| dbo:abstract
|
- En matemáticas y física teórica, un espacio pseudo-euclídeo es un n-dimensional finito, asociado con una forma cuadrática no degenerada q. Dicha forma cuadrática puede, realizando la elección de una base adecuada (e1, ..., en), aplicarse a un vector x = x1e1 + ... + xnen, dando que se denomina la magnitud del vector x. Para espacios euclídeos, k = n, lo que implica que la forma cuadrática es positiva-definida. Cuando 0 ≠ k ≠ n, q es una . Téngase en cuenta que si i ≤ k y j > k, entonces q(ei + ej) = 0, entonces ei + ej es un vector nulo. En un espacio pseudo-euclídeo con k ≠ n, a diferencia de lo que sucede en un espacio euclídeo, existen vectores con magnitud negativa. Al igual que el término espacio euclídeo, el término espacio pseudo-euclídeo puede referirse a un espacio afín o a un espacio vectorial, aunque este último también se puede denominar espacio afín (véase discusión punto-vector). (es)
- In mathematics and theoretical physics, a pseudo-Euclidean space is a finite-dimensional real n-space together with a non-degenerate quadratic form q. Such a quadratic form can, given a suitable choice of basis (e1, …, en), be applied to a vector x = x1e1 + ⋯ + xnen, giving which is called the scalar square of the vector x. For Euclidean spaces, k = n, implying that the quadratic form is positive-definite. When 0 < k < n, q is an isotropic quadratic form, otherwise it is anisotropic. Note that if 1 ≤ i ≤ k < j ≤ n, then q(ei + ej) = 0, so that ei + ej is a null vector. In a pseudo-Euclidean space with k < n, unlike in a Euclidean space, there exist vectors with negative scalar square. As with the term Euclidean space, the term pseudo-Euclidean space may be used to refer to an affine space or a vector space depending on the author, with the latter alternatively being referred to as a pseudo-Euclidean vector space (see point–vector distinction). (en)
- En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un espace pseudo-euclidien est une extension du concept d'espace euclidien, c'est-à-dire que c'est un espace vectoriel muni d'une forme bilinéaire (qui définirait la métrique dans le cas d'un espace euclidien), mais cette forme n'est pas définie positive, ni même positive. L'espace de Minkowski est un exemple d'espace pseudo-euclidien. (fr)
- Een pseudo-euclidische ruimte is een eindige-dimensionale reële vectorruimte samen met een , kwadratische vorm. Zo'n kwadratische vorm kan, na een verandering in coördinaten, geschreven worden als waarin , het getal de dimensie van de ruimte is, en . Een zeer belangrijke pseudo-euclidische ruimte is de minkowski-ruimte, het wiskundige kader, waarin Albert Einsteins speciale relativiteitstheorie het meest natuurlijk in wordt geformuleerd. Voor een minkowski-ruimte geldt dat en . Voor echte euclidische ruimten geldt dat , zodat de kwadratische vorm dus positief-definiet en niet indefiniet is. Een andere pseudo-euclidische ruimte is het vlak , dat bestaat uit de , uitgerust met de kwadratische vorm . In een pseudo-euclidische ruimte wordt de grootte van een vector gedefinieerd als . Anders dan in een euclidische ruimte, zijn er in een pseudo-euclidische ruimte vectoren ongelijk aan de nulvector maar met grootte nul, en ook vectoren met negatieve grootte. Geassocieerd met de kwadratische vorm is het pseudo-euclidische inwendig product Deze bilineaire vorm is symmetrisch, maar niet positief-definiet, zodat het geen "echt" inwendig product is. Een interessante eigenschap van de pseudo-euclidische ruimte is dat er in deze ruimte niet alleen een eenheidsbol is, maar ook een tegenbol . Deze hyperoppervlakken zijn in werkelijkheid gegeneraliseerde hyperboloïden. (nl)
- Псе́вдоевкли́дово простра́нство — конечномерное вещественное векторное или аффинное пространство с невырожденным индефинитным скалярным произведением, которое называют также индефинитной метрикой. Индефинитная метрика не является метрикой в смысле определения метрического пространства, а представляет собой частный случай метрического тензора. Псевдоевклидово пространство определяется парой целочисленных параметров — максимальной размерностью подпространства с положительно и отрицательно определёнными метриками; пара называется сигнатурой пространства. Пространства с сигнатурой обычно обозначаются или . Важнейшим примером псевдоевклидова пространства является пространство Минковского . (ru)
- Псевдоевклідів простір — скінченномірний дійсний векторний простір або афінний простір з невиродженним індефінітним скалярним добутком, який називають також індефінітною метрикою. Індефінітна метрика не є метрикою у сенсі визначення метричного простору, а являє собою частковий випадок метричного тензора. Найважливішим прикладом псевдоевклідового простору є простір Мінковського. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un espace pseudo-euclidien est une extension du concept d'espace euclidien, c'est-à-dire que c'est un espace vectoriel muni d'une forme bilinéaire (qui définirait la métrique dans le cas d'un espace euclidien), mais cette forme n'est pas définie positive, ni même positive. L'espace de Minkowski est un exemple d'espace pseudo-euclidien. (fr)
- Псевдоевклідів простір — скінченномірний дійсний векторний простір або афінний простір з невиродженним індефінітним скалярним добутком, який називають також індефінітною метрикою. Індефінітна метрика не є метрикою у сенсі визначення метричного простору, а являє собою частковий випадок метричного тензора. Найважливішим прикладом псевдоевклідового простору є простір Мінковського. (uk)
- En matemáticas y física teórica, un espacio pseudo-euclídeo es un n-dimensional finito, asociado con una forma cuadrática no degenerada q. Dicha forma cuadrática puede, realizando la elección de una base adecuada (e1, ..., en), aplicarse a un vector x = x1e1 + ... + xnen, dando que se denomina la magnitud del vector x. Al igual que el término espacio euclídeo, el término espacio pseudo-euclídeo puede referirse a un espacio afín o a un espacio vectorial, aunque este último también se puede denominar espacio afín (véase discusión punto-vector). (es)
- In mathematics and theoretical physics, a pseudo-Euclidean space is a finite-dimensional real n-space together with a non-degenerate quadratic form q. Such a quadratic form can, given a suitable choice of basis (e1, …, en), be applied to a vector x = x1e1 + ⋯ + xnen, giving which is called the scalar square of the vector x. As with the term Euclidean space, the term pseudo-Euclidean space may be used to refer to an affine space or a vector space depending on the author, with the latter alternatively being referred to as a pseudo-Euclidean vector space (see point–vector distinction). (en)
- Een pseudo-euclidische ruimte is een eindige-dimensionale reële vectorruimte samen met een , kwadratische vorm. Zo'n kwadratische vorm kan, na een verandering in coördinaten, geschreven worden als waarin , het getal de dimensie van de ruimte is, en . Een zeer belangrijke pseudo-euclidische ruimte is de minkowski-ruimte, het wiskundige kader, waarin Albert Einsteins speciale relativiteitstheorie het meest natuurlijk in wordt geformuleerd. Voor een minkowski-ruimte geldt dat en . Voor echte euclidische ruimten geldt dat , zodat de kwadratische vorm dus positief-definiet en niet indefiniet is. . (nl)
- Псе́вдоевкли́дово простра́нство — конечномерное вещественное векторное или аффинное пространство с невырожденным индефинитным скалярным произведением, которое называют также индефинитной метрикой. Индефинитная метрика не является метрикой в смысле определения метрического пространства, а представляет собой частный случай метрического тензора. (ru)
|
