| dbo:abstract
|
- Die Primärzerlegung ist ein Begriff aus der kommutativen Algebra. In einer Primärzerlegung werden Untermoduln als Durchschnitt primärer Untermoduln dargestellt. Existenz und Eindeutigkeit können unter bestimmten Voraussetzungen bewiesen werden. Die Primärzerlegung eines Ideals ist eine Verallgemeinerung der Zerlegung einer Zahl in ihre Primfaktoren. Andererseits ist die Primärzerlegung die algebraische Grundlage für die Zerlegung einer algebraischen Varietät in ihre irreduziblen Komponenten. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Ringhomomorphismen bilden Einselemente auf Einselemente ab. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- In mathematics, the Lasker–Noether theorem states that every Noetherian ring is a Lasker ring, which means that every ideal can be decomposed as an intersection, called primary decomposition, of finitely many primary ideals (which are related to, but not quite the same as, powers of prime ideals). The theorem was first proven by Emanuel Lasker for the special case of polynomial rings and convergent power series rings, and was proven in its full generality by Emmy Noether. The Lasker–Noether theorem is an extension of the fundamental theorem of arithmetic, and more generally the fundamental theorem of finitely generated abelian groups to all Noetherian rings. The theorem plays an important role in algebraic geometry, by asserting that every algebraic set may be uniquely decomposed into a finite union of irreducible components. It has a straightforward extension to modules stating that every submodule of a finitely generated module over a Noetherian ring is a finite intersection of primary submodules. This contains the case for rings as a special case, considering the ring as a module over itself, so that ideals are submodules. This also generalizes the primary decomposition form of the structure theorem for finitely generated modules over a principal ideal domain, and for the special case of polynomial rings over a field, it generalizes the decomposition of an algebraic set into a finite union of (irreducible) varieties. The first algorithm for computing primary decompositions for polynomial rings over a field of characteristic 0 was published by Noether's student Grete Hermann. The decomposition does not hold in general for non-commutative Noetherian rings. Noether gave an example of a non-commutative Noetherian ring with a right ideal that is not an intersection of primary ideals. (en)
- La décomposition primaire est une généralisation de la décomposition d'un nombre entier en facteurs premiers. Cette dernière décomposition, connue depuis Gauss (1832) sous le nom de théorème fondamental de l'arithmétique, s'étend naturellement au cas d'un élément d'un anneau principal. Une décomposition plus générale est celle d'un idéal d'un anneau de Dedekind en produit d'idéaux premiers; elle a été obtenue en 1847 par Kummer (dans le formalisme encore peu maniable des « nombres idéaux ») à l'occasion de ses recherches sur le dernier théorème de Fermat, puis formalisée de manière quasi définitive vers 1871 par Dedekind, à qui l'on doit la notion d'idéal. La décomposition primaire, qui fait l'objet du présent article, est plus générale encore ; elle est due à Lasker qui, dans un article touffu paru en 1905, a considéré la décomposition d'idéaux d'« anneaux affines » (c'est-à-dire d'algèbres de type fini sur un corps commutatif) et d'idéaux d'anneaux de séries convergentes, et à Emmy Noether qui, dans un article remarquable daté de 1921, a placé cette décomposition primaire dans son cadre définitif, celui des anneaux que nous appelons aujourd'hui noethériens. La théorie d'E. Noether portait sur la décomposition primaire d'un idéal dans un anneau noethérien; ce cadre a été élargi dans les Éléments de mathématique de Bourbaki où pour la première fois a été considérée la décomposition primaire d'un module de type fini sur un anneau noethérien. Il existe une théorie de la décomposition primaire dans les anneaux non commutatifs appelés firs (free ideal rings), et en particulier dans les anneaux principaux non commutatifs. Néanmoins, il n'existe pas de décomposition primaire dans un anneau noethérien non commutatif quelconque, comme l'a montré Krull en 1928. (fr)
- In algebra commutativa, la decomposizione primaria di un ideale è la sua espressione come intersezione di ideali di un particolare tipo; è una costruzione che generalizza da un lato la fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi e dall'altro la decomposizione degli insiemi algebrici in varietà affini irriducibili. (it)
- 数学において，ラスカー・ネーターの定理は，任意のネーター環はラスカー環 (Lasker ring) であること, すなわち，任意のイデアルが有限個の準素イデアル (primary ideal) の共通部分として分解できる（準素分解，じゅんそぶんかい, primary decomposition）ことを述べている．（準素イデアルは，素イデアルの冪と関連するが，全く同じというわけではない．定理は最初に多項式環と収束冪級数環という特別な場合に対して Emanuel Lasker によって証明され，Emmy Noether によって完全に一般的に証明された． ラスカー・ネーターの定理は算術の基本定理の，あるいはより一般の有限生成アーベル群の基本定理の，すべてのネーター環への拡張である．ラスカー・ネーターの定理は，すべての代数的集合は既約成分の有限個の和集合に一意的に分解できると述べることによって，代数幾何学において重要な役割を果たす． 加群への直截な拡張がある：ネーター環上の有限生成加群のすべての部分加群は準素部分加群の有限交叉である．これは環を自身の上の加群したがってイデアルを部分加群と考えて環に対する場合を特別な場合として含んでいる．これはまた主イデアル整域上の有限生成加群の構造定理の準素分解形を一般化し，体上の多項式環と言う特別な場合に対して，それは代数的集合の（既約）多様体の有限和への分解を一般化する． 標数 0 の体上の多項式環に対する準素分解を計算する最初のアルゴリズムはネーターの学生 によって出版された．分解は非可換ネーター環に対しては一般には成り立たない．ネーターは準素イデアルの交叉ではない右イデアルを持つ非可換ネーターの例を与えた． (ja)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, luidt de stelling van Lasker-Noether dat elke Noetherse ring tevens een Lasker-ring is, wat betekent dat elk ideaal kan worden geschreven als een doorsnede van eindig veel . Primaire idealen zijn gerelateerd aan, maar niet hetzelfde als de machten van priemidealen). De stelling werd voor het eerst bewezen door Emanuel Lasker voor het bijzondere geval van veeltermringen en convergerende machtreeksringen, en werd in 1921 in zijn volle algemeenheid bewezen door Emmy Noether. (nl)
- Теорема Ласкера — Нётер утверждает, что каждый идеал нётерова кольца можно записать в виде конечного пересечения примарных идеалов. Такое представление идеала называется примарным разложением. В случае области главных идеалов это эквивалентно представлению в виде конечного пересечения (или произведения) степеней простых идеалов, то есть обобщает основную теорему арифметики. В 1905 теорема была доказана Эмануилом Ласкером в частном случае колец многочленов или сходящихся степенных рядов; общий случай теоремы доказала Эмми Нётер в 1921 году. Теорема допускает обобщение на модули, в этом случае она утверждает, что любой подмодуль конечнопорождённого модуля над нётеровым кольцом можно представить в виде конечного пересечения примарных подмодулей. Это утверждение является обобщением разложения на примарные факторы из структурной теоремы для конечнопорождённых модулей над областями главных идеалов. Первый алгоритм нахождения примарного разложения в кольце многочленов был опубликован Гретой Герман, студенткой Нётер. (ru)
- 在交換代數中，準素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成準素理想（或準素子模）之交。這是算術基本定理的推廣，能用以處理代數幾何中的情況。 (zh)
- В абстрактній алгебрі примарним розкладом ідеала кільця (або, більш загально підмодуля модуля ) називається подання цього ідеала (чи модуля) у вигляді перетину примарних ідеалів (примарних підмодулів). Примарний розклад узагальнює розклад цілого числа в добуток степенів різних простих чисел. Особливо важливим є випадок комутативних нетерових кілець. Для них існування примарного розкладу було доведено Еммі Нетер, яка узагальнила отриманий у 1905 році Ласкером результат про існування такого розкладу для кілець многочленів і збіжних степеневих рядів. Тому цей результат традиційно називається теоремою Ласкера — Нетер. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 26656 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorlink
|
- Emanuel Lasker (en)
- Emmy Noether (en)
- Grete Hermann (en)
|
| dbp:first
|
- Emanuel (en)
- Emmy (en)
- V.I. (en)
- Grete (en)
- V.T. (en)
|
| dbp:id
|
- L/l057600 (en)
- P/p074450 (en)
|
| dbp:last
|
- Hermann (en)
- Markov (en)
- Noether (en)
- Danilov (en)
- Lasker (en)
|
| dbp:pg
| |
| dbp:title
|
- Lasker ring (en)
- Primary decomposition (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
|
- 1905 (xsd:integer)
- 1921 (xsd:integer)
- 1926 (xsd:integer)
|
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In algebra commutativa, la decomposizione primaria di un ideale è la sua espressione come intersezione di ideali di un particolare tipo; è una costruzione che generalizza da un lato la fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi e dall'altro la decomposizione degli insiemi algebrici in varietà affini irriducibili. (it)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, luidt de stelling van Lasker-Noether dat elke Noetherse ring tevens een Lasker-ring is, wat betekent dat elk ideaal kan worden geschreven als een doorsnede van eindig veel . Primaire idealen zijn gerelateerd aan, maar niet hetzelfde als de machten van priemidealen). De stelling werd voor het eerst bewezen door Emanuel Lasker voor het bijzondere geval van veeltermringen en convergerende machtreeksringen, en werd in 1921 in zijn volle algemeenheid bewezen door Emmy Noether. (nl)
- 在交換代數中，準素分解將一個交換環的理想（或模的子模）唯一地表成準素理想（或準素子模）之交。這是算術基本定理的推廣，能用以處理代數幾何中的情況。 (zh)
- Die Primärzerlegung ist ein Begriff aus der kommutativen Algebra. In einer Primärzerlegung werden Untermoduln als Durchschnitt primärer Untermoduln dargestellt. Existenz und Eindeutigkeit können unter bestimmten Voraussetzungen bewiesen werden. Die Primärzerlegung eines Ideals ist eine Verallgemeinerung der Zerlegung einer Zahl in ihre Primfaktoren. Andererseits ist die Primärzerlegung die algebraische Grundlage für die Zerlegung einer algebraischen Varietät in ihre irreduziblen Komponenten. (de)
- In mathematics, the Lasker–Noether theorem states that every Noetherian ring is a Lasker ring, which means that every ideal can be decomposed as an intersection, called primary decomposition, of finitely many primary ideals (which are related to, but not quite the same as, powers of prime ideals). The theorem was first proven by Emanuel Lasker for the special case of polynomial rings and convergent power series rings, and was proven in its full generality by Emmy Noether. (en)
- La décomposition primaire est une généralisation de la décomposition d'un nombre entier en facteurs premiers. Cette dernière décomposition, connue depuis Gauss (1832) sous le nom de théorème fondamental de l'arithmétique, s'étend naturellement au cas d'un élément d'un anneau principal. Une décomposition plus générale est celle d'un idéal d'un anneau de Dedekind en produit d'idéaux premiers; elle a été obtenue en 1847 par Kummer (dans le formalisme encore peu maniable des « nombres idéaux ») à l'occasion de ses recherches sur le dernier théorème de Fermat, puis formalisée de manière quasi définitive vers 1871 par Dedekind, à qui l'on doit la notion d'idéal. La décomposition primaire, qui fait l'objet du présent article, est plus générale encore ; elle est due à Lasker qui, dans un article t (fr)
- 数学において，ラスカー・ネーターの定理は，任意のネーター環はラスカー環 (Lasker ring) であること, すなわち，任意のイデアルが有限個の準素イデアル (primary ideal) の共通部分として分解できる（準素分解，じゅんそぶんかい, primary decomposition）ことを述べている．（準素イデアルは，素イデアルの冪と関連するが，全く同じというわけではない．定理は最初に多項式環と収束冪級数環という特別な場合に対して Emanuel Lasker によって証明され，Emmy Noether によって完全に一般的に証明された． ラスカー・ネーターの定理は算術の基本定理の，あるいはより一般の有限生成アーベル群の基本定理の，すべてのネーター環への拡張である．ラスカー・ネーターの定理は，すべての代数的集合は既約成分の有限個の和集合に一意的に分解できると述べることによって，代数幾何学において重要な役割を果たす． 標数 0 の体上の多項式環に対する準素分解を計算する最初のアルゴリズムはネーターの学生 によって出版された．分解は非可換ネーター環に対しては一般には成り立たない．ネーターは準素イデアルの交叉ではない右イデアルを持つ非可換ネーターの例を与えた． (ja)
- Теорема Ласкера — Нётер утверждает, что каждый идеал нётерова кольца можно записать в виде конечного пересечения примарных идеалов. Такое представление идеала называется примарным разложением. В случае области главных идеалов это эквивалентно представлению в виде конечного пересечения (или произведения) степеней простых идеалов, то есть обобщает основную теорему арифметики. В 1905 теорема была доказана Эмануилом Ласкером в частном случае колец многочленов или сходящихся степенных рядов; общий случай теоремы доказала Эмми Нётер в 1921 году. (ru)
- В абстрактній алгебрі примарним розкладом ідеала кільця (або, більш загально підмодуля модуля ) називається подання цього ідеала (чи модуля) у вигляді перетину примарних ідеалів (примарних підмодулів). (uk)
|
| rdfs:label
|
- Primärzerlegung (de)
- Décomposition primaire (fr)
- Decomposizione primaria (it)
- 으뜸 분해 (ko)
- 準素分解 (ja)
- Primary decomposition (en)
- Stelling van Lasker-Noether (nl)
- Теорема Ласкера — Нётер (ru)
- 準素分解 (zh)
- Примарний розклад (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
