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- مفهوم المتتالية العشوائية (بالإنجليزية: Random sequence) مهم جدا في نظرية الاحتمال والإحصاء. (ar)
- Náhodná sekvence je tvořena posloupností čísel, jejíž prvky jsou hodnotami náhodné veličiny při náhodných pokusech. Výskyt určitého čísla na určité pozici posloupnosti je náhodný jev a nelze jej s jistotou předpovědět, lze pouze určit jeho pravděpodobnost. Jejich uplatnění lze najít v informatice (kryptografie, numerické metody, počítačové hry), kde vzhledem k deterministickému chování počítačů bývají nahrazena pseudonáhodnými čísly. Pro účely, kde pseudonáhodná čísla nepostačují (především z důvodu bezpečnosti), lze generovat náhodná čísla vyhodnocením náhodné veličiny. Příkladem může být měření intervalů mezi stisknutím kláves na klávesnici nebo snímání bílého šumu u nezapojeného vstupu zvukové karty. Existují i hardwarové generátory náhodných čísel. (cs)
- El concepto de una sucesión aleatoria es esencial en la teoría de la probabilidad y en estadística. El concepto generalmente se basa en la noción de una sucesión de variables aleatorias y muchas discusiones estadísticas comienzan con las palabras "Sean X1,...,Xn variables aleatorias independientes...". Como D. H. Lehmer dijo en 1951: "Una sucesión aleatoria es una noción vaga... en que cada término es imprevisible para los no iniciados y cuyas cifras pasan un cierto número de pruebas tradicionales con estadísticos." Los axiomas de la probabilidad evitan deliberadamente la definición de "sucesión aleatoria". La teoría de probabilidad tradicional no establece si una secuencia específica es aleatoria, pero generalmente discute las propiedades de las variables aleatorias y las secuencias estocásticas asumiendo alguna definición de aleatoriedad. (es)
- The concept of a random sequence is essential in probability theory and statistics. The concept generally relies on the notion of a sequence of random variables and many statistical discussions begin with the words "let X1,...,Xn be independent random variables...". Yet as D. H. Lehmer stated in 1951: "A random sequence is a vague notion... in which each term is unpredictable to the uninitiated and whose digits pass a certain number of tests traditional with statisticians". Axiomatic probability theory deliberately avoids a definition of a random sequence. Traditional probability theory does not state if a specific sequence is random, but generally proceeds to discuss the properties of random variables and stochastic sequences assuming some definition of randomness. The Bourbaki school considered the statement "let us consider a random sequence" an abuse of language. (en)
- En mathématiques, une suite aléatoire, ou suite infinie aléatoire, est une suite de symboles d'un alphabet ne possédant aucune structure, régularité, ou règle de prédiction identifiable. Une telle suite correspond à la notion intuitive de nombres tirés au hasard. La caractérisation mathématique de cette notion est extrêmement difficile, et a fait l'objet d'études et de débats tout au long du XXe siècle. Une première tentative de définition mathématique (insatisfaisante) a été réalisée en 1919 par Richard von Mises. Ce fut l'avènement de la théorie de la calculabilité, dans les années 1930, et de la théorie algorithmique de l'information qui permit d'aboutir dans les années 1970 — au terme d'une succession de travaux menés notamment par Andreï Kolmogorov, Gregory Chaitin, et Per Martin-Löf — à des définitions faisant aujourd'hui consensus (bien que toujours non tout à fait unanime). Les définitions actuellement acceptées (démontrées équivalentes) du caractère aléatoire d'une suite sont les suivantes :
* une suite aléatoire ne doit posséder aucune régularité « exceptionnelle et effectivement testable » (Martin-Löf 1966) ;
* une suite aléatoire doit posséder un « contenu informationnel incompressible » (Levin 1974, Chaitin 1975) ;
* une suite aléatoire doit être imprévisible, c'est-à-dire qu'aucune « stratégie effective » ne peut mener à un « gain infini » si l'on « parie » sur les termes de la suite ( 1971). Chacun des termes employés dans les définitions ci-dessus possède une définition mathématique rigoureuse. L'ensemble des suites aléatoires, sur un alphabet quelconque peut être représenté par celles n'utilisant que les chiffres « 0 » ou « 1 » qui peuvent elles-mêmes être mises en relation bijective avec l'ensemble des nombres réels dont le développement numérique écrit en notation binaire est constitué de chiffres « aléatoires ». De fait, la quasi-totalité des études et définitions mathématiques concernant les suites aléatoires sont effectuées en utilisant la traduction de la suite en un nombre réel, compris entre 0 et 1, écrit en binaire, donnant ainsi une simple suite de 0 et de 1. Bien que très fructueuses sur le plan théorique, et menant à d'intéressants corollaires et propriétés, ces définitions sont en fait peu applicables en pratique pour tester le caractère aléatoire d'une véritable suite. Malgré tout, ces définitions commencent à trouver des applications théoriques dans les domaines de la physique, de la biologie ou de la philosophie. (fr)
- 随机数列（英文：random sequence）的概念在概率论和统计学中都十分重要。整个概念主要构建在由随机变量组成的数列的基础之上，因此每每提及到随机数列，人们常常会这样开场：“设为随机变量……”但是也如同美国数学家在1951年时说的那样：“随机数列是一个很模糊的概念……它每一项都是无法预测中的无法预测，但是这些数字却能够通过传统的统计学上的考验。” 概率公理有意绕过了对随机数列的定义。传统的统计学理论并没有直接阐明某个数列是否随机，而是直接跳过这部分，在假设某种随机性存在的前提之下讨论随机变量的性质。比如布尔巴基学派就认为，“‘假设一个随机数列’这句话是对术语的滥用。” (zh)
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- "Recursive randomness" is not defined or mentioned in any of the cited sources. (en)
- So then what is "Schnorr's randomness concept"? (en)
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- مفهوم المتتالية العشوائية (بالإنجليزية: Random sequence) مهم جدا في نظرية الاحتمال والإحصاء. (ar)
- 随机数列（英文：random sequence）的概念在概率论和统计学中都十分重要。整个概念主要构建在由随机变量组成的数列的基础之上，因此每每提及到随机数列，人们常常会这样开场：“设为随机变量……”但是也如同美国数学家在1951年时说的那样：“随机数列是一个很模糊的概念……它每一项都是无法预测中的无法预测，但是这些数字却能够通过传统的统计学上的考验。” 概率公理有意绕过了对随机数列的定义。传统的统计学理论并没有直接阐明某个数列是否随机，而是直接跳过这部分，在假设某种随机性存在的前提之下讨论随机变量的性质。比如布尔巴基学派就认为，“‘假设一个随机数列’这句话是对术语的滥用。” (zh)
- Náhodná sekvence je tvořena posloupností čísel, jejíž prvky jsou hodnotami náhodné veličiny při náhodných pokusech. Výskyt určitého čísla na určité pozici posloupnosti je náhodný jev a nelze jej s jistotou předpovědět, lze pouze určit jeho pravděpodobnost. (cs)
- El concepto de una sucesión aleatoria es esencial en la teoría de la probabilidad y en estadística. El concepto generalmente se basa en la noción de una sucesión de variables aleatorias y muchas discusiones estadísticas comienzan con las palabras "Sean X1,...,Xn variables aleatorias independientes...". Como D. H. Lehmer dijo en 1951: "Una sucesión aleatoria es una noción vaga... en que cada término es imprevisible para los no iniciados y cuyas cifras pasan un cierto número de pruebas tradicionales con estadísticos." (es)
- The concept of a random sequence is essential in probability theory and statistics. The concept generally relies on the notion of a sequence of random variables and many statistical discussions begin with the words "let X1,...,Xn be independent random variables...". Yet as D. H. Lehmer stated in 1951: "A random sequence is a vague notion... in which each term is unpredictable to the uninitiated and whose digits pass a certain number of tests traditional with statisticians". (en)
- En mathématiques, une suite aléatoire, ou suite infinie aléatoire, est une suite de symboles d'un alphabet ne possédant aucune structure, régularité, ou règle de prédiction identifiable. Une telle suite correspond à la notion intuitive de nombres tirés au hasard. La caractérisation mathématique de cette notion est extrêmement difficile, et a fait l'objet d'études et de débats tout au long du XXe siècle. Une première tentative de définition mathématique (insatisfaisante) a été réalisée en 1919 par Richard von Mises. Ce fut l'avènement de la théorie de la calculabilité, dans les années 1930, et de la théorie algorithmique de l'information qui permit d'aboutir dans les années 1970 — au terme d'une succession de travaux menés notamment par Andreï Kolmogorov, Gregory Chaitin, et Per Martin-Löf (fr)
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- متتالية عشوائية (ar)
- Náhodná sekvence (cs)
- Sucesión aleatoria (es)
- Suite aléatoire (fr)
- Random sequence (en)
- 随机数列 (zh)
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