estudio son el conjunto suma de dos subconjuntos A y B de elementos de un grupo abeliano G, y del conjunto suma de A de orden h, (es)
- La théorie additive des nombres est une branche de la théorie des nombres où sont étudiées des parties de l'ensemble des entiers, et leur comportement vis-à-vis de l'addition. Plus abstraitement, ce domaine inclut l'étude des groupes abéliens et des demi-groupes commutatifs, dont la loi interne est alors notée additivement. Il a des liens étroits avec la combinatoire arithmétique et la géométrie des nombres. Le principal objet d'étude est la somme d'ensembles : somme de deux parties A et B d'un groupe abélien et somme itérée d'une partie A avec elle-même. (fr)
- Additiv talteori är en delgren av talteori som undersöker delmängder av heltal och hur de förändras om man adderar dem. Additiv talteori är nära relaterat till ocha geometrisk talteori. Två fundamentala objekt som undersöks inom additiv talteori är summamängden av två delmängder A och B av en Abelsk grupp G och mängden (sv)
- Em teoria dos números, a teoria aditiva dos números estuda o comportamento de subconjuntos dos naturais sob a operação de soma, como por exemplo o problema de calcular a quantidade de maneiras de expressar um inteiro positivo como a soma de elementos de um certo conjunto de inteiros não-negativos. De maneira mais abstrata, a teoria aditiva dos números inclui o estudo de grupos abelianos e semigrupos comutativos com a operação de adição. A teoria aditiva dos números tem muitas ligações com e . Dois objetos principais de estudo são:
* O sumset de dois subconjuntos e de um grupo abeliano ; ;
* O k-ésimo sumset de , i.e. Dois problemas nesta área são a conjectura de Goldbach e o problema de Waring. Muitos destes problemas são estudados usando ferramentas como o Método do círculo de Hardy-Littlewood e Teoria dos crivos, além de abordagens mais elementares envolvendo o método probabilístico. Por exemplo, provou que todo número ímpar suficientemente grande é a soma de três primos, e assim todo inteiro suficientemente grande é pode ser escrito como soma de quatro primos. D. Hilbert mostrou que dado , todo inteiro não-negativo pode ser expresso como soma de até -potências. Em geral, um subconjunto dos naturais é chamado de base assintotica de ordem se todo inteiro suficientemente grande pode ser escrito como soma de exatamente elementos do conjunto . Uma base assintótica de ordem é chamado de minimal se não é subconjunto próprio de nenhuma outra base assintotica de ordem. (pt)
- Аддити́вная тео́рия чи́сел — раздел теории чисел, возникший при изучении задач о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида (например, на простые числа. фигурные числа, е степени и т. п.). Среди классических проблем, исследование которых заложило фундамент аддитивной теории чисел, можно назвать следующие.
* Задача о представлении числа суммой четырёх квадратов и её обобщение: теорема Ферма о многоугольных числах.
* Задача о представлении простого числа в виде суммы двух квадратов.
* Проблема Гольдбаха.
* Проблема Варинга.
* Гипотезы Поллока. Решение этих проблем осложняется тем, что в формулировках одновременно участвуют несколько базовых операций с натуральными числами:
* (мультипликативные) — деление, с помощью которого определяются простые числа, и умножение, формирующее квадраты, кубы и т. д.;
* (аддитивные) — сложение. Связь между аддитивными и мультипликативными свойствами чисел чрезвычайно сложна, и эта сложность ответственна за трудности при решении многих проблем теории чисел. Современная аддитивная теория чисел включает широкий круг задач по исследованию абелевых групп и коммутативных полугрупп с операцией сложения. Аддитивная теория чисел тесно связана с комбинаторной теорией чисел (особенно с аддитивной комбинаторикой) и с геометрией чисел, в ней применяются аналитические, алгебраические и вероятностные методы. В зависимости от методов решения, аддитивные задачи входят составной частью в другие разделы теории чисел — аналитическую теорию чисел, теорию алгебраических чисел, . (ru)
- 在数论中，堆垒数论（additive number theory）也稱為堆疊數論或加性數論，研究整數的子集合，以及其在加法下的特性。堆垒数论的領域也包括對於有加法的阿贝尔群及的研究。堆垒数论和組合数论及几何数论有密切的關係。其中主要研究的二個物件分別是阿贝尔群G中二個子集A及B的和集 , 以及A的h重和集 有二個主要的子領域，描述如下。 (zh)
- Адитивна теорія чисел — розділ теорії чисел, що виник під час вивчення задач про розкладання цілих чисел на складові заданого вигляду (наприклад, на прості числа, фігурні числа, і степені тощо). Серед класичних проблем, дослідження яких заклало фундамент адитивної теорії чисел, можна назвати такі:
* Задача про подання числа сумою чотирьох квадратів та її узагальнення: теорема Ферма про багатокутні числа.
* Задача про подання простого числа у вигляді суми двох квадратів.
* Проблема Гольдбаха.
* Проблема Воринга.
* Гіпотези Поллока. Сучасна адитивна теорія чисел включає широке коло задач дослідження абелевих груп і комутативних напівгруп з операцією додавання. Адитивна теорія чисел тісно пов'язана з комбінаторною теорією чисел (особливо з ) і з геометрією чисел, у ній застосовуються аналітичні, алгебричні й імовірнісні методи. В залежності від методів розв'язування, адитивні задачі входять складовою частиною в інші розділи теорії чисел — аналітичну теорію чисел, теорію алгебричних чисел, . (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4289 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Additive number theory (en)
- Additive Number Theory (en)
|
| dbp:urlname
|
- AdditiveNumberTheory (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- نظرية الأعداد المضافة هي الحقل الفرعي لنظرية الأعداد المتعلقة بدراسة مجموعات فرعية من الأعداد الصحيحة وسلوكها تحت الإضافة. وبشكل أكثر تجريدًا، يشمل مجال نظرية الأعداد المضافة دراسة الزمر الأبيلية وشبه مجموعات تبادلية مع عملية إضافة. ترتبط نظرية الأعداد المضافة ارتباطًا وثيقًا بنظرية الأعداد التجميعية وهندسة الأعداد. هدفان رئيسيان للدراسة هما مجموع مجموعتين فرعيتين A وB من العناصر من زمرة أبيلية G، ومجموع أضعاف h من A، (ar)
- Additive number theory is the subfield of number theory concerning the study of subsets of integers and their behavior under addition. More abstractly, the field of additive number theory includes the study of abelian groups and commutative semigroups with an operation of addition. Additive number theory has close ties to combinatorial number theory and the geometry of numbers. Two principal objects of study are the sumset of two subsets A and B of elements from an abelian group G, and the h-fold sumset of A, (en)
- Teoría de números aditiva es una subrama de la teoría de números que concierne al estudio de subconjuntos de enteros y su comportamiento con respecto a la operación de adición. Más abstractamente, el campo de teoría de números aditiva incluye el estudio de grupos abelianos y con una operación de adición. Teoría de números aditiva tiene conexiones con la y con la geometría de los números. Dos objetos principales de este estudio son el conjunto suma de dos subconjuntos A y B de elementos de un grupo abeliano G, y del conjunto suma de A de orden h, (es)
- La théorie additive des nombres est une branche de la théorie des nombres où sont étudiées des parties de l'ensemble des entiers, et leur comportement vis-à-vis de l'addition. Plus abstraitement, ce domaine inclut l'étude des groupes abéliens et des demi-groupes commutatifs, dont la loi interne est alors notée additivement. Il a des liens étroits avec la combinatoire arithmétique et la géométrie des nombres. Le principal objet d'étude est la somme d'ensembles : somme de deux parties A et B d'un groupe abélien et somme itérée d'une partie A avec elle-même. (fr)
- Additiv talteori är en delgren av talteori som undersöker delmängder av heltal och hur de förändras om man adderar dem. Additiv talteori är nära relaterat till ocha geometrisk talteori. Två fundamentala objekt som undersöks inom additiv talteori är summamängden av två delmängder A och B av en Abelsk grupp G och mängden (sv)
- 在数论中，堆垒数论（additive number theory）也稱為堆疊數論或加性數論，研究整數的子集合，以及其在加法下的特性。堆垒数论的領域也包括對於有加法的阿贝尔群及的研究。堆垒数论和組合数论及几何数论有密切的關係。其中主要研究的二個物件分別是阿贝尔群G中二個子集A及B的和集 , 以及A的h重和集 有二個主要的子領域，描述如下。 (zh)
- In der additiven Zahlentheorie wird das Verhalten von Mengen ganzer Zahlen unter Addition untersucht. In der multiplikativen Zahlentheorie steht dagegen das Verhalten unter Multiplikation im Zentrum (Theorie der Primzahlen). mit der Anzahl der Elemente von kleiner oder gleich . Die Summenmenge (Minkowski-Summe) ist die Menge aller Summen mit und . Entsprechend steht für die k-fache Summe . Als Mengen kommt zum Beispiel die Menge der Primzahlen in Betracht. (de)
- Em teoria dos números, a teoria aditiva dos números estuda o comportamento de subconjuntos dos naturais sob a operação de soma, como por exemplo o problema de calcular a quantidade de maneiras de expressar um inteiro positivo como a soma de elementos de um certo conjunto de inteiros não-negativos. De maneira mais abstrata, a teoria aditiva dos números inclui o estudo de grupos abelianos e semigrupos comutativos com a operação de adição. A teoria aditiva dos números tem muitas ligações com e . Dois objetos principais de estudo são:
* O sumset de dois subconjuntos e de um grupo abeliano ; ; (pt)
- Аддити́вная тео́рия чи́сел — раздел теории чисел, возникший при изучении задач о разложении целых чисел на слагаемые заданного вида (например, на простые числа. фигурные числа, е степени и т. п.). Среди классических проблем, исследование которых заложило фундамент аддитивной теории чисел, можно назвать следующие.
* Задача о представлении числа суммой четырёх квадратов и её обобщение: теорема Ферма о многоугольных числах.
* Задача о представлении простого числа в виде суммы двух квадратов.
* Проблема Гольдбаха.
* Проблема Варинга.
* Гипотезы Поллока. (ru)
- Адитивна теорія чисел — розділ теорії чисел, що виник під час вивчення задач про розкладання цілих чисел на складові заданого вигляду (наприклад, на прості числа, фігурні числа, і степені тощо). Серед класичних проблем, дослідження яких заклало фундамент адитивної теорії чисел, можна назвати такі:
* Задача про подання числа сумою чотирьох квадратів та її узагальнення: теорема Ферма про багатокутні числа.
* Задача про подання простого числа у вигляді суми двох квадратів.
* Проблема Гольдбаха.
* Проблема Воринга.
* Гіпотези Поллока. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Additive number theory (en)
- نظرية الأعداد المضافة (ar)
- Additive Zahlentheorie (de)
- Teoría de números aditiva (es)
- Théorie additive des nombres (fr)
- Teoria aditiva dos números (pt)
- Аддитивная теория чисел (ru)
- Additiv talteori (sv)
- 堆垒数论 (zh)
- Адитивна теорія чисел (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:field
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
